ابع تشابهی جدیدی برای سرعت در جهت اختیار شده و حل گردیده است. دوم این که استوانه می‌تواند دارای مکش یا دمش سطحی جریان باشد که این مورد در هیچ یک از کارهای قبلی در نظر گرفته نشده بود. سوم این که در حالتهای حدی، وقتی مکش یا دمش سطحی جریان از سطح استوانه بسیار بزرگتر از جریان سکون شعاعی باشد، (به عنوان مثال حالتی که جریان سکون شعاعی وجود ندارد.) نیز مسأله به روش آنالیز مجانبی حل گردیده و این حل با حل عددی مقایسه شده است. در این حالت که بیانگر مکش بدون بعد می‌باشد به سمت بی‌نهایت میل می‌کند.
البته لازم به ذکر است که حرکتی که بواسطه دوران استوانه در یک سیال لزج همراه با مکش و یا دمش یکنواخت از سطح استوانه بوجود می‌آید، قبلاً توسط شرمان27] 18[ حل گردیده است. تفاوت مقاله کانینگ و همکارانش با کار شرمان در این است که علاوه بر دوران استوانه و مکش و دمش سطحی سیال از سطح استوانه، جریان سکون شعاعی به سمت استوانه نیز در نظر گرفته شده است. معادلات دیفرانسیل بدست آمده به روش پرتابی غیر خطی بهبود یافته28 حل گردیده است. در این روش، معادله در قسمتهایی که دارای تغییرات شدیدی نمی‌باشد توسط روش بولیرسچ-استور29 حل شده و مقادیر مرزی به روش تکراری سکانت30 بدست آمده‌اند. الگوریتم حل معادله دیفرانسیل مطابق روش فوق، توسط پرس31 و همکاران]19[ ارائه شده است. در این مقاله نتایج مربوط به منحنی‌های تنش برشی و پروفیل‌های سرعت به ازای سرعتهای مختلف جریان آزاد و مکش یا دمش سطحی مختلف و همچنین خطوط جریان برای حالتهای مختلف ارائه شده است.
تاخار32 و همکاران]20[، اثر غیر دائمی بودن جریان سکون شعاعی متقارن محوری بر روی استوانه را همراه با اثر حرکت محوری استوانه با سرعت متغیر مورد مطالعه قرار داده‌اند. در این مقاله، تابع تغییرات زمانی جریان سکون آزاد و همچنین تابع تغییرات زمانی سرعت محوری استوانه برای بدست آوردن حل کاملاً تشابهی، یکسان و به صورت عکس تابع خطی نسبت به زمان در نظر گرفته شده است.
برادران رحیمی]21[ در سال 1999، مقاله‌ای با عنوان “انتقال حرارت در جریان سکون محوری بر روی استوانه در اعداد پرانتل بزرگ با استفاده از روش اختلالات جزئی” منتشر نمود. در این مقاله معادله مومنتوم و انرژی، پس از اعمال تغییر متغیرهای وانگ در اعداد پرانتل بزرگ حل شده‌اند و برای این کار از روش اختلالات جزئی استفاده گردیده است. فاکتور اختلالات جزئی عکس عدد پرانتل در نظر گرفته شده است و معادله مومنتوم و انرژی در دو ناحیه داخلی (نزدیک و دیواره استوانه) و خارجی (دور از دیواره استوانه) حل گردیده‌اند و سپس طبق روش انطباق مجانبی33 این دو حل با یکدیگر ترکیب شده و حل کاملی را فراهم آورده‌اند. برای حل معادلات دیفرانسیل بدست آمده از روش پرتابی استفاده شده است. نتایج ارائه شده در این مقاله عبارتند از پروفیل دما و گردایان دما نسبت به فاصله شعاعی از دیواره استوانه در اعداد پرانتل بین 7/0 تا 10000 در هر دو حالت دما و شار حرارتی ثابت دیواره استوانه.
