یافتن آسیبدیدگی در تیر و میله بهروش انتشار موج با استفاده از
المانهای محدود طیفی

محمد صادق اسکندرجوی و عبدالحسین بغلانی* دانشکده مهندسی عمران و محیط زیست، دانشگاه صنعتی شیراز

(دریافت مقاله: ١6/٠6/١٣٩٣ – دریافت نسخه نهایی: ٠۴/١١/١٣٩۴)
DOI: 10.18869/acadpub.jcme.35.2.197

چکیده – در این مقاله، روش انتشار موج برای یافتن آسیب در سازهها مورد استفاده قرار گرفته است. برای تحلیل انتشار موج در سـازه هـا از روش اجزای محدود طیفی استفاده شده است. دو سازه میله و تیر اولر برنولی با استفاده از المانهای طیفی مدل شدهاند. مزیت این روش نسـبتبه روش اجزای محدود سنتی در تحلیل انتشار موج در سازه، سرعت و دقت بیشتر آن است. برای نشان دادن برتری روش اجزای محدود طیفی بر روش سنتی، دو مثال از سازههای میله و تیر اولر برنولی که جرم متمرکزی در طول آنها تعبیه شده، ارائه شده است. در نهایت تیری با تـرک هـای عرضی بهوسیله المانهای محدود طیفی مدل شده و مورد تحلیل قرار گرفته است و با بهدست آوردن پاسخ تاریخچه زمانی، محل قرارگیری ترک در تیر مشخص شده است.
واژههای کلیدی: انتشار موج در سازهها، آسیبیابی، روش اجزای محدود طیفی، ارتعاش تیر.

Damage Detection in Beam and Rod using Wave Propagation Method with Spectral Finite Elements

M. S. Eskandarjuy and A. Baghlani*

Department of Civil and Environmental Engineering, Shiraz University of Technology

Abstract: In this paper, wave propagation method was applied to detect damage of structures. Spectral Finite Element Method
(SFEM) was used to analyze wave propagation in structures. Two types of structures i.e. rod and Euler-Bernoulli beam were modelled using spectral elements. The advantage of spectral finite element over conventional Finite Element Method (FEM), in wave propagation problems, is its accuracy and lower computational time. Two examples of rod and Euler-Bernoulli beam with embeded concentrated mass were presented to illustrate the superiority of SFEM to FEM. Finally, a cracked beam was modeled and analyzed using spectral finite elements and the location of the crack was determined using time history response of beam structure.

Keywords: Wave Propagation in Structures, Damage Detection, Spectral Finite Element (FEM), Vibration of Beam.

5638811606

* : مسئول مکاتبات، پست الکترونیکی: baghlani@sutech.ac.ir
فهرست علائم
ماتریس جرم متمرکز کل [Mc g] سطح مقطع (مترمربع) A
نیروی محوری گره iام (نیوتن) Nˆ i بردار درجات آزادی کل dgn
ماتریس ارتباط گرهها Si مدول الاستیسیته (نیوتن بر مترمربع) E
تغییر شکل طولی میله (متر) U بردار نیروهای طیفی کل fgn
بردار تغییرشکل گره iام uˆi بردار نیروی وارد بر گره iام fi
تغییر شکل محوری گره iام (متر) uˆ0i ارتفاع المانهای فرعی (متر) hi

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

نیروی برشی گره iام- نیوتن Vˆi ماتریس سختی دینامیکی با جرم متمرکز Kg
علائم یونانی ماتریس سختی کل Kgn
چگالی (کیلوگرم بر مترمربع) ρ ماتریس سختی دینامیکی کل [K]gn
تغییر زاویه گره iام (رادیان) ˆi لنگر خمشی گره iام (نیوتن متر) Mˆ i
تغییر شکل محوری گره iام (متر) ˆi جرم متمرکز اضافه شده (کیلوگرم) Mci
ماتریس جرم متمرکز المان [Mc]

