ا سرعت زاویه ای متغیر با زمان در حال چرخش حول محور تقارن خود می باشد.
وسانتا41 و نات]45[، در سال 1986 اثرات لایه مرزی ضخیم 42(در شرایطی که ضخامت لایه مرزی قابل مقایسه با مشخصه طولی جسم می باشد)را بر جریان تراکم پذیر گذرا، در نقطه سکون اجسام دو بعدی و متقارن محوری مورد بررسی قرار دادند. همچنین این دو محقق در سال 1989]46[، حل نیمه تشابهی43 لایه مرزی ضخیم را بر جریان تراکم پذیر گذرا در نقطه سکون اجسام دو بعدی و متقارن محوری با اعمال اثرات انتقال جرم ارائه دادند.
همان طور که مشاهده می شود در تمام موارد ذکر شده، جریان در مقطع عرضی مورد بررسی قرار گرفته است وسیال تراکم پذیر در ناحیه سکون، با اعمال تقریب های لایه مرزی تجزیه و تحلیل شده است به عنوان مثال گرادیان فشار در راستای عمود بر سطح، صفر در نظر گرفته شده ومعادلات اندازه حرکت در لایه مرزی، ساده سازی شده اند.
نانوسیال ، نامی است که اولین بار توسط چویی44]47[، بکارگرفته شد و به سیالاتی گفته می شود که حاوی نانوذرات جامد معلق با اندازه کوچکتر از nm 100 وبا کسر حجمی کمتر از 4درصد باشند. نانوسیال می تواند باعث بهبود انتقال حرارت در مقایسه با مایعات خالص شود. از نانوسیالات می توان برای بهبود سیستم مدیریت حرارتی در کاربردهای مهندسی ، از جمله انتقال حرارت ، میکرومکانیک، سیستم های HVAC و تجهیزات سرمایشی استفاده کرد .درسالهای اخیر ، محققین به مطالعه تجربی و عددی انتقال حرارت جابجایی نانو سیالات در هندسه های مختلف پرداخته اند(میگا45وهمکاران]48[، هریس46 و همکاران]49[، وانگ وایسز47 و همکاران‌‌]50[، سانترا48 و همکاران]51[، و نوین49 و همکاران]52[).
نیلد50 و کوزنتسو، انتقال حرارت جابجایی آزاد در لایه مرزی جریان آرام یک نانوسیال را به صورت تحلیلی بررسی کردند]53[.آنها نشان داده اند که مدل به کار رفته برای نانوسیال با تاثیرات حرکت براونی تلفیق می شود
در پژوهش دیگری ، نیلدو کوزنتسو] 54 [، ناپایداری حرارتی در یک لایه مرزی متخلل اشباع شده با یک نانو سیال را بررسی کردند. اخیرا ، خان و پاپ ، جریان لایه مرزی یک نانوسیال که از سطح انبساطی عبور کرده است را مورد مطالعه قرار داده اند]55[ .
آنچه در این رساله به آن پرداخته می شود بررسی جریان سکونِ متقارن محوری نانو سیال برروی استوانه با در نظر گرفتن اثرات مکش سطحی یکنواخت درسطح است که تا کنون مورد تجزیه و تحلیل قرار نگرفته است. از آنجا که جریان در حالت متقارن محوری با سطح برخورد می کند ، بر خلاف مسائل بررسی شده در گذشته، تقریب های لایه مرزی صادق نبوده و معادلات حاکم به صورت کامل حل می شوند.
فصل دوم
معرفی مسأله
در این فصل به معرفی دقیق مسأله پرداخته، معادلات حاکم بر جریان سیال در نزدیکی سطح و نیز معادلات حاکم در دوردست و همچنین شرایط مرزی حاکم بر این معادلات بیان خواهند شد.
2- 1- معرفی مساله
برای درک بهتر مساله “جریان سکون بر روی استوانه” شکل(2-1) را در نظر بگیرید. جریان در مختصات استوانه‌ای، و با اجزاء سرعت متناظر و در نظر گرفته شده است. استوانه دارای طول نامحدود و شعاع بوده و این استوانه می‌تواند فاقد حرکت محوری و چرخشی می باشد. سطح استوانه صلب نبوده و مکش یا دمش سطحی یکنواخت وجود دارد.
