<span>Monthly Archives</span><h1>بهمن ۱۳۹۶</h1>
    مقالات و پایان نامه ها

    پایان‌نامه ارشد archive-A-10-24-84-bc6f6ce-1

    بهمن ۹, ۱۳۹۶

    در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

    شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

    ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

    اینجا کلیک کنید

    اولین تلاش های آزمایشگاهی در این زمینه توسـط سـگر وسیلبربرگ انجام شـد . آنهـا در سـال ۱۹۶۱ بـه وسـیله آزمـایش برروی یک مایع رقیق با ذرات معلق جامد بدون در نظر گـرفتننیروی شناوری برای محدوده وسیعی از اعداد رینولدز و انـدازهقطرات، موفق به بررسـی اثـر اینرسـی حرکـت ذرات بـه طـورتجربی شدند. آنها متوجه شـدند کـه ذرات دوفـازی در جریـانپواسل۲ برای اعداد رینولدز محدود در یک فاصـله مشـخص ازمرکز کانال به تعادل میرسند [۱ و ۲].
    کـارنیس، گلداسـمیت و میسـون در سـال ۱۹۶۶ بـا انجـام تحقیقات آزمایشگاهی برروی ذرات جامد و قطرات شکلپـذیراین اثر را بیشتر مورد مطالعه قرار دادنـد . آنهـا دریافتنـد کـه درصورت کوچک بودن نسبت چسبندگی، قطرات به سـمت مرکـزلوله حرکت میکنند، اما در صورتی که نسبت چسـبندگی زیـادباشد، قطرات مانند ذرات جامد رفتـار کـرده و در یـک فاصـلهمشخص از مرکز کانال به تعادل میرسند [۳، ۴ و ۵].
    در حالی که تحقیقات گلد اسمیت و میسون، تنها به بررسـ ی رفتار یک قطره محدود شده بـود ، کوالسـکی رفتـار قطـرات درجریان دو فازی را برای اعداد رینولدز محدود بررسی نمـود . او نشان داد که قطرات برای نسبت چسـبندگی پـایین در مرکـز وبرای نسبت چسبندگی بالا در نزدیک دیواره تمرکز مییابند [۶].
    چان و لیل توانستند تئوری مناسبی بـرای مهـاجرت جـانبیقطرات با انـدازه و تغییـر شـکل کوچـک در جریـان پواسـل و کوئت۳ ارائه کننـد . آنهـا توانسـتند حـل کـاملی بـرای سـرعتمهاجرت ذرات در جریان کوئـت بدسـت آورنـد. چـان و لیـلپیش بینی کردند که در جریان کوئـت بـه دلیـل تـأ ثیر دیـواره هـاقطرات همواره بهسمت مرکز کانال حرکت میکنند [۷].
    با گسترش تکنولـوژی و سـاخت کامپیوترهـای پرسـرعت،
    روش های عددی پیشرفت چشمگیری داشتند بهگونـه ای کـه درحال حاضر اکثر بررسی هـا در ایـن زمینـه توسـط تحلیـل هـایعددی انجام میشود.
    بردی و بوزیس توانستند ذرات کروی در جریـان اسـتوکسرا شبیه سازی عددی کنند و نشان دهنـد کـه ذرات از ناحیـه بـابرش بالا به سمت ناحیه با برش پـایین پخـش مـیشـوند . آنهـاهمچنین یک زمان بی بعـد بـرای تعـادل هیـدرودینامیکی ارائـهکردند [۸].
    زو و پوزریکیدیس با استفاده از روش عددی انتگرال مرزی توانستند حرکـت قطـرات شـناور را در یـک کانـال پریودیـکبه صورت تابعی از عدد مـوئینگی، نسـبت چسـبندگی و انـدازهقطره بررسی کنند. آنها پی بردندکه چسبندگی مـ ؤثر بـا افـزایشنرخ برش کاهش مییابد [۹].
    زو و پوزریکیدیس شبیه سازی هایی از یک قطره و مایعـاتبا ذرات معلق شامل دوازده قطـره بـا آرایـش مـنظم در جریـانپواسل انجام دادند. آنها مشاهده کردند که قطرات از دیـوار دور میشوند و برای نسبت چسبندگی یـک بـه سـمت مرکـز کانـالحرکت میکنند [۱۰].
    چالز و پوزریکیدیس با بررسـی مایعـات بـا قطـرات معلـق مایع دوبعدی در عدد رینولدز صـفر، اثـر نسـبت چسـبندگی را برروی خصوصیات جریان به دست آوردند. آنها مشاهده کردنـدبا زیاد شـدن چسـبندگی قطـرات، قطـرات شـبیه ذرات جامـد رفتـار مـیکننـد. همچنـین تشـکیل کلاسـترها و تمرکـز ذرات در یک ناحیـه جریـان در داخـل کانـال اهمیـت بیشـتری پیـدا میکند [۱۱].
    لونبرگ و هینچ یک مایع با قطرات معلق سه بعدی را در یـکجریان برشی در نسبت های حجمی بزرگ برای عدد رینولدز صفر مورد مطالعه قرار دادند. آنها مشاهده کردنـد مـایع بـا ذرات معلـق رفتار نازک شوندگی برشی از خود نشان میدهد [۱۲].
    تریگواسون و آنوردی جریان هـای چندسـیالی غیـر دائـم راتوسط روش جدیدی که در آن یک جبهه سیالات با چگالیها و چسبندگی های مختلف را از هم جدا میکند، شبیه سازی کردند. در این روش میدان جریان توسط یک تقریـب تفاضـل محـدودبقایی بر روی شبکه ساکن و جبهه، توسط یک شبکه جداگانه و نامنظم که درون شبکه ساکن حرکت میکند، گسسته سازی شد [۱۳].
    در سال ۲۰۰۰ مرتضوی و تریگواسون حرکـت یـک قطـره
    تنها در جریان پواسل برای اعداد رینولدز محدود را با استفاده از روش پی جویی جبهه۴ مورد بررسی قـرار دادنـد. آنهـا حرکـتقط ره را ب ه ص ورت ت ابعی از ع دد رینول دز، وب ر و نس بتچسبندگی بررسی کردند [۱۴].
    کمپ ل و ب رنن جری ان گران ولار روی س طح ش یبدار را به صورت دو بعدی شبیه سازی کردنـد . آنهـا توزیـع سـرعت وچگالی ذرات را با آنالیزهای تئوری و نتایج آزمایشگاهی مقایسه کردند و متوجه شدند که رفتار جریان به شدت به دمای گرانولار بستگی دارد [۱۵].
    مرتضوی، عباسپور و افشار حرکت قطرات معلق در جریـانبرشی سـاده را بررسـی کـرده و دریافتنـد کـه حرکـت قطـراتشکل پذیر به سمت مرکز کانال در اعداد رینولدز کوچک با نتایج آزمایشگاهی مطابق است، اما برای اعداد رینولـدز بـالا و تغییـرشکل کوچک، قطره در یـک مکـان تعـادلی دور از مرکـز قـرار میگیرد [۱۶].
    نوربخش و مرتضوی حرکت قطرات شکل پذیر در جریـان
    پواسل را برای اعداد رینولدز غیر صفر مورد مطالعه قرار دادنـد . آنه ا توزی ع چگ الی قط ـرات در ع رض کان ال را ب هوس یله پارامترهایی از قبیل عدد رینولدز و کاپیلاری مورد بررسی قـراردادند [۱۷].
    در این مقاله تأثیر عدد رینولدز و زاویه شیب سطح بر رفتار قطرات در جریان روی سطح شیب دار در نسبت های چسبندگی بالامورد بررسی قرار گرفته است.

    ۲- هندسه، معـادلات حـاکم، فرضـیات حـاکم و اعداد بدون بعد
    هندسه مسأله مورد بررسی در این مقاله در شکل (۱) نشان داده

    شکل ۱- هندسه مسأله

    شده است. چهل قطره که از پایین به یک دیوار شیبدار محـدودشده اند و از بالا با سطح آزاد در ارتباط هستند تحت تأثیر شتاب گرانش به صورت غوطه ور در یک سیال خارجی بـرروی سـطحشیبدار حرکت میکنند. شرایط مرزی در جهت حرکـت سـیال،پریودیک است. محور هـای اصـلی انتخـابی مسـئله در راسـتایجریان سیال و عمود بر راستای جریان سـیال هسـتند. سـر عت جریان سیال بالادست در شروع محاسبات بـه صـورت پروفیـلسهموی است. همچنین در راستای جریان، گرادیان فشار وجود ندارد. آرایش اولیه قطرات در زمـان صـفر در شـکل (۲) نشـانداده شده است.
    جریان سیال دو فازی ذرات تغییر شـکل پـذیر توسـط معادلـهپیوستگی و معادلات ناویر استوکس بیان میشود. معـادلات حـاکمباید در فرم بقایی با فرض خصوصیات فیزیکی متغییر نوشته شوند.
    لازم به ذکر است برای کل میدان جریـان چنـد فـازی یـک دسـتهمعادلات بقا استفاده می شود. معادله بقای جرم در فرمـی کـه بـراییک میدان چند بعدی معتبر باشد به صورت(۱) است:
    (۱) t     . u 0

    در این رابطه ρ چگـالی سـیال و u میـ دان سـرعت اسـت. فـرضمی کنیم که قطرات و سیال خارجی تراکم ناپذیر و غیرقابل اختلاط هستند. لذا معادله بقای جرم به فرم ساده(۲) تبدیل می گردد:

    شکل ۲- آرایش اولیه قطرات در زمان صفر

    . u  0 (۲)
    علاوه بر در نظر گـرفتن اخـتلاف موجـود در خصوصـیاتفاز های میدان چند فازی، باید پدیده های سطح مشترک فازهـایمیدان چند فازی (مانند کشـش سـطحی) نیـز بـا اضـافه کـردنجمله های مناسـب بـه معـادلات حـاکم در نظـر گرفتـه شـوند. پدیده های سطح مشترک فازهای میدان چنـد فـازی همـواره در مرز بین فاز ها وجود دارنـد . جملـه هـای مشـخص کننـده ایـنپدیدهها به کمک تابع دلتای دیراک بیان می شوند. معادلات ناویر استوکس در فرمی که برای یک میدان چند فـازی معتبـر باشـند [۱۵] عبارتند از:

    t u . uu      P.  uuT (۳)
     n x  X s,t ds g
    در رابطه فوق P معـرف م یـ دان فشـا ر،µ لزجـت د ی نـامیکی سیال،σ کشش سطحی، κ انحنای سطح، n بردار یکه عمـود بـرسـطح، δ تـابع دلتـای دیـراک، x مکـان در سیسـتم مختصـات اویلری، X مکـان در س یسـتم مختصـات لاگ رانـژی و g شـتابگرانش است. سرعـت مشخصه جریان برحسب شتاب گرانش، خواص فیزیکی سیال محیطـی و ارتفـاع کانـال بـه صـورت (۴) تعریف میگردد. عدد رینولدز برحسب سرعت مشخصه تعریف شده به صورت (۵) و عـدد کـاپیلاری بـه صـورت (۶) محاسـبه میگردد. همچنین نسبت طول کانال به نسبت شعاع قطرات نیـزیک پارامتر بی بعد است. در این تحقیق مقدار آن ثابت اسـت وبه صورت (۷) محاسبه می گردد:
    30558782892

    301015587336

    2949191119974

    Uc ρ gHo2µo2 (۴) Reρ gH2 3o2µ2o (۵) Caρ gHo2σ2 (۶)
    6022364398

    HD  3.00.1mm  0.3333 (۷)

    ۳- روش عددی
    معادلات حاکم بر جریان قطرات برروی سطح شیب دار به روش عددی تفاضل محدود۵ / پی جویی جبهه تشابه سازی می گـرددکه توسط آنوردی و تریگواسون [۱۳] توسـعه داده شـده اسـت.
    عبارت پخش۶ و جابجایی۷ هر دو بـه صـورت تفاضـل محـدودمرکزی که دارای دقت مرتبه دوم است، گسسته سازی می شوند.
    در گام برداری زمانی از روش پیش بینـی کننـده اصـلاح کننـدهمرتبه دوم۸ استفاده می شود. بـا توجـه بـه اینکـه جریـان مـوردبررسی تراکم ناپذیر است، برای حل معادلات ناویر استوکس از روش تصویر سـازی مرتبـه دوم اسـتفاده شـده اسـت. معادلـهبیضوی برای فشار توسط روش چند شبکه ای۹ که توسط آدامـزمعرفی شده است، حل میشود.
    برای تعیین دقیق مرز بین قطرات و سیال محیطی و محاسبه دقیق کشش سطحی، از یک شبکه جابجا شده۱۰ استفاده می شود به گونه ای که مرز بین قطرات و سیال محیطی به صورت نقـاط نشانهدار۱۱ متصل به هم نشان داده می شوند. این نقـاط ( جبهـه) تحـت تـأثیر میـدان جریـان بـه طریـق لاگرانـژی حرکـت داده می شوند. به عبارت دیگر سرعت نقـاط جبهـه از روی سـرعتموجود در شبکه ثابت میانیابی مـی گـردد و سـپس بـه وسـیلهسرعت به دست آمده نقاط جبهه به روش لاگرانژی حرکت داده می شوند. با حرکـت جبهـه تحـت تـأثیر میـدان جریـان، نقـاطمشخص کننده جبهه ممکن است از هم فاصله گرفتـه و یـا بـههمدیگر نزدیک شوند. این امـر باعـث ایجـاد خطـا بـه هنگـاممحاسبه شعاع انحنای سطح می گردد. بـرای ثابـت نگـه داشـتنتمرکز نقاط جبهه، هنگامی که فاصله بین آنها زیاد میشود، نقاط جدید بین آنها اضافه می گردد و هنگامی که فاصله بـین آنهـا از مقدار معینی کمتر می شود، نقاط زائد جبهه حذف می گردند. بـهکمک جبهه می توان میدان چگالی و میدان چسـبندگی را بـرایشبکه ثابت در هر مرحله از محاسبات تعیـین کـرد. بـه عبـارتدیگر با توجه به موقعیت جبهه در هر مرحلـه، نقـاطی از شـبکهثابت که در داخل جبهه قرار می گیرند دارای خصوصیات سـیالداخلی و نقاطی کـه در خـارج از جبهـه قـرار مـیگیرنـد دارایخصوصیات سیال خارجی هستند.

    ۴- انرژی اغتشاشی و درصد حضور قطرات
    عبارت دمای گرانـولار ۱۲ یـا انـرژی اغتشاشـات بیـانگر انـرژیبرخورد تصادفی قطرات است. دما در جریان گرانـولار برگرفتـهاز منحنی سرعت است. به عبارت سادهتر سرعت اغتشاشی (یـانوسانی) با میزان دما رابطه مستقیم دارد. [۱۵] دمای گرانولار بـااستفاده از رابطه (۸) محاسبه می شود:
    TG 

    u’ 2x gau’ 2y (۸)
    لازم به ذکر است منحنی دمای گرانـولار از متوسـط گیـریدمای گرانولار محلی برای هر مرحله زمانی بـه دسـت مـیآیـد .
    برروی دمای گرانولار نرخ بـرش و تعـداد برخـورد بـین ذراتتأثیر گذار هستند، که در این تحقیق به دلیـل بـالا بـودن نسـبت چسبندگی تأثیرگذاری نرخ برش برروی دمای گرانـولار بیشـتراست. لذا انتظار میرود در نزدیک دیواره ها که نرخ برش زیادتر است، مقدار دمای گرانولار بیشینه شود.
    برای به دست آوردن مؤلفه هـای نوسـانی سـرعت، سـرعت

    متوسط جریان از سـرعت در هـر نقطـه کسـر شـده و از آن درراستای جریان متوسط گیری میگردد.
    برای محاسبه درصد چگالی قطرات، طـول کانـال بـه ده نـوارمساوی تقسیم شده است و درصـد حضـور قطـرات در هـر نـوارتعیین و در نهایت نسبت به زمان متوسط گیری شده است.

    ۵- نتایج
    ۵-۱- بررسی تمرکز شبکه

    شکل۳- بررسی تأثیر شبکه محاسباتی بر نتایج شبیه سازی عددی برای 0.8=Re=20,Ca=0.8,α= 30°,λ=2.0,γ

    شکل ۴- تأثیر عدد رینولدز برای 0.3=Ca=0.8,α= 10°,λ=2.0,γ
    برای شبیه سازی عددی از شبکه محاسـباتی ۳۸۴*۱۲۸ اسـتفادهشده است. به منظور اطمینان از عدم وابستگی نتـایج بـه شـبکهمحاسباتی مورد استفاده، یـک شـبیه سـازی توسـط سـه شـبکهمحاســباتی۱۹۲*۶۴ ، ۳۸۴*۱۲۸و ۷۶۸*۲۵۶ صــورت گرفتــهاست. پارامتر های جریان برابر ۲۰= γ=۸ ،λ =۲ ،Ca =0.8 ،Re و °۳۰= α است. نتایج تعادلی بهدست آمده از دو شبکه محاسـباتی
    ۳۸۴*۱۲۸و ۷۶۸*۲۵۶ که در شکل (۳ ) نشـان داده شـده اسـتتقریبًاً یکسان است. مشاهده میشود که شبکه محاسـباتی تـأثیر چندانی برروی نتایج به دست آمده ندارد.

    ۵-۲- تأثیر عدد رینولدز بر رفتار قطرات به منظور بررسی اثر عدد رینولدز در شکلهای(۴) الی(۷) انرژی اغتشاشــی و درصــد حضــور قطــرات بــرای اعــداد رینولــدز۲۰،۱۰ = Re در ۸/ ۰= Ca و ۲= λ و ۴، ۳= γ و °۳۰، ° ۱۰ =α رسـم

    شکل ۵- تأثیر عدد رینولدز برای 0.4=Ca=0.8,α= 10°,λ=2.0,γ

    شکل ۶- تأثیر عدد رینولدز برای 0.2=γ=3.0،Ca=0.8,α= 30°,λ

    شکل ۷- تأثیر عدد رینولدز برای 0.4=Ca=0.8,α= 30°,λ=2.0,γ

    شکل ۸- تأثیر زاویه شیب سطح برای 0.3=Re=10, Ca=0.8, λ=2.0, γ

    شکل ۹- تأثیر زاویه شیب سطح برای 0.4=Re=10, Ca=0.8,λ=2.0,γ
    شده است. مشاهده میشود که با افزایش عـدد رینولـدز انـرژیاغتشاشی سیستم افزایش می یابد. بـا افـزایش عـدد رینولـدز ازتمرکز قطرات در نزدیکی دیواره و سطح آزاد کاسـته مـی شـود . به عبارت دیگر با افزایش عدد رینولدز قطرات از دیواره و سطح آزاد به سمت نـواحی مرکـزی کانـال مهـاجرت مـی کننـد . ایـنمهاجرت به گونهای است که با افـزایش عـدد رینولـدز فاصـلهتعادلی قطرات از دیواره کانال افزایش مییابد.

    ۵-۳- تأثیر زاویه شیب سطح بر رفتار قطرات به منظور بررسی اثر زاویه شیب سطح در شکل ۸ تـا شـکل ۱۲ انرژی اغتشاشی و درصد حضور قطرات برای زاویه شیب سطح °۳۰، °۱۰ = α در۲۰،۱۰ = Re و Ca = و ۲ = λ و ۸،۴،۳ = γ رســم شده است. مشاهده میشود که بـا افـزایش زاویـه شـیب سـطحانرژی اغتشاشی سیستم افزایش می یابد. با افزایش زاویـه شـیبسطح از تمرکز قطرات در نزدیکی دیـواره و سـطح آزاد کاسـتهمی شود. به عبارت دیگر قطرات از دیواره و سطح آزاد بـهسـمتنواحی مرکزی کانال مهاجرت می کنند. این مهاجرت به گونـهای است که با افزایش زاویه شیب سطح فاصله تعـادلی قطـرات ازدیواره کانال افزایش مییابد.

    شکل ۱۰- تأثیر زاویه شیب سطح برای 0.3=Re=20, Ca=0.8,λ=2.0,γ

    شکل ۱۱- تأثیر زاویه شیب سطح برای 0.4=Re=20, Ca=0.8,λ=2.0,γ

    شکل ۱۲- تأثیر زاویه شیب سطح برای 0.8=Re=20, Ca=0.8,λ=2.0,γ
    ۶- نتیجهگیری افزایش زاویه شیب سطح انـرژی اغتشاشـی افـزایش مـییابـد .
    اثر عدد رینولدز و زاویه شیب سطح در نسبت هـای چسـبندگی همچنین افزایش عدد رینولدز و یا افزایش زاویـه شـیب سـطحبالا بر مهاجرت عرضی قطرات در جریان روی سـطح شـیب دار باعث مهاجرت قطرات از لایه های نزدیک به دیـواره و سـطح آزاد با تشابه سازی عددی که اثرات اینرسـی، چسـبندگی و کشـش به سمت لایه های مرکزی جریان میشود. این مهـاجرت بـهگونـه ای سطحی را در بر میگیرد، مطالعه شده اسـت. محاسـبات انجـام است که با افزایش عدد رینولدز و یا افـزایش زاویـه شـیب سـطحشده نشان دهنده این است که با افزایش عـدد رینولـدز و یـا بـا فاصله تعادلی قطرات از دیواره کانال افزایش می یابد.

    واژه نامه
    .1 Capillary number 5. finite difference 9. multi grid
    .2 Poiseuille flow 6. diffusion 10. staggered grid
    .3 Couette flow 7. convection 11. marker points
    .4 front tracking 8. second order predictor corrector 12. Granular temperature
    مراجع
    311-324, 1993.Zhou, H., and Pozrikidis, C., “The
    Flow of Ordered and Random Suspensions of TwoDimensional Drops in a Channel”, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 255, pp. 103-127, 1993.
    .01 Charles, R., and Pozrikidis, C., “Significance of the Dispersed-Phase Viscosity on the Simple Shear Flow of Suspensions of Two-Dimensional Liquid Drops”, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 365, pp. 205-234, 1998.
    .11 Lowenbeg, M., and Hinch, E. J., “Numerical Simulation of a Concentrated Emulsion in Shear Flow”, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 321, pp. 395-419, 1996.
    .21 Unveerdi, S. O., and Tryggvason, G., “Computations of Multi-Fluid Flows”, Physica D: Nonlinear Phenomena, Vol. 60, pp. 70-83, 1992.
    .31 Mortazavi, S. S., and Tryggason, G., “A Numerical Study of the Motion of Drops in Poiseuille Flow. Part 1. Lateral Migration of One Drop”, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 411, pp. 325-350, 2000.
    .41 Campbell, C. S., and Brennen, C. E., “Chute Flows of Granular Material; Some Computer Simulation”, Journal of Applied Mechanics, Vol. 52, pp. 172-178, 1985.
    .51 Mortazavi, S. S., Afshar, Y., and Abbaspour, H., “Numerical Simulation of Two-Dimensional Drops Suspended in Simple Shear Flow at Non-Zero Reynolds Numbers”, Journal of Fluid Engineering, Vol. 133, pp. 31-39, 2011.
    .61 Nourbakhsh, A., Mortazavi, S. S., and Afshar, Y., “Three-Dimensional Numerical Simulation of Drops Suspended in Poiseuille Flow at Non-Zero Reynolds Numbers”, Physics of Fluids, Vol. 23, pp. 3-11, .1102
    .1 Segre, G., and Silberberg, A., “Behaviour of Macroscopic Rigid Spheres in Poiseuille Flow Part 1. Determination of Local Concentration by Statistical Analysis of Particle Passages through Crossed Light Beams”, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 14, pp. 115-135, 1962.
    .2 Segre, G., and Silberberg, A., “Behaviour of Macroscopic Rigid Spheres in Poiseuille Flow Part 2. Experimental Results and Interpretation”, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 14, pp. 136-157, 1962.
    .3 Karnis, A., Goldsmith, H. L., and Mason, S. G., “The Kinetics of Flowing Dispersions: I. Concentrated Suspensions of Rigid Particles”, Journal of Colloid and Interface Science, Vol. 22, pp. 531-553, 1966.
    .4 Karnis, A., Goldsmith, H. L., and Mason, S. G., “Axial Migration of Particles in Poiseuille Flow”, Nature, Vol. 200, pp. 159-160, 1963.
    .5 Karnis, A.,Goldsmith, H. L., and Mason, S. G., “The flow of Suspensions Through Tubes: V. Inertial Effects”, The Canadian Juournal of Chemical Engineering, Vol. 44, pp. 181-193, 1966.
    .6 Hiller, W., and Kowalewski, T. A., “An
    Experimental Study of the Lateral Migration of a Droplet in a Cerrping Flow”, Experimentss in Fluids, Vol. 5, pp. 43-48, 1986.
    .7 Chan, P. C., and Leal, L. G., “The Motion of a Deformable Drop in a Second Order Fluid”, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 92, pp. 131-170, 1979.