۱- مقدمه
زمستان
بهمنظور افزایش عمر مفید سـازههـا ، ضـرور ی اسـت کـه آنهـابهصورت دائمی مورد بازرسی و نظـارت قـرار گیرنـد. امـروزهیافتن آسیب در سازهها از اهمیت زیادی برخوردار اسـت. طـی چند دهه اخیر، تحقیقات فراوانـ ی روی آسـیب یـابی۱ سـازه هـا صورت گرفته است که اساس بسیاری از این تحقیقات بر آنالیز مودال سازهها استوار است [۵-۱]. اینگونه روشها در صـورت ی اعتبار دارند که آسیب در سازه تغییرات عمدهای در خـواص آنمانند سختی و جرم ایجـاد کنـد. اگـر تغییـ رات ایجـاد شـده درخواص سازهای اندک باشد، روشهای مبتنـی بـر آنـالیز مـودالکاربری خود را از دست میدهند، زیرا حجم محاسبات بهشدت افزایش مییابد. ترکهای ریز جزء این دسته آسیبها قرار دارند که وجود آنها در سازه باعث تغییـ ر چنـدان ی در خـواص سـازهنمیشود. روش مؤثری که در تشـخ یص ا یـن آسـیبهـا مـورداستفاده قرار میگیرد، روش انتشار موج۲ در سازهه ا است. روش انتشار موج در سازهها بر این اساس استوار است که وجود ترک یا آسیب در جسم جامد روی سیگنال منتشر شده در سازه تأثیر میگذارد [6]. روش انتشار موج بهطور خلاصه به ا یـنصـورتاست که یک سیگنال در محلـ ی از سـازه تول یـ د و منتشـر و درهمان محل یا محل دیگر دریافت میشود. ایـ ن سـ یگنال تولیـ د شده با رسیدن به انتهای مقید سازه یا رسیدن به محل آسـ یب و یا محل ناپیوستگی، بازتاب میشود. با دریافت سیگنال بازتـابشده میتوان در مورد مکان و میزان آسیبدیدگی یا ناپی وسـتگی اظهارنظر کرد. این مقاله قصد دارد که صحت روش انتشار موج را در یافتن آسیب در سازهها مورد ارزیابی قرار دهد.

٢- تئوری روش
برای تحلیـ ل سـازه مـیتـوان از روش اجـزای محـدود سـنتی۳ استفاده کرد، ولی از آنجایی که مسأله انتشار موج در سازهها جزء مسائل دینامیکی با فرکانس بالا دستهبندی میشود، بـرا ی اینکـهتخمین درستی از جرم و سختی در طول سازه زده شود بایـ د از تعـداد بسـیاری المـان محـدود اسـتفاده کـرد [۷ و ۸]. مسـائل دینامیکی با فرکانس بالا۴ به مسائل ارتعاشی اطلاق میشـود کـهدر آنها فرکانس بارگذاری بسیار زیاد است و بههمین دلیل طول موج منتشره در سازه بسیار کم است و برای اینکه پاسخ بهدست آمده از روش اجزای محدود سنتی صـحیح و قابـل اطمی نـان باشد، باید طول المانهای استفاده شده از طول مـوج منتشـرشده کمتر انتخاب شود [۹]. بههمین دلیل حجم محاسبات بـاروش اجزای محدود بسیار بالا میرود. استفاده از المان هـای طیفی و تحلیل سازه با روش اجزای محدود طی فـی۵ بـهدلیـ ل استفاده از ماتریس سختی دینامیکی6، دقیق تـرین پاسـخ را بـاکمترین المان ممکن ارائه میدهد. دلیل این امر آن اسـت کـهماتریس سختی دینامیکی از توابع شکل دقیق در حوزه فرکانس بهدست میآید. این توابع شکل خود از حل معادله ارتعاش، کـهاز حوزه زمان به حوزه فرکـانس منتقـل شـده اسـت، بـهدسـتمیآیند. روند کلی در تحلی ل سازههـا بـه روش اجـزا ی محـدودطیفی، مشابه روش اجزای محدود سنتی اسـت و بـهطـور کلـی شامل سه گام محاسبه ماتریس سختی دی نـامیکی، سـرهم کـردنالمانها و اعمال شرایط مرزی، حل کردن مسأله و عملیات پس پردازش۷ نتایج است [۱۰]. برای بهدست آوردن ماتریس سختی دینامیکی المان میله و تیر میتوان بهترتیب به مراجع [۷] و [۱۱] مراجعه کرد. سرهم کردن المانها و اعمـال شـرایط مـرز ی نیـ ز مانند روش اجزای محدود انجام میگیرد. پس از سـرهم کـردنالمانها، شرایط مرزی به سازه وارد میشود و سیستم معـادلاتکلی بهصورت زیر بهدست میآید:
Kgn( ) dgn  fgn
که dgn ، Kgn( ) و fgn بـهترتیـ ب ب یـانگر مـاتر یس سـخت ی دینامیکی کل، بـردار درجـات آزادی کـل و بـردار نی روهـای طیفی کل هستند. تفاوت اصـل ی بـین روش اجـزا ی محـدودسنتی و طیفی در ایـ ن اسـت کـه در روش طی فـی Kgn( ) ، dgn و fgn باید در هرگام فرکانسی بهطور مکـرر سـرهم ومحاسبه شوند، بنابراین ماتریس سختی مرتبًاً تغییر مـیکنـد ودر هر فرکانس مقـدار متفـاوتی دارد، ولـی در روش اجـزای محدود سنتی ماتریسهای سختی و جرم ثابت هستند و فقط یک بار سرهم و محاسبه میشوند. برای بهدست آوردن پاسخ سازه در برابر بارهای دی نـامیکی بـا اسـتفاده از روش اجـزای محدود طیفی میتوان به مرجع [۱۲] مراجعه کرد.

