ه حل حذف میگـردد واثر آن توسط یک سری نیـرو، در نقـاط ارتبـاط جامـد و سـیالاعمال می شود. ایـده اصـلی ایـن روش در سـال ۱۹۷۲ توسـطفردی به نام پسکین۱۴ برای شبیه سازی دریچه هـای قلـب مـورداستفاده قرار گرفت، اما این روش رسماﹰ در سـال ۱۹۹۳ توسـطگلداستین و همکارانش بـرای شـبیه سـازی شـرط مـرزی عـدملغزش مطـرح شـد [۳۰]. لازم بـه ذکـر اسـت کـه گلداسـتین وهمکارانش این ایده را در یـک کـارCFD مـورد اسـتفاده قـراردادند. در سال ۱۹۹۶ ایـن روش توسـط اگلـز در روش شـبکهبولتزمن مورد اسـتفاده قـرار گرفـت [۴]، و پـس از او در سـال۱۹۹۹، بـه بیـانی سـاده تـر، توسـط درکسـن و همکـارانش در شبیه سازی جریان داخل یک همـزن، بـه روش شـبکه بـولتزمنمورد استفاده قرار گرفت [۷].
روش کار نسبتاﹰ ساده است، امـا بـ هدلیـل اینکـه در مراجـعمذکور روش و فرمول بندی مورد نیاز خیلی فشرده عنوان شـدهاست، در اینجا به بیانی ساده برای یک دامنه دوبعدی، این روش توضیح داده می شود. همان طور که در اول این بخش عنوان شد، در روش میدان نیرو، جسـم جامـد از داخـل دامنـه محاسـباتیحذف می گردد و فقط اثر آن توسـط یـک سـری نیـرو اعمـالمی شود. برای این منظور ابتدا دامنه حل با شبکه مورد نیاز برای روش شــبکه بــولتزمن کــه یکنواخــت و مربعــی مــی باشــد، شبکه بندی می شود؛ سپس مرزهای جسم جامـد بـا یـک سـرینقاط مرجع، معین می شود و مختصـات ایـن نقـاط و شـمارنده