    مقالات و پایان نامه ها

    منابع پایان‌نامه ارشد archive-A-10-24-81-5424b8a-1

    بهمن ۹, ۱۳۹۶

    xjj  0 (۲)
    معادلات ممنتوم در سه جهت:
    117534-80433

    i
    i
    j
    i
    j
    i
    i
    j
    j
    j
    U
    x
    x
    t
    U
    (
    uu)
    f
    x
    x





    







    i

    i

    j

    i

    j

    i

    i

    j

    j

    در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

    شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

    ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

    اینجا کلیک کنید

    j

    U

    x

    مقالات و پایان نامه ها

    تحقیق دانلود archive-A-10-24-80-1305137-1

    بهمن ۹, ۱۳۹۶

    Min  i 1 Ui2
    0Subject to g(X) = که در آن Ui مقدار متغیر تصادفی i ام در فضای نرمال استاندارد، d تعداد متغیرهای تصادفی و g مقدار حاصله برای تابع شـرایطحدی مسأله است[۶ و١٧]. برای ایـ ن منظـور چنانچـه متغیـریدارای تابع توزیع غیر نرمال باشـد، روش مـذبور بـا اسـتفاده ازنگاشتهای مختلف متغیر را به فضای نرمـال اسـتاندارد انتقـالمیدهد که سبب افزایش قابل توجه درجه غیرخطی تابع شرایط حدی شده و متعاقبا کاهش دقت محاس ـبات را در پـ ی خواهـدداشت. اخیرًا یک روش مؤثر شبیه سازی وزنـی جهـت تخمـیناحتمال خرابی و نیز نقطه با بیشترین احتمال خرابـی در مرجـع[١6] ارائه شده است که علاوه بر توانمندی در حـل مسـائل بـاتوابع شرایط حدی پیچیده، مشکل نیاز به استفاده از نمونههـایزیاد در روش مونت کارلو را نیز مرتفع نمـوده اسـت. در مقالـهحاضر از روش ارائه شده در مرجع مذکور جهت بـرآورد نقطـهبا بیشترین احتمال خرابی در فضای اصلی بهصورت زیـر بهـرهگرفته شده است:
    s
    Max W  i 1 PDF (i i,i),Subject to g(X) = 0
    در رابطه فوق s تعداد متغیرهای تصادفی مسأله قابلیت اطمینـانوPDF(i,i ) مقدار تابع چگالی احتمال متغیـرi ام بـا میـانگینi و انحـراف معیـار  اسـت. بـدین ترتیـب هـدف مسـأله ب هینهسازی فوق، یافتن بیشترین مقدار حاصلضرب تابع چگالی احتمال بر روی تابع شـرایط حـدی اسـت. در ایـن تحقیـق، ازالگوریتم اجتماع ذرات٨ بهعنوان موتور جستجوگر مسأله قابلیت اطمینان استفاده شده است. سـادگی روش، همگرایـی سـریع وتوانمندی بـالا در حـل مسـائل پیچیـده بهینـهسـازی از جملـهخصوصیات روش اجتماع ذرات است که آن را بـهعنـوان یـکجایگزین مناسب برای روش های کلاسیک بهینهسـازی تبـدیلنموده است [١٨]. بر اساس ویژگیهای ذکـر شـده، ایـن روشبهینهسازی بهعنوان جایگزین روشهای گرادیانی جهـت یـافتننقطه طراحی بهکار گرفته شـده اسـت. ایـن الگـوریتم از رفتـاراجتماعی پرندگان در حین جستجوی غذا برای هدایت مجموعه پرندگان به منطقه امید بخش در فضای جستجو استفاده کـرده وبا به هنگام کردن موقعیت پرندگان با توجه بهمیـزان شایسـتگیآنها، مجموعه را بهسمت جواب بهینه هدایت میکند. برای ایـنمنظور، الگوریتم با یک گـروه از جـوابهـای تصـادفی شـروع بهکار میکند. فرآیندجستجو در این روش شامل یک روند مبتنی بر تکرار است که در آن هـر ذره موقعیـت خـود را بـر اسـاستجربیات خود، مشاهدات سایر ذرات و نیز یک حرکت تصادفی بهبود میبخشد. این روند برای مجموعه ذرات با بههنگام کردن موقعیت x توسط رابطه (٣) و سرعت v توسـط رابطـه (۴)، تـاهمگرایی مجموعه ذرات به یک پاسخ واحد ادامه مییابد: (3) ١ ,x, ١ x, v
    vi,g(t1)  wvi,g c Rand()1pbesti,g  x i,gt 
    (t) (4)
    c Ra2 nd()gbesti,g  xi,g در رابطه فوق t موقعیت زمانی ذرات، pbest بهتـرین مـوقعیتیاست که ذره i ام در طول اجرای الگوریتم میتواند کسب کند و gbest بهترین موقعیتی را که ذرات در طـول اجـرای الگـوریتمکسب کردهاند نشان میدهـد . در ایـن رابطـه ضـرایب1w، c2، c بهترتیب پارامترهای شناخت فردی، شناخت اجتماعی، ضـریبلختی بـوده و ()Rand عـددی تصـادفی در بـازه [١-٠] اسـت .
    ر وشهای عددیسال
    انتخاب مقادیر برای سه پارامتر اول معمولا تجربی است. مرجع [١۵] مقـادیر ۵/١، ٢/١ و ٧۵/٠ را بـهترتیـب بـرای پارامترهـای
    1w ، c2 ،c پیشنهاد نموده است. شکل (١) روند بههنگام نمـودنموقعیت ذره را بهصورت شماتیک نمایش میدهد.
    براساس توضیحات فوق، الگوریتم پیشنهادی جهـت یـافتننقطه طراحی در فضای اصلی مسأله بـا اسـتفاده از روش ذرات بهصورت زیر خواهد بود:
    ۱) اختیار کردن ۱t
    ۲) تولید بردار x بهصورت تصادفی در محدوده جستجو
    ۳) تعیین مقدار وزن ذرات بر اساس رابطـه (٢) و انتسـاب ایـن
    i1,2, … . . برای pbest مقدار متغیر به
    .gbest=max(w) بهصورت gbest t تعیی ن مقدار (۴
    ۵) محاسبه مقدار ,v با استفاده از رابطه
    ۶) بررسی شرط بیشترین مقدار برای رابطه
    vi,gt 1  vi,gmax then vi,g(t1)  vi,gmax
    ۷) محاسبه مقدار,x را با استفاده از رابطه (٣)
    ۸) تغییر pbest را براساس دستورات زیر:
    for i 1: n
    if w(pbest )then pbesti,gi w(xx(ti,g(1)t1))
    i,g

    ۹) تغییر gbest را براساس دستورات زیر:
    for i 1: n if w gbesti  max w pbest i  (7)
    then gbest  pbesti
    ۱۰) اختیار کردن مقدار t= t +1
    ۱۱) بررسی شرط پایان مراحل و تعیین نقطه طراحی ( x):
    if t  tmax
    go to step 6 
    else xdesign point  gbestالگوریتم ارائه شده فوق را میتوان حالت اصلاح شده الگوریتم اجتماع ذرات در مرجـع [١۵] دانسـت . در حـالی کـه در روشپیشنهادی جستجو در فضای اصلی مسأله انجام میگیـرد، روشارائه شده در مرجع [١۵] در گام دوم موقعیت هر ذره را توسـطنگاش ته ایی ب ه فض ای نرم ال اسـتاندارد منتقـل م ی کن د.
    متداول ترین روش انتقال موقعیت یک متغیر غیرنرمال بـه متغیـرنرمال استاندارد معادل در یک مسأله قابلیت اطمینان، اسـتفاده ازروش ارائه شده توسط رکویتز و فیسلر بوده که به صـورت زیـر ارائه شده است:
     ex

    f (x )x 1 *   1(Fx(x*))
    297180406728

       ex x* ex  1(Fx(x*))U x*ex ex (11)
    در روابط فوق μxe و σxe مقادیر میانگین و انحراف معیار متغیر *x بوده، fx و Fx بهترتیب تابع چگالی و توزیع تجمعـی احتمـال آنمتغیر و پارامترهای φ و Φ بهترتیب تابع چگالی و توزیع تجمعی احتمال نرمال استاندارد هستند [۶ و ٧]. بدینترتیب بـا محاسـبهمقادیر انحراف معیار و میانگین معادل نرمال با استفاده از روابـط(٩) و (١٠)، انتقال متغیر به فضای نرمال استاندارد توسـط رابطـه
    صورت میپــذیرد. مرجع [١٩] نشان داده است کهبه کارگیری نگاشت حتی برای توابع شرایط حدی خطی نیز سبب بروز خطاهای بـزرگ (حـدود ۳۵ درصـد ) در ارزیـابی احتمـالخرابی سازه خواهد شد. استفاده از روابط فوق خصوصـ ًاً زمـانیکه تابع چگالی حاصل برای یک متغیر (با انجام آزمایش و داشتن جامعه آماری)، جزء توابع احتمـال شـناخته شـده نباشـد بسـیاردشوار خواهد بود ( بهعنوان مثال حالتی کـه هیسـتوگرام فراوانـینسبی یک متغیر دارای چندین قله است). در چنین مواقعی اغلب یک تابع چگالی تخمینی جایگزین تابع واقعی میشود که متعاقبًاً خطا در انجام محاسبات را بههمراه خواهد داشت.
    تفـــاوت دیگـــر دو روش در گـــام ســـوم الگـــوریتم (ارزیـابی شایسـتگی بـر اسـاس تـابع هـدف مسـأله) اسـت. بـدین ترتیـب کـه در روش ارائـه شـده توسـط مرجـع [١۵]، هدف یافتن کمترین مقدار شاخص قابلیت اطمینان در فضـاینرمــال اســتاندارد اســت لــیکن در روش پیشــنهادی هــدف

    شکل ٢- افزایش درجه غیر خطی تابع شرایط حدی معادل برای متغیرهای غیر نرمال

    شکل ٣- محاسبه بردار آلفا در روش مرتبه اول قابلیت اطمینان

    یافتن بیشترین وزن در فضای اصلی مطـابق رابطـه (٢) خواهـدبود. از آنجـا کـه لـزوم اسـتفاده از نگاشـت (بـرای متغیرهـایغیرنرمال) درجه غیرخطی تابع را افزایش میدهد، لذا در روش پیشنهادی تابع هدف درجه غیرخطی کمتری نسـبت بـهحالـتمعمول خواهد داشت. ایـن موضـوع در شـکل (٢) نشـان داده شده است.

    ٣- روش پیشـنهادی جهـت رتبـه بنـدی متغیرهـای تصادفی
    در محاسبه بـردار آلفـا در روش مرتبـه اول قابل یـ ت اطمینـان (FORM)، فاصله نقطه طراحی از مود٩ (نقطهای که بیشـترینفراوانی نسبی را در تابع توزیع احتمال یـک متغیـر داراسـت) مبنای تصمیمگیری در مورد اهمیت متغیرها در مسأله قابلیـتاطمینان است. در این روش، با انتقال متغیرها به فضای نرمـالاستاندارد و استفاده از رابطه (١٢)، متغیری که بیشترین فاصله را از مبدأ فضای نرمال استاندارد داشته باشـد، حسـاستـرینمتغیر مسأله درنظر گرفته می شود.
    44658979372

    αiForm=β Ui β=cte αi ∝Ui
    Form
    متعاقبًاً افزایش فاصله از مود در تـابع چگـالی احتمـال نرمـال،کاهش فراوانی نسبی متغیر را در پی خواهد داشت. این موضوع در شکل (٣) برای دو متغیر در فضای نرمال استاندارد نشان داده شده است:
     iUi 

    PDF1 i
    مطابق توضیحات فوق، ایده فاصله از مود مبنای محاسبه اهمیت متغیرهـا در روش پیشـ ـنهادی اسـت. در روش پیشـ ـنهادی، حساسیت هـر متغیـر بـر اسـاس نسـبت میـان مقـدارPDF آن متغیر در نقطـه طراحـی (MPP) بـهمقـدارPDF در مـود متغیـر مذکور تعریـف شـده اسـت. بـا انجـام ایـن کـار، یـک نسـبت نرمال شده برای تمام متغیرهـای مسـأله بـه دسـت خواهـد آمـدکه امکان مقایسه حساسیت میان متغیر های مسأله را امکانپـذیرمیسازد بدون آنکه نیـازی بـه فراخـوانی تـابع شـرایط حـدی،خطیسازی و یا اسـتفاده از مشـتقات آن باشـد. بـرای محاسـبهحساسـیت هـر پـارامتر، در ابتـدا بـرای هـر یـک از متغیرهـای تصادفی مسأله یک نسبت نرمال شده بـهصـورت زیـر محاسـبهمیشود:

      Xi 1

    PDFPDFMode XiMPP Xi
    رابطه فوق برای متغیر iام بیان شده و برای دو متغیر موجـود درشکل (۴) بهصورت زیر نوشته میشود:

    در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

    شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

    ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

    اینجا کلیک کنید

    PDF
      X1 1

    PDFMode XMPPX11
    (15)
    PDF
      X2 1

    PDFMode XMPPX2
    2

    در این روابط PDFMode Xi و PDFMPP Xi بهترتیب مقـادیر تـابعچگالی متغیر Xi در نقاط مود و MPP آن متغیر تصادفی هستند.

    شکل ۴- ارزیابی اهمیت متغیر ها بر اساس روش پیشنهادی

    بدینترتیب انتظار مـی رود تغییـرات میـانگین و انحـراف معیـارمتغیری که در نقطه طراحی، فراوانی نسبی نرمال شـده کمتـرینسبت بهسایر متغیرها داشته اثر بیشـتری در تغییـرات شـاخصقابلیـت اطمینـان مسـأله بـههمـراه داشـته باشـد. بـدینترتیـب حساسیت هر پارامتر بر اساس روابط ارائه شده بهصـورت زیـربیان میشود:
    X

    i
    i
    i
    X
    s
    2
    X
    i1

    

    i

    i

    i

    X

    s

    2

    X

    • 1
    مقالات و پایان نامه ها

    دانلود تحقیق archive-A-10-24-79-4f3a7b0-1

    بهمن ۹, ۱۳۹۶
    تکنیک انتگرالگیری مونـت کـارلو٩ [٢٣] توسـط روسـکا و لیتاو١٠ [٢۴] برای انجام انتگرالگیری اسـتفاده شـد. تـوالی هـایمختلف شبه مونت کارلو١١ در این روش تولید و با آزمـایش درمس ائل س ه بعــدی الاس تیک مقایســه ش د . امــا تع داد نقــاط انتگــرال گیــری لازم در ایــن روش از تعــداد نقــاط لازم درروشهای دیگر بیشتر است.
    خســروی فــرد و همتیــان [٢۵] از نظریــه گــرین١٢ بــرای انتگرالگیری در روشهای بدون شبکه اسـتفاده کردنـد و آن راروش انتق ال ک ارتزین١٣ نامیدن د. در ای ن روش ب ا اس تفاده از تئوری گرین، انتگرال دامنه به یک انتگرال دوگانه، شامل انتگرال مرزی و انتگرال یک بعـدی تبـدیل شـد. آنهـا ایـن روش را درمسائل خطی و تغییر شکل بزرگ استفاده کرده و نشان دادند که این روش بدون شبکه واقعی بوده و میتواند در مقایسه با روش بدون المان گالرکین اصلی دقت را افـزایش داده و زمـان را نیـزکاهش دهد. با این وجود در مسائل پلاستیسـیته بـهدلیـل لـزومذخیره شدن تنشهـا و متغیرهـای حالـت در نقـاط محاسـباتی،استفاده از این روش محدود خواهد بود.
    پیشرفتی کـه در ایـن مقالـه ارائـه شـده، اسـتفاده از میـان یـابیکریگینگ در محاسبه وزنهای نقاط انتگرالگیری١۴ در روش بـدونشبکه گالرکین است. بهبود انجام گرفته برروی انتگرالگیـری باعـثخواهد شد که بدون کاهش دقت در انتگرالگیـری، نیـاز بـه شـبکهپش ت زمینــه بــهط ور کامــل حــذف ش ود. در ایــن روش نقــاط انتگرالگیری بدون نیاز به نظم خاصی در دامنـه پخـش مـیشـو ند؛سپس مقدار وزنهای نقاط انتگرالگیری با استفاده از روش پیشنهاد شده محاسبه میشود. به منظور محاسبه دقیـق نتـایج، بایـد تعـداد وچینش مناسبی برای نقاط انتگرالگیری استفاده شود. از نظر کـاربردعملی میتوان روش حاضر را شـبیه روش انتگـرالگیـری نقطـهای دانست با این تفاوت که در این روش نیازی به افراز دامنه با کمـکدیاگرام ورونی نیست. تعداد نقاط انتگرالگیری در این روش کمتـراز سایر روشها بوده و حتی میتواند در حـد تعـداد نقـاط گـرهای باشد. دقت جواب نمونههای مختلفی از توزیع نقاط انتگـرال گیـریدر چند مثال مقایسه شدهاند. لازم بهذکر است کـه تـاکنون از روشمیانیابی کریگینگ تنها بهمنظور ساختن توابع شـکل در روشهـایبدون شبکه استفاده شده است.
    بهخاطر عدم ارضای شرط دلتای کرونیکـر در برخـی توابـعمیانیاب در روشهای بدون شبکه، وارد کـردن شـرایط مـرزیضروری به سادگی روش اجزا محدود صورت نمیگیرد. در این روش از توابع میانیاب کریگینگ بـرای بیـان توابـع شـکل نیـزاستفاده میشود. با استفاده از توابع میانیاب کریگینگ که شـرطدلتای کرونیکر١۵ را ارضـا مـیکننـد وارد کـردن شـرایط مـرزیضروری به سادگی امکانپذیر است.
    جوابهای عددی کاربردی بودن این تکنیک انتگـرال گیـریرا در فرمــولبنــدی فــرم ضــعیف کلــی در مســائل دو بعــدیالاستواستاتیک نشان میدهند.
    ترتیب بخشها به این شـکل اسـت: در بخـش دوم تئـوریمیانیابیکریگینگ مطالعه شده و کریگینگ ساده و عـام توضـیحداده میشود. در بخش سوم تکنیک ارائـه شـده بـرای بـهدسـتآوردن وزنهای نقاط انتگرالگیری شرح داده شده و بـا مقـادیرگاوس مقایسه شده است. در بخش چهـارم معـادلات حـاکم وروش گسستهسازی مسائل الاستواستاتیکی دو بعدی ارائـه شـدهاست. در بخش پنجم مثالهـای عـددی ارائـه شـده و در آخـرنتیجهگیری در فصل ششم ذکر شده است.
    ٢- میانیابی کریگینگ
    میانیابی کریگینگ اولین بار در سال ١٩6٢ توسط متـرون ارائـهگردید [٢6]. طی سالهای بعد این روش در مسـائل زمـینآمـارتوسعه زیادی یافت. انـواع مختلفـی از روش کریگینـگ وجـوددارد که میتوان به روشهای کریگینگ سـاده16 و عـام ١٧ اشـارهنمود. در میانیابی کریگینگ ساده متغیر میدان 0u(x ) بهصورت زیر تخمین زده میشود [٢٧]:
    n u(x )0  u (x )h0  iui  TUˆ
    i(١)
       [ 1,2, , n ]T, Uˆ  [u , u12 ,, u ]n T
    در این رابطهui ها مقادیر گـرهای در (xi (i 1,2,,n وi هـامقادیر توابـع شـکل در نقـاط گـرهای اسـت کـه از رابطـه زیـرحاصل میشوند:
    C11 C12  C1n 1 C01
    C21 C22 C2n2  C02(٢)
         
    
    Cn1 Cn2  Cnnn CV00n
    A
    hij
    32731570945

    (

    )2 hij  xi xj وCij  Cov(h )ij  ceaکــــــه در آن
    فاصله بین نقـاطi وj اسـت . ضـرایب a وc را مـی تـوان بـااستفاده از روشهای منتشر شده آمـاری انتخـاب کـرد [٢٧]. در این مقاله ضرایب به شکل زیر انتخاب شدهاند:
    a rinf13
    c 1(٣)
    که در آن rinf شعاع ناحیه اثر١٨ است. با اسـتفاده از رابطـه (٢)ضرایب i حاصل میشوند.
    اگر چه میانیابی کریگینگ ساده در زمینآمار کاربرد وسیعی دارد، با این وجود معمولًا برای تعیین توابع شکل در روشهـایعددی مناسب نیست. بنابراین برای مشخص کردن توابع شـکلاز روش دیگری به نام کریگینگ عام استفاده مـی شـود [٢٧]. در میانیابی کریگینگ عامi ها در رابطه (٢) و در حالت دو بعدی بهصورت زیر تخمین زده میشود:
     C11 C12

     C21 C22

     

