، کـهp ، مرتبـه چندجملـهای و n تعـداد توابع پایه (معادل نقاط کنترلی) بوده که تولید کننده بیاسـپیلاینهستند. توابع پایه بیاسپیلاین یک بعدی (یـک متغیـره) از یـکبردار گرهی ساخته میشوند. باید توجه داشت که بیش از یـکمقدار گرهی میتواند در یک موقعیت در فضای پـارامتری قـراربگیرد. یک بردار گرهی باز16 گفته میشود، اگـر مقـادیر گرهـیابتدا و انتهای آن به تعداد1p تکرار شوند. تکرار مقادیر گرهی در ابتدا و انتهای بردار گرهی جهت کنتـرل بـر شـرایط ابتـدا وانتهای منحنی بیاسـپیلاین اسـت [١٧]. لازم بـه ذکـر اسـت کـهبردارهای گرهی باز، بردارهای استاندارد در َکَد هستند. در ایـنمطالعه از بردار گرهی باز استفاده شده است.
توابع پایه نربز دارای ویژگی هایی مانند، پیکرهبندی واحد١٧، مثبت بودن، مستقل خطـی بـودن، منطقـه پوششـی مشـخص وکنترل پیوستگی را دارا هستند. منظور از کنترل پیوسـتگی یعنـیاین که اگر یـک مقـدار گرهـی دارایk تکـرار باشـد (یعنـی:
1   ii1  i k )، آنگ ـاه توابع پای ـه در آن موقعی ـتدارای پیوستگی از نوع Cpk هستند. همچنین زمانیکه k  p باشد تابع پایه 0C بوده و در آن موقعیت بـه صـورت درون یـابیاست. چهار مورد اول تضمین کننده درستی حل و ماتریسهـایبا پراکندگی پـایین، در فضـای کـل مـاتریس هسـتند. پنجمـین ویژگی امکان انعطافپذیری بـالا را فـراهم مـیآورد [٢٧ و ٢٨]

روشهــای عــددی نــامبــرده و انجــام آنــالیز کــامپیوتری ازبرنامهنویسی در محـیط نـرم افـزار MATLAB بهـره بـرده شـدهاست.

٢- روش آنالیز ایزوژئومتریک
طرح و ایده اصلی روش آنالیز ایزوژئومتریک استفاده همزمان از یک روش در تولید هندسه، شبکهبندی و آنالیز عددی است. در این مسیر یک تلفیق اساسی بین تمامی روشهای محاسـباتی دریک موضوع ایجاد شده است. بنا به نظر محققین گام اصلی ایـنروش تمرکز بر فقط و فقط یـک هندسـه تولیـد شـده و انجـامفرایند آنالیز بر همان هندسه تقریبًاً دقیق اولیه مـدل اسـت. ایـنشیوه نیازمند تغییر دادن آنالیز اجزای محدود استاندارد از وضـعکنونی به شرایطی است که آنالیز براساس هندسه سازگار با َکَد١٢ تقریبًاً دقیق صورت گیرد. عمده توسـعه ای کـه در روش آنـالیزایزوژئومتریک بهوجود آمده است، بر تصدیق رفتار توابـع پایـههموار نربز تاکید دارد. بهطور کلـی نشـان داده شـده اسـت کـهدرجه همواری دارای مزایـای محاسـباتی بـا اهمیتـی بـر روشاجزای محدود استاندارد است [٢٢-٢۴].
در حالت کلی، بیاسـپیلاین هـا چنـد جملـهایهـای تکـهای هستند که انعطافپذیری و دقـت فـوقالعـاده ای در کاربردهـایمدلسازی دارند. توابع بیاسپیلاین از ترکیب خطی توابـع پا یـهساخته مـی شـوند. توابـع پایـه بـیاسـپیلاین بـرای مرتبـه p، از طریق یک رابطه بازگشتی و براساس بردار گرهـی مفـروض درفضای پارامتری تعریف میشوند. منظور از رابطـه بازگشـتی درتولید توابع پایه این است که برای مثال اگر بخواهیم توابع پایـهمرتبه ٢ تولید کنیم بایـد توابـع پایـه مرتبـه ١ و صـفر را داشـتهباشیم. بنابراین بـا تعریـف توابـع ثابـت تکـهای (۰=p ) شـروعمیکنیم. براساس رابطه (١) تابع پایه مرتبه صفر بهدست میآیـد[٢۵ و 26]:
Ni, 1 if  ii1,
0 0Otherwise. (۱)