۳- مدل کردن جرم متمرکز در المان طی فـی میلـه و تیر اولر برنولی
معادله دیفرانسیل ارتعاش آزاد میله با سطح مقطع A، چگالی  و مدول الاستیسیته E بهصورت زیر است:
EAuAu  0که در آن u(x,t) تغییر مکان طولی لوله، (..) نشـان دهنـده مشـتقنسبت به زمان و () مشتق نسبت به مکان است. بـرا ی مـدلکردن جرم متمرکز در سازه، باید اثر ن یـروی ای نرسـی اضـافی ناشی از آن در معادله ارتعاش دیـ ده شـود [۱۳]. در صـورتوجود جرم متمرکز معادله (۲) بهصورت زیر تبدیل میشود:

EAuAu  Mci u.x xi 
که در آن x  xi  تـابع دلتـای دیـراک۸ و Mci جـرم متمرکـزاضافه شده است. برای تیر اولر برنولی هـم بـه همـین شـکل عمـلمیشود. نیروی اینرسی تولید شده از جرم متمرکز با این فرض کـهجرم متمرکز فقط در راستای طـولی حرکـت مـیکنـد، بـهصـورتشرایط مرزی به گره مربوطه در سازه اعمال میشـود. ی عنـی از اثـرحرکت چرخشی آنها صرفنظر شده است، بنابراین ماتریس سختی دینامیکی سازه با جرم متمرکز بهصورت زیر اصلاح میشود [۱۳]:
Kg [ ]K gn 2[Mc g] کهK gn [] ماتریس سختی دینامیکی کـل و [Mc g] مـاتریس جـرممتمرکز کل است (بعد این ماتریس برابر با تعداد درجات آزادی تراکم یافته کل است) که بهصورت زیر تعریف میشود:

0 0 000 0
0 0 000 0
[Mc g] 0 0 00 0 0 M0ci 0 00 0
0 0 000 0
0 0 000 0
که [Mc] ماتریس جرم متمرکز بـرا ی هـر المـان اسـت و بـرای المان میله بهصورت:
Mc] M0ci 00]و برای المان تیر بهصورت زیر تعریف میشود:

Mci00 0 0 0
 0Mci 0 0 0 0
[Mc]  00000 0 0 00 0 0 0(٧)
 000 0 0 0
 000 0 0 0

همانطور که مشاهده میشود، در ماتریس جرم متمرکز بـرای تیر، تمام درایههای غیرقطری و درایههای قطـری مربـوط بـهتغییر زاویه صفر هسـتند و فقـط درا یـه هـای قطـری مربـوط به تغییر شکل محوری و جانبی مقـدار غیرصـفر دارنـد [۱۳].
لازم بهذکر است که جرم متمرکز را مـ یتـوان در هـر گـره ازسازه مدل کرد، این گره در دو المان متوالی از سـازه مشـترکاست.

۴- مدل کردن ترک عرضی در المان تیر
روش انتشار موج در جامدات بر این اساس استوار است کـهوجود ناپیوستگی در سازه بر موج منتشر شـده در ایـ ن مـوادتأثیر میگذارد [6]. شکل (۱) مقطع تیـ ر بـا تـرک عرضـی را نشان میدهد. در صورتیکه بین دو نقطه از سازه ناپی وسـتگی وجود نداشته باشد برای مدل کـردن سـازه بـهروش اجـزا ی محدود طیفی، وجود فقـط یـ ک المـان کـافی اسـت. وجـودترکخوردگی در تیر، تعداد المانها را از یک به چهار عدد و تعداد گرهها را از دو به هشت عدد افزایش مـ یدهـد. المـاناول و دوم، قبل و بعد از ترکخوردگی، و المانهای سـوم وچهارم، در پـا یین و بـالا ی تـرک خـوردگی قـرار مـیگیرنـد.
المـاناهـ ی ۱ و ۲، المـاناهـ ی لاصـ ی و المـاناهـ ی ۳ و ۴، المانهای فرعی نامیده میشوند. طـول المـان ۳ و ۴ مسـاوی طول ترکخوردگی است [۱۴ و ۱۵]. شمارهگذاری المانها و گرهها در شکل (۲) نشان داده شده اسـت. فـرض مـیشـود

شکل ۱- مقطع تیر با ترک عرضی

شکل ۲- نحوه شمارهگذاری المانها و گرهها در تیر ترک خورده
که صفحات مستوی پس از تغییر شکل مستوی باقی میمانند و در محل تماس المانهای اصلی و فرعی شیب بـه صـورتپیوسته و ثابت است. این فرض باعث میشود که روابط زیـ ر برقرار باشند [۹]:
uˆ03  uˆ03  h2 4ˆ  uˆ3  ˆ3   ˆ4   S u1 4ˆ (٨)
ˆ ˆ
 34

uˆ05  uˆ04 h1 4ˆ  uˆ5  ˆ5  ˆ4 S u2 4ˆ (٩)
ˆ   ˆ
 54
و بهطور مشابه خواهیم داشت:
ˆˆ2 17 7uuˆˆ68  S uS u که ماتریسهای 1S و 2S بهصورت زیر تعریف میشوند:

1 0 h21 0 h1
S1 0 1 0 S2 0 1 0 
0 0 1 0 01 

با استفاده از این روابط میتوان تغییر شکلهای گرههای۳ و ۵ را بهصورت تابعی از تغییر شکل گره ۴ و تغییر شکلهای گرههای 6 و ۸ را بهصورت تابعی از تغییـر شـکلگره ۷ بیان کرد. با توجـه بـه شـکل (۳) از تعـادل نیروهـایداخلی در سطح تماس المانهای اصـلی و فرعـی در سـمتچپ، خواهیم داشت:

Nˆ4 Nˆ 3  0 Nˆ5  0   0
Vˆ4  Vˆ3   0 Vˆ5   0    0
Mˆ 4Mˆ 3h N2 3ˆ Mˆ 5h N1 5ˆ   0

فرم ماتریسی معادله (۱۲) بهصورت زیر است:

fˆ4 S f1 3Tˆ S f2 5Tˆ 0

بهطور مشـابه از تعـادل نیروهـای داخلـی سـطح تمـاسالمــانهــای اصــلی و فرعــی در ســمت راســت خــواهیم داشت:

شکل ۳- نیروهای اعمالی به گرهها در تیر ترک خورده
0fˆ7 S f1 6Tˆ S f2 8Tˆ رابطه (۱۵) بین نیروهای داخلی و تغییر شکل هر چهار المان بهصورت زی ر است:

KKˆˆ 1121((jj))KKˆˆ 1222((jj))   uuˆˆqp        ffˆˆqp

6 6

که 4,3,2,1=j شماره المانها و p و q شـماره گـره هـای هـرالمان هستند. برای المان ۱ خواهیم داشت:

Kˆ 11( )1 Kˆ 21( )1 Kˆ 1222( )1 6 6     uˆˆ14     ffˆˆ14 (١)6
Kˆ( )1  u

بههمین ترتیب برای المان ۲ و ۳ خواهیم داشت:

Kˆ11( )2 Kˆ21( )2 Kˆ12( )2        uˆˆ27     ffˆˆ27 (۱۷) Kˆ22( )2 u
6 6

KKˆˆ1121( )( )33KKˆˆ1222( )( )33        uuˆˆ85     ffˆˆ85
6 6

میتوان تغییرشـکل گـره هـای ۵ و ۸ در المـان را بـهترتیـ ب برحسب تغ ییـر شـکل گـره هـای ۴ و ۷ نوشـت. بـا اسـتفاده از معادلههای (۹) و (۱۰) با پیش ضربS2T در آنها خواهیم داشت:

S K2TT ˆ11( )( )33 S2 S K2TT ˆ12( )( )33 S2     uˆˆ74 S fS f2 82 5TTˆˆ 

S K2 ˆ21 S2 S K2 ˆ22 S26 6 u
برای المان ۴ داریم:

Kˆ
Kˆ 1121( )( )44KKˆˆ 1222( )( )44   uuˆˆ36 ffˆˆ36
 6 6
ب هروش مش ابه تغییرش کل گ رهه ـای ۳ و 6 در الم ان را بهترتیب برحسب تغییر شکل گرههای ۴ و ۷ نوشت. با اسـتفاده از معادلــه ۸ تــا ۱۰ بــا پــیش ضــربS1T در آن خــواهیم داشت:

S KS K11TT ˆˆ1121( )( )44 SS11 S KS K11TT ˆˆ1222( )( )44 SS116 6 uuˆˆ74 S f1 31 6TTˆˆ 

S f 

پس از سرهم کردن مـاتر یس سـخت ی چهـار المـان، رابطـه زیـ ر بهدست میآید:

ˆ
        uuuˆˆ14   fˆ01
K   ˆ7
    uˆ2 fˆ2

که در آن ˆK ماتریس سختی کل بـرای تیـر بـا تـرک خـوردگی عرضی است [۹].

۵- نتایج عددی
۵-۱- مثال عددی یافتن جرم متمرکز در میله و تیر الف) میله
میلهای بهطول ۱۲ متر، چگالی ۸۰۰۰ کیلـوگرم بـر مترمربـع،ســطح مقطــع ۰۱/۰ مترمربــع و مــدول الاستیســیته ۲۱۰ گیگاپاسکال که از یک طرف گیـردار اسـت، تحـت ارتعـاشطولی قرار میگیرد. شکلهای (۴) و (۵) بهترتیـب، بـار واردبر سر آزاد میله را در حـوزه زمـان و حـوزه فرکـانس نشـانمیدهند. شکل (6)، شتاب طولی سر آزاد میلـه را در حالـتبدون وجود جرم متمرکز نشان میدهد. زمـان محاسـبات بـااستفاه از روش اجزای محدود طیفی و سنتی بهترتیـب 6/۲ و ۳/۳۰ ثانیـه و تعـداد المـانهـای اسـتفاده شـده در دو روش بهترتیب ۳ و ۱۰۰۰ است. در این شکل دو سیگنال مشـخصاست که سیگنال اول، همان سیگنال تولید شـده در سـر آزادمیله و سیگنال دوم، سیگنال بازتاب شده از تکیهگـاه انتهـاییگیردار میله است. بهدلیل آنکه هیچگونه میرایـی در ارتعـاشطولی میله فرض نشده است، دامنه سیگنال بازتـابی از دامنـهسیگنال تولید شده بیشتر است. سیگنال تولید شده به محـضرسیدن به انتهای سازه (تکیهگاه یا انتهای آزاد) یا ناپیوسـتگیبازتاب خواهد شد و اگر میرایی در سازه وجود نداشته باشد، این رفت و برگشت سیگنال تـا ابـد ادامـه مـییابـد و دامنـهسیگنال هم بهسمت یک مقدار مشخص میل میکند. بنابراین اگر پاسخ سازه تا بینهایت رسم شود، سیگنالهایی با فاصـلهیکسان و دامنههایی برابر با سیگنال بازتـاب شـده از انتهـایسازه وجود خواهد داشت. شکل (۷) شتاب سر آزاد میلـه را
73152147060

Kˆ 11( )1Kˆ 12( )100 

KˆKˆ 21( )1Kˆ 22( )1 S K1T ˆ 11( )4 S1 S K2T ˆ 11( )3 S2S K1T ˆ 12( )4 S1 S K2T ˆ 12( )3 S20  (٢٣)
 
 0S K1T ˆ 21( )4 S1 S K2T ˆ 21( )3 S2S K1T ˆ 22( )4 S1 S K2T ˆ 22( )3 S2 Kˆ 11( )2Kˆ 12( )2 
( )2Kˆ( )2 
 00Kˆ 2122