     Cn1 Cn2
     1

     x1 x2  y1 y2

    x y x y1 12

      y1k y2k
     






     C1n
    C2n

    Cnn
    1 xn yn
    x yn n

    ynk 1 x1
    1 x2
    
    1 xn
    0 0
    0 0
    
    0 0 y x y11 1  y1k 1   C0201  y kC
    
    y0n2 n12  C10n 
    k

       x0 
    0    y0    
      x y0 0
    
    0 p   y0k 
     
    y2
    yn x y2 2  
    x yn n


      (۴)
    که در آنi ها ضرایب لاگرانژ هستند.
    با توجه به اینکه کریگینگ عام نسبتاً پیچیده اسـت، اسـتفادهاز آن بـر ای محاس به وزنه ای انتگ رالگی ری مناس ب نیس ت.
    بنابراین در این مقاله برای اولین بار از میانیابی کریگینگ سـادهبرای محاسبه وزنهای انتگـرال گیـری اسـتفاده شـده اسـت. در بخش ٣ به بررسی روش انتگرالگیری پرداخته خواهد شد.
    ٣- تخمــین مقــادیر وزن نقــاط انتگــرال گیــری و انتگرالگیری روی ناحیه اثر
    در این مقاله برای تخمین انتگرال میدان از روش کریگینگ ساده استفاده شده است. بنابراین با کمـک رابطـه (٢) انتگـرال میـدانبهصورت زیر تخمین زده میشود:
     u(x)d   u (x)dh  Uˆ d
    
     A VU1ˆ d  A V U1  d ˆ
    
    که در آنV Cov(x ,x)1 Cov(x ,x)n T که از تعریف رابطه (٢) استخراج میشود. با توجه به رابطه زیر:
     u(x)d   w uii  W UT ˆ

    و به کمک رابطه (۵) میتوان نوشت:
    W A V1  d
     (٧)
    یا بهصورت گسترده:
    w1
    
    w2 
     

    wn
    Cov(x ,x )1 1Cov(x ,x )1

    Cov(x ,x )2 1Cov(x ,x )2
    

    Cov(x ,x )n 1Cov(x ,x )n 2
     Cov(x ,x)d1

    
    
     Cov(x ,x)d2
    
    
    
     Cov(x ,x)dn
     

     Cov(x ,x )1 n 1

    Cov(x ,x )2 n  
    
    Cov(x ,x )n n 
    (٨)

    که در آن wi ها وزن نقاط انتگرالگیری هستند.
    عبارت انتگرالی که در طرف راست رابطـ ه (٨) وجـود داردبهصورت Cov(x ,x)di بوده و باید روی ناحیـه اثـر

    شکل ١- دامنه محاسبه کوواریانس و زیردامنههای آندر تقاطع با مرزها
    محاسبه شود. پاسخ این انتگرال بـرای نقـاطی کـه دارای فاصـلهزیادی از مرز هستند بهطور دقیق معلوم است اما اگر ناحیـه اثـرنقطه انتگرالگیری توسط دامنه مسأله قطع شـود، محاسـبه ایـنانتگرال ساده نخواهد بود. در شکل (١) دو نقطه انتگـرال گیـریفرضی و ناحیه اثر آن  که توسط مرز قطع شده دیده میشود. در این مقاله بـرای محاسـبه انتگـرالCov(x ,x)di روی دامنه اثر  در حالت دوبعدی، شعاع ناحیه اثر دایـره ای شـکلبه چند قسمت تقسیم میشود. در هر قسمت یک حلقه از شعاع ri تا 1ri تولید میگردد که در شکل (١) نشان داده شده است.
    انتگرال به سادگی از مجموع انتگرالهای روی حلقهها بهدسـتمیآید که در رابطه زیر دیده میشود:
    r
    ( )2
    Cov(x ,x)dic e0ardrd
    
    r 2(٩)
    ri1 ( ) 2 c e0 a rdr
    ri
    i
    2728805232521

    اگ ر ه ر ک دام از حلق هه ا م رز مس أله را قط ع کن د، نس بت 22  در انتگــــرال روی همــــان حلقــــه یعنــــی
    r ri1( )2
    c e0ardr2 ضرب شده تا انتگرال رابطه (٩) تصحیح
    ri
    شود. مقدار  از روی هندسـه مسـأله و بخـش قطـع شـده آن

    شکل ٢- المان مربعی با ١6 نقطه انتگرالگیری
    حلقه در شعاع متوسـطrm کـه در شـکل (١) دیـده مـیشـودمحاسبه خواهد شد.
    استفاده از روش انتگـرال گیـری فـوق در روشهـا ی عـددیتقریبًاً مشـابه روش گـوس اسـت. در ایـن روش ابتـدا وزنهـایانتگرالگیری برای کل دامنه محاسبه میگردد. سـپس از وزن هـایبهدست آمده در کل تحلیل استفاده میشود. بنابراین در این روش دامنه حل افراز نخواهد شـد و انتگـرال روی کـل دامنـه در یـکمرحله محاسبه میشود. بهعبـارت دیگـر در روش انتگـرالگیـریارائه شده کل دامنه بهصورت یک المان درنظر گرفته خواهد شد.

    برای بررسی کیفیت وزنهای بهدسـت آمـده از روش ارائـهشده، ابتدا این وزنها با وزنهـای روش انتگـرالگیـری گـوسمقایسه میشوند. در این مثال ١6 نقطه انتگرالی واقـع در مکـاننقاط گوسی در یک المان مربع مطابق شکل (٢) قرار داده شـدهاست. جدول ١ وزن نقاط انتگرالی بهدست آمـده از روش ارائـهشده را با روش گوس برای یک المان با ١6 نقطه انتگرالگیـریمقایسه میکند. مشاهده میشود که وزنهـای بـهدسـت آمـده ازروش ارائه شده نتایجی مشابه روش گوس ارائه میدهد.

    براساس آنچه بیان شد روش حاضر وابسته به دامنه نیست و برای هر نوع دامنهای قابـل اسـتفاده اسـت. در شـکل (٣) یـک ناحیه دایرهای بههمراه سه چیدمان مختلف از نقاط انتگرالگیری نشان داده شده است.

    مختصات این نقاط در تعداد ۸ نقطه انتگرالگیری بهصورت زیر درنظر گرفته شد:
    : x2  y2 1
    P1,2  0 , 0.8,P3,4 0.8 , 0
    0.3P5,6,7,8 0.3, ب ا کم ک روش ارائ ه ش ده وزنه ای زی ر در تع داد ۸ نقط ه انتگرالگیری بهدست خواهد آمد:
    w1,2,3,4  0.5448
    w5,6,7,8  0.2406
    مختصات این نقاط در تعداد ۱۲ نقطه انتگرالگیری بـه صـورتزیر درنظر گرفته شد:
    : x2  y2P1,2  0 , 0.9 , P3,4 0.9 , 0
    P5,6,7,8 0.3, 0.3
    0.6P9,10,11,12 0.6 , با کمـک روش ارائـه شـده وزنهـای زیـر در تعـداد ۱۲ نقطـهانتگرالگیری بهدست خواهد آمد:
    w1,2,3,4  0.20162
    w5,6,7,8  0.35333
    0.23044w9,10,11,12  مختصات این نقاط در تعداد ۲۰ نقطه انتگرالگیری بـه صـورت
    جدول ١- مقایسه وزن نقاط انتگرالگیری قرار گرفته بر ١6 نقطه گوسی (روش ارائه شده و روش گوس)
    x 0 861136/ y 0 861136/ x 0 861136/ x 0 339981/ y 0 339981/ وy 0 861136/ x 0 339981/ y 0 339981/ موقعیت نقطه
    وزن نقطه با احتساب٢= a
    0 1210/ 0 2268/ 0 4253/ در رابطه ٣
    0 1210/ 0 2269/ 0 4253/ وزن دقیق (وزن گاوس)
    169164-1768992

    4181856-1768992

    ٨ نقطه انتگرالگیری١٢ نقطه انتگرالگیری٢٠ نقطه انتگرالگیری
    شکل ۳- دامنه دایرهای و نقاط انتگرالگیری آن با سه چیدمان مختلف
    زیر درنظر گرفته شد:
    : x2  y2P1,2  0 , 0.92 , P3,4 0.92 , 0
    P5,6  0 ,0.62,P7,8 0.62 , 0
    (١۴)
    P9,10,11,12 0.35 , 0.35
    0.25P13,14,15,16 0.25 , 0.6P17,18,19,20 0.6 , با کمـک روش ارائـه شـده وزنهـای زیـر در تعـداد ۲۰ نقطـهانتگرالگیری بهدست خواهد آمد:
    w1,2,3,4  0.14945 w5,6,7,8  0.15935 w9,10,11,12  0.09464(١۵)
    0.14184w13,14,15,16  0.24011w17,18,19,20  با استفاده از وزنهای بهدست آمـده، انتگـرال توابـع مشخصـی طبـق رابطه (۱۶) محاسبه شد و سپس خطای انتگرالگیری بـر روی ناحیـهدایرهای فوق برای سه حالت مشخص شده بهدست آمد:
    nint
     f(x,y) dxdy w f(x ,y )iii(۱۶)
    x2 y2 1i1
    شکل ۴- شبکهبندی دامنه دایرهای بهصورت مثلثی و نقاط انتگرالگیری درون مثلثها

    جدول ٣- ضریب تمرکز تنش صفحه سوراخدار در تحلیل حاضر نسبت به تعداد نقاط گرهای
    تعداد نقاط گرهای تمرکز تنش در تحلیل حاضر مقدار دقیق تمرکز تنش
    ١٧6 ٢/٧٣ ٢۴٧ ٢/٨٧ ٣/٠٠
    ۴٠٨ ٢/٩6۵

    شکل ۵- دامنه دایرهای و نقاط انتگرالگیری آن در حالت ٨نقطهای مشابه شکل ٣ با تغییر موقعیت نقاط بیرونی
    در جدول ۲ توابع مورد نظر و مقدار انتگـرال محاسـبه شـده بـاروش حاضر در سه حالـت و روش دقیـق بـا یکـدیگر مقایسـهشدهاند. همانطور که مشاهده میشود، نتایج بسیار امیدوار کننده هستند. بنابراین روش حاضر بهعنوان یک روش انتگـرال گیـریقابل قبول برای روشهای عددی قابل استفاده خواهد بود.
    برای اینکه قابلیت روش بهتر مشخص شود نتایج مربوط بـهانتگرالگیری مثلثی نیز ذکر میشود. در شکل (۴) دامنه دایـره ای شکل با شعاع یک با المانهای مثلثی افراز شده و انتگرال میدان با استفاده از مسـاحت مثلـثهـا و مقـدار تـابع در نقـاط میانـهمثلثها بهدست آمده است. نتیجه این انتگرالگیری در جدول ٢ذکر شده است.
    همانطور که دیده میشود دقت روش ارائه شده بسیار بیشـتراز روش انتگرالگیری با شبکه مثلثی اسـت . همچنـین بـا افـزایشتعداد نقاط انتگرالگیری دقت محاسبه انتگرال بالا میرود.
    بهمنظور بررسی بیشتر، تعداد ۸ نقطه انتگرالگیری مطابق شـکل
    (۵) با چیدمان کمی متفاوت نسبت به شکل (۳) درنظر گرفتـه شـد.

    شکل ٧- دامنه و مرز در یک جسم الاستیک خطی دوبعدی
    خطای محاسبه برای مساحت /0 035% و بر اساس توابع نشان داده شــده در جــدول ۲، بــرای تــابع اول /1 069%، بــرای تــا بع دوم /0 273% و برای تابع سوم /1 43% بهدسـت آمـد. ایـن مطلـب ازقبل نیز قابل پیشبینی بود چـرا کـه نقـاط انتگـرالگیـری از توزیـعمناسبی برخوردار نبودهاند.
    در شکل (۶) اثر پارامترa در معادله (۹) و همچنـین شـعاعناحیه اثر بر دقت انتگرالگیری نشـان داده شـده اسـت. در ایـنمثال، یک دامنه مربع شکل با ضلع ۲۰ واحد در نظر گرفته شـدهکه در آن نقاط انتگرالی بهصورت ماتریسی و با فاصله ۱ واحـداز یکدیگر و فاصله ۱ واحد از مرزها چیـده شـده اسـت. دقـتروش در تخمین مساحت بهعنوان معیـار ان تخـاب شـده اسـت .

    شکل 6- تأثیر شعاع ناحیه اثر و پارامتر a بر خطای انتگرالگیری
    براساس این شکل میتوان دریافت که انتخاب مقـدار پـارامتر aحدود ۳ برابر فاصله بین نقاط، مقدار مطلوبی است. البته مقـداربیش از ۳ نیز جواب مناسبی در پی خواهد داشت ولـی افـزایشاین مقدار باعث ایجاد خطای معکوس کردن ماتریس در معادلـه۸ خواهد شد. علاوه بر این شعاع ناحیه اثر ۵/۲ یا ۳ برابر مقدار a برای دستیابی به خطای کمتر از ۲ درصد کافی است.
    بنابراین روش حاضر بهعنوان یک روش انتگرالگیری قابـلقبول برای روشهای عددی قابل استفاده خواهد بود. در بخـشبعد، از ایـن روش در حـل مسـائل مکانیـک جامـدات اسـتفادهخواهد شد.
    ۴- فرمولاسیون فرم ضعیف در روش گالرکین
    یک جسم الاستیک خطی در حالت دو بعدی مطـابق شـکل (٧)درنظر گرفته میشود. دامنه مسأله  و مرز آن  است کـه ازاجتماع دو مرز با شرط مرزی ضروری و شـرط مـرزی طبیعـیحاصل میشود.
    معادله تعادل بهصورت زیر نوشته میشود:
      ij,jbi0,  ijji(١٧)
    که در آن ij تانسور تنش وابسته به میدان جابهجاییui و biنیروهای حجمی است. شرایط مرزی بهصورت زیر هستند:
    2686479190

    ui  uion s
     ij intjon n(١٨)
    1883055-14500

    در این روابط ui و ti بهترتیب جابهجایی و تنشهای سـطحیو s و n مرز ضروری و مرز طبیعی و ni بـردار عمـود بـرسطح است. با استفاده از اصل کار مجازی، معادله فـرم ضـعیفزیر برای رابطه مومنتوم خطی بهدست میآید:
     δεT σdΩ- δu bTdΩ- δuT tdΓ=0
    ΩΩΓt
    فرم گسسته این رابطه بهصورت زیر نوشته میشود:
    Ku=F
    که در آن K ماتریس سختی،u بردار جابهجایی نقاط گرهای و F بردار نیرو است. مقادیر به شکل زیر محاسبه میشوند:
    KIJ B DBTIJd(٢١)

    FI   N tTIId N bTIId(٢٢)
    t
    در این روابط تانسور D در حالت تنش صفحهای برابر است با:
    
    1 0 

    D

    E 2  10 (٢٣)
    1 1
    00
    2 
    ک ه در آن E م دول الاستیس یته و  نس بت پواس ون اس ت.
    ماتریس BIو NI از روابط زیر حاصل میشوند:
    I0 
    390294-29498

     x BI  0 yI (٢۴)
    II 
     y x  
    NI  I  0 0 
    I  (٢۵)
    مقادیر I را میتوان با هر روش میانیابی حاصل کرد. در ایـنتحلیل بـه خـاطر ارضـای شـرط دلتـای کرونیکـر از میـانیـابیکریگینگ عام استفاده میشود. در این میانیابی تـابع شـکلI معادل I در رابطه (۴) است.
    برای محاسـبه انتگـرال روابـط (٢١) و (٢٢) در روشهـایاجزا محدود و برخی روشهای بدون المان وجود شبکه الزامـیاست. در این مقاله برای محاسبه انتگرال میـدان بـر روی دامنـه،برای اولین بار از روش انتگـرال گیـری ارائـه شـده در بخـش ٣استفاده میشود.
    ۵- مثالهای عددی
    در این قسمت بـرای ارزیـابی قابلیـت روش ارائـه شـده، سـهمسأله بررسی میشود: تیر یکسـر درگیـر تحـت بـار انتهـایی،صفحه تخت تحت بار گسترده خطی و صـفحه سـوراخدار. در مثال اول حالتهای مختلفی برای چینش نقـاط انتگـرالگیـری درنظر گرفته شده و مقایسه بین دقت پاسـخ هـا در مـورد آنهـاانجام شده است. در مثال دوم یعنی صـفحه تخـت تحـت بـار
    گسترده خطی، ابتـدا نقـاط انتگـرالگیـری را منطبـق بـر نقـاطگرهای درنظر گرفته و سپس تعداد آنها را افزایش داده و دقـتجواب بررسی شده است. در مثال سوم میزان دقت پاسخها بـااســتفاده از ایــن روش انتگــرالگیــری در صــفحه ســوراخدار نسبت به حل دقیق دیده مـی شـود و نشـان مـیدهـد کـه ایـنروش با تعداد نقاط انتگرالگیری کم نیز مـی توانـد پاسـخهـایمناسبی را ارائه کند. در این مسأله همگرایـی پاسـخ نسـبت بـهافزایش نقاط گرهای نیز بررسی شده است.
    در هر سه مثال برای محاسبه مـاتریس سـختی از میـانیـابیکریگینگ با توابع پایه مرتبه یک استفاده شده است. شعاع ناحیه اثر هر نقطه انتگرالگیری ٢۵/٣ برابر کمترین فاصله نقاط گرهای در نزدیکی نقطه انتگرالگیری است.
    ۵-١- خمش تیر یکسر درگیر
    در اولین مثال، خمش یک تیر یکسر درگیـر کـه مطـابق شـکل(٨) در معــرض بــار در انتهــای تیــر قــرار گرفتــه بررســی مـیشـود. مقـادیر بـارگـذاری و خصـوصیـات تیـر بهصـورت
    تعریـــفP109N وE  200Gpa,  0.3,L  30m,D  4m
    میشود.
    رابطه جابهجایی عمودی دقیق uy برحسب متر بـه شـکل زیـراست [٢٨]:
    P2D (L x)2 2
    uy 

    (3y x  (4 5 )

    (2L x )(L x ) )
    6EI4
    D3PD22
    I 

    ,  (

     y )(٢6)
    122I4
    شکل ٨- تیر یک سر درگیر در معرض بار در انتهای تیر

    15849601080516

    شکل ٩ – موقعیت نقاط گرهای و انتگرالگیری، نقاط انتگرالگیری درونی منطبق بر نقاط گرهای و نقاط بیرونی روی مرز و بینابین نقاط گرهای

    شکل ١٠ – شکل نهایی تیر یکسر درگیرتحت بار انتهایی تیر، نقاط انتگرالگیری بیرونی روی مرز
    در این مثال چند نوع چیـنش نقـاط انتگـرالگیـری بـا یکـدیگرمقایسه میشوند. نقاط انتگرالگیری در ابتدا به دو دسته تقسـیممیشوند: آنهایی که نزدیک به مرز قرار دارنـد ،نقـاط بیرونـی وآنهایی که درون دامنه واقع شـده انـد نقـاط درونـی نـامگـذاریمیشوند. چینش نقاط انتگرالی در اولین مثـال بـه ایـن صـورتانجام میشود که نقاط درونی منطبـق بـر نقـاط گـرهای و نقـاطبیرونی روی مرز و در بینابین نقاط گرهای مطابق شکل (٩) واقع شوند. نقاط گـره ای بـه صـورت مـنظم و بـا فاصـله ١ متـری ازیکدیگر قرار دارند.
    در شکل (١٠) شکل نهـا یی تیـر یـکسـر درگیـر و پـس ازاعمال بار دیده میشود. در این مثال حـداکثر خطـای نسـبی درمیزان جابهجایی، در انتهای تیر به میزان ۵ درصد مشـاهده شـدهاست. میزان خطا از رابطه زیر محاسبه میشود:(٢٧) 100error  uexact uexactunumerical 
    در شکل (١١) روند کاهش خطا با افزایش تعداد نقاط نشـان داده شده است. با تغییر چینش نقاط انتگـرال گیـری و انتقـال نقـاطبیرونی به داخل مرز به اندازه ٠۵/٠ متر نتـایج بهتـری حاصـلمیشود. شکل (١٢) نقاط گـره ای و نقـاط انتگرالـی را در ایـنتوزیع نشان میدهد. شکل نهایی تیر پـس از جابجـایی مطـابق

    شکل ١١ – روند کاهش خطا در مسأله تیر یک سر گیردار با افزایش تعداد نقاط

    در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

    شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

    ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

    اینجا کلیک کنید

    شکل ١٢ – موقعیت نقاط گرهای و انتگرالگیری در تیر یکسر درگیر تحت بار انتهایی (فاصله نقاط انتگرالگیری بیرونی از مرز ٠۵/٠ متر)

    شکل ١٣ – شکل نهایی تیر یک سر در گیرتحت بار انتهایی تیر (فاصله نقاط انتگرالگیری بیرونی از مرز ٠۵/٠ متر)
    شکل (١٣) است. در این حالت خطـای محاسـبات بـه حـدوددو درص د مــیرس د. حــال در چی نش دیگــری ب رای نقــاطانتگرالگیری، فاصله نقاط بیرونی از مـرز بـه ٢۵/٠ مترافـزایشداده میشود. شکل (١۴) چینش نقاط گرهای و انتگرالگیـری و
    شکل (١۵) شکل نهایی تیر پس از اعمال بار را نمایش میدهـد .
    مشاهده شد که در این حالت جوابهای بهتری بهدست آمـده وخطا به حدود ۵۴/٠ درصد رسید. این مقایسه نشان میدهد کـهنق اط داخ ل م رز ب رای محاس به انتگ رال از نق اط روی م رز مناسبتر هستند.
    در حالت بعد نقاط گرهای بهصورت تصـادفی جابـهجـا شـده ونقاط انتگـرال گیـری در ونـی منطبـق بـر نقـاط گـرهای و نقـاطانتگرالگیری بیرونی بینابین نقاط گرهای و با فاصله ٢۵/٠ متر از مـرز درنظ ر گرفتـه م ی شـوند . در ای ن حالـت ح داکثر می زانجابهجایی نقاط گرهای بهصورت تصادفی بـه میـزان ٢٠ درصـدفاصله اولیه یعنی مقدار ٢/٠ متر درنظر گرفته شده است. شـکل (١6) موقعیت نقاط گـره ای و انتگـرال گیـری در ایـن حالـت وشکل (١٧) نیز شـکل نهـایی تیـر را پـس از اعمـال بـار نشـان

    شکل ١۴ – موقعیت نقاط گرهای و انتگرالگیری در تیر یکسر درگیر تحت بار انتهایی (فاصله نقاط انتگرالگیری بیرونی از مرز ٢۵/٠ متر)

    شکل ١۵ – شکل نهایی تیر یکسر در گیرتحت بار انتهایی تیر (فاصله نقاط انتگرالگیری بیرونی از مرز ٢۵/٠ متر)
    میدهد. خطای این محاسبه ١ درصد است.
    ۵-٢- صفحه تخت تحت بار گسترده خطی
    شــکل (١٨) یــک صــفحه مســتطیل شــکل بــا خصوصــیات
    L  20m, D 10m , 0.3, E  200Gpa و ضـــخامت واحد، تحت بار خطی را نشان میدهد.
    در اولین تحلیل نقاط انتگرالگیری منطبق بـر نقـاط گـرهای درنظر گرفته میشوند. جابهجایی نقاط پس از اعمال بار گسترده خطی در انتها مطابق شـکل (١٩) خواهـد بـود. همـان طـور کـهمشاهده میشود، پاسخها دچار نوساناتی هستند. در ایـن پدیـدهبهخاطر خطا در محاسبه انتگرال برخـی مودهـای حرکتـی یـکالمان نادیده گرفته شده و باعث ناپایداری پاسخها میشود. یکی از راههای جلوگیری از ایـن پدیـده در اجـزا محـدود، افـزایشتعداد نقاط انتگرالگیری است.
    شکل ١6 – موقعیت نقاط گرهای و انتگرالگیری در تیر یکسر درگیر تحت بار انتهایی(جابهجایی نقاط گرهای بهصورت تصادفی با حداکثر ٢/٠ متر، فاصله نقاط انتگرالگیری بیرونی از مرز ٢۵/٠ متر)

    18089881080515

    شکل ١٧ – شکل نهایی تیر یکسر درگیرتحت بار انتهایی تیر. نقاط گرهای بهصورت تصادفی با حداکثر جابهجایی٢/۰ متر جابهجا شده و فاصله نقاط انتگرالگیری بیرونی از مرز ٢۵/٠ متر

    شکل ١٨ – صفحه تخت تحت بار گسترده خطی و شرایط مرزی

    شکل ١٩ – شکل اولیه و شکل نهایی با جابهجایی با ضریب ١٠٠٠ در صفحه تخت تحت بار گسترده خطی و نمایش نوسانات جابهجایی، نقاط انتگرالگیری منطبق بر نقاط گرهای

    شکل ٢٠ – نمونه توزیع نقاط گرهای و نقاط انتگرالگیری با افزایش نقاط انتگرالگیری
    در این مثال از تکنیک افزایش نقاط انتگـرال گیـری اسـتفادهشده و تعداد این نقاط افزایش یافته و بین نقاط گرهای قرار داده شدهاند. نحوه چینش نقاط گرهای و انتگرالگیری مطـابق شـکل(٢٠) انتخاب شده است که در آن نقاط انتگرالگیری بهصـورتمنظم در دامنه توزیع میشوند. نتایج در شـکل (٢١) نشـان دادهشدهاست. همانطور که دیده میشود، در شـکل (٢١) نوسـاناتجابهجایی کاملاً از بین رفته است.
    در شکل (٢٢- الف) کانتور مؤلفه تنشxx حاصل از میـدانجابهجایی با استفاده از روش ارائه شـده در مقالـه محاسـبه شـدهاست. در شکل (٢٢- ب) کانتور تنش حاصله بـا مقـادیر مشـابهخود از نتایج تحلیل اجزا محدود مقایسه میشود. در این مقایسه مدل اجزا محدود با دقت بالا و تعداد ۵٠٠٠ المان تحلیل شده و نتایج حاصله برای خط مشخص شده در شـک ل (٢٢- الـف ) بـانتایج تحلیل حاضر مقایسه شدهاند. همانطور که مشخص است
    میزان خطای نسبی در تنشهای حاصل از میدان جابـه جـایی دراین روش کمتر از ۴ درصد است.
    ۵-٣- صفحه سوراخدار
    آخرین مثالی کـه در ایـن قسـمت بررسـی مـیشـود، صـفحهبینهایت با یک سوراخ در وسط است که تحـت بـار گسـتردهیکنواخــت قــرار مــی گیــرد. مطــابق شــکل (۲۳) صــفحهای درنظرگرفته میشـود کـه سـوراخی بـه شـعاعa  1m در آن قــرار دارد و در جهــت محــورx تحــت تــنش یکنواخــت xx 107Mpa قرار گرفتـه اسـت. بـه خـاطر شـرایط تقـارنفقط یک چهارم این صـفحه مـورد بررسـی قـرار مـیگیـرد وشرایط مـرزی تقـارن بـه آن اعمـال مـیشـود . بـرای مقایسـهنتایج حاصل از تحلیل حاضر با حل دقیق صـفحه سـوراخدار،حداقل طول و عرض صفحه نباید از مقدار a9 کمتـر باشـد وبه همین دلیل 9.5L  انتخاب شده است. در این حالت نقـاطانتگرالی منطبق بر نقاط گرهای در شکل (۲۴) انتخاب شدهاند.
    برای تعیین صحت و مقایسه نتایج حاصل از روش ارائـه شـده،منحنی مقدار مؤلفه تنش xx در امتداد خـط عمـودی 0x  بـامقادیر دقیق آن که از رابطه زیر بهدسـ ت مـی آینـد، در شـکل (٢۵) رسم شده و در شکل (٢6) خطای نسبی آن ارائه شده است [٢٨]:
    2036173125655


    76697468001

    مقالات و پایان نامه ها

    منابع و ماخذ مقاله archive-A-10-24-77-c6abb2e-1

    بهمن ۹, ۱۳۹۶
    ۳- پیاده سازی الگور یتم ضرب مـاتر یس تنـک در بردار رو ی پردازنـده هـای گراف ی کـی و تحق یقـات مرتبط
    پیادهسازی الگور یتم ضرب ماتریسهای متـراکم در بـردارروی پردازندهها بس یار ساده است. شکل (۳) الگوریتم این کاررا در قالب یک برنامه به زبانC++ نشان میدهد. هنگامی کهماتریس تنک بوده و به روش سطر تنک متراکم نگهداری شدهباشد، با ید تغ ییراتی در ایـ ن الگـوریتم صـورت گ یـرد. واضـح
    for (unsigned int i = 0; i < NumberOfRows; i++)
    {
    double Sum = 0.00;

    for (unsigned int j = 0; j < NumberOfColumns; j++)
    {
    Sum += A[i][j] * X[j];
    }

    Y[i] = Sum; }
    شکل ۳- پیاده سازی الگوریتم ضرب ماتریسهای متراکم در بردار روی پردازندهها

    for (unsigned int i = 0; i < NumberOfRows; i++)
    {
    double Sum = 0.00;

    for (unsigned int j = RowIndices[i]; j < RowIndices[i + 1]; j++)
    {
    Sum += Values[j] * X[ColumnIndices[j]];
    }

    Y[i] = Sum;
    }
    شکل ۴- پیاده سازی الگوریتم ضرب ماتریسهای تنک در بردار روی پردازندهها
    است که در این حالت اعمال ضرب و جمـع تنهـا بایـ د رو ی مقادیر غ یرصفر انجام گیرد. برای این کار با توجه به شکل (۴) و با استفاده از بردار کمک ی اندیس سطرها، ابتدا و انتهـا ی هـرسطر به دست م یآید. سپس با انجام یک حلقه روی این سـطرمقادیر از بردار مقادیر ماتر یس استخراج شده و با کمک بـرداراندیسهای ستونی، در درایه مربوطه از بردار x ضرب میشود.
    چنانچه تمام ی این مقاد یر برا ی یک سـطر بـا ی کـدیگر جمـعشوند، یک درا یه بردار حاصلضرب نها یی به دسـت مـیآ یـد.
    چند نکته در این الگور یتم قابل توجه است . نخـست ایـ ن کـهدسترسی به بردارx بسیار نامنظم است. همان طور که پـیشتـراشاره شد، این مورد کارایی کل ی را به شدت تحت تاثیر قـرارمیدهد. نکته دوم نیاز به حاصلجمع تمام حاصل ضـرب هـای میانی۳۴ در هر سطر برای بهدست آوردن یـ ک درا یـه از بـردارحاصلضرب نها یی است که قسمت دوم الگوریتم را تـشکیل میدهد. این مورد به عنوان یکی از اعمال ابتـدایی۳۵ در بحـثپردازنده های گرافیکی مطرح است و به نام عملیات کاهش۳۶ شناخته م یشود. پیادهسازی یـ ک عمل یـات کـاهش بـا کـارایی مناسب در پردازندههای گراف یکی کار سادهای نیست و نیاز بـهدقت فراوان دارد. به عنوان آخرین مورد باید توجه داشت کـهتعداد عناصر غیرصفر در هر سطر در یـ ک مـاتریس لزومـﹰا بـایکدیگر برابر نیست. همچنین دل یلی ندارد این تعداد بر تعـدادواحدهای محاسبات ی د ر یک چندپردازنده بخـش پـذیر باشـد. بنابراین همواره تعدادی از واحدهای محاسبات ی بدون عملیات خواهند ماند که این مورد از کارایی کل ی الگـور یتم بـه شـدتخواهد کاست و در نتیجه، م یزان به ینه بودن الگـوریتم ارتبـاطتنگاتنگی با نحوهی توز یع مقـادیر غ یرصـفر مـاتریس خواهـدداشت. برخی از محققان تلاش کردهانـد بـه نحـوی بـا تغییـ ر تعداد سطرها یی کـه بـه یـ ک چندپردازنـده سـپرده مـی شـود،الگوریتم خـود را بـرای دسـتهای از مـاتریسهـا بهینـه کننـد [۹-۱۱]. در موارد ی نیز این کار توسط یک برنامه خـارجی وبه صورت خودکار انجام شده است [۱۲ و ۱۳]. البتـه لازم بـهذکر است تقریبﹰا تمام ی کارها ی انجام شـده در ایـ ن زمینـه بـرمبنــای کــودا انجــام شــده اســت و در نت یجــه منحــصر بــهسـ ختاافزارهـ ی شـرکت انویدیاسـت. در دسـته دیگـری از تحقیقات انجـام شـده، سـعی شـده اسـت بـا تغییـ ر نحـوهی نگهداری ماتر یس بر کارایی الگور یتم افزوده شود [۹ و ۱۱]. با توجه به کاربرد بسیار ز یاد روش نگهداری سطر تنک فـشرده،اسـتفاده از چنـ ین الگـوریتم هـایی مـستلزم تغییـرات کلـی در ساختار برنامههای قد یمی و یا تبد یل نوع مـاتریس اسـت کـههیچ کدام چندان مطلوب ن یـست. همچنـین سـایر روش هـای نگهداری ماتر یسهای تنک نیـ ز مـشکلاتی خـاص خـود دارابوده و نمیتوان آنها را حل نهـایی مـشکل دانـست. در ایـ ن مقاله سع ی م یشود بـا اسـتفاده از چنـدین تکن یـ ک، از جملـهتعیین تعداد سطرها در هر چندپردازنده در زمان اجرای برنامه، دادن آگاه ی اول یه به کامپایلر برا ی به ینهسازی هر چه بیـ شتر واستفاده از یک قسمت عملیـ ات کـاهش بـا حـداکثر کـارایی، کارایی کل ی الگور یتم بدون تغییر در ساختار مـاتریس تـا حـدامکان افزا یش یابد. این تکن یکهـا در قـسمت هـای آینـده بـهاختصار بیان خواهد شد.

    ۴- مبان ی کلی یک برنامه به زبان آزاد محاسباتی
    مدل برنامهنویسی در زبان آزاد محاسباتی با آنچه در سایر مدلهای برنامهنویسی وجود دارد، قـدری متفـاوت اسـت. در این زبان الگوریتم به صورت یک سر ی رشته اجرایی در نظـرگرفته م یشود که همگی یک سر ی دستورات یکسان را اجـرامیکنند. این دستورات به صـورت یـ ک تـابع در نظـر گرفتـهمیشود که آن را هسته۳۷ م ینامند. میتـوان تـصور کـرد تمـامواحدهای محاسبات ی این تابع را فراخوانی و اجرا میکنند. بـهعنوان نمونه، برنامه جمع دو بردار با ی کـدیگر در نظـر گرفتـهمیشود. شکل (۵) الگور یتم لازم برای ایـ ن کـار را روی یـک پردازنده و نیز هسته معادل آن را در زبان آزاد محاسباتی نشانمیدهد. مهم ترین تفاوت این دو برنامه در حذف شدن حلقـهخارجی در هسته است که با اختصاص قسمت داخلـی حلقـهدر هر شمارنده به واحدهای محاسباتی، عم ﹰلا کار انجام شـدهدر دو برنامه معادل خواهد بود. توضیح چند نکته در ا یـن جـاضروری به نظر میرسد. نخست ا ین که هر واحـد محاسـباتی نیاز دارد موقعیت خود را در میان واحدهای محاسـ باتی دیگـربداند که این امر معادل اسـتفاده از شـمارنده حلقـه در برنامـهمربوط به پردازنده در شکل(۵) است . همان گونه که در شکلمشاهده م یشود، برا ی ا ین کار هسته میتواند از توابع موجـوددر زبان آزاد محاسباتی استفاده کند. نکته د یگری که باید بداناشاره کرد، این است که به دلایل بسیاری، ترتیب اجرای هسته روی واحدها ی محاسباتی در چندپردازندههای مختلـف قابـلپیشبینی ن یست. از این رو هنگامی یک حلقه خارجی را بدین صورت م یتوان به یک برنامه زبان آزاد محاسباتی تبدیل کـرد که هر بار اجرای حلقه از دفعات دیگـر کـام ﹰلا مـستقل باشـد. برنامه ساده ای که در این قسمت بدان پرداخته شد، دارا ی ایـ ن خصوصیت است، اما در برنامههای پ یچیدهتـر ماننـد عملیـ ات کاهش ا ین کار امکانپذیر نیست و باید با ارائهی یک الگوریتم سازگار با مدل برنامهنو یـسی زبـان آزاد محاسـباتی، عمل یـات
    void AddVec( const double *x, const double *y, double *z, unsigned int N)
    {
    for (unsigned int i = 0; i < N; i++)
    {
    z[i] = x[i] + y[i];
    }
    }

    __kernel void AddVec(
    __global const double *x,
    __global const double *y, __global double *z, unsigned int N)
    {
    unsigned int i = get_global_id(0);
    if (i < N) {
    z[i] = x[i] + y[i];
    }
    }

    شکل ۵- برنامه جمع دو بردار با یکدیگر روی پردازنده و هستهی معادل آن در زبان آزاد محاسباتی

    __kernel void SpMV_Naive(
    __global unsigned int const *RowIndices,
    __global unsigned int const *ColumnIndices,
    __global unsigned int const *Values,
    __global double const *X, __global double *Y, unsigned int N)
    {
    unsigned int i = get_global_id(0);
    if (i < N) {
    double Sum = 0.00;

    for (unsigned int j = RowIndices[i]; j < RowIndices[i + 1]; j++)
    {
    Sum += Values[j] * X[ColumnIndices[j]];
    }

    Y[i] = Sum;
    } }
    شکل ۶- ساده ترین روش پیاده سازی الگوریتم ضرب ماتریس تنک در بردار در زبان آزاد محاسباتی
    // WORKGROUP_SIZE_BITS and ROWS_PER_WORKGROUP_BITS are to be defined // on the command-line
    #define WORKGROUP_SIZE (1 << WORKGROUP_SIZE_BITS)
    #define ROWS_PER_WORKGROUP (1 << ROWS_PER_WORKGROUP_BITS)
    #define LOCAL_WORKGROUP_SIZE_BITS (WORKGROUP_SIZE_BITS –
    ROWS_PER_WORKGROUP_BITS)
    #define LOCAL_WORKGROUP_SIZE (1 << LOCAL_WORKGROUP_SIZE_BITS)

    __kernel void __attribute__((reqd_work_group_size(WORKGROUP_SIZE, 1, 1))) SpMV(
    __global unsigned int const *RowIndices,
    __global unsigned int const *ColumnIndices,
    __global double const *Values,
    __global double const *X, __global double *Y, unsigned int N, __local double *Buffer)
    { const unsigned int gid = get_group_id(0); const unsigned int tid = get_local_id(0);
    const unsigned int lgid = tid >> LOCAL_WORKGROUP_SIZE_BITS; const unsigned int ltid = tid & (LOCAL_WORKGROUP_SIZE – 1);

    const unsigned int Row = (gid << ROWS_PER_WORKGROUP_BITS) + lgid;

    if (Row < N)
    {
    Buffer[tid] = 0.00;
    const unsigned int Start = RowIndices[Row]; const unsigned int End = RowIndices[Row + 1];

    // Actual multiplication
    for (unsigned int i = Start + ltid; i < End; i += LOCAL_WORKGROUP_SIZE)
    {
    Buffer[tid] += Values[i] * X[ColumnIndices[i]];
    }
    }

    // __local memory barrier barrier(CLK_LOCAL_MEM_FENCE);

    // Reduction of results

    #if LOCAL_WORKGROUP_SIZE > 512

    if (Row < N)
    {
    if (ltid < 512)
    {
    Buffer[tid] += Buffer[tid + 512];
    } } barrier(CLK_LOCAL_MEM_FENCE); #endif
    #if LOCAL_WORKGROUP_SIZE > 256

    در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

    شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

    ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

    اینجا کلیک کنید

    if (Row < N) { if (ltid < 256)
    {
    Buffer[tid] += Buffer[tid + 256];
    }

    }
    barrier(CLK_LOCAL_MEM_FENCE);

    #endif

    #if LOCAL_WORKGROUP_SIZE > 128
    if (Row < N) { if (ltid < 128)
    {
    Buffer[tid] += Buffer[tid + 128];
    }
    }
    barrier(CLK_LOCAL_MEM_FENCE);

    #endif

    #if LOCAL_WORKGROUP_SIZE > 64
    if (Row < N) { if (ltid < 64)
    {
    Buffer[tid] += Buffer[tid + 64];
    }
    }
    barrier(CLK_LOCAL_MEM_FENCE);

    #endif

    #if LOCAL_WORKGROUP_SIZE > 32
    if (Row < N) { if (ltid < 32)
    {
    Buffer[tid] += Buffer[tid + 32];
    } } barrier(CLK_LOCAL_MEM_FENCE);
    #endif
    #if LOCAL_WORKGROUP_SIZE > 16
    if (Row < N) { if (ltid < 16)
    {
    Buffer[tid] += Buffer[tid + 16];
    }
    }
    barrier(CLK_LOCAL_MEM_FENCE);

    #endif

    #if LOCAL_WORKGROUP_SIZE > 8
    if (Row < N) { if (ltid < 8)
    {
    Buffer[tid] += Buffer[tid + 8];
    }
    }
    barrier(CLK_LOCAL_MEM_FENCE);

    #endif

    #if LOCAL_WORKGROUP_SIZE > 4
    if (Row < N) { if (ltid < 4)
    {
    Buffer[tid] += Buffer[tid + 4];
    }
    }
    barrier(CLK_LOCAL_MEM_FENCE);

    #endif

    #if LOCAL_WORKGROUP_SIZE > 2
    if (Row < N) { if (ltid < 2)
    {
    Buffer[tid] += Buffer[tid + 2];
    }
    }
    barrier(CLK_LOCAL_MEM_FENCE); #endif
    #if LOCAL_WORKGROUP_SIZE > 1
    if (Row < N) {
    if (ltid < 1)
    {
    Buffer[tid] += Buffer[tid + 1];
    } } barrier(CLK_LOCAL_MEM_FENCE);
    #endif
    if (Row < N)
    {
    // Store final result if (ltid == 0)
    {
    Y[Row] = Buffer[tid];
    }
    }
    }
    شکل ۷ – پیاده سازی الگوریتم پیشنهادی ضرب ماتریس تنک در بردار در زبان آزاد محاسباتی

    #pragma omp parallel for

    for (unsigned int i = 0; i < NumberOfRows; i++)
    {
    double Sum = 0.00;

    for (unsigned int j = RowIndices[i]; j < RowIndices[i + 1]; j++)
    {
    Sum += Values[j] * X[ColumnIndices[j]];
    }

    Y[i] = Sum;
    }

    شکل ۸- پیاده سازی الگوریتم ضرب ماتریس های تنک در بردار روی پردازنده ها با استفاده از استاندارد باز چندپردازنده

    مورد نظر را انجام داد. همچنین در صورتی که یک قسمت ازبرنامه به نتایج قسمت قبل نیاز داشته باشـد، هـر یـ ک از ایـ ن قسمتها با ید در قالب یک هسته مستقل معرفی و بـه ترتیـ ب فراخوانی شوند . فراخوانی هر هسته جدا از زمـان اجـرای آن،به مقدار ی زمان نیاز دارد و بنابراین با ید برنامههـا بـه شـکلی نوشته شوند که کمترین تعـداد فراخـوانی هـستههـا را داشـتهباشند. واضح است با وجـود بـالاتر بـودن قـدرت محاسـباتی پردازندههای گراف یکی، نم یتوان اننتظـار داشـت عملکـرد هـربرنامهای در زبان آزاد محاسباتی بهتر از پردازندهها باشد . حتی گاهی بهتر است بخشی از برنامه روی پردازنده و بخشی رو ی پردازنده گرافیکی اجرا شود.

    ۵- پیاده سازی الگوریتم ضرب مـاتریس تنـک در بردار توسط زبان آزاد محاسباتی
    سادهترین روش پیادهسازی الگور یتم ضرب ماتریس تنـکدر بــردار در شــکل (۶) نمــایش داده شــده اســت . در ایــن روش،همان گونه که پـیشتـر توضـیح داده شـد، تنهـا حلقـهخارجی در برنامه شکل (۵) حذف و محتویات حلقه به عنوانهسته مورد نظر معرفی شده است. واضح است که هـر واحـدمحاسباتی، محاسبه حاصلضرب یک سـطر از مـاتریس را بـرعهده خواهد داشت. در صورت ی که تعداد عناصر غیرصـفر درهـر سـطر بـا یکـدیگر مـساوی نباشـد، همـواره تعـدادی از واحدهای محاسبات ی بدون عملیـ ات خواهنـد مانـد. همچنـین الگوی دسترس ی به حافظه بسیار درهم ریخته اسـت. توضـیح بیشتر در مورد بهترین نوع دسترسی به حافظه در پردازندههای گرافیکـی خـارج از حوصـله ایـن نوشـتار اسـت و خواننـده میتواند به مراجع [۱۴ و ۱۵] مراجعه کند. ایـ ن مـوارد باعـثمی شود کارا یی این هسته بسیار پایین باشد.
    در این تحق یق از چندین تکن یک برا ی افزا یش کارا یی ا یـن هسته اسـتفاده شـده اسـت. اولـین مـورد بـه کـارگیری یـ ک الگوریتم جد ید برا ی استفاده از چندین واحد محاسباتی بـرای محاسبه حاصلضرب یک سطر از ماتریس در بردار اسـت. از این د یـ دگاه مـیتـوان الگـوریتم هـای ارائـه شـده در مراجـع [۹ و ۱۱] را حالـت خاصـی از الگـوریتم ارائـه شـده در ایـن تحقیق دانست . تا حد اطلاع نگارنده ارائـه چنـین الگـوریتمی برای اول ین بار انجـام شـده اسـت. چنانچـه تمـام واحـدهای محاسباتی یک گروه کاری۳۸ بدون عملیات بماند، واحد کنترلعملیات جدیدی را به آنها تخص یص میدهد و در نتیجـه بـرکارایی الگـوریتم اضـافه مـیشـود . در ا یـ ن روش واحـدهای محاسباتی متوال ی مربوط به یک سـطر بـه خانـه هـای حافظـهمتوالی دسترس ی پیدا م یکنند. این الگو ی دسترسی بـه حافظـهبرای پردازندههای گراف ی کـی بـسیار مناسـب بـوده و سـرعتدسترسی به حافظه و در نتیجه کارا یی کلی را به شکل مناسبی بهبود م یبخشد. واضح است که بهترین تعداد واحد محاسباتی برای هر سطر به نحوهی توز یع عناصـر غیرصـفر در مـاتریس بستگی دارد . آنچه در این تحق یق برای اول ین بـار پ یـاده سـازی شده است، نحوهی خاص نوشتن هسته به شکلی است کـهبا کمک ماکروهای پ یشپردازنده۳۹ م یتوان به صورت کاملاﹰبهینه تعداد واحد محاسباتی در هر گروه کاری را تغییر داد.
    پــارامتر بــسیار مهــم دیگــر در ایــن زمینــه تعــداد ســطراختصاص یافته به هر گروه کار ی است. این پـارامتر نیـ ز بـهصورت به ینه قابل تغییر با کمک ماکروهـای پـیشپردازنـدهاست. بیشتر محاسبات لازم وابسته به این پارامترها در زمانترجمهی هسته انجام میگیرد و حاصل آن یک هسته بسیار بهینه است . در بس یاری از کاربردها مانند حل یـک دسـتگاهمعادلات خطی، ماتریس با الگوی یکسان عناصـر غیرصـفربارها و بارها باید در بردار ضرب شوند. یک برنامه میتوانـد بـهنحوی نوشته شود کـه در زمـان اجـرا بـا تغییـ ر ا یـن پارامترهـا،بهینهترین حالت ممکن را بـرای ایـ ن الگـوی عناصـر غیرصـفرانتخاب و استفاده کند. از آنجا که ایـ ن محاسـبات بخـش بـسیار عمدهای از زمان کلی حل یک مسئله را تـشکیل مـیدهـد، ایـ ن بهی نهسازی کام ﹰلا به صرفه است.
    تکنیک دیگری که برای افـزایش کـارایی هـستهی ضـربماتریس در بردار به کار رفتـه اسـت، اسـتفاده از یـک بخـشعملیات کـاهش بـا کـارایی بالاسـت. ایـ ن بخـش بـا کمـکماکروهای پیشپردازنده به شکلی نوشـته شـده اسـت کـه بـاپارامترهای گفته شده در بالا سازگار بوده و تغییر پارامترها بـهشکل به ینهای در نظر گرفته میشود. عملیات کاهش در چنـدمرحله انجام میشود. هنگامی که قسمت اول الگـوریتم پا یـ ان می یاب د، ب ه ازای ه ر ی ک از اع ضای گ روه ک اری ی ک حاصلجمع م یانی بهدست آمـده اسـت. نحـوه کـار عمل یـات کاهش بد ین صورت است که ابتـدا هـر گـروه کـاری بـه دوقسمت مساوی تقسیم م یشود. نیمه اول حاصـلجمـع م یـانی خود را با حاصل جمع میانی ن یمه دوم جمع کرده و جایگزین حاصــل جمع میانی خود می کنند. با این کار تعداد محاسباتی نیز نت یجه نها یی را در محل مربوطه در حافظه اصـلی ذخ یـ ره میکند. از آنجا که عملیات کاهش حداکثر در یک گروه کاری انجام م یگیرد، از حافظه محلی که میان واحـدهای محاسـباتی مشترک است، برای ذخ یره ا ین حاصلجمعهای م یانی اسـتفادهمیشود. این مورد کارایی این الگور یتم را بـه شـدت افـزایش می دهد.