برای توابع مرتبه p12 3, , , از فرمول بازگشتی استفاده

شکل ٢- نحوه گسستهسازی روش آنالیز ایزوژئومتریک در تولید ناحیه چسباننده بهکمک یک وصله شکل ١- نحوه گسستهسازی روش آنالیز ایزوژئومتریک در تولید ترک

٣- حــل مســئله الاستواســتاتیک در روش آنــالیز ایزوژئومتریک
فلسفه روش حل ایزوژئومتریک بـر اسـاس مسـائل چنـد متغیـرهاست که حل هر جـزء بـهصـورت سـطحی مسـتقل در مسـائل دوبعدی ساخته میشود. در نهایت جواب مسئله بـا پیـدا کـردننقاط کنترلی تعیین میگردد. در روش آنالیز ایزوژئومتریک حـلمسئله بهصورت یک سطح تصور میشود که مـی توانـد توسـطبیاسپیلاین و نربز تعریف گردد. در واقـعx و y نقـاط کنترلـیمعلوم درنظر گرفته شده و مختصـات z ایـن نقـاط بـا یکـی ازروشهای باقیمانده وزنی یا وریشنال18 بهدست میآیند.
معادلات حاکم بر یک مسئله مقدار مـرزی ۱۹ بـدین ترتیـب
است. اگر فرض شود که f :i   R و g :i Di  R و h :i  Ni  R مسئله جهت یافتنu : i 

R حل میشـود بهنحوی که:
ij, j  fi 0in 
uiji njgi hionon NiDi (6)
در روابط فوق ij برحسب ui بهعنوان متغیـر اصـلی مسـئله، بـافرض تغییر شکلهای کوچک، روابط سازگاری بین تانسور کرنش مطابق شکل (١) و (٢) نحوه تولید منطقه ناپیوسته با کمک نقاط کنترلی و نیز کنترل پیوستگی توابع پایه در فضای پارامتری نشان داده شده است.
سطوح و احجام نربز با استفاده از قوانین ضرب تانسوری و با استفاده از تعریف توابع چندمتغیره پایه بهدست میآیند و این سطوح و احجام تمامی خصوصیات مربوط به توابع پایه خود از جمله پیوستگی و مشتقپذیری را دارا هستند. یـک سـطح نربـزبهشکل رابطه (٣) تعریف میشود:
S( )  iIPi Ri p, ( ) (۳)
در رابطه فوق Pi ، مجموعه نقاط کنترلی و ,Ri p توابع پایه چند متغیره هستند. توابع پایه نربز چند متغیره بـهصـورت رابطـه (۴) تعریف میشوند:
w Bii p, ( )
Ri p, ( ) 

jIw Bjj p, ( ) (۴)

