همبستگی در صورتی ایجاد مـی شـود کـه نمونـههـا دارایهمبستگی مکانی باشـند . زمـان ی کـه در یـک متغیـر همبسـتگیمکانی(Spatial Dependency) وجود داشـته باشـد، نمونـههـاینزدیکتر شباهت بیشتری به هم دارند تا نمونههـای دورتـر، دراین حالت اصـطلاح اً گفتـه مـی شـود کـه ایـن نمونـههـا دارایخودهمبســتگی (Autocorrelation) هســتند. خودهمبســتگی را میتوان از طریـق نمو دارهـا و شـاخصهـای مختلـف محاسـبه نمود (14). در این تحقیق نمودار خودهمبسـتگی بـا اسـتفاده ازنرمافزار ASTSA 1.3 بررسی شده است (24).
نظریه فرکتال
واژه فرکتال در سال 1976 توسـط ر یاضـید ان فرانسـوی بـهنـامبنوئیت مندلبروت وارد دنیای ریاضیات شد. مندلبروت وقتی که بر روی پژوهشی در مورد طول سواحل انگلیس مطالعه میکـرد به این نتیجه رسید که هرگاه با مقیاس بزرگ ایـن طـول انـدازهگرفته شود، مقدار آن کمتر از زمانی است کـه مقیـاس کـوچکترباشــد. بــدین ترتیــب بــا توجــه بــه نامحــدود بــودن مقیــاساندازهگیری، در نهایت طول ساحل نامحـدود بـهنظـر مـیرسـد . چنین نظریهای به تحولی فراگیر در درک تصویری که تاکنون از بعد، وجود داشت منجـر شـد و علمـی بـهنـام هندسـه فرکتـالپایهگذاری شد (8). هندسه فرکتال عبارت از هندسه پدیدههـا وسیستمهای ناهموار با مرز ناصاف و شکل نااقلیدسـی اسـت. در واقــع هندســه فرکتــال، بیــان ریاضــی از معمــاری طبیعــتاست (19).

هندسه فراکتال بر خـلاف هندسـه اقلیدسـی، روش بهتـری
جدول 1. خلاصه آماری دادههای تاج پوشش درختان و چگالی ظاهری خاک
چولگی بیشینه کمینه تعداد ضریب تغییرات متغیرمیانگینمیانهانحراف معیار
نمونهها(درصد)
0/65 80 0 84 تاج پوشش (درصد در پلات)1004/24255/20
0/43 1/9 0/2 67 چگالی ظاهری خاک (3gr/cm)10059/056/04/0
126873867918

Downloaded from ijae.iut.ac.ir at 16:33 IRST on Saturday October 28th 2017 [ DOI: 10.18869/acadpub.ijae.4.12.77 ]

Downloaded from ijae.iut.ac.ir at 16:33 IRST on Saturday October 28th 2017 [ DOI: 10.18869/acadpub.ijae.4.12.77 ]