    ۶- مثال های عددی
    جدول ۱- مشخصات سیستم های رایانه های مورد استفاده
    بستر نرم افزاری حافظه ی
    اصلی پردازنده گرافیکی سیستم عامل حافظه
    اصلی تعداد هسته ها پردازنده ردیف
    NVIDIA
    CUDA
    4.1 1 GB NVIDIA
    GeForce GTX 280 Ubuntu 10.10 (64 bit Linux) 4 GB 4 AMD Phenom Quad
    core 9950 ۱
    AMD
    APP SDK
    2.6 2 GB AMD Radeon HD 6970 Ubuntu 10.10 (64 bit Linux) 4 GB 4 Intel Core2 Quad Q8300 ۲

    جدول ۲- سرعت حافظه سیستم های رایانه های مورد استفاده
    پردازنده گرافیکی پردازنده ردیف
    Copy Add Add ۱۲۰/۹۹ ۳۶/۴۱ ۷/۶۲ ۱
    ۱۳۸/۵۶ ۶۷/۲۷ ۴/۸۶ ۲
    شکل (۷) متن کامل هسته پیاده سـازی شـده در زبـان آزادمحاسـباتی را نـشان مـی دهـد. بـرای بررسـی کـارایی هـسته پیادهسازی شده، دو سیستم را یانهای انتخاب شـد. مشخـصاتپردازنده، حافظـه اصـلی، پردازنـده گرافی کـی، حافظـه اصـلی گرافیکی و مشخصات نرمافزاری ا ین دو سیستم در جدول(۱) آمده است. همان گونه که پیشتر اشـاره شـد، سـرعت عمـلضرب ماتر یس در بردار، بسیار وابـسته بـه سـرعت حافظـهی مــورد اســتفاده اســت . بــرای بررســی ســرعت حافظــه درسیستمهای مورد اسـتفاده، از آزمـون اسـتریم۴۰ [۱۶] اسـتفادهشده اسـت. ا یـن آزمـون را مـیتـوان ی کـی از معـروف تـرین آزمونها در این زم ینه دانست . در ایـ ن آزمـون سـرعت چنـدعملیات ساده مانند جمع دو بردار و یا کپـی کـردن بخـشی از حافظه به عنـوان نمـودی از سـرعت قابـل دسترسـی حافظـهبهدست میآید. نظیر هم ین مورد توسط زبـان آزاد محاسـباتی روی پردازنده گرافیکی پ یـاده سـازی شـد. جـدول (۲) نتـایج حاصل از انجام آزمون را نـشان مـیدهـد . واضـح اسـت کـهسرعت حافظه در پردازندههای گراف ی کـی بـه مراتـب بـیش ازسرعت حافظه در پردازنده است و بنـابراین مـیتـوان انتظـارداشت که عمل ضرب ماتریس در بـردار روی پردازنـده هـای گرافیکی سریع تر انجام گیرد.
    پیشتر اشاره شد که خصوصیات ماتریس مورد اسـتفاده واز آن جمله نحوه توزیع مقاد یر غ یـر صـفر، تـاثیر بـسیاری درنتایج بهدسـت آمـده دارد. از ا یـن رو، بـرای بـهدسـت آوردننتایجـ ی کـه بتوانـد گویای عملکرد واقعی روش باشد، از یک مجموعه ماتر یسهای تنک که در بسیاری از مقالات به آنهـا استناد م ی شود، استفاده شد. این مجموعـه شـامل ۱۴ مـاتر یس است که طیف بس یار گستردهای از مسائل را پوشش مـیدهـد .
    مشخــصات ایــن مــاتریس هــا در جــدول (۳) آمــده اســت.
    توضیحات بیشتر در مورد این مـاتریسهـا و منـشاء آنهـا درمرجع [۱۷] موجود است.
    پیادهسازی برنامه اصلی توسط زبـان برنامـهنو یـسی C++ انجام شد. برای ترجمه برنامهها نیز از کامپایلر g++ 4.4.5 کـهبه همراه سیستم عامل عرضه میشود استفاده شده است. زمان اجرای هسته بر مبنـای زمـان روی پردازنـده (و نـه پردازنـدهگرافیکی) به کمک دقیقترین زمـانسـنج موجـود در سیـ ستم اندازهگیری شده است. این مورد از آن جهـت واجـد اهمیـ ت است که بـسیاری از مولفـان تنهـا زمـان اجـرای هـسته روی

    جدول ۳- مشخصات ماتریس ها
    متوسط تعداد عناصر غیر صفر در هر سطر تعداد عناصر غیر صفر تعداد ستون ها تعداد سطرها ماتریس
    ۲۰۰۰ ۴۰۰۰۰۰۰ ۲۰۰۰ ۲۰۰۰ Dense
    ۱۱۹ ۴۳۴۴۷۶۵ ۳۶۴۱۷ ۳۶۴۱۷ Protein
    ۷۲ ۶۰۱۰۴۸۰ ۸۳۳۳۴ ۸۳۳۳۴ FEM / Spheres
    ۶۴ ۴۰۰۷۳۸۳ ۶۲۴۵۱ ۶۲۴۵۱ FEM / Cantilever
    ۵۳ ۱۱۶۳۴۴۲۴ ۲۱۷۹۱۸ ۲۱۷۹۱۸ Wind Tunnel
    ۵۱ ۲۳۷۴۰۰۱ ۴۶۸۳۵ ۴۶۸۳۵ FEM / Harbor
    ۳۹ ۱۹۱۶۹۲۸ ۴۹۱۵۲ ۴۹۱۵۲ QCD
    ۵۵ ۷۸۱۳۴۰۴ ۱۴۰۸۷۴ ۱۴۰۸۷۴ FEM / Ship
    ۶ ۱۲۷۳۳۸۹ ۲۰۶۵۰۰ ۲۰۶۵۰۰ Economics
    ۴ ۲۱۰۰۲۲۵ ۵۲۵۸۲۵ ۵۲۵۸۲۵ Epidemiology
    ۲۲ ۲۶۲۴۳۳۱ ۱۲۱۱۹۲ ۱۲۱۱۹۲ FEM / Accelerator
    ۶ ۹۵۸۹۳۶ ۱۷۰۹۹۸ ۱۷۰۹۹۸ Circuit
    ۳ ۳۱۰۵۵۳۶ ۱۰۰۰۰۰۵ ۱۰۰۰۰۰۵ Webbase
    ۲۶۳۳ ۱۱۲۷۹۷۴۸ ۱۰۹۲۶۱۰ ۴۲۸۴ LP
    پردازنده گراف یکی را گزارش می کنند که در نتیجه زمان صرفشده برا ی آمادهسازی هسته برای اجرا در آن منظور نمی شـود. در تمامی برنامهها، بـرای بررسـی درسـتی جـوابهـا، نتـایج بهدست آمده با نتایج برنامه مرجع روی پردازنده مقایسه شـدهو همگ ی م ورد تایی د ق رار گرفت ه اس ت. در م ورد روش پیشنهادی پارامترها با زمان گیری به نحوی انتخاب شده اند که سریع ترین حل ممکن به دست آید.
    جدول ۴- زمان انجام عمل ضرب بر حسب میلی ثانیه و نسبت افزایش سرعت در سیستم شماره ۱
    GPU (Proposed) GPU (Naïve) CPU (OpenMP) CPU ماتریس
    سرعت نسبی زمان اجرا سرعت نسبی زمان اجرا سرعت نسبی زمان اجرا زمان اجرا ۱۵/۲۳ ۰/۷۹ ۱/۱۶ ۱۰/۴۲ ۲/۱۲ ۵/۷۰ ۱۲/۰۹ Dense
    ۸/۷۷ ۱/۳۱ ۲/۰۳ ۵/۶۷ ۱/۸۰ ۶/۴۱ ۱۱/۵۳ Protein
    ۹/۱۱ ۱/۸۱ ۲/۵۲ ۶/۵۶ ۱/۸۲ ۹/۰۷ ۱۶/۵۱ FEM / Spheres
    ۸/۵۳ ۱/۲۹ ۲/۴۰ ۴/۵۷ ۱/۸۷ ۵/۸۸ ۱۱/۰۰ FEM / Cantilever
    ۱۰/۰۵ ۳/۱۹ ۲/۸۲ ۱۱/۳۷ ۱/۹۸ ۱۶/۱۹ ۳۲/۱۰ Wind Tunnel
    ۸/۰۶ ۰/۸۲ ۲/۲۳ ۲/۹۶ ۱/۵۴ ۴/۲۷ ۶/۵۹ FEM / Harbor
    ۹/۵۲ ۰/۵۹ ۳/۰۵ ۱/۸۴ ۱/۸۶ ۳/۰۳ ۵/۶۳ QCD
    ۱۰/۴۱ ۲/۱۱ ۲/۵۹ ۸/۵۰ ۱/۸۷ ۱۱/۷۸ ۲۲/۰۰ FEM / Ship
    ۶/۷۳ ۰/۹۱ ۳/۹۳ ۱/۵۶ ۱/۸۳ ۳/۳۴ ۶/۱۱ Economics
    ۱۰/۳۸ ۰/۷۴ ۶/۳۶ ۱/۲۱ ۱/۶۵ ۴/۶۶ ۷/۶۹ Epidemiology
    ۱۰/۱۰ ۱/۰۷ ۳/۲۷ ۳/۲۹ ۲/۰۷ ۵/۲۱ ۱۰/۷۷ FEM / Accelerator
    ۶/۲۰ ۰/۸۵ ۳/۳۰ ۱/۶۰ ۱/۶۸ ۳/۱۴ ۵/۲۷ Circuit
    ۲/۶۰ ۶/۶۶ ۱/۴۷ ۱۱/۷۸ ۱/۹۳ ۸/۹۶ ۱۷/۳۱ Webbase
    ۱۳/۰۰ ۵/۳۲ ۰/۸۵ ۸۱/۲۳ ۱/۸۵ ۳۷/۲۹ ۶۹/۱۳ LP
    جدولهای (۴) و (۵) نتایج به دسـت آمـده را بـه تفک یـک ماتریسهای مورد استفاده نشان میدهند. در ستون مربوط بـهپردازن ده، زم ان اج را ی الگ ـوریتم مرج ع ش کل (۴) روی پردازنده نشان داده شده است. این زمان بـرای مقا یـسه سـایر روشها به کاربرده شده است و افزایش سرعتها نـسبت بـهآن سنج یده شده انـد. در سـتون هـای بعـد کـارایی اسـتفاده ازاستاندارد چندپردازنده بـاز۴۱ شـکل (۸) نـسبت بـه الگـوریتم مرجع نشان داده شده است. دیده می شود استفاده از این روش که جز و روشهای حافظهی مشترک اسـت، در برخـی مـواردسرعت اجرا ی الگوریتم را افزایش داده و گاهی آن را کـاهشمیدهد. در توج یه این نتایج با ید گفت که از آنجا که مهمترین عامل در زمینه سرعت الگوریتم ضرب ماتریس هـای تنـک دربردار سرعت دسترسی به حافظه اسـت، صـرفنظـر از تعـدادهستههای پردازنده به کار رفته در اجـرای الگـوریتم، همـوارهیک حد بالا برای سرعت وجود دارد که بایـ د هز ینـهی نـسبتﹰازیاد ایجاد و از بین بردن رشتههای اجرا یی مـورد اسـتفاده دراین روش را نیز بدان افزود که ممکن است چنـین نتـایجی را به دنبال داشته باشد. در ستونهای بعد کارایی الگور یتم سـادهضرب ماتر یسهای تنک در بردار روی پردازندههای گراف یکی شکل (۶) مورد بررسی قرار گرفته است. هسته بـه کـار رفتـهبرای استخراج این نتا یج دق یقﹰا همان هسته ضرب مـاتریس دربردار مورد استفاده در کتابخانه توابع وینا س ی ال [۸] اسـت و بنابراین م یتواند بر اوردی از کـارایی نـسبی روش ارائـه شـدهبهدست دهد . دیده م یشود این الگور یتم بـا وجـود سـادگی وعدم استفاده به ینه از منابع موجود توانسته است سـرعت قابـلقبولی در مقا یسه با دو مورد قبلی کسب کند. ستون هـای آخـرنیز کارا یی روش پیشنهادی در این تحق یق را نـشان مـیدهـد . همانطور که دیده م یشود کارا یی روش بسیار بالاتر از تمامی موارد قبل بوده و در برخی موارد نزدیک ۲۰ برابر سریعتـر از الگوریتم مشابه در پردازنده عمـل کـرده اسـت . بایـ د در نظـرداشت هر چند مقادیر گزارش شده برای زمان اجـرا بـا تغییـ ر پارامترها و انتخاب بهترین مور د به دست آمدهاند، اما می تـوان
    جدول ۵- زمان انجام عمل ضرب بر حسب میلی ثانیه و نسبت افزایش سرعت در سیستم شماره ۲
    GPU (Proposed) GPU (Naïve) CPU (OpenMP) CPU ماتریس
    سرعت نسبی زمان اجرا سرعت نسبی زمان اجرا سرعت نسبی زمان اجرا زمان اجرا ۱۹/۶۲ ۰/۴۲ ۳/۱۳ ۲/۶۶ ۰/۵۲ ۱۶/۰۰ ۸/۳۲ Dense
    ۱۲/۹۸ ۰/۶۹ ۱/۳۴ ۶/۷۴ ۰/۹۷ ۹/۳۲ ۹/۰۰ Protein
    ۱۱/۹۷ ۱/۰۸ ۱/۳۶ ۹/۵۰ ۱/۱۶ ۱۱/۱۶ ۱۲/۹۱ FEM / Spheres
    ۱۰/۲۹ ۰/۸۴ ۱/۳۵ ۶/۳۸ ۱/۱۶ ۷/۴۲ ۸/۵۹ FEM / Cantilever
    ۱۱/۴۸ ۲/۰۶ ۱/۳۵ ۱۷/۴۶ ۱/۱۳ ۲۱/۰۲ ۲۳/۶۵ Wind Tunnel
    ۱۰/۲۰ ۰/۵۳ ۱/۶۶ ۳/۲۵ ۱/۱۳ ۴/۸۰ ۵/۴۱ FEM / Harbor
    ۹/۱۳ ۰/۴۷ ۱/۵۷ ۲/۷۵ ۱/۰۷ ۴/۰۲ ۴/۳۱ QCD
    ۱۱/۴۸ ۱/۴۱ ۱/۴۲ ۱۱/۴۰ ۱/۱۱ ۱۴/۵۳ ۱۶/۱۷ FEM / Ship
    ۱۱/۳۱ ۰/۵۸ ۵/۶۹ ۱/۱۵ ۱/۷۸ ۳/۶۶ ۶/۵۴ Economics
    ۱۴/۰۸ ۰/۴۹ ۷/۶۰ ۰/۹۱ ۱/۰۷ ۶/۴۸ ۶/۹۳ Epidemiology
    ۱۲/۴۳ ۰/۷۹ ۲/۶۳ ۳/۷۳ ۰/۹۹ ۹/۸۷ ۹/۸۰ FEM / Accelerator
    ۴/۷۴ ۱/۱۷ ۴/۱۶ ۱/۳۳ ۱/۵۵ ۳/۵۶ ۵/۵۲ Circuit
    ۲/۳۴ ۶/۵۲ ۱/۵۱ ۱۰/۱۴ ۱/۲۴ ۱۲/۳۶ ۱۵/۲۸ Webbase
    ۱۶/۸۲ ۳/۸۲ ۱/۲۵ ۵۱/۳۳ ۱/۰۸ ۵۹/۵۰ ۶۴/۲۲ LP

    جدول ۶- تاثیر پارامترها در زمان اجرای الگوریتم بر حسب میلی ثانیه

    بر اساس خصوصیات ماتر یس نیز مقاد یر به ینه و یا نزد یک بـهبهینه برا ی هر ماتریس را انتخاب کرد. شبیه این کار در برخی از تحق یقات د یگر انجام گرفته و میتواند به عنوان مکمل ایـ ن تحقیق مورد نظر قـرار گ یـرد. همچنـین اجـرای الگـوریتم بـهدفعات نشان میدهد که پارامترهای به ینه تنها به نوع مـاتریس بستگی داشته و در اجراهای مختلف ثابت هستند.
    برای بررس ی م یزان تـاثیر ایـ ن پارامترهـا در زمـان اجـرای
    الگوریتم، ماتریس FEM / Spheres رو ی سیـ ستم شـماره (۲) در نظر گرفتـه شـده و زمـان اجـرای تمـامی حـالات ممکـنپارامترهـا در جـدول (۶) نمـایش داده شـده اسـت. مـشاهده میشود هر چند استفاده از پارامترها تاثیرات بـسیار مهمـی درسرعت اجرا ی الگور یتم دارند، اما در نزدیکی پارامتر بهینه (که در جدول با خط زیر نشان داده شده است)، حساس یت نسبتبه پارامترها نـسبتﹰا پـایین اسـت و مـیتـوان امیـ دوار بـود درصورتی که امکان بهینهسازی سرعت اجرا با زمانگیری وجودنداشته باشد، انتخاب نسبتﹰا خوب پارامترهای به ینـه منجـر بـه
    واژه نامه

    مقالات و پایان نامه ها

    مقاله رایگان archive-A-10-24-76-73ff294-1

    بهمن ۹, ۱۳۹۶
    برای شبیه سازی ضـربه بایـد بـه ترتیـب مراحـل تعریـف هندس ه ه ر بخ ش از م دل۲۰، مونت اژ ک ردن ق سمته ای مختلـف۲۱، تعیـین خـواص مـواد۲۲، نحـ وهی اجـرای فراینـد ضربه۲۳، نحوهی تماس بخش های مختلف ۲۶، شرایط مـرزی۲۵، مشبندی۲۶ و در نهایت حل مسئله۲۷ را در نرمافـزار آبـاکوس اعمال کرد.
    کامپوزیت به صورت پوسته۲۸ مستطیل تغییر شکل پـذیر۲۹ به طول ۱۵۰ و عرض ۱۰۰ میلیمتر تعریف شده است. سـطحمقطع پوسته به صورت کامپوزیت چهار لایه با آرایـش شـبه-ایزوتروپیک۳۰ تعریف، سپس برای هر لایه، پارامترهای ابعادیو فیزیکی شامل چگالی۳۱، ضـخامت، زاویـه و مشخـصههـایمکانیکی مورد نیاز از جمله مـدول کشـشی، مـدول برشـی وضریب پواسن در راسـتاهای طـولی و عرضـی تعریـف شـد . شـکل (۱) نحـوه تعریـف سـطح مقطـع پوسـته بـه صـورت کامپوزیت چند لایه را نشان میدهد. همـان طـور کـه در ایـنشکل مشاهده میشود ضخامت و زاویه قرارگیری هر لایـه دربخش تعریف خواص مواد تعیین شده است . به منظور تعیـینپارامترهای مکانیکی در هر لایه کامپوزیت، در بخش تعریـفخواص مواد، هـر لایـه از نـوع لمینـا۳۲ تعریـف شـده اسـت.
    همچنین در این قسمت، معیار شکست۳۳ هاشین۳۴ بـا اسـتفادهاز مقادیر بیشینه استحکام کششی، فشاری و برشی تعریف شد [١۴].
    ضربهزن٣۵ به شکل نیمکـره بـه شـعاع ۷/۱۲ میلیمتـر، بـهصورت پو سته سه بعدی و به شـکل جـسم صـلب۳۶ تعریـفشده است . برای اعمال شـرایط مـرزی، یـک صـفحه در زیـرنمونه کامپوزیت و چهار گیره در گوشـههـای آن بـه صـورتپوسته سه بعدی به شکل جسم صلب تعریف شده اسـت. در شکل (۲)، قسمت های مختلف تعریف شده برای شبیهسـازیآزمایش ضربه پس از مونتاژکردن نـشان داده شـده اسـت. در همه مراحل شبیهسازی فرایند ضربه، همه واحدها بـر اسـاساستاندارد سیستم بینالمللی۳۷ در نرمافزار وارد شده است.
    فرایند ضربه در دو مرحله انجام شده اسـت. در گـام اول،ضربهزن از فاصله بسیار کمی تا سطح نمونه با سـرعتی ثابـتحرکت میکند. در گام دوم، ضربهزن با سطح نمونه برخورد خواهد کرد . سرعت ضربه زن در بخش نحـوه اجـرای فراینـد ضربه، به گونه ای تعی ین شد که شدت ضربه، در لحظه برخورد٣٠ ژول باش د. در ای ن بخ ش ج رم ض ربه زن براب ر ٢۵/١ کیلوگرم در نظر گرفته شده است. در طی زمان برخورد تماسبـین نمونـه کامپوزیـت و سـطح زیـرین نمونـه و گیـرههـای نگهدارنده آن، به صورت تماس اصطکاکدار از نـوع پنـالتی٣٨ و تماس بین صفحه کامپوزیت و ضربهزن بـه صـورت بـدوناصطکاک٣٩ در بخش نحوه تماس بخش های مختلـف تعریـف

    شکل ۱- نحوه ی تعریف سطح مقطع پوسته به صورت کامپوزیت چند لایه

    شکل ۲- قسمت های مختلف تعریف شده برای شبیهسازی آزمایش ضربه
    شده است.
    شکل (٢)، نحوه اعمال شرایط مرزی بر روی بخـش هـایمختلف را نشان میدهد. همان طور که مشاهده میشود شرایطمرزی صفحه کامپوزیت با اسـتفاده از قـسمت هـای زیـرین وگیرههای نگهدارنده اطراف آن تامین شده است. صـفحه زیـرنمونه کامپوزیت مانع حرکت آن در راستای حرکت ضـربهزن (راس تای ارتف اع) م یش ود. تم اس گی رهه ای نگهدارن ده باعث محدود شدن حرکت نمونه در راستای طولی و عرضی می شوند. همچنین این گیرهها در محل تماسشان مانع حرکـتنمونه در راستای ارتفاع و به سمت بالا میشوند. لازم به ذکـراست کلیه قیدهای جابه جایی و گشتاور نقطـه مرجـع صـفحهزیرین و گیرههای نگهدارنده در همه مراحل مسئله، ثابت شده است. شرایط مرزی بر روی ضربهزن به گونهای تعریف شـده که این قطعه در گام اول با سرعت ثابت به صورت عمـود بـرصفحه کامپوزیت و در گـام دوم بـا سـرعت متغیـر در همـانراستا حرکت میکند.

