*<k) V^*<k نااریب است. از طرفی با توجه به تعریف آماره W نتیجه میگیریم فرض ?_0:?_1=?_2 برای مقادیر بزرگ W رد میشود. بنابراین براساس قضیه 6 پیوست، p – مقدار عبارت است از:
p-value=P_(?_0 ) (W?W_0 )=1-P_(?_0 ) (W?W_0 )
=1-P(?_f^2?W_0 )-?/M^2 [P(?_(f+4)^2?W_0 )-P(?_f^2?W_0 )] (2-2-18)
بنابراین اگر p – مقدار فوق از سطح معنی داری ? کمتر باشد، فرض برابری ماتریسهای کوواریانس رد میشود.
2-3- آزمون MNV

در این بخش به معرفی یکی از آزمونهای تقریبی برای فرض برابری بردارهای میانگین دو جامعه نرمال چند متغیره زمانی که ماتریسهای کوواریانس برابر نیستند میپردازیم.
آزمون اصلاح شده نل و وان در مرو که به اختصار با نماد MNV نشان میدهیم در سال 1986 براساس فرم درجه دوم (Y ?_1-Y ?_2 )^’ ? ?^(-1) (Y ?_1-Y ?_2 ) ارائه شد که در آن ? ? یک برآوردگر برای Cov(Y ?_1-Y ?_2 )=1/n_1 ?_1+1/n_2 ?_2 میباشد. اگر از برآوردگر نااریب S ?_i=1/n_i S_i , i=1,2 برای ? ?_i=1/n_i ?_i , i=1,2 استفاده کنیم، آماره آزمون عبارت است از:
?_u^2=(Y ?_1-Y ?_2 )^’ (S ?_1+S ?_2 )^(-1) (Y ?_1-Y ?_2 ) (2-3-1)
2-3-1- توزیع آماره ?_u^2

در این قسمت توزیع آماره ?_u^2 را به دست میآوریم.
براساس مطالب بیان شده در فصل اول، تحت فرض برابری بردارهای میانگین، Y ?_1-Y ?_2 دارای توزیع N_p (0,? ? ) و S ?_i دارای توزیع W_p (n_i-1, 1/(n_i-1) ? ?_i ) است، به گونهای که ? ?=? ?_1+? ?_2 میباشد.
بنابراین تحت فرض برابری بردارهای میانگین
Z=? ?^((-1)?2) (Y ?_1-Y ?_2 )~N_p (0,?_p )
بنابراین
Y ?_1-Y ?_2=? ?^(1?2) Z
در نتیجه آماره ?_u^2 را میتوان به صورت زیر نوشت: