یگاهها N بهطور مثال فرض میشود یکسری اعداد بهصورت تصـادف ی از اعداد ١ تا ٨ +١٠ در این کروموزوم بهصورت شـکل (٢) تولیـ د میشود، تخصیص دادن این اعداد بهصورت زی ر است:

{٨ ,… ,3,2,1}={n ,…,3,2,1} :مجموعه جایگاهها N

{١٨,…,٩}={n+1,…, n+m} :مجموعه ماشینآلاتM براسـاس کرومـوزوم ایجـاد شـده در بـالا مـیتـوان ترت یـ ب سلولهای ایجاد شده و ماشینآلات قرار گرفته در هر سـلولرا مشخص کرد. اعداد کوچکتر از ٩ مشخص کننده سلولهـا هستند. ماشینآلاتی که در داخل کروموزوم بعد از یک مکان یک سلول در کروموزوم تا مکان سلول بعدی آورده شدهانـدمشخص کننده ماشـ ینآلات تخصـ یص داده شـده بـه سـلولاست. در این شـکل سـلول هـای تشـکیل شـده عبا رتنـد از:سلولهای ١، ٢، ٣، ۴، ۵، 6 و ٧. بهطـور مثـال ماشـین ٩ بـهسلول شماره ۵ اختصاص یافته و ماشین ١١ به سلول شـمار ه ۴. شکل (٣) نحوه قرارگ یـری ماشـینآلات در هـر سـلول رانشان میدهد. این کروموزوم ایجاد شده تنها برای یـ ک دوره زمانی مثًلاً ١= t است و برای بق یـه دورههـا کرومـوزوم هـای مربوطه نیز باید محاسبه شوند.
براساس کروموزوم ایجاد شده در شکل (۴) سـلول هـای تشکیل شده عبارتند از: سلولهای ٢، ٣، ۵، 6، ٧ و ٨. شـکل(۵) نحـوه قـرارگیـری ماشـینآلات در هـر سـلول را نشـان میدهد. در این کروموزوم شماره ماشین ١٢ در اولـ ین خانـ ه کروموزوم افتاده اسـت ، ایـ ن ماشـ ین بـه سـلولی اختصـاصمییابد که شماره آن بعـد از ماشـین ١٢ قـرار گرفتـه اسـت.
براساس مدل، در هر دوره بای د یک سلول ایجاد شود.

۴ -٢- الگوریتم بهینهسازی برمبنای جغرافیای زیستی مسأله تشکیل سلول جزء مسائل سخت طبقه بنـدی مـیشـود[١۵] که بهدست آوردن جوابی دقیق برای آن در ابعاد بـزرگامکانپذیر نیست لذا از روشهای فراابتکاری برای حـل ایـ ن نوع مسائل استفاده میشود. توکلی مقـدم و همکـاران [۴] در مقاله خود ذکر میکنند که مسأله تشکیل سلولهـا در حالـتاستاتیک (تـک دوره ای) جـز مسـائل سـخت اسـت. مسـأله بررسی شده در این مقالـه تشـکیل سـلول هـا را بـهصـورتدینامیک (چند دورهای) دیـ ده اسـت. بنـابراین بـا توجـه بـهسخت بودن حالت استاتیک مسـأله در حالـت د ینامیـ ک نیـ ز سخت خواهد بود و نیاز به زمـان محاسـباتی بیشـتری دارد. الگوریتم بهینهسازی برپایه جغرافیای زیستی کـه بـهاختصـار BBO نامیده میشود از جمله الگوریتمهای مبتنی بر جمعیت است. این الگوریتم برای اولین بار توسـط دن سـایمون [١6] ارائه شد و در آن از چگونگی تقسیم جمعیت در اقلـیم هـای مختلف الهام گرفته شده است. براساس اطلاعات ارائه شـدهدر این مقاله جانوران تمایل دارند به اقلیم هـایی کـه در آنهـاغذا راحتتر و با رقابت کمتر حاصل خواهد شد، مهـاجرتکنند. بنابراین اقلیمهایی که شاخص راحتی١1 در آنهـا بـالاتراست نـرخ مهـاجرت پـذیری١٢ ( ) در آنهـا بیشـتر و نـرخمهاجرت١٣ () از آنها کمتر است.
این الگوریتم براساس بهینهسازی پیوسته ١۴ طراحی شـدهاست ولی با استفاده از ترفندهایی میتوان آن را برای استفاده در مسائل گسسته١۵ نیز مورد استفاده قـرار داد. بـا توجـه بـه روش حل این مقاله و اینکه از یک فرم جایگشـتی از اعـدادگسسته برای حل مسأله استفاده شده است باید اعداد پیوسته مورد استفاده در این الگوریتم به اعداد گسسـته جایگشـتی١6 تبدیل شوند. با توجه به ماهیت پیوسته الگوریتم BBOاعداد تولیدی بهصورت تصادفی در بازه [١-٠] تولید شـ دهانـد تـااعمال اپراتورهای الگوریتمها برروی آنها بهراحتـی صـورتگیرد. بعد از تولید این اعداد تصادفی باید آنهـا را بـه اعـدادصحیح تبدیل کرد تا بتوان آنها را به یک جـواب قابـل قبـول تبدیل نمود. برای این کار، مانند مثال ارائه شده در شکل (6) به هر یک از اعداد تولیدی یک شماره تخصـیص داده شـده و اعداد از بزرگ به کوچک مرتب میشود. بـا مرتـب کـردن ایـن اعداد غیرصحیح، اعداد صحیح تخصیص داده شده به آنهـا نیـزجابهجا میشوند و جایگشت موردنظر از اعداد حاصل میشود. شاخص راحتی منطقه کـه بـاHSI نشـان داده مـیشـود درمسائل بهینهسازی مشخص کننـده نـرخ هـای  و  اسـت کـه مقدار آن متناسب با تابع هدف مسـأله اسـت . همانگونـه کـه درشکل (٧) نشان داده شده است، با افـزایش شـاخص مطلوب یـت یک منطقه، نرخ  آن کاهش و  آن افزایش مییابد.
هر جواب موجود در فضای جوابها از متغیر هـای تصـمیم مختلفی تشکیل شده است که مشـخص کننـده کیف یـت جـواب(مقدار تابع هدف) هستند و آنها را در ایـ ن الگـوریتم شـاخص
١ ٢ ٣ ۴ ۵ 6 . . . n n+1 n+2 . . . n+m
شکل ١- کروموزم تولید شده در n+m عدد

