راتy برروی بدنه شناور زیرسـطحی در سـرعت مورد بررسی ارائه شده است.

٣-٣- میدان جریان ورودی به پروانه توزیع میدان سرعت ورودی به پروانه در سرعت ١6 گـره دریـاییشناور در شکل (٩) ارائه شده اسـت . ایـن توزیـع سـرعت پـس ازتحلیل میدان جریان اطراف شناور با استفاده از روش حجم محـدوددر قسمت پاشنه شناور تعیین شده است. ایـن توزیـع سـرعت بـهعنوان میدان سرعت ورودی به پروانه در کـد المـان مـرزی لحـاظشده است. داده های ورودی به کد المـان مـرزی بااسـتفاده از روشمیان یابی از دادههای موجود در شکل (٩) استخراج شده است.

روش المان مرزی جهت تحلیـل جریـان حـول پروانه
استفاده از معـادلات انتگـرا لـی در مسـائل مقـدار مـرزی دارایپیشینه ای طولانی است. در سال ١٩٠٣ فردهـولم ٢١ بـرای حـلمسائل پتانسیل از معادلات انتگرا لی تفکیک شده استفاده کرد که در راستای کارهـای او روش المـان مـرزی غیـر مسـتق یم شـکلگرفت. در ادامه روش معـادلات انتگـرا لـی مـرزی بـه سـرعتتوسعه پیدا کرده، این معادلات در مسائل غیر خطی پیشرفته نیـزاستفاده شدند. گذشت سالیان طولانی باعث شد روش معادلات انتگرا لی مرزی با نام روش المان مرزی نیز شناخته شود.
اولین کاربرد روش المان مرزی برای تحلیـل جریـان خـیسحول پروانه توسـط هـس و والارزو [١٣] بـا اسـتفاده از روشالمان مرزی بر پایـه سـرعت و توسـط لـی بـا اسـتفاده از روشالمان مرزی برپایه پتانسیل صـورت گرفتـه اسـت. بررسـی هـایپیشرفتهای در دهه ٩٠ جهت کـاربرد روش المـانمـرزی بـرایجریان روی پروانـه توسـط دانشـگاه ام – آی -تـی ٢٢ صـورتگرفته که از آن جمله می توان به بررسی جریـان خـیس بـرروی پروانـه در حالـت ناپایـا توسـط هسـین [١۴]، بررسـی جریـان کاویتاسیونی ناپایا برروی پروانه توسط فاین [١۵]، اشاره نمـود.
همچنین کارهای مشابهی در این راستا توسـط کـیم [١6] و لـی[١٧]، صورت گرفته است.

تئوری روش المان مرزی
در این بخش معادلات حاکم بر مسئله و شرایط مرزی مربوط به تحلی ل ع ددی پروانه در حال ـت ناپایا ب ا اس ـتفاده از روش المانمرزی بررسی می شود. روش المان مـرزی بـر پایـه پتانسـیل قادر به بررسی جریان برروی اجسام با سطح بالاشو٢٣ و یا غیـربالاشو، با جریان ورودی یکنواخت یا غیر یکنواخـت در حالـتپایا و ناپایا میباشد. در این تحقیق Ω بـه عنـوان میـدان جریـانخارجی حول جسم و S بهعنـوان مـرز جسـم درنظـر گرفته شده است. یک دستگاه مختصات کلی، دستگاه مختصات کارتزین اینرسی، ثابت در فضا تعریف و با x  (x,y,z) نشان داده شده است. دستگاه مختصات محلـی متصـل بـه جسـم، در حالت کارتزین به صورت x  (x,y,z) ودرحالت استوانه ای -ب هص ورت (x,r,) ، مط ابق ب ا دس تگاه مختص ات نیروی یاسـتاندارد ITTC تعریـف شـده اسـت. در دسـتگاه مختصـات محلی، x محور مثبت بسـمت قسـمت پـایین دسـت پروانـه،y محور مثبت به سمت پورت٢۴ و z محور عمود بر صفحه شـاملx و y می باشد. معادلات با توجه به دستگاه مختصات متصل بـهجسم بـه دسـت آمـده اسـت. بـرای پروانـه دسـتگاه مختصـاتراستگرد، و جهت چرخش در جهت عقربههای سـاعت فـرضشده است. سرعت زاویه ای پروانه ثابت لحاظ شده است.

