ـهکاربرد و همچنین افزایش دقت روش شبیهسازی وزنی، ضـمنکاهش حجم محاسبات (کاهش تعداد نقاط شـب یهسـاز ی شـده)ارائه شده است. الگوریتم اصلاح شده پیشنهادی در این تحقیـققادر به بررسی مسـائل کلـی قابلیـت اطمینـان شـامل هرگونـهمتغیرهای طراحی (تصادفی و معین)، با تعداد نقاط شبیهسـاز یشده کمتر نسـبت بـه روش سـنتی شـبیهسـاز ی وزنـی اسـت . جزئی ات روش پیش نهادی پ س از م روری مختص ر ب ر روش شبیهسازی وزنی، ارائه خواهد شد.
٣- روش شبیهسازی وزنی
در این قسمت طراحی بهینه مبتنی بر قابلیت اطمینـان براسـاس
روش شبیهسازی وزنی متداول، به اختصار شرح داده میشود:
٣-١- محاسبه احتمال خرابی
جهت محاسبه احتمال خرابی براساس روش شبیهسازی وزنـی،ابتدا تولید نمونه بهصورت یکنواخت در فضای طراحـی انجـامشده و مقادیر حاصلضـرب تـابع چگـالی احتمـال متغیرهـایتصادفی برای وزندهی هر نقطه درنظر گرفته میشـو د. سـپس،احتمال خرابی بهصورت “نسـبت وزن نمونـههـای موجـود در
ناحیه خرابی به وزن کل نمونههای تولیـد شـده براسـاس تـابعچگالی یکنواخت” محاسبه میشود [١٨].
با فرض اینکه S تعداد کل متغیرهای تصادفی مسأله بـوده و n تع داد نق اط ش بیهس ازی ش ده باش د؛ م اتریس متغیره ای تصادفی شبیهسازی شدهX ()، بهصورت زیر بیان میشود:
X1 x11
 
X2 x21

X  
Xi  xi1
   
 
Xs xs1 x12 x22

xi1

xs2 
 x1n   x2n  

xin  
 xsn  (٨)
در مرحله بعد، به هر نمونه وزنی متناسب با حاصـل ضـربتابع چگالی احتمال متغیرها اختصاص داده میشود:
s
Wi PDF(X ,ji  j,j)(٩)
j1
در معادله فوق Wi وزن نمونه i ام،Xji عـدد تصـادفی تولیـدشده i ام برای j امین متغیر تصادفی وPDF(X ,ji  j, j) مقـدارحاصل از تابع چگالی احتمال برای نمونهi ام از متغیـرj ام (بـا
می انگینj و انح راف معی ارj ) اس ت. ب همنظ ور محاس به احتمال خرابی باید نقاط موجود در ناحیـه خرابـی را مشـخصنمود. تابع شـمارنده ( I) نقـاط موجـود در ناحیـه خرابـی را ازسایر نقاط بهصورت زیر جدا میسازد:

Ii 1 if g x i 0(١٠)
0 else
درنهایت احتمال خرابی بهصورت زیر محاسبه میشود:
261251219408

n  Pf  iin11I .wiwi i (١١)
یکی از ویژگیهای مهم این روش که بهعنوان “انعطافپـذیری وزنی” شناخته شده است، امکان محاسبه احتمال خرابـی بـرایحالتهای مختلف تغییر در ورودیهای مسأله اسـت . چنانچـهپارامترهای آماری (میانگین یا انحراف معیار) و یا تـابع چگـالیاحتمال متغیرهای تصادفی تغییر نماینـد، وزن نسـبت داده شـده بـهنمونههای شبیهسازی شده تغییر خواهد کرد. از طرفـی مؤلفـه هـایتابع شمارنده( I) تغییر نمیکنند؛ زیرا موقعیت نمونههـا ثابت بـودهو لذا وضعیت سلامت یا خرابی نمونه نیز بدون تغییـر خواهـدماند. بنابراین، بهمنظور محاسبه احتمال خرابـی، لازم اسـت کـهوزن جدیدی (Wi) را به نمونهها تخصـیص داد، بـدون آنکـ ه نیاز به انجام شبیهسازی مجزا باشد:
sn 
173584347721

