در کارهای گذشته، از دو تیر اویلر برنـولی تحـت عبـور نیـرواستفاده شده است که فنرها نه بهصورت جدا از هم بلکه بـه شـکلبسـتری الاسـتیک بـین تیرهـا قـرار داشـتند [۱۳، ۱۴ و ۱6] و ی ا مجموعهای از تیرهای موازی بررسی شده است که در آن با فـرضعبور نیرو، معادلات بهراحتی از هم جـدا مـیشـوند [ ۱۵]. در ایـنمقاله ضمن درنظر گرفتن تئوری تیموشنکو، تعداد تیرها و اتصالات میانی دلخواه است و بار متحرک از نوع سیستم شش درجـه آزادیدومحوره درنظر گرفته میشود. درجات آزادی ایـن سیسـتم شـاملجابهجایی عمودی و دورانی مرکز جرم، جابهجایی مرکـز تایرهـایجلو و عقب و همچنین جابهجایی سرنشینهـای جلـو و عقـب خودرو است. این سیستم با دو نقطه روی تیر در تمـاس اسـتکه نادیده گرفتن فاصله بین این دو نقطه تماس و مدل کردن بار بهصورت متمرکز در یک نقطه مانند نیروی متحرک، در بسیاری از مسـائل منجربـه خطـای زیـادی در پاسـخ مسـأله مـیشـود؛ بهخصوص مسائلی که در آنها طول تیر کوتاه یا فاصـله بـین دونقطه تماس زیاد باشد. در این مسأله بـه دلیـل وجـود اتصـالاتمیانی و n تیر تیموشنکو، n2 معادله دیفرانسیل پاره ای درهمگیـر وجود دارد که بههمراه معادلات حرکـت سیسـتم شـش درجـهآزادی و مع ادلات پیوس تگی مجموع ه، دس ته ای از مع ادلات دیفرانسیل درهمگیر مرتبه دوم را تشـکیل مـیدهنـد. در اینجـا،ابتدا از تغییر متغیر خاصی جهت جدا کردن همزمـان معـادلاتحرکت و پیوستگی استفاده میشود. با اعمال ایـن تغییـر متغیـر،معادلاتی بهدست میآید که هر جفت از آنها مربوط به یک تیـرتیموشنکو است. سپس در تحلیل نیرویی، از فرم ماتریسی برای جدا کردن دوباره معادلات درهـم گیـر اسـتفاده مـیشـود. در حـلعددی، تأثیر عوامل گوناگونی مثل سختی اتصالات میانی، سـرعتبار متحرک و طول خودرو بررسی میشـود . از جملـه کاربردهـایسیستمهای چند تیری، استفاده از آنها در جذبکنندههای ارتعاشی و افزایش استحکام مجموعه است [۱6 و ۱۷].

۲- معادلات حرکت
هر تیر در شکل (۱) بهطول L و دارای m اتصال انعطـاف پـذیر

شکل ۱- مجموعهای از تیرهای موازی با اتصالات میانی تحت عبور خودرو

میـانی در موقعیـتهـای  X1X2   Xm  L0 اسـت. جابهجایی عرضی و زاویهای تیـرi ام در بـازهXj-1  X  Xj بهترتیب باYij X,T و ij X,T نشان داده میشـود کـه درآن اندیس 1j 12, ,,m  به بخش j ام تیر اشاره دارد.
در شکل (٢)، خودروی عبوری از روی مجموعـه تیرهـا بـا یک سیستم شش درجه آزادی دومحوره بهصورت جـرم – فنـر – مستهلککننده، در صفحه حرکت مجموعه مدل شـده اسـت. در ایــن شــکل، درجــات آزادی خــودرو عبارتنــد از:Z (T)s و s(T) بهترتیب جابـ هجـایی عمـودی و دورانـی مرکـز جـرمخودرو، 1Z (T) و 2Z (T) بهترتیـب جابـهجـایی عمـودی مرکـزتایرهای جلو و عقب و 5Z (T) و 6Z (T) بهترتیـب جابـهجـاییعمودی سرنشـین جلـو (راننـده) و سرنشـین عقـب (مسـافر).همچنــین بــهمنظــور ســاده شــدن شــکل معــادلات حرکــت،پارامترهای 3Z (T) و 4Z (T) بـه ترتیـب بـهعنـوان جابـهجـاییعمودی جلو و جابهجایی عمودی عقـب بدنـه خـودرو درنظـرگرفته شده است. معادلات حرکت هر بخش از تیر تیموشنکوی i ام برای عبور خودرو از روی تیر r ام عبارتند از:
21416160708

A2TY2ij AG2XYij Xij 
2
P(T) X1 1(T) 1 P (T) X2 2(T) 2 ir (الف -۱)
140213149921

1475999149921

 2 ij Yij   2 ij EI X2 AG

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

X ij I T2 0 , Xj1  X  Xj (ب -۱)
در این معادلات ρ چگالی، I ممان اینرسـی سـطح مقطـع حـولمحور عمود بر صفحه و عبور کننـده از محـل تـار خنثـی، A سـطح مقطع، E مدول الاستیسیته یانگ، G مدول برشی و κ ضریب تصحیح برش در تئوری تیموشنکو است که بهصورت تابعی از سطح مقطع و ضریب پواسون  بیان میشود. همچنین ir نماد دلتای کرونیکـر ، X- (T)  تابع دلتای دیراک و ξ1(T) و ξ2(T) بهترتیب موقعیتهای دو محور جابهجایی عمودی یا نقـاط تمـاس تایرهـای جلـو و عقـبخودرو روی تیر است که برحسب زمان T تغییر میکنند.
2(T)  1(T)d,d  d1 d2 (۲)
در این معادله، d فاصله بین دو نقطه تماس سیستم با تیـر و 1d و 2d بهترتیب فاصله نقاط تماس جلو و عقب تا مرکـز جـرم سیستم شش درجه آزادی است.
در معادلات (١)، پارامتر 1 بیانگر حضور یـا عـدم حضـورمحور جابهجایی اول و 2 بیانگر حضور یا عدم حضور محـوردوم روی تیر است که میتوان آن را بـه کمـک تـابع هویسـاید٣ نشان داد [١٠]:

0  T  Ts 1 1 ,  2 0
 TTsm TT TTme  11 01 ,,   22 11 (۳)

Te  T 1 0 ,  2 0
که Ts معرف لحظه ورود محور دوم به روی تیر، Tm لحظـه خـروج

محور اول و Te لحظه خروج محور دوم از روی تیـر اسـت.
نیروه ای ب ین ب ار متح رک و تی ر در معادلـه (١- الـف) به صورت پارامترهای1P (T) و2P (T) درنظر گرفته میشـود کـهبه مدل تحلیلی مسأله بستگی دارد و عبارت است از:
P (T)1b1k1YrjYrj1(1T),T(T),T 1 1 Z (T)1Z (T)1  m g1  (۴)

P (T)2bk2YYrjrj2(2T),T(T),T 2 2 Z (T)Z (T)22  m g2  (۵)
2 

شکل ۲- مدل صفحهای خودرو، سیستم شش درجه آزادی دومحوره جرم- فنر- مستهلک کننده
معادلات (6 و ۷) تعریف میشوند:
56769582595

m1  mt1 d2 de1 mp1 d2 de2 mp2 dd2 Ms (6)
61265379258

(۷) m2  mt2  d1de1 mp1  d1 d e2 mp2  dd1 Ms در این معادلات، 1mt و 2mt بهترتیب جرم تایرهای جلو و عقب و 1mp و 2mp بهترتیب جرم سرنشین جلو (راننـده) و سرنشـینعقـب (مسـافر) اسـت. جـرم بدنـه خـودرو (بـدون تایرهـا و سرنشینها) با Ms و ممان اینرسی جرمی آن حول محور عمـودبر صفحه در مرکز جـرم خـودرو بـاJ نشـان داده شـده اسـت.
همچنین پارامترهای 1e و 2e نیز بهترتیب فاصله راننده و مسـافرتا مرکز جرم خودرو است.
پس از بیان معادلات حرکت مجموعه تیرهای موازی، اینک معادلات حرکت سیستم شـش درجـه آزادی در حـال عبـور از
در معادلات (۴) و (۵)، پارامترهـای 1m و 2m ب ـهصورت روی تیر r ام بهصورت معادلات (٨)، (٩) و (١٠) بیان میشود:
2877317186049

0109822

Ms d2 3  d Z1 4   k6Z (T)6 Z (T)4 b6Z (T)6 Z (T)4 k5 Z (T)5 Z (T)3 b5 Z (T)5 Z (T)3 (الف -۸)
d Z
 k4Z (T)4 Z (T)2 b4Z (T)4 Z (T)2 k3 Z (T)3 Z (T)1 b3 Z (T)3 Z (T)1
22103107606

J 
d Z3  Z4  k5 Z (T)5 Z (T)3 b5 Z (T)5 Z (T)3e1k6Z (T)6 Z (T)4 b6Z (T)6 Z (T)4e2 (ب -۸)
k3 Z (T)3 Z (T)1 b3 Z (T)3 Z (T)1d1k4Z (T)4 Z (T)2 b4Z (T)4 Z (T)2d2
و معادلات حرکت عمودی تایرهای جلو و عقب خودرو عبارتند از:
t1 13313311 1rj 11
b1Z (T)1Yrj 1(T),T1 (۹- الف)
m Z (T)t2 2 k4Z (T)4 Z (T)2 b4Z (T)4 Z (T)2k2Z (T)2Yrj 2(T),T2
b Z (T)Y (T),T  (۹- ب)
m Z (T) k Z (T) Z (T) b Z (T) Z (T)k Z (T)Y  (T),T 
2 2rj 22
411489961

همچنین معادلات حرکت عمودی راننده و مسـافر خـودرو نیـزعبارتند از:
mp1 5Z (T) k5 Z (T)5 Z (T)3  b5 Z (T)5 Z (T)3 (۱۰- الف)
mp2 6Z (T) k6 Z (T)6 Z (T)4
 b Z (T) Z (T) (۱۰- ب)
664
میتوان تبدیل (۱۱) را بهمنظور سادگی در ارائه معـادلات بیـانکرد:
Z (T)Z (T)3   11 dd12Z (T)ss(T) (۱۱)
4

۳- مدل کردن اتصالات انعطافپذیر میانی، بیبعدسازی متغیرها
در این بخش، بهمنظور بیبعدسازی مکـانی متغیرهـا و مقایسـه نتایج عددی با مرجع [۱۵]، متغیرهای جدیدی تعریف میشود:
TVYij t ,
281189-310971

ij
j
j
,v
,y
L
L
L
X
L
L
L

ij

j

j

,v

,y

L


دیدگاهتان را بنویسید