یشفشار می شود که این دو پدیده محققان را مجاب میکنـد کـه ازمعادلات فشار پیوسته در دوشاخگی استفاده کنند [٩].
شرط مرزی دیگر شرط مرزی خروجی است. در مدلـسازیجریانهای داخلی معمول بر این است که اگـر در شـرط مـرزیورودی سرعت مشخص شود شرط مرزی خروجی از نوع فشارباشد. اما در مدلـسازی جریـان خـون، فـشار انتهـای درختچـهشریانی به نوعی به دبی عبوری از هر رگ بـستگی دارد. بـدینترتیب رابطه بین فشار و دبی خروجی از رگهای انتهایی تعیـینکننده شرط مرزی خروجی است. در مطالعه حاضر این کـار بـااستفاده از مشابهت بین جریان داخل رگ بـا جریـان الکتریـستهانجام گرفته است. بدین ترتیب که فشار و دبی داخل رگ معادل با ولتاژ و جریان در یک مدار الکتریکی است و رابطه بین فشارو دبی از طریق تعریف امپـدانس معـادل انتهـای رگ مـشخصمیشود. در صورتی که این امپـدانس در حـوزه زمـانی تعریـفشود از انتگرال پیچشی، معادله (٧) و در صورتی کـه در حـوزهفرکانس باشد از ضرب معمولی برای ارتباط بـین فـشار و دبـیاستفاده میشود، معادله (٨).
T
P(t) =∫Q(t −τ τ τ)z( )d
0

P( )ω = ω ωQ( )Z( )
آخرین گامی که برای تعیین شرط مرزی خروجی باید برداشـتهشود تعیین امپدانس معادل انتهای رگهاست که معـادل شـبکهای از سرخرگچهها و مویرگهاست.
برای تعیین امپدانس خروجی روشهای متفاوتی وجـود داردکه از معروفترین آنها مدل متمرکز ویندکسل است. امـا در سـال١٩٩٨ الافسن سـاختار جدیـدی را بـرای محاسـبه بـار انتهـایرگه ای اص لی ک ه بی انگر مقاوم ت س رخرگهای کوچ ک ومویرگهاست، پیشنهاد داد [٢]. او برای ایـن کـار درختچـهای ازسرخرگهای کوچک را مطابق شکل (٣) تشکیل داد و با استفادهاز حل ومرسلی در داخل سرخرگهای ایـن درختچـه، امپـدانسمعادلی را برای آن به دست آورد [٢].
در سال ٢٠٠۶ کریم آذر از حل ساده جریـان پـویزلی بـرایبه دست آوردن امپدانس معادل این درختچـه شـریانی اسـتفاده کرد [٩ و ١٨]. در این روش با اندکی تغییر در رابطه مومنتم (٢) میتوان با فرض اینکه در رگهای کوچک جریان پوازیل٧ اسـت،جمله اصطکاک را همانند کاری که برای رگهـای بـزرگ انجـامداده شد از معادله (۶) به دست آورد. به این ترتیـب معادلـه (٢) به صورت زیر در میآید.
12192063122

∂∂Ut +ρ∂1 ∂Px =−K UR
که در این رابطه KR = 8πν / A0 است. با تبدیل فوریه گرفتن

شکل ٣- ساختار درختچه شریانهای کوچک[٢].

از این معادله به همراه معادله پیوستگی دو رابطه زیر بـه دسـتخواهند آمد.
63398697707

i CPω + A0 dUdx= 0 (١٠) (iωρ+ KR )U+ dP= 0 (١١)
dxمعادلات (١٠) و (١١) تشکیل دو معادله خطی عادی را می دهند که حل آنها بسیار سادهتر از معادلات ومرسلی است. در معادله بالا ∂C =∂A / P مقدار تراکم پذیری است. با انجام یکسری عملیات ریاضی بسیار ساده از حل معادلات بالا، معـادلات زیـرحاصل خواهند شد.
1017272-2272

در معادله بالا λ= i C(iωωρ+ KR ) / A0 است . با تقسیمکردن طرفین این معادله، معادله دیگری بـرای امپـدانس ابتـدایرگ به دست می آید. لازم به ذکر است بـا توجـه بـه آرام بـودنجریان در رگهای کوچک امپدانس به دست آمده از این روش وروش ومرسلی تفاوتی با یکدیگر ندارند [٩].
λ sinh( L)λ +cosh( L)Z( ,L)λω
621032-80139

Z( ,0)ω= iCωiCω
cosh( L)λ +sinh( L)Z( ,L)λω
λ
برای حالتی که فرکانس صفر باشد مانند این اسـت کـه جریـانغیر نوسانی است و مقدار امپدانس تنها در بردارنده ترم مقاومتکه همان جمله لزجت است خواهد بود که این مقدار از معادلـه
تعیین میشود [١٩].
Z(0,0) =

8rµ04L + Z(l,0) (١۵)
برای رگهای کوچک شـرط مـرزی ورودی بـه صـورت معادلـهپیوستگی در نظر گرفته میشـود . بـرای جریـان در دوشـاخگیمیتوان در نظر گرفت که مقدار دبی انتهای رگ مـادر برابـر بـامجموع دبی دو رگ دختر است.
Q (L)p= Qd1(0)+Qd2(0) (١۶)
حال اگر فرض شود که در دوشاخگی میتوان از اتلافات فـشاربه خاطر تغییر هندسه و عوامل غیر خطی دیگر صرفنظـر کـردمیتوان فشار در انتهای رگ مـادر را برابـر بـا فـشار در ابتـدایرگهای دختر در نظر گرفت.
P (L)p= P (0)d1= Pd2(0) (١٧)
Q(0,ω =)cosh( L)Q(L,λ ω)
601980-37814 +sinh( L)P(L,λ ω) (
P(0,ω =)sinh( L)Q(L,λω)
(
+ cosh( L)P(L,λ ω)حال اگر طرفین معـادلات (١۶) و (١٧) بـر هـم تقـسیم شـوندمعادله زیر برای امپدانس دوشاخگی به دست میآید.
1219209717

Z (L,p 1 ω) = Zd1(01 ,ω) + Zd2(01 ,ω) (١٨)
شرط مرزی خروجی برای درختچه شریانهای کوچـک نیـز بـهصورت فشار ثابت در نظر گرفته میشود. در صـورتی کـه لازمباشد مقدار مقاومت ناشی از بستر مـویرگی وارد مـسئله شـود،مقدار مقاومت مشخصه به عنوان شرط مرزی خروجـی در نظـرگرفته میشود.
Z(L,ω =)Rcapillary
با اطلاعات و روابط فوق مـیتـوان امپـدانس ابتـدای درختچـهشریانی را بر حسب پارامترهای مشخصه به صـورت کامـل بـهدست آورد.
برای محاسـبه فـشار خروجـی از روی امپـدانس و جریـانخروجی ابتدا با استفاده از تبدیل فوریه، دبی از حوزه زمـان بـهحوزه فرکانس برده میشود. حاصلضـرب امپـدانس و دبـی درحوزه فرکانس، فشار را در این حوزه نتیجه مـی دهـد. حـال بـااستفاده از تبدیل فوریه معکوس فشار به دسـت آمـده از حـوزهفرکانس به حوزه زمان انتقال مییابد.

Q( )ω = F (t){ }
P( )ω = ω ωQ( )Z( )

  • 2