Wi  j1 PDF(X ,ji j,j) ; PfNew  iin11I .wiwii(١٢)
بر این اساس، هر زمان که نحوه وزندهی برای یـک مسـألهخاص تغییر نماید، احتمال خرابی جدید را میتـوان بـراسـاسنتایج شبیهسازی اولیه (قبلی) محاسبه نمود.
٣-٢- طراحی بهینه برمبنای قابلیت اطمینان
در طراحی بهینه براساس روش متداول شبیهسازی وزنی، هـرنمونه تولید شده بهعنـوان یـک گزینـه محتمـل بـرای پاسـخبهینه درنظر گرفته میشود. سپس با استفاده از تـابع شـمارنده(رابطه (۱۰))، نمونههای موجود در ناحیـه سـلامت از سـایرنمونهها مجزا میشود. مشخصاً نمونههـای موجـود در ناحیـهخرابی نمیتوانند بـه عنـوان پاسـخ بهینـه مطـرح شـو ند؛ لـذاجهت بررسی سطح ایمنـی (یـا احتمـال خرابـی) هـر نـامزد طراحی تنها لازم است که قیدهای احتمـالاتی را بـرای نقـاطموجود در ناحیه سلامت مورد ارزیابی قرار دهـ د. در مرحلـهبعد، مجموعه نقاطی از نمونههای موجـود در ناحیـه سـلامتکه سطح ایمنی هدف را نیـز بـرآورده نمـودهانـد، در لیسـتنمونههای ایمن (نمونههایی کـه قیـدهای قابلیـت اطمینـان را ارضا نمودهاند) قـرار مـیگیرنـد. سـپس، تـابع هزینـه بـراینقاط موجود در ناحیه ایمن برآورد شده و نمونـه بـا کمتـرینمقدار تابع هزینه در ناحیه ایمن بهعنـوان پاسـخ بهینـه مسـألهطراحی برمبنای قابلیت اطمینان انتخاب میشود[ ۳۲]. مراحلطراحی بهینه براساس روش شبیهسازی وزنـی در شـکل (۳)ارائه شده است.
روش پیشنهادی طراحی بهینـه برمبنـای قابلیـتاطمینان
همانطور کـه در بخـش دوم ذکـر شـد ، عـدم دقـت کـافی درمحاسبه نقطه طراحی (پاسخ بهینه)، عدم کارایی لازم در بررسی مسائل طراحی بهینه شامل متغیرهـای قطعـی (غیـرتصـادفی) وهمچنین افزایش هزینه محاسـباتی در صـورت افـزایش تعـدادمتغیرهای طراحی، سه ضعف اساسی روش متداول شبیهسـاز یوزنی [۳۲] است. در این قسمت راهکارهای پیشـنهادی جهـترفع معایب فوق ارائه شده است:
۴-١- راهکار پیشنهادی جهت افزایش دقت شبیهسازی وزنی
یک اسـتراتژی سـاده جهـت محاسـبه دقیـق نقطـه طراحـی ،

