وتاهی می باشد که قابل چشم پوشی است. از آن جایی که به همراه عنصر فشرده مولفه های میدان E
نیز وجود دارد، جریان عنصر و نرخ تغییرات میدان E می تواند مقادیر مولفه های میدان H که میدان
E را در بر گرفته اند را تعیین کند. بنابراین، برای این که عنصر فشرده در مدل FDTD قرار بگیرد،
فقط مولفه میدان E مربوطه باید تعیین گردد. اساس فرمول بندی معادله به روز شده برای مولفه میدان
E مربوطه باید تعیین گردد. اساس فرمول بندی معادله به روز شده برای مولفه میدان E برای عنصر
فشرده، معادله کرل ماکسول می باشد.
(1-2)r?r r.D?×?H???J???tفرض می کنیم میدانE مربوط به عنصر فشرده Ezn (i, j, k) باشد. آن گاه ولتاژV n به صورت زیر میباشد:(2-2)V n ? ?Ezn (i, j, k). z
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD29
-1-1-2 مقاومت:
مقاومتی که در یک دی الکتریک با پرمیتیویتی ? و در جهت zقرار گرفته را در نظر می گیریم. ازV ? IR رابطهI ?V مربوط به مقاومت در گام زمانی1n ? می تواند به صورت زیر نوشته شود:2(3-2)nn?1z1n?(i, j, k) ? Ez (i. j.k)).(EZ2 (i, j.k) ?I z2R
و چگالی جریان الکتریکی مربوطه به صورت زیر است:
1n?1(4-2)2 (i, j, k)I zJ Zn?(i, j, k) ?2x. y
معادلات (3-2) و((4-2 در معادله (5-2) جای گزین می شوند و با استفاده از عملگرهای تفاضل محدود
در گام زمانی1n ?مجزا می شوند.2(5-2)r?rrDJ ????H???t.(Ezn?1 (i, j, k) ? Ezn (i, j, k)) ?z1??H?zn?(i, j, k) ?2(6-2)x. y.R2.(Ezn?1 (i, j, k) ? Ezn (i, j, k))?t
از طرفی
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD30
1n?1n?(i, j, k)2(i, j, k) ? H2H1n??yy2 (i, j, k) ?×?H?zx(7-2)1n?1n?2 (i, j,?1, k)2 (i, j, k) ? H xH xy
با مرتب کردن (7-2) معادله به روز شده برای Exn?1 (i, j, k) به دست می آید:
tzt.1?y2.R? x].?× H zn?1 (i, j, k) (8-2)?].Ezn (i, j, k) ?[Ezn?1 (i, j, k) ?[zt.1?zt.1?x y2.R?yx2.R?
معادلات به روز شده مشابه می تواند برای مولفه های میدان E یک مقاومت فشرده در جهت x و y به
دست آید.
-2-1-2 منبع ولتاژ مقاومتی:
شماتیک یک منبع ولتاژ مقاومتی که در جهت z مثبت واقع شده در شکل (1-2) نشان داده شده است.
فرض کنید که منبع ولتاژ مقاومتی فشرده با مولفه میدان Ezn (i, j, k) هم راستا باشد. رابطه I ?V برای
منبع ولتاژ مقاومتی در گام زمانی n ? 12 می تواند به صورت زیر نوشته شود:
1Vsn?z1(9-2)2nn?1n?(i, j, k) ? Ez (i, j, k)) ?.(Ez2 (i, j, k) ?I zRs2.RS
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD31
Vsn می تواند ثابتی باشد که منبع d.c را نشان دهد یا یک تابع سینوسی یا تابع پالسی یا هر تابع
اختیاری دیگری باشد.
شکل : (1-2) منبع ولتاژ مقاومتی که در جهت z مثبت قرار گرفته است.
با استفاده از روش های مشابه برای تشکیل معادله به روز شده برای مقاومت فشرده می توان نشان داد
که:
1tzt.1?(i, j, k) ?].?× H zn?2.R? x y?].Ezn (i, j, k) ?[Ezn?1 (i, j, k) ?[2t z1?zt.1?(10-2)2.R? x yx y2.R?1ztV n?yR? x]2].[[szzt1?yx2.R?