برای توضیح پدیدههـا ی طبیعـ ی اسـت و سـاختارهای پیچیـدهجوامع گیاهی از جمله جنگلها را بهخـوبی مـیتوانـد ارزیـابیکند (11). زبانی کـه ایـن هندسـه بـهوسـیله آن بیـان مـیشـودالگوریتم نام دارد که با آن ،اشیاء مرکب میتوانند به فرمولهـا وقوانین سادهتری ترجمـه و خلاصـه شـوند. اشـکال فرکتـال بـافرایندهای پویا تولید شده و دارای خاصیت خودهمانندی یا بـهتعبیر دیگرself-similarity هستند که بیانکننده تشـابه ظـاهریدر یک و یا تمامی جهات و مقیاسهاست. بهعبارت دیگر خـودتشابهی آمـاری بیـانکننـده حـالتی اسـت کـه الگـوی تغییـراتموردنظر در یک مقیاس معین، در دیگـر م قیـاس هـا نیـز تکـرارمیشود (13).
بهمنظور توصیف خودتشـابهی در یـک پدیـده از پـارامتریبهنام بعد فرکتالی استفاده مـی شـود . روشهـای مختلفـی بـرایمحاسبه بعد فرکتالی پدیدههای طبیعی وجود دارد. بورو از تـابعسمیواریـانس بـهعنـوان ابـزاری بـرای محاسـبه بعـد فرکتـالیمتغیرهـــای محیطـــی اســـتفاده کـــرد (12). وی از لگـــاریتم سمیواریانس بهعنوان تابعی از لگاریتم فاصـله و مناسـبتـرینخط برگشت برازش داده شده به آن استفاده کرد. از آنجایی کـهمقدار عـددیFractal Dimension) D ) انعکاسـی از نوسـاناتکوتاه دامنه و بلند دامنه در فضای مورد مطالعـه اسـت، بنـابراین مقادیر بزرگتر D نشان دهنده اهمیت و غالـب بـودن تغییـراتکوتاه دامنه و برعکس میباشند.
در شرایط نویز سفید، شیب خط برابر صفر بوده و در نتیجه بعد فرکتال مساوی 2 خواهد بود. این بدان معناست کـه مقـادیرمتوالی اندازهگیری شده برای یک متغیر تقریبا مستقل از یکدیگر بوده و هیچگونه وابستگی مکانی بین مقادیر موردنظر نمـی تـوانتصور کرد. از طرف دیگر چنانچـه یـک رونـد خطـی سـاده درمقادیر اندازهگیری شده وجود داشته باشد در این صورت شـیبخط برابر 2 و بعد فرکتالی مسـاوی یـک اسـت. بـدین ترتیـبحداقل نوسانات نقطه به نقطـه بـین مقـادیر مشـاهداتی وجـودداشته و تغییرات بهطور عمده از نوع بلند دامنـه مـیباشـند (8). استفاده از هندسه فرکتالی در اکولوژی باعث درک بهتر فرایندها و پدیدههای طبیعی میشود و یک روش مناسب بـرای ارزیـابیساختار و الگوی پراکنش مکانی جوامع گیاهی با ساختار فرکتال و کمی کردن ویژگیهای آنها است (11).
نتایج و بحث
نتــایج حاصــل از جــدول خلاصــه آمــاری و آزمــون نرمــال(کولموگروف- اسمیرونوف) نشان دادند کـه توزیـع دادههـا درمورد هر دو پارامتر از توزیع نزدیک به نرمال پیروی میکنـد . بـاتوجه به مقادیر پایین چولگی در مـورد ایـن متغیرهـا و نزدیـکبودن میانگین و میانه (جـدول 1) در مـورد آنهـا کـه مـیتوانـد بی انگر توزی ع نس بتا نرم ال ای ن متغیره ا باش د (9). آنالیزه ا برحسب دادههای اصلی صورت گرفت. خلاصه آماری دادههایتــاج پوشــش و چگــالی ظــاهری خــاک در جــدول 1 آمــدهاست.
براساس نتایج بهدست آمده، میـانگین درصـد تـاج پوشـشدرختان 4/22 در پلات و ضریب تغییرات آن برابر با 84 درصـداست. در مورد چگالی ظاهری خاک، میانگین و ضریب تغییرات بهترتیب برابر با 59/0 و 67 درصد میباشند. چگالی خاکهـایجنگل ی از 2/0، در برخ ی لای هه ای آل ی، ت ا ح دود 9/1، در شنهای دانه درشت، متغیر است. خاکهای دارای خلل و فـرج
126873867918Downloaded from ijae.iut.ac.ir at 16:33 IRST on Saturday October 28th 2017 [ DOI: 10.18869/acadpub.ijae.4.12.77 ]

Downloaded from ijae.iut.ac.ir at 16:33 IRST on Saturday October 28th 2017 [ DOI: 10.18869/acadpub.ijae.4.12.77 ]