در رابطه فوق wi و wj وزن نقـاط کنترلـی هسـتند کـه قطعـًاًمیبایست مقادیر مثبت و غیرصـفر باشـند. همچنـین توابـع پایـهچندمتغیره نربز، Bi p,  بهصورت رابطه (۵) تعریف میشوند:
dp
Bi p, ( ) Nil,pll l (۵)
کـه dp 1 2 3, , , … بـوده و متنـاظر بـا ابعـاد 1مسـlئله انتخـاب و تنش و همچنین تعریف گرادیان جابهجایی تعریف میشـو د. در میشود. روابط فوق، gi و hi بهترتیـب جابـه جـاییهـای مـرزی۲۰ و نیـز
بارگ ذاری٢١ هس تند. همچن ین  ، دامنـه م ورد مطالع ه، Di ، محدوده اعمال شرایط مـرزی اساسـی٢٢ و Ni محـدوده اعمـالشرایط مرزی طبیعی٢٣ هستند. سپس با تبدیل معادلات دیفرانسیلی حاکم بر مسئله الاستواستاتیک، بهشکل ضعیف و بـه دسـت آوردنمعادلات انتگرالی و همچنین بـا اسـتفاده از اصـول تقریـب متغیـروابسته و نیز هندسه با کمک توابع تقریـب نربـز بـه حـل عـددیمعادله دیفرانسیل حاکم بر مسئله پرداخته میشود [٢٨].
توابع جابهجایی برای مسائل الاستیسیته صفحهای را میتوان با سطوح بهصورت رابطه (٧) تقریب زد:
nm
u( , )  Ni,p( ) Nj,q ( ) Pu i,j
i 0 j 0
nm (۷)
v( , )  Ni,p( ) Nj,p( ) Pv i,j
0i 0 j در روابط فوق Pu i, j و Pv i, j ، متغیرهای کنترل جابهجایی در روش آنـالیز ایزوژئومتریـک هسـتند. همچنـین در روش آنـالیز ایزوژئومتریک تقریب هندسه نیز با استفاده از توابع پایـه ای کـهدر تقریب متغیر اصلی مسئله بهکار گرفته شد، انجام میگیرد. در شرایط آنالیز دوبعدی صفحهای تقریب هندسه بهصورت رابطـه
(٨) انجام میشود:
nm
x( , )   Ni,p( ) Nj,q ( ) Xi,j
i 0 0j
nm (۸)
y( , )   Ni,p( ) Nj,q ( ) Yi,j
i 0 0jدر رابطه فوق  و  پارامترهایی با مقـادیر بـین صـفر و یـکهستند. در اینجا Xi,j , Yi,j مختصات نقاط کنترلی صفحه حل شده که همان Pv i,j , Pu i,j هستند. همـان طـورکـه در روابـطفوق مشاهده میشود تمام متغیرها بـر حسـب پارامترهـای و  نوشته شده است. این موضوع مشابه نگاشت به المان واحـددر اجزای محدود است. ماتریس ژاکوبین بهصـورت رابطـه (٩) تعریف میشود:
x y
 
J 
140208-330262

x y (۹)
 
لازم بهذکر است که هر کـدام از درایـههـای مـاتریس ژاکـوبینبراساس تابع پایه، مشتقات آنها (رابطه (١٠)) و مختصات نقـاطکنترلی در منطقه پوشش محلی محاسبه میشوند [٢٩]:

dkp dk1
7926958096

dk Ni,p    i p i  dk1 Ni,p1  (١٠)
74316537750

i p pi  dkk11 Ni 1 1,p   
11 d

۴- مکانیک شکست
20964781828804

بهطور کلی محققین مختلفی سـال هـا بـا اسـتفاده از روشهـایمختلف تحلیلـی، عـددی و آزمایشـگاهی بـه مطالعـه مکانیـکشکست پرداختهاند. بهطور کلی رفتار عضو دارای ناپیوستگی در مکانیــک شکســت خطــی بــا یــک پــارامتر ماننــد فــاکتور شدت تنش۲۴ که با استفاده از روشهای مستقیم و انرژی تعیـینمیشود مشخص میشود [۳۰]. این پارامتر نقش مهمی در تعیین فضای تنش، در همسایگی نوک ترک دارد. فاکتور شـدت تـنشدارای واحد MPa.m بوده و به هر دو عامل تـنش وارده در دور دست و هندسه دامنه و ترک بستگی دارد. بهطـور کلـی درحل تحلیلی که برای دامنهای حاوی ترک توسط ویلیـامز انجـامشده است، مقادیر تنش در دامنه بهصورت یک سری ارائه شـدهاس ت [۳۱]. در شـکل (۳) نم ایش عم ومی از جس م حـاوی ناپیوستگی ارائه شده است.
با فرض ایجاد پدیـده جـاری شـدن در مقیـاس کوچـک٢5 در جسم الاستیک، میتوان تـرک را بـهعنـوان یـک ناپیوسـتگی نیمه بینهایت درنظر گرفـت. بنـابراین مـیتـوان از تعـدادی ازجملات سـری صـرفنظـر نمـود. از ایـنرو معـادلات فضـای تنش مرتبه اول برای مود اول شکست بـه صـورت زیـر خواهـد شد [٣٠]:
xx 1sin 2 sin 32
yy   KIcos   3
529805-26599

1454112-366451

xy 2r2 1 sin 2 sin 2  (۱۱)
 sin cos 3 
22 

۴-١- انتگرال Mبرای محاسبه ضرایب شدت تنش در مطالعه حاضر با استفاده از روش برونیابی تنش و همچنـینروش انتگرال اندرکنش٢6 (انتگرال M) بـه محاسـبه فاکتورهـایشدت تنش پرداخته شده است. روش انتگرال انـدرکنش اولـینبار توسط یاو