ویدمان34 و همکارانش]22[ حل جریان ایستا را که به صورت مایل به استوانه برخورد می‌کند با استفاده از روشهای عددی و روش اختلالات جزئی محاسبه نمودند. در واقع، این برای اولین بار بود که جریان مایل سکون روی استوانه قرار گرفت. استوانه کاملاً ساکن و بدون هیچگونه دمش یا مکش سطحی در نظر گرفته شد. آنها موقعیت جدید نقطه سکون را نسبت به مبدأ مختصات محاسبه نمودند. روش تقریبی برای اعداد رینولدز بالاتر از 30 بسیار دقیق عمل می‌کرد.
میثم عسگری]23[ جریان سکون متقارن محوری ناپایدار روی استوانه دوّار را در پایان‌نامه کارشناسی ارشد خود بررسی کرد. در این کار جریان برخورد کننده به استوانه تابع زمان بود. وی به حل مجانبی مسأله، با استفاده از روش شدیدترین کاهشها پرداخت.
سهیل فرشچیان]24[ جریان سکون مایل روی استوانه دوار همراه با مکش و دمش یکنواخت سطحی را در پایان‌نامه کارشناسی ارشد خود بررسی کرد. در این کار حل دقیق مساله با استفاده از تغییر متغیرهای تشابهی و همچنین حل به روش اختلالات جزئی ارائه شده است. سپس وحید موسوی ‌نیک]25[ مسأله مذکور را برای حرکت چرخشی تابع زمان همراه با انتقال حرارت در پایان‌نامه کارشناسی ارشد خود بررسی کرد.
صالح و رحیمی]26[ در سال 2004، جریان لزج سکون متقارن را در حالت تراکم ناپذیر بر روی یک استوانه با سرعت محوری وابسته به زمان مورد بررسی قرار دادند. در این تحقیق حل دقیق معادلات ناویر-استوکس بدست آمده است به علاوه نمونه ای از حل نیمه تشابهی معادلات ناویر استوکس با استفاده از روشهای تفاضلی ارائه شده است. همچنین آنها در این سال، جریان سکون متقارن را بر روی یک استوانه نامحدود با سرعت محوری وابسته به زمان و نفوذ سطحی یکنواخت در محدوده اعداد رینولدز بالا مورد بررسی قرار دادند.]27[
رحیمی و صالح]28[ در سال 2007، جریان سکون متقارن را بر روی یک استوانه نامحدود چرخان با نفوذ سطحی یکنواخت در شرایطی که سرعت زاویه ای چرخش استوانه ودمای دیواره یا شار حرارتی در دیواره، تابع دلخواهی از زمان باشند مورد بررسی قراردادند.
سر انجام، جریان سکون متقارن محوری اطراف استوانه و انتقال حرارت از آن همراه با مکش و دمش سطحی متغیر با زمان سیال از دیواره استوانه، برای حالتی که استوانه فقط دارای حرکت محوری باشد توسط بهرنگ محمدی خلخالیان]29[ در پایان‌نامه کارشناسی ارشد وی و برای حالتی که استوانه دارای حرکت توام محوری و دورانی باشد، توسط بهراد حقیقی]30[ مورد بررسی واقع شد. نتایج حاصل از این تحقیق به صورت مقالات متنوعی در کنفرانسهای مختلف ارائه گردید ]31 [تا ]33[.
شکرگزار و رحیمی ]34[، در سال 2009، جریان سکون سه بعدی و انتقال حرارت سیال لزج تراکم ناپذیر را در حالت نامتقارن بررسی نمودند. در این تحلیل جهت بررسی شدت عدم تقارن جریان، از نسبت سرعت‌های جریان آزاد در دو جهت عمود بر هم روی صفحه تخت استفاده شد. معادلات حاکم بر جریان سیال توسط متغیر تشابهی مناسبی به دو معادله دیفرانسیل معمولی غیر خطی که با یکدیگر کوپل هستند کاهش یافته و مومنتوم در جهت نیز معادله توزیع فشار در امتداد لایه لزج را بیان می‌نماید.
روش حل نوعی ابتکار بود که در آن نیمرخ‌های سرعت و دما برای حالت متقارن از یک معادله و برای حالت نامتقارن از معادله دیگر در جهت عمود بر آن با یکدیگر ادغام شده و حاصل حل دقیق مسئله در حالت نامتقارن بود.