زیاد، چگالی کم و خاکهای فشرده شده چگالی بیشتری دارنـد .ای ن ویژگ ی خ اک، توس ط ج انوران عل فخ وار و اس تفادهتفرجگاهی وسـیع بـهویـژه در خـاکهـای ریـز بافـت افـزایشمییابد (16).
تجزیه و تحلیل ساختار تغییرات مکانی (واریوگرام)واریوگرامهای تجربی محاسبه شده و ضرایب مدلهـای نظـریبرازش داده شده بر آنها بهترتیب در شـکل 3 و جـدول 2 آمـدهاست. نتایج نشـان مـیدهـد کـه چگـالی ظـاهری خـاک دارایساختار مکانی متوسط با مدل نمایی اما با توجه به اثـر قطعـه ای آن، نزدیک به تصادفی است. تاج پوشش نیز فاقد ساختار مکانی مشخص (مدل خطی) میباشد. در واقع واریانس مشـاهدات بـاافــزایش ابعــاد منطقــه مطالعــاتی ســیری صــعودی داشــته وحدآستانهای برای واریانس آنها نمیتوان تعیین کرد. ایـن رفتـارمیتواند بیان کننده شدت ناهمگنی مکانی در این ویژگـی هـا دراین منطقه باشد (8). وجود ناهمگنی زیـاد در پـراکنش پوشـشگیاهی عامـل وجـود چنـین سـاختارهایی در خـاک و درختـان
a bشکل 3. واریوگرامهای تجربی و مدلهای برازش داده شده به دادههای a: درصد تاج پوشش درختان و b: چگالی ظاهری خاک
جدول 2. پارامترهای مدل برازش داده شده بر واریوگرام های درصد تاج پوشش درختان و چگالی ظاهری خاک
RSS ضریبرگرسیون
اعتبارسنجی(2R ) کلاس همبستگی مکانی اثرقطعهای/حدآستانه
(%) دامنه تاثیر (متر) حدآستانه اثرقطعهای مدل متغیر
1058 0/18 فاقد همبستگی مکانی 100 310 404/7 404/7 خطی تاج پوشش
1/03 0/79 متوسط 40 100 0/136 0/054 نمایی چگالی خاک
است.
خودهمبستگی
نمودارهای خودهمبستگی دو متغیـر مـورد بررسـی در شـکل 4
آمــده اســت . بــراســاس ایــن نمودارهــا چ نانچــه گــام هــای خودهمبستگی، بالاتر از خطوط حدود اعتماد قرار گیرنـد متغیـرمورد بررسی دارای خودهمبستگی میباشـد . بـدیهی اسـت کـهمقدار خودهمبستگی بین 1- و 1+ خواهد بود. همـان گونـه کـهمشاهده میشود هیچکدام خودهمبستگی ندارند. ایـن نمودارهـادر واقع تایید کننده عدم وجود ساختار مکـانی مشـخص بـرایمتغیرهاست. اگرچه چگالی ظاهری خاک دارای ساختار مکـانیمتوسط با مدل سقفدار است اما این ساختار نیز قوی نیسـت وبا بررسی خودهمبستگی نیـز اثـری از همبسـتگی مکـانی دیـدهنشد.
تجزیه و تحلیل فرکتالی الگوی تغییرات مکانینوسانات مقادیر متغیرهای مورد بررسی در شکل 5 نمـایش داده

ab
126873867918Downloaded from ijae.iut.ac.ir at 16:33 IRST on Saturday October 28th 2017 [ DOI: 10.18869/acadpub.ijae.4.12.77 ]

Downloaded from ijae.iut.ac.ir at 16:33 IRST on Saturday October 28th 2017 [ DOI: 10.18869/acadpub.ijae.4.12.77 ]

شکل4. نمودار خودهمبستگی دادههای a: تاج پوشش درختان و b: چگالی ظاهری خاک خطوط سبز در دوطرف گامها بیانگرحدود اعتماد هستند. Lag: گام یا فاصله میباشد.

شکل 5. نوسانات مقادیر متغیرها در محدوده نمونهبرداریa : درصد تاج پوشش درختانو b: چگالی ظاهری خاک
126873867918Downloaded from ijae.iut.ac.ir at 16:33 IRST on Saturday October 28th 2017 [ DOI: 10.18869/acadpub.ijae.4.12.77 ]

Downloaded from ijae.iut.ac.ir at 16:33 IRST on Saturday October 28th 2017 [ DOI: 10.18869/acadpub.ijae.4.12.77 ]

جدول 3. ابعاد فرکتالی محاسبه شده برای متغیرها
بعد فرکتالی (D) متغیر اندازهگیری شده
1/98 درصد تاج پوشش
1/93 چگالی ظاهری خاک
شده است. مقادیر بعد فرکتالی محاسـبه شـده نیـز در جـدول 3آمده است.
الگوی تغییـرات مکـانی دو متغیـر دارای نوسـانات زیـادیمیباشد. هرچند نوسانات چگالی ظـاهری خـاک کمتـر از تـاجپوشش است اما مقدار بعد فرکتالی هر دو بالاست. ایـن بیـانگرغالب بـودن نوسـانات و تغییـرات کوتـاه دامنـه در ایـن ناحیـهاست (8). واریوگرامهای مربوط نیز بـه خـوبی ایـن