معادلات حاکم در روش المان مرزی با فرض اینکه جریان در میدان حل خارجی حول جسم به اندازه کافی و موثر غیر لزج، تراکم ناپذیر و غیر چرخشی باشد. در ایـنحالت سرعت اغتشاشی در کلیه میدان حل به اسـتثنای سـطوحناپیوسته میدان سرعت، که تشکیل دنباله سطح بالاشـو از جسـمرا میدهند، غیر چرخشی می باشد. به عبارت دیگر برای اسـتفادهاز معادله لاپلاس جهت مدل کردن جریان سـیال حـول پروانـهبایـد جریـان در کلیـه نقـاط میـدان بـه جـز یـک سـری نقـاط ناپیوستگی، که دنباله پروانه جایگزین آنها می شود، غیر چرخشی باشد. در حالت جریان ورودی غیریکنواخت مانند حالت لزج یا جریان دنباله پشـت شـناور، فـرض بـر ایـن اسـتکـه قسـمتچرخشی سرعت اغتشاشی بههمراه گردابه اغتشاشی مربـوط بـهسیال در میدان سرعت V ، که در متون هیدرودینامیک شـناوربه عنوان دنباله مـوثر کشـتی شـناخته شـده اسـت [١٨]، درنظـر گرفته شده است. بنابراین با درنظر گرفتن این حالـت کلیـه سـهفرض بالا برقرار شده و می توان از معادله لاپلاس استفاده نمود.
با درنظر گرفتن فرض غیرچرخشـی بـودن سـیال مـی تـوانگفت سرعت اغتشاشـی برابـر بـا تغییـرات پتانسـیل اغتشاشـیمی باشد. برای جریـان سـیال تـراکم ناپـذیر، معادلـه پیوسـتگی0V  به صورت معادله لاپلاس در میآید:
2 0 (١)
سرعت کل در هر نقطه از میدان سیال ،Ω ،برابر با جمع سرعت اغتشاشی و سرعت غیر اغتشاشی می باشد:
V  V0 (٢)
برای جریان سـیال تـراکم ناپـذیر، غیـر لـزج و غیـر چرخشـیمعادلات ممنتوم نـویر – اسـتوکس بـه صـورت معادلـه برنـولیخلاصه می شود. در دستگاه مختصات متصـل بـه جسـم معادلـه برنولی به صورت زیر در می آید:
96774142691

1241298142691

 p| V |2pref| V |2
t  2  gz  20
درمعادله (٣) p فشار،  چگالی سـیال وpref فشـار مرجـعسیال میباشد. برای پروانه فشار مرجع فشار ناحیـه بسـیار دوراز بالادسـت٢۵ پروانـه در راسـتای شـفت پروانـه مـی باشـد و بــااســتفاده از قــانون هیدر واســتاتیک pref  patm gz ب ه دس ت م ی آی د (patm فش ار اتمس فر در ارتف اع Zatm می باشد). پارامتر مهم و بی بعد یعنی ضریب فشـار بـه صـورتزیر تعریف می شوند:
39166834261

Cp p1Vprefref2
2 در رابطه (۴) Vref سرعت مرجع بوده و معموًلًا برابر با 0| V | سرعت جریان ورودی می باشـد. بـرای پروانـه سـرعت مرجـعمعمـوًلًا میـزان سـرعت ورودی یـا مقـدار(nD) درنظـر گرفتـه میشود. D معرف قطر پروانه و nاندازه دور پروانـ ه یـا سـرعتدورانی در هر دور بر ثانیه بوده و برابر است با: (۵) n2


بنابراین رابطه دینامیکی (٣) را می توان به صورت زیر بازنویسی نمود:
36728457025

Vref22 t  | V |2Vref2 | V |0 2  V2gzref2  Cp

۴-٣- شرایط مرزی
برای حل معادله لاپلاس درجریان خارجی حول پروانـه، چهـارنوع شرط مرزی به صورت زیر تعریف میگردد:

۴-٣-١- سطح جسم( SB )
در قسمت سطح خیس جسم برای ارضا شـدن شـرط مـرزی،صفر بودن مولفه سرعت عمود بـر المـان، مـیتـوان از شـرطمرزی نیومن٢۶ استفاده نمود. در نواحی خیس مقـدار پتانسـیلکل، جمـع پتانسـیل اغتشاشـی و پتانسـیل ناشـی از جریـانورودی، برابر صفر بوده و لذا شرط نیومن ب هصورت زیر بیان میشود:

n  V0n
که در آن n بردار نرمال هر المان به سمت بیرون میباشد .

۴-٣-٢- سطح دنباله (SW)
سطح دنباله یک لایه گردابه با ضخامت صفر، چسبیده به جسـمو دربرگیرنده تمـامی گردابـههـای جـاری شـده توسـط جسـم میباشد. سطح فوقانی و سطح تحتانی دنباله ب هترتیب با علامـت+ و– مش خص ش دهان د. س طح دنبال ه بای د شـرایط م رزیسینماتیکی و دینامیکی را ارضا کند. برای ارضای شـرط مـرزیسینماتیکی، دنباله گردابه SW باید به صورت یک سطح از بخـارسیال باشد. اگر Vn نشان دهنده سرعت سـطح دنبالـه درجهـتعمود باشد، شرط مرزی سینماتیکی بـرای جریـان پایـا و ناپایـابه صورت زیر بیان میشود :
V n  V n  Vm n  Vn
Vm21(VV ) سرعت متوسط سیال مـی باشـد. بـراسـاسشرط مرزی دینامیکی اختلاف فشار در دو طـرف سـطح دنبالـه SW برابر صفر است.

۴-٣-٣- سطح در بینهایت (∞S)
در سطح مرز در بینهایت، S ، آشفتگی ناشی از سـطح جسـمباید به سمت صفر میل کند.

شکل١١- پروانه و دنباله در شرایط حل ناپایا

x   0 (٩)

۴-٣-۴- شرط کاتا در لبه انتهایی
هس و اسمیت نشان دادند، جریان عبوری از یک بدنه نـازک وغیربالاشو را می توان توسط توزیع دوقطبیهای چشمه توصـیفنمود. اما برای توصیف جریان عبوری از اجسام بالاشو، توسـطتوزیع گردش٢٧ روی سطح مدل ، یک شرط مرزی در لبه انتهایی جسم باید ارضا گردد، که بیـان مـی کنـد در لبـه انتهـایی مقـدار
مح دود و یکت ایی ب رای س رعت بای د وج ود داش ته باش د
:[١٩]
|  |TE 0 (١٠)

۵- معادلات انتگرالی
1188720-1607815

  • 2