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD32
-3-1-2 خازن:رابطه I ?V برای یک خازن به صورتdVI ? C می باشد. بنابراین برای یک خازن فشرده در جهتdtz با خازن C ، رابطه I ?V در گام زمانی1n ? می تواند به صورت زیر نوشته شود.2(11-2)(Ezn?1 (i, j, k) ? Ezn (i, j, k))C. z(i, j, k) ?1I zn?2t
با استفاده از روش هایی مشابه آن چه ذکر شد، می توان نشان داد که معادله به روز شده برای میدان E
به صورت زیر می باشد:
n?1
).?× H z 2 (i, j, k)(12-2)
t?Ezn?1 (i, j, k) ? Ezn (i, j, k) ?(C. z1?? x y
-4-1-2 سلف:رابطه I ?V برای یک سلف با فرض V (0) ? 0 به صورت زیر است:(13-2)?0t V (?)d?1I ?Lبنابراین برای یک سلف فشرده در جهت z و با اندوکتانس L ،رابطهI ?V در گام زمانی1n ? می2
تواند به صورت زیر نوشته شود:
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD33
n1(14-2).?Ezm (i, j, k)tz(i, j, k) ?2I zn?Lm?1
با استفاده از روش مشابه آن چه قبلاً بیان شد، معادله به روز شده برای میدان به صورت زیر می باشد:
n2t)z.(1?×?H?zn?t(15-2).?Ezm (i, j, k)(i, j, k) ?2Ezn?1 (i, j, k) ? Ezn (i, j, k) ?x y?L?m?1
-5-1-2 سیم یا اتصال:
سیم هادی یا via ها در این جا به صورت یک عنصر فشرده PEC مدل می شوند یعنی میدان E
مربوط به اتصال هدایتی همیشه مساوی صفر خواهد بود.
-2-2 مدل کردن عنصر فشرده در بیش از یک سلول
با دنبال کردن روش های شناخته شده زیر، معادلاتFDTD را از فرم انتگرالی معادلات ماکسول بهدست می آوریم:(16-2)?H .ds?E.dl ? ???.?tsc(17-2)?E.ds?H.dl ? ?J.ds ? ??.?tssc
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD34
با ارزیابی انتگرال ها در سلول استاندارد Yee ، شکل (2-2) نشان می دهد که چگونه عنصر فشرده ای را
که در بیشتر از یک سلول FDTD قرار گرفته است را مدل کنیم. مفاهیم اصلی مورد نیاز برای ارتباط
مدل های مداری عنصر فشرده با مدل های میدان الکترومغناطیسی ارتباط بین میدان الکتریکی به ولتاژ
و میدان مغناطیسی با جریان می باشد.[1] در این زمینه H.dl در هر شاخه کنتور انتگرال گیری مربوط
به حلقه جریانی می باشد که در اطراف H طبق قانون دست راست حلقه زده است. (به عنوان مثال،
جریان حلقه اطراف H z (i. j.k) در طول مسیر mnopm در شکل (2-2) همچنین بخش سمت راست
(17-2) مساوی جریان هدایتی (عبارت اول) به علاوه جریان جا به جایی (عبارت دوم) از سطح s می
باشد. این دو جریان باید مساوی جریان کل باشند، که در سمت چپ نشان داده شده است. بنابراین به
منظور این که مدل عنصر فشرده را در معادلات FDTD جای دهیم، جریان ? Ic در شکل (2-2) به
سمت چپ معادله (17-2) اضافه می شود تا معادله زیر به دست آید:
(18-2).ds?E?H.dl ? Ic ? ?J.ds ? ???tssc
از آن جایی که فرض می شود مدل عنصر فشرده تمام آثار توزیع مکانی را دارد، در نظر گرفته می شود
که هیچ حجمی را در فضای FDTD اشغال نکند.
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD35
با استفاده از مدار عنصر فشرده نشان داده شده در شکل (2-2)، معادلات FDTD را در چهار مرحله
بیان می کنیم:
1- محاسبه فرمول (16-2) با دنبال کردن مسیر اطراف لبه های وجه هر سلول .Yee
2- محاسبه فرمول (16-2) در اطراف مسیر عبوری از مدار عنصر فشرده ( در شکل (2-2)،
.( abcda
3- ارتباط Vc به Ic برای مدار عنصر فشرده خاصی که مدل شده است.
4- محاسبه فرمول (18-2) در مسیر efghe در شکل .(2-2)
شکل : (2-2) مدار مربوط به عنصر فشرده که در چندین سلول yee واقع شده است (در این جا 3 سلول). و مسیر
انتگرالی مربوط به محاسبه یکی از مولفه های میدان . Ey (i ?1, j, k) مثال ارائه شده مربوط به منبع ولتاژ مقاومتی
است که در خط چین نشان داده شده است.
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسیو و اکتیو با استفاده از روش FDTD36
چون اولین مرحله معادلات FDTD استاندارد را نتیجه می دهد، در این جا بیان نمی شود. مرحله 2