شکل ٣- مراحل روش طراحی براساس شبیهسازی وزنی
اســتفاده از یــک الگــوریتم بهینــهســاز در ترکیــب بــا روش شبیهسازی است. از طرفی، با توجه به ضـعف الگـوریتمهـایبهینهساز گرادیـانی در بررسـی قیـدهای غیرخطـی (و توابـعدارای بهینه محلی) و همچنین وابستگی همگرایـی الگـوریتمبه نقطه شروع، اسـتفاده از ایـن روشهـا در بررسـی مسـائلبــا قیــدهای پیچیــده، کارســاز نخواهــد بــود. ایــن مشــکل،برای مسائل با توابع شرایط حدی مشتقناپذیر یـا ناپیوسـته ونیز مسائل با تـابع شـرایط حـدی ضـمنی بیشـتر نمـود پیـدامیکند.
راهکار پیشنهادی در این قسـمت، اسـتفاده از یـک روشجستجو یا شبیهسازی محلی در اطـراف نقطـه طراحـی اولیـه(نتایج روش شبیهسـاز ی وزنـی) اسـت . بـدین منظـور، ابتـداتعدادی نقاط جدیـد در اطـراف نقطـه طراحـی اولیـه (*0d)،شبیهسازی خواهد شد. سپس، با ارزیابی قیـدهای احتمـالاتیو تابع هزینه برای این نقـاط، موقعیـت دقیـق نقطـه طراحـیمحاسبه میشود. لازم بهذکر است که جهت ارزیـابی قیـدهایاحتمالاتی در این قسمت میتوان از ویژگـی انعطـافپـذیریوزنی (بخش (٣-١)) استفاده نمود؛ بدون اینکه نیاز بـه انجـامشبیهسـاز ی جدیـد باشـد. از طرفـی، بـا توجـه بـه اینکـه در بررسی مسائل با ابعاد بالا (بیش از ٣ متغیر) تعداد نمونههـایلازم جهت حل مسـأله بـهروش معمـول شـبیهسـاز ی وزنـیبهشدت افزایش مییابد؛ لذا استراتژی بهکار گرفتـه در اینجـاامک ان محاس به موقعی ت دقی ق نقط ه طراح ی را ب ا تع داد نقاط شبیهسازی شـده کمتـر فـراهم مـیسـازد. ایـن ویژگـیبهصورت ساده در شکل (۴) نشان داده شـده اسـت. مراحـلروش پیشنهادی شبیهسازی وزنی اصلاح شده بهصورت زیـراست:
گام اول: توزیع یکنواخت نمونه در فضای طراحی
ابتدا باید بازه مناسب برای تولید نمونه تعیین شود. سـاده تـرینروش جهــت تعیــین بــازه تولیــد نمونــه، اســتفاده از روشمونتکارلو است. بدین منظور، ابتـ دا تعـداد نقـاط لازم جهـتتولید نمونه تخمین زده شده( با توجه به احتمال خرابی هدف) و تولید نمونه با درنظر گرفتن تابع چگـالی احتمـال هـر متغیـربهصورت زیر صورت میگیرد:
۱. تولید اعداد تصادفی( V) در بازه [1,0]
۲. انتقال مقدارVi به تابع تجمعی احتمال(CDF)
۳. محاسبه مقدار متناظر برای متغیر تصادفیXi بـا اسـتفاده ازمعکوس تابع تجمعی احتمال در نقطهXi  Fx1Vi  :Vi مراحل فوق بهصورت ساده در شکل( ۵) نشان داده شده است .
پس از تولید اعداد تصادفی با روش مونت- کـارلو، مقـادیرحداقل و حداکثر نمونههای تولیـد شـده بـهعنـوا ن بـازه تولیـدنمونه در روش شبیهسازی وزنی مورد استفاده قـرار مـیگیـر د.
بهعنوان مثال در صورتیکه احتمال خرابی برابـر بـا ۱/۰ باشـد،تقریباً ۱۰۰۰ نمونـه جهـت محاسـبه احتمـال خرابـی بـهروش مونت- کارلو نیاز است. حال چنانچه بـرای متغیـر ۱X بـا تـابعتوزیع حد نهایی نوع ۱ (گامبل)۱6 با میـانگین صـفر و انحـرافمعی ار ۵۰، تولی د نمون ه ص ورت گی رد؛ بیش ترین و کمت رین

شکل ۴- استراتژی جستجوی محلی در روش شبیهسازی وزنی(رنگی در نسخه الکترونیکی)

عدد

تصادفی

در

بازه

[
0
,
1
]

عدد

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

تصادفی

در

  • 2