شکل ۴- نیروی ارتعاشی در حوزه زمان

شکل ۵- نیروی ارتعاشی در حوزه فرکانس
با وجود یک جرم متمرکز به جرم ۲/۰ درصد جرم میلـه کـهدر فاصله 6/۰ طول میله از سر آزاد آن قـرار گرفتـه اسـت را نشان میدهد. در این قسمت نیز نتایج بهدست آمده از روش طیفـی بـا روش اجـزای مح دود سـنتی مقایسـه ش ده ان د.
همانطور که مشاهده میشود، یک سیگنال اضـافی میـان دوسیگنال تولید شده ابتدایی و سیگنال بازتابی مشاهده میشود.
دلیل این امر آن است که با رسیدن سـیگنال تولیـد شـده بـهمحل جرم متمرکز، سیگنال بـه دو بخـش تقسـیم مـیشـود،بخش اول به سمت ابتدای میله برمیگردد که همان سـیگنالکوچکی است که در شکل مشخص است. ولی بخش دوم به مسیر خود تا رسیدن به انتهای سازه ادامه میدهد، سپس ایـنسیگنال با برخورد با انتهای سازه بازتاب میشود و مسـیرشرا ادامه میدهد تا دوبـاره بـه جـرم متمرکـز میـانی برخـوردمیکند، باز هم سیگنال به دو بخش تقسیم میشود که بخـشاول به سمت ابتدای سازه برمیگردد که همان سیگنال سومی است که در شکل مشاهده مـی شـود و بخـش دیگـر تـا ابـد مابین جرم متمرکز و تکیـه گـاه بـه دام مـیافتـد ، ایـن رونـد تا میرا شدن سیگنالها ادامه مییابد. ذکر این نکتـه ضـروریاست که سیگنال به دام افتاده بین جـرم متمرکـز و تکیـهگـاه تــا پــیش از آنکــه کــام ًلاً میــرا شــود، روی ســیگنال هــای بازتابی از انتها تأثیر گذاشته و با آنها جمع میشـود کـه اگـرپاسخ سازه تا بینهایت رسم شود، این امر خـودش را نشـانمیدهد. شکل (۸) شـتاب سـر آزاد میلـه را بـا وجـود یـک جرم متمرکـز بـه جـرم ۱ درصـد جـرم میلـه کـه در فاصـله 6/۰ طـول میلـه از سـر آزاد آن قـرار گرفتـه اسـت را نشـان میدهد. از مقایسه شکل (۸) و شکل (۷) مشخص است کـهبا افزایش نسـبت جـرم متمرکـز، دامنـه سـیگنال میـانی هـمافزایش مییابد.

ب) تیر

شکل 6- شتاب طولی سر آزاد میله در حالت بدون جرم متمرکز

شکل ۷- شتاب طولی سر آزاد میله با جرم متمرکز ۲/۰ درصد جرم میله

شکل ۸- شتاب طولی سر آزاد میله با جرم متمرکز ۱ درصد جرم کل میله
تیری با طـول ۸ متـر، چگـالی ۲۷۰۰ کیلـوگرم بـر مترمربـع،عرض و ارتفاع ۲ و ۴ سانتیمتـر و مـدول الاستیسـیته ۷/۷۲ گیگاپاسکال بهصورت طره قرار دارد و در اثر همان بار قبلـیو این بار تحت ارتعاش جانبی قرار گرفته اسـت. شـکل (۹) پاسخ تاریخچه زمانی شـتاب سـر آزاد تیـر را در حالـت بـدونوجود جرم متمرکز نشان میدهد. زمان محاسـبات بـا اسـتفاه از روش اجزای محدود طیفی و سنتی بهترتیب 6/۲ و ۷/۲۲ ثانیه و تعداد المانهای استفاده شـده در دو روش بـه ترتیـب ۳ و ۳۰۰ است. شکل (۱۰) پاسخ شتاب سـر آزاد تیـر را بـا وجـود یـکبهدست آمده از روش طیفی با روش اجـزای محـدود سـنتیمقایسه شدهاند. در مورد تیر نیز، وجود جـرم متمرکـز باعـثبهوجود آمدن یک سیگنال اضافی در پاسخ سازه میشود. بـاتوجه به اختلاف زمان رسیدن موج بازتـاب شـده از انتهـای سازه و جرم متمرکز و با داشـتن سـرعت مـوج تولیـد شـدهمیتوان محل جرم متمرکز را به آسانی تعیین کرد. حتی بدون