۵ ٩ ٣ ١٢ ١٠ 6 ١٣ ١۴ ۴ ١١ ١ ١6 ٧ ١٧ ٢ ١۵ ١٨ ٨
شکل ٢- کروموزوم ایجاد شده در ٨+١٠ عدد

ماشین ١١- سلول ۴ ماشین ١٢ و ١٠- سلول ٣ ماشین ١۵و ١٨- سلول ٢ ماشین ١6- سلول ١
ایجاد نشده است. سلول ٨ ماشین ١٧- سلول ٧ ماشین ١٣ و ١۴- سلول 6 ماشین ٩- سلول ۵
شکل ٣- نحوه قرارگیری ماشینآلات در هر سلول

١٢ ٢ ١۴ ١٣ ٨ ١٠ ٧ ١١ ۴ ١ ٣ ١۵ ۵ ١6 ٩ 6 ١٧ ١٨
شکل ۴- کروموزوم ایجاد شده در ٨+١٠ عدد. در زمان t=2

تشکیل نشد- سلول ۴ ماشین ١۵- سلول ٣ ماشین ١٢، ١۴ و ١٣ – سلول٢ تشکیل نشد- سلول ١
ماشین ١٠- سلول ٨ ماشین ١١- سلول ٧ ماشین ١٧ و ١٨- سلول 6 ماشین ١6 و ٩- سلول ۵
شکل ۵- نحوه قرارگیری ماشینآلات در هر سلول در زمان t=2

۷ 6 ۵ ۴ ۳ ۲ ۱ اعداد تخصیص داده شده
۰/۱۲۵ ۰/۹۰۲ ۰/۸۷۸ ۰/۵۲۳ ۰/۰۰۱ ۰/۲۵۸ ۰/۴۸۱ اعداد تصادفی تولیدی
6 ۱ ۲ ۳ ۷ ۵ ۴ رتبه اعداد
۳ ۷ ۲ ۱ ۴ ۵ 6 جایگشت حاصله
شکل 6- تبدیل کروموزوم تولیدی پیوسته به گسسته
مطلوبیت١٧ یا به اختصار SIV مینامند. در این الگوریتم هر یک از جوابها با احتمالی که متناسب با مقدار آن جـواب اسـت SIV ها را مهاجرت میدهد و با احتمالی کـه متناسـب بـا  آن جواب است SIV ها مقصد SIV های جوابهای دیگر خواهنـدبود. مراحل الگوریتم BBO شامل موارد زیر اسـت کـه بـهطـور خلاصه ذکر شده است:
گام ١. تولید مجموعهای از جوابهـا و مرتـب سـازی آنهـابراساس تابع هدف.