شکل(2-1): شماتیک جریان سکون شعاعی بر روی استوانه طویل همراه با مکش یا دمش یکنواخت در سطح
جریان بر روی استوانه به صورت شعاعی و بطرف استوانه بوده و در برخورد با آن به سکون رسیده و تشکیل دایره سکون را می‌دهد. ضمناً بخاطر وجود این جریان، جریانی موازی محور استوانه (در راستای محور) ایجاد می‌گردد که مقدار بزرگی آن بستگی به فاصله از دایره سکون دارد. از آنجا که جریان از همه طرف به صورت متقارن به استوانه برخورد می‌کند، جریان دارای تقارن محوری می‌باشد. سیال تراکم‌ناپذیر فرض شده و در نزدیکی استوانه، جریان کاملاً لزج می‌باشد. در دور دست، جریان از نوع جریان پتانسیل بوده و با استفاده از معادلات جریان ایده‌آل بررسی می‌شود. همچنین استوانه فوق دارای مکش سطحی یکنواخت بوده و در این شرایط به دلیل ماهیت تراکم ناپذیر سیال، تغییرات خواص سیال نسبت به تغییرات دما وفشار قابل صرفنظر کردن می باشد، بنابراین می توان معادله اندازه حرکت را بدون حل معادله بررسی کرد.
نوع جریان و هندسه بکار رفته، ما را ملزم به استفاده از معادلات حاکم در مختصات استوانه‌ای می‌کند. این معادلات که شامل معادله پیوستگی و معادلات مومنتوم برای سیال لزج تراکم ناپذیر در حالت آرام می‌باشد به صورت مفصل در زیر تشریح شده‌اند]55[:
2- 2- معادلات حاکم
2- 2- 1- معادلات حاکم در دستگاه مختصات استوانه‌ای در حالت سه بعدی
معادله پیوستگی
برای جریان سیال تراکم نا پذیر، پیوستگی جرم در حالت پایا از معادله زیر بدست می‌آید.
(2-1)در رابطه بالا، و به ترتیب مؤلفه‌های سرعت در جهت های، و مختصات استوانه‌ای هستند.
معادلات مومنتوم
برای سیال تراکم پذیر، معادلات حرکت سیال ( معادلات ناویراستوکس) برای سه مؤلفه سرعت در حالت پایا به صورت زیر هستند:
(2-2)(2-3)(2-4)در معادلات فوق بیانگر چگالی بوده و همان لزجت سینماتیکی سیال است.
2- 2- 2- معادلات حاکم بر جریان سکون متقارن محوری نانو سیال تراکم ناپذیر بر استوانه نامحدود ساکن
معادلات حاکم بر جریان فوق، همان معادلات حاکم در دستگاه مختصات استوانه‌ای در حالت سه بعدی می‌باشند، اما با توجه به این که فرض شده استوانه نامحدود باشد و با توجه به این که هیچ یک از شرایط مرزی تابع محورها نمی‌باشند، از اینرو پروفیل‌های سرعت،و نمی‌توانند تابع باشند. از اینرو داریم:
از طرفی در حالتی که جریان نسبت به محور استوانه کاملاً متقارن باشد، در این صورت هیچ متغیری در جهت تغییر نخواهد کرد یا به بیان ساده‌تر داریم:
0= (هر کمیت)
با توجه به توضیحات فوق ساده‌سازیهای زیر در معادلات حاکم ایجاد می‌شود که این ساده‌سازیها عبارتند از:
الف) در کلیه معادلات حاکم، مشتقات مرتبه اول و دوم متغیرهای، نسبت به صفر می‌باشند.
ب) در کلیه معادلات حاکم، مشتق مرتبه اول متغیر نسبت به، ثابت بوده و به همین خاطر مشتق مرتبه دوم آن نسبت به صفر خواهد شد.
ج) مشتقات مرتبه دوم و بالاتر هر کمیت نسبت به صفر خواهد بود.
با اعمال ساده‌سازیهای فوق در معادلات سه بعدی، معادلات متقارن محوری که دو بعدی می‌باشند به شرح زیر بدست می‌آیند.
معادله پیوستگی
(2-5)معادلات مومنتوم