    شکل ٣- آرایش لایههای پارچه تقویتکننده در کامپوزیتهای خالص (الف) و (ه) و هیبرید (ب)، (ج) و (د)
    صفحه کامپوزیت با استفاده از ٩۵٠ المـان مربـع شـکل ۴۰ یکنواخت۴١ و منظم۴٢ با اندازه ۴ میلیمتر از نوعS4R بـر رویسطح، المـانبنـدی شـده اسـت. بـا توجـه بـه اینکـه صـفحهکامپوزیت از نوع پوسته و به صورت چهار لایه تعریـف شـدهاست ضخامت هر المان به صورت ظاهری برابر بـا ضـخامتکامپوزیت است اما در فـضای درونـی نـرمافـزار در راسـتایضخامت، هر المان به چهار بخش جداگانه تقسیم شده اسـتو میتوان نتایج را بـرای هـر المـان در هـر لایـه بـه صـورتجداگانه مشاهده کرد. با توجه به منحنی بودن سطح ضربهزن، به منظور پوشش مناسب سطح آن، اندازه المـان هـای قـسمتضربهزن برابر ٢ میلیمتر انتخاب شد. پس از مشبندی، تحلیلمسئله با استفاده از روش اکسپلیسیت۴٣ به صورت خطـی۴۴ ودر حالت اجزا با کرنش کم۴۵ انجام شده است.

    ۳- تجربیات
    در این تحقیق الیاف بازالت و نایلون به ترتیب بـه عنـوانالیاف ترد و انعطافپذیر انتخاب شدهاند. در نمونههـای مـوردبررسی، نسبت حجمی الیاف بازالت به کل حجم در هـر لایـهبرابر۱۰۰، ۷۵، ۶۶، ۵۰ و ۰ درصـد در نظـر گرفتـه شـد. ایـنکامپوزیــت هــا بــه ترتیــب بــه صــورت B۲۵N ،۱۰۰B۷۵، B۵۰N ،۶۶B۳۳N۵۰ و N۱۰۰ کدبنـدی شـده انـد . شـکل (٣ ) آرایش لایه هـای پارچـه تقویـتکننـده را در کامپوزیـت هـایخالص، نمونه های (الف) و (ه) و هیبرید ، نمونه های (ب)،( ج ) و (د) بررسی شده نشان میدهد.
    همان طور که اشاره شد برای شـبیهسـازی ضـربه بـر روینمونههای مختلف کامپوزیت، نیاز به مشخص کردن خواص

    شکل ۴- نمایی از (الف) دستگاه ضربه، (ب) شکل ضربهزن و (ج) نحوه بستن نمونه در دستگاه جدول ۱- مشخصات فیزیکی، ابعادی و مکانیکی مورد نیاز برای شبیهسازی فرآیند ضربه

    100N 50B50N 66B33N 75B25N 100B کد کامپوزیت
    ٣/١۶ ٣/٩٨ ٣/٠٣ ٣/١۴ ٣/٠٣ ضخامت (mm)

    ١١٧٠ ١٣٧٠ ١۶٢٠ ١۶٧٠ ١٧٣٠ چگالی تجربی 3(−(kg.m
    ١/٠۵ ٨/٣٢ ٩/۵٢ ١٠/۴٣ ١۵/۴٢ مدول کششی (GPa)
    ٠/٢٧ ٠/٢٣ ٠/١۶ ٠/١۵ ٠/١۶ ضریب پواسن
    ۴/٢١ ۵/١٣ ۵/٢٩ ۵/٣٠ ٩/۴۵ مدول برشی (GPa)
    ١٣۵ ٨۵ ١٢٢ ١٢٨ ٢۴۴ بیشینه استحکام کششی (MPa)
    ١٩ ۴٣ ٣٧ ٣٨ ۶۵ بیشینه استحکام فشاری (MPa)
    ٣۶ ٣۵ ٣۶ ۴۴ ۵٣ بیشینه استحکام برشی (MPa)

    جدول ۲- نتایج نظری و تجربی برای کامپوزیتهای مختلف
    درصد اختلاف نتایج تئوری و تجربی بیشینه خیز (میلیمتر) درصد اختلاف نتایج
    تئوری و تجربی بیشینه نیروی برخورد (کیلونیوتن) کد نمونه
    تجربی تئوری تجربی تئوری ۱۸ ١١/١۶ ٩/١۵ ٣۴ ۵/٢۴ ٧/٠۵ 100B
    ٢۴ ١٢/٧۶ ٩/۶٧ ٣٩ ۴/۶٠ ۶/۴۳ 75B25N
    ٢٢ ١٣/٣٣ ١٠/٣۵ ٣١ ۴/۶٧ ۶/۱۶ 66B33N
    ١٢ ١٢/٨١ ١١/٢۴ ٣٢ ۴/۵۵ ۶/٠٣ 50B50N
    ١۴ ٢١/٠٣ ١٧/٨٩ ٢٧ ٢/٨٣ ۳/۶۲ 100N

    فیزیکی، ابعادی و مکـانیکی آنهاسـت . ایـن خـصوصیات درجدول (۱) آورده شده اسـت. مشخـصه هـای مکـانیکی آوردهشده در این جدول، با انجام آزمایشهای کشش، فشار و برش تعیین شدند.
    برای ارزیابی شبیهسازی انجام شده، نمونه های کامپوزیـتکاملا مشابه با حالت نظریه، تحت آزمایش تجربی ضربه قـرارگرفتند. آزمایش های ضربه با شدت ۳۰ ژول مطابق شکل (۴) در دانشکده مکانیک دانشگاه بولونیا مطابق استاندارد ASTM D. 7136 صـورت گرفتنـد [١۵]. در ایـن آزمـایش هـا ابتـدا گوشه های نمونه، مطابق شکل (۴ -ج) با استفاده از چهار گیره پلاستیکی با قطر ۱۲ میلیمتـر کـاملا بـر روی دسـتگاه محکـمبسته میشوند آنگاه ضربهزن مطابق شکل (۴-الف) از ارتفـاع۴/۲ متری به صورت آزاد بر روی نمونههای کامپوزیـت رهـامیشود. در بازه زمانی برخورد نیروی وارد شده به ضربهزن وموقعیت ضربه زن در فاصله نزدیک به سطح نمونه به ترتیب بااستفاده از نیروسـنج۴۶ و سنـسور لیـزری۴۷ نـصب شـده رویدستگاه، اندازهگیری و در حافظه رایانه ذخیره شد. بـا اسـتفادهاز این اطلاعات میتوان خیز ایجاد شده در نمونـه را در بـازهزمانی برخورد محاسبه کـرد [١۶]. نتـایج ایـن آزمـایشهـا درجدول (۲) آورده شده است.
    بحث و نتیجهگیری
    ۴-١- ارزیابی نتایج مدل
    پس از تحلیل مدل، نتایج نظری از جمله نیـروی برخـورددر هر لحظه از زمان تعیین شد. در شکل (۵) به عنوان نمونـه،نمودار نیروی برخـورد-زمـان کامپوزیـت نـایلون خـالص درحالتهای نظری و تجربی با هم مقایسه شده است . همان طور که در این شکل مشاهده مـیشـود نمـودار نیـروی نظـری بـا
    شکل ۵- نیروی برخورد نظری و تجربی برای نمونه نایلون نوسانهای کوچک همواره روندی افزایـشی دارد امـا نمـودارخالص نیروی تجربی به خصوص در اطراف ناحیه بیشینه نیرو دارای نوسانهای بزرگی است. این نوسانها در نمودار تجربی ناشی

    در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

    شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

    ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

    اینجا کلیک کنید

    شکل ۶- بیشینه نیروی برخورد نظری و تجربی بر حسب درصد الیاف بازالت

    شکل ٧- بیشینه خیز نظری و تجربی بر حسب درصد الیاف بازالت
    از جدا شدن لایهها در نمونه نـایلون خـالص اسـت [١۶]. بـاتوجه به اینکه در مدل نظری اتصال بین لایههـای کامپوزیـتکامل تعریف شده، بنابراین در این مدل جدا شدن لایـه هـا بـهوجود نیامده و نوسان های بزرگ ایجاد نمیشود.
    نتایج بیشینه نیروی برخورد و بیشینه خیز در نقطـه میـانیصفحه کامپوزیت حاصل از تحلیل مدل برای کامپوزیـت هـایخالص و هیبرید بازالت و نایلون در شدت ضـربه ۳۰ ژول در جدول (۲) آورده شده است. همـان طـ ور کـه در ایـن جـدولمشاهده می شود حداکثر درصد اخـتلاف بـین نتـایج نظـری و تجربی برای بیشینه نیروی برخورد و بیشینه خیز به ترتیب ۳۹ و ٢۴ درصد بوده است. این اختلاف به دلیل خطاهای آزمایش

    شکل ۸- توزیع تنش عرضی در لایههای مختلف نمونه بازالت خالص (یک چهارم هر لایه) در زمان بیشینه خیز

    شکل ٩- نحوه تغییر مقدار تنش طولی در طی زمان برخورد در لایه دوم نمونه بازالت خالص

    تجربی، ایـدئال در نظـر گـرفتن سـاختار کامپوزیـت در مـدلنظری و عدم تعریف دقیق خواص مکانیکی کامپوزیت است.
    شکل های (۶) و (٧) به ترتیب روند تغییر بیـشینه نیـرویبرخورد و بیشینه خیز نظری و تجربی کامپوزیتهای خـالصو هیبرید را بر حسب درصد الیـاف بازالـت نـشان مـیدهنـد .
    همانطور که در این شکلها مشاهده میشود هر چنـد نتـایجنظری و تجربی با هم اختلاف دارند اما روند تغییر آن ها تقریبامشابهاند. در این نمودارها با افـزایش درصـد الیـاف بازالـت،بیشینه نیروی برخورد افزایش و بیشینه خیز کاهش یافته است.
    بنابراین از مدل نظری ارایه شده میتوان رونـد تغییـر بیـشینهنیــروی برخـ ورد و بیـ شینه خیــز را بـ ا تغییـ ر درصـ د الیاف بازالت و نایلون در کامپوزیتهـای مختلـف پـیشبینـیکرد.

    ۴-٢- نحوه ی توزیع و نوع تنش در لایههای مختلف
    با استفاده از نتایج مدل میتوان نحوهی توزیع و نوع تنش و ک رنش در ه ر لحظـه از زم ان برخ ورد در ه ر لای ه از کامپوزیت را مورد بررسـی قـرار داد. شـکل (٨) توزیـع تـنشعرضی را در لایههای مختلف نمونه بازالت خـالص در زمـان بیشینه خیز نشان میدهد. بررسی شکل (٨) و شکلهای مشابه آن نشان میدهد از لایههای بالایی به سمت لایـه هـای پـایینی،گستردگی تنش در اطراف ناحیـه برخـورد و کنـارههـای نمونـهافزایش یافته است. همچنین این شکلها نشان میدهند نوع تنش در ناحیه برخورد در لایههای بالای ی (تنش فشار ی) با نوع آن درلایههای زیرین ( تنش کششی) متفاوت است.
    شکل (٩) نحوه افزایش مقدار تنش طولی را در طی زمـانبرخورد در لایه دوم نمونه بازالت خالص هنگـامی کـه تحـتضربه با شدت ٣٠ ژول قرار گرفته اسـت را نـشان مـیدهـد .
    همان طور که مشاهده میشود در لایه دوم ابتدا تنش در ناحیـهبرخورد افزایش مییابد اما با گذشت زمـان و ایجـاد خیـز درنمونه، تنش در کنارههای طولی نمونه (ناحیهA ) افزایش قابل توجهی یافته است.
    با تحلیل شکل هایی مشابه شکل های (٨) و (٩) و دستیابیبه اطلاعاتی همچون ماکزیمم تنش و نحوه انتـشار آن در هـر
    واژه نامه
    .2 strain diffusion 14. unidirectional 26. mesh
    .3 Fracture mode 15. finite element 27. Job
    .4 Meo 16. homogeneous 28. shell
    .5 Johnson 17. intraply hybrid 29. deformable
    .6 Souza 18. brittle 30. quasi-isotropic
    .7 Deka 19. ductile 31. density
    .8 Iannucci 20. part 32. lamina
    .9 Menna 21. Assembly 33. fracture criterion
    .01 Luo 22. Property 34. hashin
    .11 Her 23. step 35. impactor
    .21 Naik 24. contact properties 36. rigid
    .52 boundary condition
    قسمت از سازه کامپوزیت، میتوان فراینـد ضـربه را بـر رویاین سازه ها تحلیل و اقدامات لازم برای تقویـت قـسمتهـایحساس را انجام داد.

    ۵- نتیجهگیری کلی
    در این مقاله با استفاده از نرمافـزار آبـاکوس و بـر مبنـایروش اجزا ی محدود، مقاومت در برابر ضربه کامپوزیـت هـایخالص و مرکـب درون لایـهای تقویـت شـده بـا درصـدهایمختلف بازالـت و نـایلون بررسـی شـ ده اسـت. نتـایج نـشانمیدهد حداکثر درصد اختلاف بین نتایج نظری و تجربی برای بیشینه نیروی برخورد و بیشینه خیز به ترتیب ٣٩ و ٢۴ درصدبوده است . همچنین هر چند نتایج نظـری و تجربـی اخـتلافدارند اما مدل ارائه شده روند تغییر نیروی برخورد و ماکزیممخیز با تغییر درصد الیاف بازالت و نایلون را پیشبینی می کند.
    در هر دو حالت نظـری و تجربـی بـا افـزایش درصـد الیـافبازالت، بیشینه نیروی برخورد افزایش و بیـشینه خیـز کـاهشیافته است . نتایج تحلیل نوع و نحوهی توزیع تـنش و کـرنشدر هر لایه از کامپوزیت نشان میدهد از لایههـای بـالایی بـهسمت لایـههـای پـایینی، گـستردگی تـنش در اطـراف ناحیـهبرخورد و کنارههای نمونه افزایش یافته است. همچنـین نـوعتنش در ناحیه برخورد در لایههای بالایی (تـنش فـشاری) بـانوع آن در لایههای زیرین (تنش کششی) متفاوت است.
    .1 stress diffusion 13. woven
    .54 small Strain
    .64 load cell
    .74 laser device
    مراجع
    .01 Menna, C., Asprone, D., Caprino, G., Lopresto, V., and Prota, A., “Numerical Simulation of Impact Tests on GFRP Composite Laminates,” Inter. J. of Impact Eng., Vol. 38, PP. 677-685, 2011.
    .11 Luo, R. K., “The Evaluation of Impact Damage in a Composite Plate with a Hole,” J. Comp. Sci. and Tech., Vol. 60, PP. 49–58, 2000.
    .21 Her, S. C., Liang, Y. C., “The Finite Element Analysis of Composite Laminates and Shell Structures Subjected to Low Velocity Impact,” Compo. Struct., Vol. 66, PP. 277– 285, 2004.
    .31 Naik, N. K., Sekher, Y. C. and Meduri, S., “Damage in Woven-Fabric Composites Subjected to Lowvelocity Impact,” Compo. Sci. and Tech., Vol. 60, PP. 731-744, 2000.
    .41 Hashin, Z., “Failure Criteria for Unidirectional Fiber Composites,” J. Appl. Mech., Vol. 47, PP. 329–334, 1980.
    .51 American Society for Testing and Materials. Standard Test Method for Measuring the Damage Resistance of a Fiber-Reinforced Polymer Matrix Composite to a Drop-Weight Impact Event. ASTM D. 7136, 2005.
    .61 Tehrani Dehkordi, M., Nosraty, H., Shokrieh, M. M., Minak, G., and Ghelli, D., “Low Velocity Impact Properties of Intraply Hybrid Composites based on Basalt and Nylon Woven Fabrics,” Materials and Design, Vol. 31, PP. 3835–3844, 2010.

    .73 ISI
    .83 penalty
    .93 frictionless
    .04 quadrilaterals .14 uniform
    .24 structured
    .34 explicit
    .44 linear
    .1 Ivanov, I.V. “Method Development for Finite Element Impact Simulation of Composite Materials,” Ph.D. Thesis ,University of Cincinati, 2002.
    .2 Lu ,H., Material and Manufacturing Processes, Wiley, New York, 1989
    .3 Sierakowski, R. L., and Chaturvedi,S. k., Dynamic Loading and Characterization of Fiber-Reinforced Composites, Wiley-Interscience, New York, 1997
    .4 Abrate, S., Impact on Composite Structure, Cambridge University Press, Cambridge, 1998.
    .5 Meo, M, Antonucci, E, Duclaux, P., and Giordano, M., “Finite Element Simulation of Low Velocity Impact on Shape Memory Alloy Composite Plates,” J. Comp. Struct., Vol. 71, PP. 337–342, 2005.
    .6 Johnson, A. F., and Holzapfel, M., “ Modeling Soft Body Impact on Composite Structures,” J. Comp. Struct., Vol. 61, PP. 103–113, 2003.
    .7 Souza, F. V., Allen, D. H., and Kim, Y. R., “Multiscale Model for Predicting Damage Evolution in Composites due to Impact Loading,” J. Comp. Sci. and Tech., Vol. 68, PP. 2624-2634, 2008.

    • 1
    مقالات و پایان نامه ها

    دانلود پایان‌نامه ارشد archive-A-10-24-75-cd81ef5-1

    بهمن ۹, ۱۳۹۶

    ijk مولفهها ی سختی و سخت ی دو ران یافته لایه k ام
    E مدول یانگ G مدول برشی v نسبت پواسون
    σi ,εi مولفههای بردار تنش و کرنش ورق
    i =1,2,6
    {N} بردار نیروهای برایند تنشهای درون سطح
    {M} بردار گشت اورهای برایند تنشهای برون سطح
    ماتریس سختی محوری
    ماتریس سختی خمشی
    [D] ماتریس سختی نیروی محوری و گشتاور خمشی
    {N}Tr بردار برایند نیروهای درون سطح گرمایی
    {M}Tr بردار برایند گشتاورهای درون سطح گرمایی
    ( ,m ϕm (ξ η امین جمله میدان جابه جایی برون صفحه
    ( ,ϕb (ξ η تابع چند جملهای برای ارضای شرایط مرزی بـرونصفحه
    θ زاویه چرخش رشتهها نسبت به محورx