شکل ۹- شتاب جانبی سر آزاد تیر در حالت بدون جرم متمرکز

شکل ۱۰- شتاب جانبی سر آزاد تیر با جرم متمرکز ۲/۰ درصد جرم کل تیر

جدول ۱- خلاصه نتایج بهدست آمده از روش انتشار موج مربوط به یافتن جرم متمرکز
درصد خطا نتیجه بهدست آمده از روش انتشار موج (متر) فاصله جرم متمرکز از تکیهگاه (متر) درصد جرم متمرکز نوع سازه
۲/۰۰ ۴/۷۰۴ ۴/۸۰۰ ۰/۲ میله
۲/۲۵ ۴/6۹۲ ۴/۸۰۰ ۱ میله
۱/۲۹ ۵/6۷۲ ۵/6۰۰ ۰/۲ تیر
نیاز به دانستن سرعت موج و تنها با استفاده از نمودار پاسـخو با استفاده از نسبت فاصـله زمـانی دریافـت مـوج از جـرممتمرکز به زمان دریافت موج از انتهای سازه میتوان با دقـتبسیار خوب، محل جرم را پیدا کرد. در نهایت خلاصه نتـا یج بهدست آمده از روش انتشـار مـوج مربـوط بـه یـ افتن جـرممتمرکز در جدول (۱) آمده است.

۵-۱- مثال عددی یافتن ترک عرضی در تیر در اینجا تیری تـرک خـورده بـا طـول ۱۲ متـر، چگـالی ۲۷۰۰ کیلوگرم بر مترمربع، عرض و ارتفاع ۲ و ۴ سانتیمتـر و مـدولالاستیسیته ۷/۷۲ گیگاپاسکال بهصورت طره قـرار دارد و تحـتارتعاش جانبی با بارگذاری شکل (۱) و (۲) قرار گرفتـ ه اسـت.شتاب سر آزاد تیر در چندین حالات با طـول و مکـان مختلـفترکخوردگی بهدسـت آمـده اسـت. در شـکل (۱۱) ترکـی بـهطـول ۱ درصد طول تیر در فاصله 6 متری از محل تکیهگاه در آن مدل شده است و شتاب سر آزاد تیر بهدست آمده اسـت.
زمان ( ثانیه)

شکل ۱۱- شتاب جانبی سر آزاد تیر (طول ترک ۱ درصد)

زمان ( ثانیه)

شکل ١٢- شتاب جانبی سر آزاد تیر (طول ترک ۵ درصد)
سیگنال اول بیانگر تحریک اولیـه و سـیگنال سـوم، سـ یگنال دریافت شده از انتهای تیر است. سیگنال میانی بهدلیل بازتاب از محل ترک عرضی است. دامنـه سـیگنال بازتـاب شـده ازانتهای تیر در حالت وجود ترک از حالت بدون وجـود تـرککمتر است. در شکل (١٢) با افزایش طول ترک به ۵ درصـدطول کل تیر، طول سیگنال میانی افزایش مییابد ولـی دامنـهآن مقداری کمتر میشـود. در شـکل (١٣) بـا افـزایش طـولترک به ١٠ درصد طول کل تیر، سیگنال میانی به دو سـیگنالمجزا تبدیل میشود. دلیل این امر آن اسـت کـه بـا برخـوردسیگنال تولید شده به ابتدا و انتهای ترک بهازای هر برخـوردیک سیگنال تولید میشود و در مجموع دو سیگنال بهوجـودمیآید. در شکلهای (۱۴) و (۱۵) ترکی بـه طـول ۱ درصـدطـول تیـر بـهترتیـب در فاصـله ۸/۴ و ۲/۷ متـری از محـل تکیهگاه در آن مدل شده است و شتاب سر آزاد تیر بهدسـتآمده است. با تغییر محل ترکخوردگی محل سـیگنال میـانیهم تغییر میکند، بـا توجـه بـه ایـن شـکلهـ ا و بـا اسـتفاده از تفاوت زمانی دریافت سیگنال دوم و سوم، طـول و محـلترک را میتوان تعیین کرد. درنهایت خلاصه نتایج بـ هدسـتآمده از روش انتشار موج مربوط به یـافتن تـرک عرضـی در

زمان (ثانیه)
شکل ١٣- شتاب جانبی سر آزاد تیر (طول ترک ۱۰ درصد)

زمان ( ثانیه) شکل ۱۴- شتاب جانبی سر آزاد تیر (محل ترک در فاصله ۸/۴ متری از تکیهگاه)

(
ثانیه
)

زمان


دیدگاهتان را بنویسید