همچنین شکرگزار، رحیمی و نیازمند، در سال2011 ]35[، جریان و انتقال حرارت سه بعدی سکون سیال لزج تراکم ناپذیررا در حالت گذار، در برخورد با صفحه تخت بررسی کردند. در این تحقیق مساله در دستگاه مختصات دکارتی، در شرایطی بررسی شد که صفحه با سرعتی متغیر نسبت به زمان (به صورت شتابدار) به چشمه جریان نزدیک یا از آن دور شود. در این تحقیق حل دقیقی برای مساله در حالت متقارن محوری ارائه شده است. لازم به ذکر است در تمام موارد فوق، سیال تراکم ناپذیر فرض شده است. در ادامه تحقیقات انجام شده در زمینه سیال تراکم پذیر ارائه شده است:
لیبی35 ]37 [در سال 1967 به بررسی مشخصات لایه مرزی جریان آرام تراکم پذیر در ناحیه سکون، با گرادیان های سرعت دلخواه در دو جهت عمود بر هم پرداخت. در این تحقیق پارامترهای اصلی نسبت گرادیان های سرعت درناحیه سکون، نسبت دماهای سکون و نرخ انتقال جرم در نظر گرفته شده است. همچنین لیبی ]38[، در سال 1968 روش جدیدی را برای حل معادلات لایه مرزی جریان تراکم پذیر ارائه داد. در این روش از تکنیک شبه خطی36 برای حل معادلات استفاده شده است.
ماروین37 ]39[، در سال 1969 روشی برای حل معادلات غیر تشابهی در لایه مرزی جریان سکون تراکم پذیری که تحت تاثیر تزریق گاز قرار گرفته است، ارائه داد. در این تحقیق یک روش عددی برای حل معادلات لایه مرزی که تحت تاثیر تزریق دو گونه گاز خنثی هستند ارائه شده است. معادلات مورد بررسی، معادلات بقای جرم، بقای اندازه حرکت، بقای انرژی و معادله غلظت گونه ها می باشد. در روش ارائه شده، ابتدا با استفاده از تقریب تفاضل محدود، معادلات حاکم به دستگاه معادلات جبری خطی تبدیل شده، سپس این دستگاه معادلات با استفاده از الگوریتم توماس حل شده است.
ویمالا و نات38 ]40[، در سال 1975 به بررسی جریان سکون تراکم پذیر گذرا در لایه مرزی پرداختند.
در این تحقیق جریان تراکم پذیر دوبعدی ، در ناحیه ای نزدیک به نقطه سکون جریان، با اعمال تقریب های لایه مرزی، مورد بررسی قرار گرفته است. و سرعت جریانی که به سطح برخورد می کند تابع دلخواهی از زمان فرض شده است. کوماری39 ونات ]41[، در سال 1981 حل تشابهی جریان تراکم پذیر، در لایه مرزی نقطه سکون سه بعدی را مورد بررسی قرار دادند. در این تحقیق جریان آرام و گذرا در نظر گرفته شده است وخواص در عرض لایه مرزی نسبت به دما متغیر فرض شده اند. همچنین نات و کریشناس40 ]42[، در سال 1981 روش عددی مناسبی را برای حل مسائل جریان آرام تراکم پذیر با نرخ دمش شدید در لایه مرزی، ارائه دادندکه این روش بر پایه مشتق گیری پارامتری و تقریب تفاضل محدود استوار بود. همچنین آنهادر سال 1982 به بررسی اثرات نرخ دمش شدید در لایه مرزی جریان تراکم پذیر پایا پرداختند]43[، در این تحقیق خواص گاز در نقطه سکون سه بعدی جریان، متغیر در نظر گرفته شده است و برای حل معادلات حاکم ازتکنیک شبه خطی توام با تقریب تفاضل محدود استفاده شده است.
کوماری ونات]44[، در سال 1982 به بررسی انتقال حرارت وانتقال جرم درلایه مرزی نقطه سکون جریان تراکم پذیر آرام گذرا در حالت متقارن محوری پرداختند، در این تحقیق خواص در عرض لایه مرزی متغیر در نظر گرفته شده است و فرض شده جسم ب