    ١- مقدمه
    ورقها به عنوان پرکاربردترین اجزا و قطعات س یـستم هـای مکانیکی، مهمترین و گستردهترین کاربرد را در مهندسی سازه ومکانیک در زمینه ساخت سازههایی نظ یر هواپ یماها، فضاپ یماها وسازههای در یایی دارنـد. کمـانش کـه ناشـی از بارگـذاری هـای فشاری درون صفحه، عیبهای سازه ای، بارگـذاری هـای بـرونمرکز و انواع دیگر بارگذاری هـای بـرون صـفحه اسـت، باعـثتغییر شکل های بزرگ و موجب ناپایداری و در نها یـت آسـیب به سازه ها میشود. کمانش یکطرفه در واقع یک مسئله تماسی است که تحلیل رفتـار ورقهـا روی فونداسـیونهـا، اتـصالاتاجزای مکانیکی و ورقهای تقویت کننـده تیرهـا و سـتون هـای بتنی و غیره از جمله کاربردهای عمل ی مسئله کمانش یکطرفـهاجسام و سازههاست. وجود قید یکطرفه، به طور مستقیم، دل یل موجهی برا ی غ یرخطی شدن رفتار بـستر الاسـتیک اسـت. مـدکمانشی ورق با اعمال تدریجی یک تابع سختی ناشـی از بـستربه سیستم، با استفاده از روند تکرار بهدسـت مـیآ یـد. گـسترشروشهای عدد ی و نیمهتحلیلی برای حل مسئله تماسی اجـسامالاستیک بـر مبنـای نظریـه هرتـز در سـال ۱۸۹۶ و دینیـ ک درسال۱۹۵۲ آغاز شد. از آن پس مطالعات زیادی بـر روی مـسئلهتماسی انجام شده است . در این گونه مسایل، فرض بر این بـودکه یکی از دو جسم به عنوان بستر دیگری عمل مـیکنـد، و دوجسم به هم چسبیدهاند. پس بین دو جـسم ن یـروی چـسبندگی وجود دارد. بنابراین با توجه به معلوم بودن ناحیه تماس بین دوجـسم، حـل مـسئله از طریـق معادلـ ههـای دیفرانـسیل خطـی امکانپذیر شد . در بس یاری از موارد، به علت چسبندگی ناکـافی، صفحه ن یمهصلب نمیتواند قیدی کشش ی اعمال کند. ا یـن نـوعشرایط مرز ی به عنوان شرایط تماس یکطرفه شناخته میشوند.
    طبیعت دوگانه بستر، بیانگر رفتار غیرخطی س یـ ستم مـیباشـد ومجهول بودن ناح یـه تمـاس بـین دو جـسم بـاز هـم نظریـه را پیچیدهتر میسازد. با توجـه بـه ا یـن شـرایط، تحقیـ ق بـر روی سیستمهای یکطرفه ن یاز بـه روش هـای عـددی دارد . در سـال۱۹۹۴ شهوان و واس [۱] بر اساس نظریـه کلاسـیک ورق و بـاانتخاب یک تابع انرژ ی کرنش ی مناسب برای بستر الاستیک و باروش گالرک ین توانستند بار بحرانـی کمانـشی بـرای یـ ک ورقمستطیلی الاست یک را بهدسـت آورنـد. در سـال ۱۹۹۷ اسـمیت، برادفورد و اوهلرز [۲] با استفاده از روش ریلی-ریتز به بررسـی پایداری ورق های مستط یلی مق یـ د شـده زیـر بارگـذاری برشـی پرداختند. ایشان قید بستر یکطرفه را با یک بستر بدون قابلیـ ت اعمال نیروی کشش ی مدل کردند. در سال ۱۹۹۸ شهوان و خالـد[۳] با روش گالرکین و با توجه به نظریه کرشـهاف بـه بررسـی کمانش یکطرفه ورق های مق ید پرداختنـد. ایـ شان بـرای بـستریکطرفه از یک بستر الاستیک غ یرخطی استفاده کردند که بسترالاستیک بدون قابلیت اعمال نیروی کشش بـود. در سـال ۱۹۹۹ اسمیت، برادفورد و اوهلرز [۴] طی تحق یقاتی نظری و بـا روشنیمهتحلیلی-نیمهعددی ر یلی-ریتز به بررسی پا یداری ورق هـای مستطیلی مق ید شده یکطرفه، پرداختند . سـپس در همـان سـالطی تحق یقاتی آزما یشگاهی دستاوردها بـهدسـت آمـده را تاییـ د کردند [۵]. ورقها ی پیچ شده به تیرهای بتنـ ی نـوع ویـژهای از مسایل است که نظر محققـان را بـه خـود جلـب کـرده اسـت.
    بررسی پا یداری این ورق ها، توسط شهیدی، هدا یتی و برادفـورد[۶] در سال ۲۰۰۷ انجام گرفت. ایشان به کمک ضرایب لاگرانژبرای اعمال قیـ دها و اسـتفاده از روش ری لـی-ریتـز بـه تحلیـل پایداری موضع ی یکطرفه ورق تقویتی پرداختند که بـا پـیچ بـهیک بستر بتنی متصل شده بود. ایـ شان قیـ د بـستر یـکطرفـه راهمانند مرجع [۴] به صورت یک بستر الاسـتیک بـدون قابلیـ ت اعمال نیروی کشش مدل کردند. شن و همکـاران [۷] در سـال۲۰۰۴ با استفاده از نظریه رایزنر-میندلین بـه بررسـی غ ی رخطـی رفتار خمش ی ورق مستطیلی با تکیه گاه چهارطرف گیردار که برروی بستر الاستیک بدون کشش قرار داده شده است، پرداختند.
    با توجه بـه برخـی ملاحظـات اقتـصادی در مهندسـی از قبیـ ل مصرف سوخت کمتر و دستیابی به سرعت هـای بـالاتر، علاقـهروزافزونی به کاهش ضخامت قطعات و سازه هـای سـبک وزندر صنا یع هوافضا، دریانوردی، خودرو، و روشهای سـاخت وتولید، منجر به جایگزینی تدر یجی بس یاری از مـواد همـسانگردسنتی با مواد مرکبی شده است که ارایـه دهنـده هـر دو برتـریسختی و یژه بالا و وزن ویژه کم است . از میان عناصـر مختلـفسازههای کار امد و پیشرفته ساخته شده از مـواد مرکـب، رفتـارکمانش گرمایی ورقهای مرکب لایهلایه مورد توجه بـسیاری ازمحققان قرار گرفته است. به طور کلی حل تحلیلی و دقیق ایـ ن نوع از ورقها، به دلیل پیچیدگی رابطههـای، محـدود بـه چنـدنمونه خاص از انواع شرایط مـرزی، نـوع بارگـذاری و ترتیـ ب قرارگیری لا یهها شده است. یکی از نخستین مطالعات در زمینـهمباحث کمانش گرمایی توسـط گـوزارت و همکـاران در سـال۱۹۵۲ [۷]، انجام شد. آنها با استفاده از روش ریلی-ریتز، دمـای بحرانی کمانش گرمایی ورق مستطیلی همگـن و همـسانگرد رازیر گرمای گسترده یکنواخت، بر روی تک یـهگـاه چهـار طـرفمفصل بهدست آورند . تاچرت در سـال ۱۹۸۷ [۸]، بـه بررسـی کمانش گرمایی ورقهای لایهلایه نسبتأ ضخیم از نوع پادمتقـارنعمودچین، زیر گرمای یکنواخت پرداخت . وی تأث یر تغ ییر شکلبرشی عمود ی را بر روی رفتار ترموالاستیک، در زمینه کمـانشگرمایی ورق، با استفاده از نظریه رایزنر-میندلین (نظریه کـرنشبرشی مرتبه اول) مورد
    مطالعه قرار داد. تانگراتنام و همکاران درسال ۱۹۸۹ [۹]، تحلیل کمانش ورق مرکـب لا یـهلایـ ه را بـرای بهدست آوردن دمای بحران ی، زیـر نی روهـای گرمـایی، بررسـی کردند. فرمولبندی آنها بر اساس نظریه خطی (نظریه کلاسیک) و روش اجزای محدود بـا اسـتفاده از المـان پوسـته ۳۲ درجـهآزادی سم یلوف انجـام پـذیرفت. سـان و همکـارش در سـال۱۹۹۰ [۱۰] با بررس ی کمانش گرمایی ورقهای مرکب لایهلایـ ه متقارن عمودچ ین، تأث یر مهم تغییرشکل هـای برشـی را بـر روی ورقهای متقارن لایهلایه عمودچ ین، زیـر شـرایط مـرزی سـادهنشان دادند . چن و همکاران به ترتیـ ب در سـال هـای ۱۹۸۷ تـا۱۹۹۱، رشته مطالعاتی در زمینه کمانش گرمایی ورقهای لا یـه-لایه مرکب انجام دادند. آنها با بـه کـارگیری روش گـالرکین درسال ۱۹۸۷ [۱]، به مطالعه کمانش گرمایی ورق مرکب لایهلایـ ه زیر گرمای یکنواخت پرداختند؛ در سال ۱۹۸۹ [۱۲]، با اسـتفادهاز روش اجزای محدود به بررسـی کمـانش گرمـایی ورق هـایمرکب لا یهلایه زیـر گرمـای نایکنواخـت پرداختنـد و در سـال۱۹۹۱ [۱۳]، با استفاده از المـان ۴۰ درجـه آزادی چهارضـلعی، همراه با نظریه میندلین (کرنش برش ی مرتبه یکم)، رفتار کمانشگرمـایی را بـرا ی ورقاهـ ی ضـخیم زیـر گرمـای یکنواخـت و نا یکنواخت گسترش دادنـد. هوانـگ و تـاچرت در سـال ۱۹۹۲ [۱۴]، به بررسی حل دقیق از کمـانش گرمـایی ورق عمـودچ ین متقارن و نسبتأ ضخیم، زیر شرایط مرزی گیردار و افزایش دما ی یکنواخت، پردا ختند. آنها با استفاده از نظریـه رایزنـر -می نـدلین، تﹰاثیر تغ ییرشکل برش ی عرض ی را در افزایش ضخامت ورق نشاندادند. آنها دستاوردهای مطالعه خود را با روش اجزای محـدودمقایسه کردند . کبیر و همکاران در سال ۲۰۰۳ [۱۵]، با اسـتفادهازروش اجزا ی محدود و المان ۳ گره ی، به حل مسایل کمـانشگرمایی ورق مربعی و کج مرکـب لا یـهلایـ ه پرداختنـد. آنهـا بـااستفاده از نظریه کرنش برش ی مرتبه یکم، ورقهای نسبتﹰا ضخیم و نیز نازک را مورد بررسی قـرار دادنـد. آنهـا بـا اعمـال جملـهتصحیح برش ی در مولفههای کرنش برشی عرض ی توانـستند اثـرقفلشدگی برش ی را از بین ببرنـد . شـیایو و همکـاران در سـال۲۰۱۰ [۱۶]، به بررسی رفتار کمانش گرمایی ورق هـای مرکـبلایهلایه پرداختند . آنها با استفاده از نظریه کلاسیک، شـکل مـودکمانش گرمایی ورقهای مرکب لا یهلایه در دو حالت اریبچین و عمودچ ین را زیر انواع مختلف نـسبت مـدول یانـگ، نـسبتطول به عرض، زاویـ ه قرارگ یـری رشـتههـا، ترتیـ ب قرارگ یـری لایه ها و شرایط مرز ی مختلف، مورد مطالعه قرار دادند. آنهـا دراین تحق یق از روش اجزای محـدود و المـان مثلثـی ۱۸ درجـهآزادی با توجه به کار شیایو و کیو در سـال ۲۰۰۴ [۷]، اسـتفادهکردن د. ش ن در س اله ای ۱۹۹۷ [۱۹] و ۲۰۰۰ [۲۰]، رفت ار گرمایی بعد از کمانش ورق مستطیلی همسانگرد را همراه با قید بستر الاست یک غ یرخطی مورد بررسی قرار داد. بستر ارایـ ه شـدهتوسط شن ، که در مقالات دیگری نیز مورد استفاده قـرار گرفتـهاست، در طبقه بندی بستر یک طرفه در نظـر گرفتـه نمـیشـود . زیرا این بستر هم در کشش و هم در فشار متناسب با دو سختی تعریف شده، بر ورق نیرو اعمال م ی کند.
    در این مقاله از روش ریلی-ریتز برا ی بررس ی رفتار کمانشورق مرکب لایهلایه بـر روی بـستر الاسـتیک یـکطرفـه، زیـرافزایش دما ی یکنواخت استفاده شده است. کارهایی که تـاکنوندر زم ینه تحلیل کمانش یکطرفه صـورت گرفتـه، مخـتص بـهورق تکلایه همـسانگرد زیـر نی روهـای درون سـطح مکـانیکی است، بنابرا ین برای تحلیـل کمـانش گرمـایی یـکطرفـه ورقمرکب لا یهلایه نخست سعی شده با ارایـه مثـال هـای مختلـف،دستاوردهای بهدست آمده در زمینه کمانش گرمایی ورق مرکبلایهلایه بدون وجود بستر، زیر تـاثیر زاو یـ ه چ یـدمان رشـتههـا،نسبت طول به عرض ورق، شرایط مرزی متفاوت، تعداد و نـوعچینش لا یه ها، با کارهـایی کـه تـاکنون انجـام شـده، مطالعـاتپارامتری شود و سپس تاثیر بستر الاسـتیک یـکطرفـه بـر روی رفتار کمانش ی ورق مرکب لایهلا یـه بـا شـرایط یادشـده در بـالامورد بررسی قرار گیرد.
    در بخش (۲) فرمولبندی کلی از ورق مرکب لایهلایه ارا یـه شده است . در بخش (۳) م یـدان جابـهجـایی گسـسته شـده درروش ر یلی-ریتز استخراج شده است. در بخش (۴) به بررسـی پایداری ورق مرکب لایهلایه بر روی بستر الاسـتیک یـکطرفـهپرداخته شده است. در بخش (۵) مثال های حـل شـده مبـادرتمیورزیم و در انتها دستاوردهای حاصل از این تحقیق را بیـ ان می کنیم.

    ۲- فرمولبندی ورق مرکب لایهلایه عمودسانگرد
    1222348896239

    با توجه به شکل (۱) و رفتار ورقهای لا یهلایه نـازک طبـقنظریه کلاسیک، مولفه های م یدان جابـهجـایی بـه صـورت زیـ ر فرض میشوند [۲۱]. (۱) 0u(x, y,z) = u (x, y)0 −z ∂w
    ∂x
    جابهجایی در م یان صفحهاند. بنابراین مؤلفه های کـرنش( بـا درنظر گرفتن کرنش فـونکـارمن ) بـه صـورت معادلـه ز یـ ر بیـ ان می شوند [۱۸].
    { ε } {=ε(1) } {+ε(02) }+ z{ ε(1) } (۲)
    که در آن (10)ε بردار کـرنش غـشایی، (20)ε بـردار کـرنشفونکارمن و (1)ε بردار کرنش خمشی به شکل زیرند:
    ⎧⎪ ∂u0⎫⎪ (۳)
    ⎧ε(01)xx ⎫ ⎪⎪
    534956-230404

    0
    (01)
    xy
    0
    0
    x
    v
    x
    u
    v



    ε

    0

    (01)

    xy

    0

    0

    در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

    شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

    ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

    اینجا کلیک کنید

    x

    v

    x

    u

    • 1
    مقالات و پایان نامه ها

    دانلود پایان‌نامه ارشد archive-A-10-24-74-9c0e7b7-1

    بهمن ۹, ۱۳۹۶
    Cfr
    J
    KT
    C (p )p i
    KQ
    Rn
    D
    P
    Γ
    Q
    Q
    P بردار عمود بر سطح
    برایند سرعت پیشروی و سرعت دورانی پره پتانسیل سرعت تابع گرین تبدیل ژاکوبین تعداد پرهها توابع شکل
    تعداد نقاط میدانی تراست کل پروانه
    سرعت در بالادست جریان سرعت دورانی پروانه
    سرعت مماسی کل روی سطح پروانه سرعت یک نقطه میدانی سطح پره سطح دنباله
    سطح کنترل خارجی شعاع بیبعد شعاع پروانه شعاع توپی
    طول کورد در هر شعاع
    فاصله میان نقطه چشمه و نقطه کنترلی n V1 φ
    G
    J Z
    Qi
    No
    T U∞ n
    Vτ vi
    SB
    SW S∞ x R
    rn
    C
    P
    فهرست علائم 
    عددی
    ١- مقدمه
    پروانه معمو ﹰلا در پاشنه شناور قرار میگیرد. به علـت ایجـادلایه م رزی و شکل پیچیده پاشنه شناور، میدان جریان ورودی بهپروانه یک میدان جریان دنباله۱ نایکنواخت است . لازمه تحلیـلعددی پروانه، داشتن میدان جر یان دنباله پاشنه شناور است. هـرشناور با توجه به شکل و فرم خاص بدنـه دارای م یـدان دنبالـهمختص خود است . امـروزه بـا اسـتفاده از معـادلات حـاکم بـرجریان س یال در علم هیدرودینامیک و روش های عدد ی پ یشرفته در د ینامیک س یالات محاسبات ی، میدان دنباله پاشنه شـناور قابـلاستخراج است. با توجه به اینکه پروانه جزو سـطوح بـرا۲ و یـاجلوبر (پیشبرنده) است نیروی فشار ی در مقایـ سه بـا ن یـروی برشی غالب است. لذا، با استفاده از مدل سازی مناسـب و روشاجزای مرزی برا ی تحل یل پروانه وتوپی م ی توان به نتـایج قابـلقبولی در مقایسه با داده ها ی تجربی دست یافت.
    پروانه فین دار ۳ متشکل از تعدادی پره، توپی و فـین اسـت. استفاده از فین در انتهای توپی پروانه ۴ باعث از بین بردن گردابه۵ توپی می شود. گردابه توپ ی حـاوی حبـاب بخـار (کاویتاسـیون ) بوده و سـبب کـاهش رانـدمان پروانـه و خـوردگی در سـکان۶ می شود.
    تاکنون روشهای متعددی بـرای تحلیـل وطراحـی پروانـهارائــه شــده اســت؛ کــه مــیتـوان کــد طراحی پــره پروانــهMIT’sPBD10 و کدتحلیل نیروهای وارد بر پروانـه در حالـت پایاPSF2 را نام برد[۱]. یکـی از موضـوعات مهـم در طراحـیپروانــه اثــر انــدازه تــوپی بــر عملکــرد پروانــه و ضــرایبهیدرودینامیکی است. برای پروانه هایی که تـوپی بزرگـی دارنـد(مانند پروانه با گام قابل کنترل۷) توپی می تواند اثر قابل توجهیبر عملکرد پروانه داشته باشد. در سال ۱۹۷۸، وایند ۸ معیـاری رابرای حداقل اندازه توپی از نظر سازهای ارائه کـرد و پـیشبینـی
    ١٣٩٢
    مولفههای ویسکوز تراست پروانه مولفههای ویسکوز گشتاور پروانه Tvis
    Qvis مساحت هر جزء مولفه پتانسیل گشتاور پروانه ∆Si
    Qpot
    مولفه پتانسیل تراست پروانه Tpot

    کرد که راندمان، تقریبا متناسب با کاهش سـطح دیـسک پروانـهکاهش می یابـد [۲]. از نظـر هیـدرودینامیکی تـوپی بزرگتـر اثـربیشتری روی پرهها دارد و بنابراین ضروری است که تـوپی، درفرایند طراحی مدنظر قرار گیرد.
    هس۹ برای مدل سازی پره، توزیع چشمه و دوقطبی و برایمدلسازی توپ ی توزیع چشمه را به کار برد . در مطالعه مذکور، از”انتقال نیروی لیفت” از محـل تقـاطع پـره بـا تـوپی بـه محـورچــرخش اســتفاده شــده اســت کــه بــه معنــی شــیب صــفرسیرکولاسیون در توپی اسـت؛ گردابـه تـوپی در امتـداد محـورچرخش شکل میگیرد و قدرت گردابه برابر جمـع قـدرت دو-قطبی های منتقل شده از تمام پرههاست[۳و۴].
    در سال ۱۹۹۱، گلگ ۱۰ با بررسی نویز ناشی از بارگذاری درحالت پایدار نشان داد که اثر توپی درسطح نویز انتشاری پروانهدر دوردست بسیار قابل توجـه اسـت[۵]. در تحقیقـی بـر رویپروانه با گام قابل کنترل در سال ۱۹۹۲ نشان داده شد که عـلاوهبر توزیع فشار در مقاطع نزدیک به ریشه پره، عملکرد پروانه نیزدر حالت آب آزاد تحت تاثیر توپی قرار میگیرد[۶]. طبق نتـایجلیو۱۱ در سال ۱۹۹۵ در توپیهای معمولی که قطر کمی دارنـد وبیشتر در پروانههای گـام ثابـت و شـناورهای سـطحی اسـتفادهمی شوند، اثر توپی روی نیروهای هیدرودینامیکی پروانـه ماننـدتراست و گشتاور چندان قابل توجه نیست[۷].در ادامه در سـال۲۰۰۹، کای ۱۲ الگوریتم کوپل را برایتحلیل پروانههای نـازلدار با درنظر گرفتن اثر توپی مورد استفاده قرار داد[۸].
    در سال ۱۹۸۰، تجهیـزات هیـدرودینامیکی کاهنـده اتـلافانرژی به صورت گسترده وارد صنعت دریایی شد. این ابزارها ازلحاظ موقعیت جانمایی و نصب به سه دسته تقسیم میشوند[۹]:
    تجهیزاتی که روی بدنه شناور نصب میشوند.
    ابزارهایی که روی پروانه قرار میگیرند.
    وسایلی که در پایین دستجریان قرار میگیرند.
    فینهای انتهای توپی جز ء دسته دوم بوده و روی قسمت انتهایتوپی نصب میشوند. ایده قرار دادن این فینها، اولینبار توسـطاویچی۱۳ در سال ۱۹۸۸ و با هـدف افـزایش رانـدمان و کـاهشاتلاف انرژی ناشی از تشکیل گردابه توپی ارائه شد. این گردابـهحاوی حباب بخار است که در اثر ترکیدن این حبـاب هـا نـویز،خوردگی و ارتعاشات در سیستم ایجاد میشود. این فـینهـا بـاضعیفکردن قدرت گردابههای جاری شده روی تـوپی، باعـثبازیابی انرژی جنبشی ناشی از چرخش جریان میشوند.
    ⎧ :انتهــای تــوپی صــورت گرفتــه اســت بــه شــرح زیرنــد⎪⎪xP =−⎡⎣iG + θr S tan(θnt )⎤⎦+(0.5−xc )sin(θnt )+ yU,L cos(θnt ) [۱۳-۱۰]

    کاهش ۳ تا ۶ دسی بل در سطح نویز انتشاری پروانه ⎪⎪
    ⎪⎪ P⎡ S180⎡⎣(0.5−xc )cos(θnt )− yU,L cos(θnt )⎦⎤⎤⎥(١) افزایش ۲ الی ۶ درصد در راندمان پروانه
    ⎨y = rsin ⎢θ −

    ⎢πr⎥
    اکثر تحقیقات تجربی و عددی مربوط به فـین هـای انتهـای تـوپی بـرای کـاهش مـصرفت سـوخت و افـزایش رانـدمان درشناورها انجام گرفته است. نتایج کارهای تحقیقـاتی مهمـی کـهتوسط اویچی بین سال های ۱۹۸۹ تا ۱۹۹۲ بـر روی فـینهـایمورد بررسی قرار گرفته است . همچنین اثر تغییـ ر قطـر و زاویـهمخروطی توپ ی که بین طراح هیدرودینامیک بدنه و طراح رانشو پروانه به عنوان یک نقطـه مـشترک تعریـف مـیشـود، مـوردتحلیل قرار میگیرد. نوآوری که در این مقاله نسبت به کارهـایدیگر مشهود است، استفاده از اثرات القایی به جـای اسـتفاده ازماتریس کوپل و در نتیجه کوچـک کـر دن مـاتریس هـای حـلاست که سبب کـاهش محاسـبات و افـزایش دقـت محاسـباتیمی شود.

    ٢- هندسه و مدل سازی پروانه
    ٢-١- مدلسازی هندسی پرهها
    هر نقطه مانند p روی سطح پره و مختصات محلی (yp ، xp و zp) با استفاده از معادله (١) به صورت زیر تعریف میشود[۹]:
    امکان استفاده از گام بالاتر در ریشه ی پره
    ۴% صرفهجویی در مصرف سوخت شناور طبق گزارش جانگل ویتز۱۴ در سال ۱۹۹۶، استفاده از فـینهـایانتهای توپ ی باعث کاهش گردابه توپی شده و در نتیجـه ۲ تـا ۵ درصد راندمان را افزایش داده است .[۱۴].