گام ٢. تعیین مقادیر بین صفر و یک برای  و  بـر اسـاس رتبه جوابها (فضای بین صفر و یـک را بـه تعـداد جـوابهـاتقسیم و براساس رتبه جوابها این مقادیر را به آنها اختصاص داده میشود. باید توجه داشت که بهترین جواب بـالاترین نـرخ
 و پایینترین نرخ  را خواهد داشت).
گام ٣. بـهازای هـر جـواب ماننـدi مراحـل ۴ تـا ٨ تکـرارمیشود.
گام ۴. بهازای هر متغیر مانند k مرتبط با جواب i مراحـل ۵ تا ٨ انجام میشود.
گام ۵. با احتمالi در xik تغییرات را اعمال میشود. طبق مراحل 6 تا ٨ تغییرات انجام داده میشود.
گـ ام 6. تعی ین مب دأ مه اجرت ب ا اسـتفاده از مق ادیر و بهصورت تصادفی که آن j نامیده میشود.
گام ٧. انجام مهاجرت ازx jk بهxik بـا اسـتفاده از روابطـی که در زیر به آنها اشاره میشود:
xiknew  xikold a (xk jk xikold) که در این رابطهak یک عدد تصادفی تولید شده بین صفر و ی ک است. با اندکی سادهسازی رابطه بـالا ، رابطـه زیـ ر حاصـلمیشود که نشاندهنده نوعی عملگر تقاطع١٨ است:

xiknew  (1 a )xkikold a xkjk
گام ٨ . با احتمال معی ن برروی مؤلفهxik جدید تولید شده،

شکل ٧- رابطه بین شاخص راحتی و نرخهای مهاجرت
عملگر جهش١٩ با تولید عدد تصادفی نرمـال بـا م یـانگینxik و واریانس  ، که عددی متناسب با بازه جوابها اسـت ، اعمـالمیشود.
گام ٩. مجموعه پاسخهای جد یـد بـه دسـت آمـده ارز یـابی میشود.
گــام ١٠. جمعیــت قــدیمی و جمعیــت ناشــی از اعمــال مهاجرتها و جهشها ترکیب میشوند.
گام ١١. در صورت برآورده نشدن شرایط خاتمه، به مرحلـه
بازگشت میشود.

-٣- الگوریتم ژنتیک
الگوریتم ژنتیک برای اولین بار توسط هالند [١٧] ارائه شـد. در این الگوریتم پس از ایجاد جمعیت اولیه، عملگـر جهـش بـرای توسعه جمعیت و یافتن جوابهای پراکنده صـورت مـیگیـ رد؛ سپس، در جهت یافتن جـواب هـای بهتـر و به ینـه تـر از فضـای جستجو، با استفاده از عملگر تقاطع، جوابهـا بـا هـم ترک یـب میشوند. درنهایت، براسـاس م یـ زان بـرازش ٢٠، انتخـاب ٢1 بـین جوابهای موجود در جمعیت بـرا ی راه یـابی بـه نسـل بعـدی انجام میشود. به عبارت دیگر، میتوان ساختار کلـی و عمـوم ی یک الگویتم تکاملی را بهصورت زیر نشان داد:
جمعیت اولیه، بهصورت تصـادف ی از نقـاط فضـای جسـتجو تولید میشوند؛
برازندگی هر عضو جمعیت محاسبه میشود؛
فرزندانی از اعضای جمعیت به وجود میآیند؛
برازندگی فرزندان محاسبه میشوند؛
براساس میزان برازش، جمعیت نسل بعدی انتخاب میشود؛
در صورت برآورده نشدن شرط خاتمه، مراحل ٣ تا 6 تکرار میشوند.
در این فرآیند، میزان برازش یـ ک عـدد حق ی قـی اسـت کـهبراساس تابع هدف برای هر عضو جمعیت محاسبه مـ یشـود ومعیاری برای خوب یا بد بودن آن عضو نسبت بـه حـل مسـأله موردنظر است.
الگوریتمهای ژنتیک به عنوان یک روش جهت انجام یک جستجوی هدایت شده برای مدلهای خوب در فضای حـل
مسأله عمل میکند. این الگوریتمهـا، الگـوریتم هـای ژنت یـک نامیده میشوند چـون بـهطـور بـی قاعـدهای الگـوی تکامـلزیستی، که در آن اعضای یک نسل بر سر انتقال خصوصیات خود به نسل بعد رقابت میکنند تا نهایتًاً بهترین مـدل یافـتشود، را دنبال میکنند. اطلاعاتی که باید انتقال داده شـود درقالب کروموزمها که شامل پارامترهـایی بـرای سـاختن مـدلاست قرار میگیرد.
مراحل مربوط به الگوریتم ارائـ