شکل ۴ – تصویر یک نقطه مرجع جامد بههمراه نقاط اطراف آن در
شبکه بولتزمن

هر نقطه ذخیره می گردد. مکان این نقاط مرجع بایـد روی مـرزجسـم جامـد بـا یـک سـری نقـاط مرجـع، معـین مـی شـود ومختصات این نقاط و شمارنده هر نقطه ذخیره می گـردد . مکـانایـن نقـاط مرجـع بایـد روی مـرز جسـم جامـد باشـند، امــامحدودیتی از لحاظ انطباق با نقاط شـبکه، و یـا یکسـان بـودنفاصله ندارند و کاملاﹰ آزادانه انتخاب مـی شـوند . مـثلاﹰ مـ یتـوانبرای نقاط حساس جسم جامـد، تعـداد نقـاط مرجـع بیشـتر ونزدیک تری را انتخاب نمود. فرض کنید نقطـهA در شـکل (۴) یک نقطه مرجع از جسم جامد باشد و نقـاط اطـراف آن، نقـاطمربوط به شبکه بندی شبکه بولتزمن باشـند . در ایـن روش ابتـدااز روی تابع توزیـع هـر نقطـه، سـرعت نقـاط شـبکه محاسـبهمی شود و با توجه به فاصـله نقطـهA از گـره هـای اطـراف آن،مقدار سرعت در نقطه A توسط میان یابی پیدا می شود. با توجـهبه شکل (۴) و نامگذاری های آن، مقدار سـرعت در نقطـهA از رابطه (۱۶) به دست می آید:
r
uA = −α(1)(1−β)urws + −α β(1) urwn
+αβuren +α −β(1)ures
حال با توجه به سرعت واقعی که در نقطه A مد نظر می باشـد،انحراف سرعت نقطه A از سـرعت واقعـی، طبـق رابطـه (۱۷) به دست می آید:
∆urA = urA,real − urA
اگر به نقاط اطراف نقطه A نیروهای مناسبی وارد شود، می توان انحراف سرعت در ایـن نقطـه را برطـرف نمـود. لـذا انحـرافسرعت در نقطه A به گره های اطراف برون یـابی مـی شـود و ازروی انحراف سرعت در هر نقطه شبکه، نیروی مورد نیاز بـرایاصلاح این انحراف به دست می آید. بنابراین مقدار نیروی مـوردنیاز در هر نقطه شبکه، طبق رابطه (۱۸) به دست میآید:
r Fws = (1-α)(1- )β ρ∆urA r
Fwn = (1-α βρ∆)urA
Fren =αβρ∆urA (١٨)
rFes =α(1- )β ρ∆urAلازم به ذکر است که این مقادیر فقـط ناشـی از نقطـه مرجـعA می باشند و برای بقیه نقاط مرجع هم، باید اثر انحراف سرعت ها محاسبه شده و به مقادیر فوق افزوده شود. لـذا رابطـه (۱۸) بـهرابطه (۱۹) تبدیل می شود که در آن مقـادیر نیـروی مربـوط بـهنقاط مرجع قبلی نیز حذف نمی شوند:
rr
Fws = Fws + −α(1)(1−β ρ∆)urA
rr
Fwn = Fwn + −α βρ∆(1)urA
Fren = Fren +αβρ∆urA
Fres = Fres +α −β ρ∆(1 ) urAبا توجه به اینکه تغییر شـدید در نیـرو باعـث واگرایـی برنامـهمی شود، در اینجا از ترکیب نیروی حاصل با نیروی گـام زمـانیقبلی، به همراه یک ضریب زیرتخفیف (h ) استفاده میشود [٧].
یعنی داریم:
r
Ft = +ηFr(Frt−∆t −F)r
که در آن Fr مقدار محاسبه شـده از رابطـه (١٩) اسـت . بـرایاعمال نیروی به دست آمده، این نیرو به عنوان یک نیروی حجمی متغیر درنظر گرفته شـده و مقـدار آن در نقـاط مختلـف شـبکهاعمال می شود. بدیهی است که وجود ضریب زیرتخفیـف، اثـردیواره جامد را با تأخیر در داخل دامنه حل وارد می کند، لذا این روش برای مسائل جریان دائم مفید میباشد. لازم بهذکـر اسـتکه برای افزایش دقت روش میدان نیرو، مـی تـوان در هـر گـامزمانی، چند بار تکرار داخلی انجام داد و نیروها را اصلاح نمود. با این کار، اثر مرز جامد نیز سریع تر در دامنه حل اعمال می شود [٧]. به عنوان مثال در مرجع [١۵] برای افزایش دقت شبیه سازی، در هر گام زمانی ده تکرار داخلی انجام شده است.
مزایای روش میدان نیرو:
این روش به سادگی در برنامـه کـامپیوتری قابـل اعمـالاست.
برنامه را برای هندسه های مختلف می تـوان بـه کـار بـرد. برای این کار فقط نقاط مرجع جامد را باید عوض کرد و نیازی به تغییر در برنامه نیست.
عیوب روش میدان نیرو:
وجود میان یابی در این روش، موضعی بودن روش شـبکهبولتزمن را تا حدودی از بین می برد.
وجود ضریب زیرتخفیف، کاربرد روش میدان نیرو را به حل جریان های دائم محدود می کند یا در صورت نیاز بـه حـلجریان های غیردائم به برنامه تکرار داخلی اضافه می شود.
وجود تکرار داخلی، زمان مـورد نیـاز بـرای رسـیدن بـهجواب را افزایش می دهد.
به دلیل اینکه در این روش نقاط جامد، با سـیال جـایگزینمی شود و روابط مربـوط بـه نقـاط سـیال در ایـن نقـاط اعمـالمی گردد، میزان محاسبات افـزایش مـی یابـد . بـرای اینکـه میـزانافزایش حجم محاسبات مربوط به این مشـکل بهتـر درک شـود،یک همزن استوانه ای به قطر و ارتفاع D درنظر بگیرید. با توجـهبه اینکـه در روش شـبکه بـولتزمن از شـبکه یکنواخـت مربعـیاستفاده می شود، برای شبیه سازی این همزن، دامنـه ای بـه شـکلمکعب بر آن محیط می شود. این مکعـب اضـلاعی بـه انـدازهD دارد و کل این حجم در محاسبات وارد می شود. از آنجا که نقاط بیرون استوانه در مسئله اصلی وجود نداشته، بهاندازه حجـم ایـننقاط اضافی به محاسبات افزوده شده است. بـا توجـه بـه اینکـهحجم مکعب 3D ، حجم استوانه 4

3πD و اختلاف حجم آنهـا4 3(4−π)D / می باشد، میزان محاسبات، بیست و هفت درصـداز یک استوانه تنها بیشتر شده است. لازم به ذکـر اسـت کـه ایـنمقدار غیر از حجم محور، پره های متحرک و ثابت می باشد، زیـرابهجای این اجسام جامد نیز سیال قرار می گیـرد و در محاسـباتبه عنوان سـیال وارد مـی شـون د. البتـه مـی تـوان ترکیبـی از روشکمانه کردن و روش میدان نیرو را بـ ه کـار بـرد و ایـن مشـکل راکاهش داد. به این ترتیب که در دیواره های همـزن، روش کمانـه کردن و برای پره هـای ثابـت، محـور و پـره هـای متحـرک روشمیدان نیرو را اعمال نمود. با این کار، حجم اضافی بیرون ظـرفحذف می شود و فقط نقاط حاوی پره های ثابت، پره های متحرک و محور به شکل سیال در محاسبات وارد می شوند.
در کار حاضر بـا توجـه بـه نکـاتی کـه در مـورد دو روشکمانه کردن اصلاح شده و میـدان نیـرو عنـوان شـد، و داد ههـایجدول ۱ که دقیق تر بـودن روش کمانـه کـردن اصـلاح شـده رانسبت به روش میدان نیرو تأییـد مـی کنـد، تـا زمـانی کـه روشکمانه کردن اصلاح شده قابـل اعمـال باشـد، ایـن روش نسـبتبه روش میدان نیرو در اعمال مرز جامد ترجیح داده میشود. لذا در کار حاضر در کنار روش شبکه بولتزمن از روش کمانه کردن اصلاح شده برای شبیه سازی مرزهای جامد بهره گرفته میشـود .

  • 2