    در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

    شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

    ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

    اینجا کلیک کنید

    در مطالعهی حاضر، در بررسی تاثیر توپی و پرههـا بـر رویهم از یک فرایند تکراری ۱۵ استفاده شده است؛ بدین صورت کهدر هر مرحله توپی و پرهها به صورت مجزا و با در نظـرگـرفتناثر جسم مجاور در شرایط جریـان ورودی مـورد تحلیـل قـرارمی گیرد. برای مدل سازی تو پی و پرههـا در معـادلات از توزیـعچشمه و دوقطبی روی سطوح آنها استفاده شده است. در ادامـه تحلیل ارائه شده، به بررسی وجود این فینها در اثـرات القـاییپروانه در جریان پاییندست پرداخته شده است. سپس بـا تغییـردو پارامتر هندسی یعنی زاویه نصب فـین روی انتهـای تـوپی و اختلاف فاز بین پروانه و فین، عملکرد فـینهـای انتهـای تـوپی
    ⎪⎣⎦


    ⎪⎪zP = r cos ⎢⎡θ −S180⎣⎡(0.5−xc )cos(θnt )− yU,L cos(θnt )⎦⎤⎥⎤

    ⎦⎢⎣πr⎥⎩⎪برای تبدیل مختـصات محلـی بـه مختـصات کلـی از مـاتریس تبدیل، معادله (۲)، به صورت زیر استفاده میکنیم.
    ⎡XP ⎤ ⎡100 ⎤⎡xP ⎤
    ⎢⎢YP ⎥⎥ =⎢⎢0cos ϕ sin ϕ⎥⎥⎢⎢yP ⎥⎥ (٢)
    ⎢⎣ZP ⎥⎦ ⎢⎣0sin ϕ cos ϕ⎥⎦⎢⎣zP ⎥⎦

    ۲-۲- جریان گردابه دنبالهای
    جریان گردابه دنبالهای که برای اصلاح سرعت در لبه فرار۱۶ پره ب هکار میرود در حالت فواصل مساوی مـدلسـازی شـده ومیزان پیشروی دنباله در پایین دست جریان، معمـولا معـادل بـاپیشروی پروانه بـه انـدازه ۲ یـا ۳ دور چـرخش درنظـر گرفتـهمی شود. در این مطالعه، ناحیه گـذار۱۷ و رویهـم جمـع شـدن

    شکل۱- مدلسازی ویک در انتهای یک پره

    هر نقطه در دستگاه استوانهای تعریف شده و از طرفی وابسته بهمختصات نقطه ما قبل آن خواهد بود. معادله ارائه شده، هندسـهدنباله در هر نوار شعاعی (r) را تعریف میکند.

    po int1 = ⎣po intU + po intL ⎥⎦Trailing Edeg ( ٣)
    point (1)i = pointi 1− (1) +×coeff.
    2rn
    point (2)i = r٣
    point (3)i = pointi 1− (3)+ coeff.,i = 2,3,4,….,n

    در فرمول بندی جریان دنباله، ضرایبn وcoeff میزان پیشرویجریان سیال در پشت پروانـه را تعیـین مـیکننـد . آنچـه کـه در شکل (۱) نمایش داده شده، شکلگیری دنباله ای است که به آندنباله کلاسیک خطی گفتـه مـیشـود . از آنجـا کـه از اخـتلافپتانسیل بین سطوح دنباله صرفنظر شـده اسـت، ضـخامت آنصفر درنظر گرفته میشود.

    ۲-۳- مدل ساز ی توپی
    هندسه توپ ی را میتوان با استفاده از معادله (۴) بـه صـ ورت زیر ارائه کرد[۱۵].
    r (x)h= a(x − b)3 + rH (۴)
    a =rH3 ,b = x , x21 ≤ ≤xx2
    (x2 − x )1 a = 0, rh = rH, x2 ≤ ≤x x3
    a =−rH3 ,b = x , x33 ≤ ≤xx4
    (x4 − x )3
    دنباله مدل سازی نشده است. در فرمولبنـدی دنبالـه، مختـصات

    2
    p

    2

    p

    شکل ۲- مدلسازی هندسه توپی
    هندسه تـوپی را بـا پـنج پـارامترx3 ،x2 ،x1 ،rH و 4x مـی تـوانکنترل کرد . rH حداکثر شعاع توپی است . بازه بین 2x=x و 3x=x، شعاع توپ ی ثابت و برابرrH است . در بازه بـین 3x=x و 4x=x، ازیک تابع درجه سوم استفاده شده است که بهترین انطبـاق را بـا
    توپی واقعی دارد. بازه بین 1x=x و 2x=x یک هندسـه مـصنوعیبا هدف تعریف یک پروفیل بسته برای توپی اسـت. شـکل (۲) مدل سازی هندسه توپی را نشان می دهد.
    در تشکیل توپ ی مخروطی، یک مخروط ناقص از لبه جلویی پره شروع به برش دادن آن به سمت بالادست جریان میکنـد ولذا شعاع متوسط تـوپی در اثـر اعمـال شـیب، افـزایش یافتـه وبخشی از سـطوح بـرآ( پـره) از بـین مـیرود. در شـکل (٣)، تغییرات اعمال شده روی توپی و پره، قبل و پس از اعمال زاویه١٠ درجه نمایش داده شده است. اگـر تعـداد پـرههـاz درنظـرگرفته شود، با توجه به یکسان بودن شـرایط جریـان در تحلیـلپایا،1/z توپ ی مورد تحلیل قرار میگیرد. مش روی توپی ماننـدمش دنباله در مختصات استوانهای شکل میگیرد و درنهایت بـهمختصات دکارتی تبدیل میشود.

    ۲-۴- مدل سازی فینهای انتهای توپی
    تحقیقات نشان میدهد که عملکرد پروانه در ناحیـه اطـرافقسمت انتهایی توپی کاهش مییابد. گردابـه هـای تـشکیل شـدهروی توپ ی پروانـه رانـدمان را کـاهش مـیدهنـد . قـدرت ایـنگردابه ها بستگی به توزیع بارشعاعی روی پروانه و هندسه توپی دارد. طبق تحقیقات به عمل آمده فینهای نصب شده روی توپی

    شکل ۳- مقایسه پره و توپی، قبل و بعد از اعمال زاویه مخروطی

    شکل ۴- مدل فینهای انتهای توپ ی بههمراه دنبال

    باعث حذف کاویتاسیون گرداب ی توپی مـی شـوند کـه در نتیجـهنویز هیدروآکوستیکی را از بین میبرنـد [۱۵] . عـلاوه بـر ایـنراندمان پروانه را به خصوص در پروانههای گـام متغیـر افـزایشمیدهد. در زیر به بررس ی چنـد نکتـه کـه در طراحـی هندسـی فین ها مهم اند پرداخته شده است[۱۰] :
    الف : تعداد فینها با تعداد پرههای پروانه باید برابر باشند.
    ب: اختلاف زاویه نصب بین مقطع پره در ریشه پروانه و فینها از ۲۰- تا ۳۰+ درجه قابل تغییر است.
    : قطر فینها نباید از ۳۳% قطر پروانه بیشتر شود.
    : لبه جلویی فینها مابین ریشه دو پره مجاور قرار میگیرد.
    در این مقاله، با در نظر گرفتن موارد فوق الذکر، دقـت لازمدر مدل سازی فینها صورت گرفته است. شکل (۴) مدل سازی فینهای انتهای توپی به همراه دنبالـه را نـشان مـیدهـد . تعـدادمشهای کل پروانه عبارت است از تعداد مشهای روی پره ها،توپی و فین هاست. مطابق شکل (۴) برای یک پروانه ۴ پره ای با۴ تا فین، تعداد کل مش ها در حدود ۸۵۰۰ جزء سطح ی است که ۲۴۰۰ جزء برای پرههای پروانه، ۲۴۰۰ جزء برای فـینهـا و۳۵۰۰ جزء برای توپ ی است.

    ٢-۵- مشخصات هندسی پروانه و فین
    پارامترهای اصلی پروانه و فین در جداول (١) و (٢) نمایش داده شده است. پارامترهای هندسی فینها بر مبنای توصیههـایمطرح شده در بخش (٢-۴) تعیین شدهاند[۱۰].

    ۳- معادلات حاکم و روش حل
    ۳-۱- جریان پتانسیل و شرایط مرزی حاکم
    با فرض اینکه جریان در میدان حل خارجی حول جسم بـهانـدازه کـافی و مـوثر غیـر ویـسکوز۱۸، تـراکم ناپـذیر و غیـر چرخشی۱۹ باشد ، در حالت جریان پایا سـرعت اغتـشاشی۲۰ درکلیهی میدان حل به استثنای سطوح ناپیوسته میدان سـرعت کـهتشکیل دنباله سطح بـالابر از جـسم را مـیدهنـد غیرچرخـشیاست. به عبارت دیگر برای استفاده از معادله لاپلاس برای مـدلکردن جریان سیال حول پروانه باید جریان در کلیه نقاط میـدانبه جز یک سری نقاط ناپیوستگی، که دنباله پروانه جایگزین آنهامی شود، غیر چرخشی باشد. در حالت جریان ورودی نایکنواخت مانند حالت ویسکوز یا جریان دنباله پشت شـناور فـرض بـر ا یـن است که قسمت چرخشی سرعت اغتـشاشی بـه همـراه گردابـهی اغتشاشی۲۱ مربوط به سیال در میـدان سـرعتVω ، کـه در متـونهیــدرودینامیک شــناور بــه عنــوان دنبالــه مــوثر۲۲ شــناور شناخته شـده است، در نظر گرفته شده است. بنابراین با در نظر
    جدول ۱- دادههای هندسی پروانه
    مقدار پارامتر
    ۴ تعداد پره
    ۱ متر قطر
    ۰۸۴/۱ متر گام در نسبت شعاعی ۷/۰
    ۰/۵ نست سطح گسترش یافته
    ۱۰ زاویه اسکیو(درجه)
    ۶ زاویه ریک (درجه)
    راست گرد جهت چرخش
    MAU مقطع پره

    جدول۲- دادههای هندسی فینها
    مقدار پارامتر
    ۴ تعداد فین
    ۳۳/۰ متر قطر
    متغیر زاویه نصب
    متغیر کورد
    راست گرد جهت چرخش

    گرفتن این حالت ، همه سه فرض بالا برقرار شده و مـی تـوان ازمعادله لاپلاس استفاده کرد.
    با در نظر گرفتن فرض غیرچرخشی بودن سـیال مـی تـوانگفت سرعت اغتشاشی برابر با گرادیان پتانسیل اغتشاشی است. بــرای جریــان ســیال تــراکم ناپــذیر ، معادلــه پیوســتگی
    .V(x, t) = 0∇ بهصورت معادله لاپلاس در میآید:
    ∇ ϕ2 (x,t) = 0
    سرعت کل در هر نقطه از میدان سیال برابـر بـا جمـع سـرعتاغتشاشی و سرعت غیر اغتشاشی است.
    V(x,t) = V (x, t)0+∇ϕ(x, t)
    برای جریان سیال تراکم ناپذیر، غیر ویـسکوز و غیـر چرخـشیمعادلات ممنتوم نویر_استوکس ب هصورت معادله برنولی خلاصهمیشود. در دستگاه مختصات متصل بـه جـسم معادلـه برنـولی بهصورت زیر در میآید:
    89916-82155

    ∂ϕ∂t + +ρpV22 + gz = prefρ + V02 2

    در معادله (۷) p فشار ، ρ چگالی سیال وpref فشار مرجع سیال میباشد. برای پروانـه فـشار مرجـع فـشار ناحیـه بـسیار دور ازبالادست۲۳ پروانه در راستای شفت پروانه است و با اسـتفاده ازقـــانون هیدرواســـتاتیکpref = patm+ρgzatm بـــه دســـت می آید(p atm فشار اتمسفر در ارتفاعz است ). در ادامـه پـارامترمهم و بی بعد یعنی ضـریب فـشار۲۴ بـه صـورت زیـر تعریـفمی شود:
    Cp =

    0.5p−ρpVrefref2
    در معادله (۸) Vref سرعت مرجع بوده و معمو ﹰلا برابر با| V0 | سرعت جر یان ورودی است. برای پروانه سرعت مرجع معمـو ﹰلامیزان سرعت ورودی یا مقدارnD در نظـر گرفتـه مـیشـود . D معرف قطر پروانه وn اندازه دور پروانه یـا سـرعت دورانـی درهر دور بر ثانیه بوده و برابر است با : (٩)

    n
    معادله (۷) را می توان به صورت زیر بازنویسی کرد:
    89916-39251

    2 ∂ϕ+ V 2 − V0 2 + 2gz =−Cp (١٠)
    Vref2 ∂tVref2Vref2

    ٣-٢- شرایط مرزی
    برای حل معادلـه لاپلاس،مطـابق بـا معادلـه (۵)، در جریـانخارجی حول پروانه بایستی شرایط مرزی در هر یک از اجـزای سطحی تعر یـف شـوند. بـا توجـه بـه شـرایط مـرزی ، اجـزای سطحی۲۵ به سه دسته تقسیم بندی می شوند:
    سطح جسم(SB )
    سطح دنباله (SW )
    سطح در بی نهایت ( ∞S)

    ٣-٢-١سطح جسم
    بر رو ی سطــح جسم برای ارضا شدن شرط مرزی ، صفر

    شکل ۵- جسم در مقابل جریان [۱۸]

    بودن مولفه سرعت عمود بر جـزء ، مـی تـوان از شـرط مـرزینیـومن۲۶ اسـتفاده کـرد. مقـدار پتانـسیل کـل، جمـع پتانـسیل اغتشاشی و پتانسیل ناشی از جریان ورودی، برابر صـفر بـوده ولذا شرط نیومن به صورت زیر بیان میشود:

    ∂ϕ∂n =−V .nI (١١)
    n بردار نرمال هر جزء به سمت بیرون است .

    ٣-٢-٢ سطح دنباله
    سطح دنباله یک لایه گردابه با ضخامت صـفر، چـسبیده بـهجسم و دربرگیرنده تمامی گردابههای جاری شده توسط جـسماسـت. سـطح فوقـانی و سـطح تحتـانی دنبالـه بـ ه ترتیـب بـا علامتهای + و– مشخص شدهاند. سـطح دنبالـه بایـد شـرایط مرزی را ارضا کند. برای ارضا ی شرط مرزی سـ ینماتیکی دنبالـهگردابهSw با ید بـ هصـورت یـک سـطح از بخـار سـیال باشـد.
    اگرVn نشان دهنده سرعت سطح دنباله در جهت عمود باشـد،شرط مرزی سینماتیکی برای جریان پایا و ناپایا به صـورت ز یـر بی ان میشود :
    V .n+ = V .n− = Vm .n = Vn (١٢) .سرعت متوسط سیال است Vm =

    (V+ + V− )

    ٣-٢-٣ سطح در بی نهایت
    در سطح مرز در بی نهایت ، ∞S ، آشـفتگی ناشـی از سـطح
    جسم بایستی به سمت صفر میل کند.
    X→∞ ⇒ ∇ϕ→0 (١٣)

    ٣-٣- شرط کوتا۲۷
    جریان عبور ی از یک بدنه غیر برآ۲۸ را میتوان توسط توزیع سینگولاریتیهای چشمه توصیف کرد. اما برا ی توص یف جر یـ ان عبوری از اجسام برآ، که توسط توزیع س یرکولاسیون رو ی سطحمدل م یشوند، یک شرط مرزی در لبه فرار جسم باید ارضا شود که بیان م ی کند در لبه فرار مقدار محدود و یکتایی برا ی سرعتباید وجود داشته باشد.
    | ∇ϕ|TE < ∞ (۱۴)

    ۳-۴- روش حل مبتنی بر اجزای مرزی
    در مسائل مقدار مرزی پتانسیل سـرعت بـرای هـر نقطـهp مطابق شکل (۵) را می تـوان بـه یـک معادلـه انتگرالـی تبـدیل کرد: [۱۶]
    ⎡∂1∂ϕ(q)1⎤
    95326251955

    2πϕ(p) = ∫∫ ⎢ϕ(q)−⎥dS
    ∂nR(p,q)∂nR(p,q)
    SB ⎢⎣∂q1q⎥⎦ (١۵)
    + ∫∫ ∆ϕ(q)

    dS
    ∂nq R(p,q)
    SWاز آنجا که∂φn ∂

    روی سطح جـسم معلـوم اسـت، معادلـه (۱۵)، معادلـه انتگرالـی فردهـولم از نـوع دوم بـرای متغیـرφ اسـت.
    اختلاف پتانسیل در عرض سطح دنباله برابر با اخـتلاف مقـادیرپتانسیل روی سـطح بـالا و پـایین پـره در لبـه فـرار آن اسـت.
    گسستهسازی معادله (۱۵)، منجر به یک دستگاه معادلات خطـیبا مجهولφ می شود. شکل ماتریسی معادلـه (۱۵) بـه صـورتمعادله (۱۶) است:
    (۱۶) [D][ϕ =] [S][ϕ +n ] [W][∆ϕ] که V .n

    1
    n
    n
    ∂φ
    φ=
    =−

    • 1
    مقالات و پایان نامه ها

    دانلود مقاله archive-A-10-24-73-89ed184-1

    بهمن ۹, ۱۳۹۶
    ∂t 2 (۱)
    =ρA(z)u (t)gx −p(x =0,z,t)در این رابطه E مدول الاستیسیته تیر و I(z) ممان اینرسی اسـت .
    جرم خط ی تیر به صورتρA(z) در نظـر گرفتـه شـده و جابـهجایی نسبی سد نسبت به زمین در جهت x با u و شـتاب افقـی زمی ن باu..gx و فشارهیدرودینامیک ی با p نشان داده می شود.
    سد و مخزن در ابتدای شتاب حرکت زمین در حالت سکون در نظر گرفته م یشوند. برای یک تیر طره شرایط مرزی به صورت زیر در نطر گرفته م یشود.
    (٢) u “(zu(z ==0)h)==0, u ‘(z0, u′′′(=z 0)= h)= 0= 0 فشار ه یدرودینامیکی در سیستم دو بعدی مخـزن بـا اسـتفاده ازمعادله اویلر و معادله پیوستگی و معادله حالت به دست می آید.
    86106-24256

    w
    p
    c
    t

    +
    ρ

    w
    1

    v
    t


    +

    ρ
    w
    p
    1

    ρ



    w

    p

    c

    t

    +

    ρ

    w

    1

    v

    t

    در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

    شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

    ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

    اینجا کلیک کنید

    مقالات و پایان نامه ها

    مقاله دانلود archive-A-10-24-72-d4df9bd-1

    بهمن ۹, ۱۳۹۶

    (۵) 2f(r) = 1+ ε1( r) که در آنε پارامتر شکل تابع پایه شعاعی م چند ربعی معکوساست. بنابراین، توابع تقریبیf m به صورت زیـر معرفـی مـی-شوند:
    123672624814

    (۶) 0 ≤ rm ≤ rmaxm , f m = 1+ ε(1rm 2) که در آن، rm = x – ym فاصلهی بین نقاط x وym است و rmaxm حداکثر rm ای است که امکـان دارد در حـوزه Ω وجـودداشته باشد . میدانهای جابـه جـایی و ترکـشن حـل خـصوصیمی تواند با استفاده از هسته های فرضی جدیـد بـه صـورت زیـرتعریف شود[۱۰] :
    upj

    mjllm (۷)
    و همچنین
    ppj

    Mmjllm (۸)
    در مع ادلات فـوق، ψ =ψmjl jl (x, ym ) و η =ηmjl jl (x, ym ) توابع هسته های فرضی مناسبانـد کـه در قـسمتهـای بعـدیمحاسبه می شـوند. همچنـینl =1,2 بیـانگر جهـت بـار واردهاست. با جاگذاری معادله (۴) در معادله (۱) رابطه زیر بهدسـتمیآید:
    (۹) µ upk,jj + λ +( µ)upj,jk =

    M f mαkm حال اگر حل خصوصی موجود در سمت چپ معادلـه فـوق ازمعادله (۷) جایگزین شود، رابطه زیر حاصل میشود:
    µ ψ( mklαlm ),ii + λ+( µ ψ)( ilmαlm ),ik = f mαmk (۱۰) :که بعد از سادهسازی به رابطه زیر منجر میشود
    (۱۱) µψmkl,ii + λ +( µ ψ) il,ikm = f mδkl روابط بالا ارائهکننده یک دستگاه معادلات دیفرانسیل درگیـر بـامشتقات جز ییاند. اولین گام در حل این دستگاه استفاده از یکتغییر متغیر مناسب است، بهطوری که دستگاه از حالت درگیر بهغیردرگیر تبدیل شـود. در ایـن جـا از روش تفکیـک بردارهـایگالرکین [۱] بهصورت زیر استفاده میشود.
    ψmkl = gmkl,jj −

    λ +λ +2µµ gmkj,lj (۱۲) که در آن
    (۱۳) gmkl = gkl (x y, m ) با جاگذاری معادله (۱۲) در معادله(۱۱) و با توجه به ایـن نکتـهکــه gmkl = gmδkl [۱] ، معادلــه (۱۱) بــه صــورت معادلــه دیفرانسیل اسکالر زیر خلاصه میشود:
    µg,jjiim = f m (۱۴) و یا
    48006056965

    ∇4G = 1 f m µ (۱۵)
    در معادل ه ب ایهارمونیـک (۱۵)، G = gm بیـانگر ی ک ح ل خصوصی است که در بخش (۳-۱) به دست می آیـد . همچنـین،هستههای جاب ه جایی و ترکشن فرضـی بـه صـورت زیـر قابـلمحاسبه اند [۱]:
    41833862791

    ψmkl = δkl ⎡⎢G′ + G′′⎤ − λ +⎣µR ⎡G′ ⎥⎦ ⎤ (۱۶)
    λ + 2µ ⎢⎣ R (δkl −R,kR ),l + G R′′ ,kR,l ⎥⎦ و همچنین
    ηmkl = (n Rl,k +δklR,n )µ{G′′′
    91211443602

    + λ +λ2µ ( G2′ − GR′′) ⎫⎬ R⎭
    ⎧ G′G′′λ⎫
    84658215182

    در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

    شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

    ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

    اینجا کلیک کنید

    + n Rk,lµ ⎨⎩(R2 − R )+ λ + 2µ G′′′⎭⎬ (۱۷)
    − R,kR R,l,n 2 (µ λ +µ) {G′′′
    λ + 2µ
    +(3 G2′ − GR′′)⎫⎬ R⎭
    که در آن ها،R(= rm ) برای سادگی روابط انتخاب شده اسـت. همچنینnl بیانگر مولفههـای بـردار نرمـال و ′G′′ ، G و ′′′G معرف مشتقات G نسبت به R هستند.

    ۳-۱- حل خصوصی معادله بایهارمونیک
    نظر به اینکـه جـسم فرضـی دارای ابعـاد نامحـدود اسـت،بنابراین هر نقطه از آن که انتخاب شود مرکز یک دایره به شعاعبینهایت است، و میتوان گفت تقارن دایرهای وجود دارد. برای یک ماده همسانگرد، میتوان مسئله را در مختـصات قطبـی نیـزبیان کرد که با توجه به تقارن دایرهای، متغیر زاویـهی دورانθ قابل صرفنظر است. بنابراین، راحت تر آن است کـه از عملگـربایهارمونیک زیر استفاده شود:
    ∇4 = ∇ ∇22 =
    16002092032

    ⎛⎜ ∂2+ 1∂ ⎞⎛⎟⎜ ∂2+ 1∂ ⎞⎟ =
    ⎝⎜ ∂R2R ∂R ⎟⎜⎠⎝ ∂R2R ∂R ⎟⎠ (۱۸)

    ∂R ∂∂R
    با توجه به اینکه در محاسبهψmkl وηmkl ، از تابعG اسـتفادهنمیشود، می تـوان معادلـه دیفرانـسیل (۱۵) را بـر حـسب ′G مرتب کرد و مستقیمﹰا ′G را از حل معادله دیفرانسیل زیـر بـه-دست آورد:
    20066-252614

    3
    2
    3
    2
    2
    2
    1
    (
    )
    (
    (
    )
    )
    G
    G
    G
    R
    R
    R
    R
    R
    1
    1
    (
    )
    G







    +




    +
    =

    3

    2

    3

    2