DeRe ، عدد دین De
نانوسیال eff ضریب انتقال حرارت محلی (W/m2K) h
میانگین m ضریب انتقال حرارت میانگین (W/m2K)

h
نانوذره np ظریب هدایت حرارتی (W/mK) k
علایم یونانی طول لوله (m) Lpipe
نسبت انحنا، تصحیح فشار α بردار نرمال سطح، گام زمانی n
چگالی (3kg/m) ρ فشار (Pa) p
ویسکوزیته (Pa s) μ Re=ρeff UinDpipe/μeff عدد رینولدز Re
تابع پتانسیل p شعاع انحنای لوله خمیده (m) Rc
کسر حجمی نانوذرات ϕ زمان (s) t

راستای محوری لوله (m) ξ دما (Co) T

۱- مقدمه
کاربرد وسیع مبدلهای حراراتی در صنایع مختلف و نیاز شدید به صرفهجویی انرژی و کوچکسـاز ی ایـ ن تجهیـ زات، مطالعـهروشهای بهبود بازده مبدلهای حراراتـ ی را ضـرور ی سـاختهاست .استفاده از لولـه هـا ی خمیـ ده یکـ ی از انـواع روش هـا ی پرکاربرد بهمنظور افزایش بازده مبدلهای حرارتی است. جریان در لوله خمیده دارای پیچیدگیهای زیادی نسبت به جریـ ان در لوله مستقیم است و مطالعات زیادی در زمینه جریـ ان و انتقـال حرارت در انواع لولههای خمیده صورت گرفته که توسط نافون و ویگویسس [1] مرور جامعی بر آن انجام شده اسـت . از ایـ ن میان، وندیوس و همکاران [2] نیمرخ جریان داخل خم °90 را بررسی کردند. کومار و همکاران [3] اثر خصوصیات تابع دما را بر جابهجایی اجباری سیال آب داخل یـ ک لولـه خم یـ ده °180 بهروش عددی مطالعه کردند. اگـروال و همکـاران [4] مطالعـهآزمایشگاهی جامعی برروی اندازهگیری سرعت جریـ ان داخـلچند خم °180 انجام دادند.
از طرف دیگر، مطالعـات آزما یشـگاه ی نشـان داده انـد کـهنانوسیالها نه تنها باعث بهبود ضریب هدایت حرارتی میشوند بلکه ضریب انتقال حرارت جابهجایی را نیز نسبت به سیال پایه افزایش میدهند. این نتیجه توسط لی و زووان [5]، ون و دینگ [6]، و همچنین یانگ و همکاران [7] برای نانوسیالهای شـاملذرات مس، اکسید آلومینیـ وم و گرافیـ ت گـزارش شـده اسـت. حسینیپور و همکاران [8] نیز افـزا یش قابـل ملاحظـه ضـریب انتقال حرارت نانوسیال حاوی نانولولههای کربنی را در جریـ ان داخل لوله مشاهده کردند. به این ترتیـ ب اسـتفاده از ایـ ن مـوادجدید بهعنـوان یکـ ی از روشهـا ی بهبـود انتقـال حـرارت درمبدلهای حرارتـ ی مطـرح شـده اسـت. در کنـار بررسـیهـا ی آزمایشگاهی نانوسیالها، برخی به مطالعه تئوری و شـب یهسـاز ی عددی جریان و انتقال حرارت نانوسیالها داخـل هندسـههـا ی مختلف پرداختهاند. هدف از تحقیقات عددی، ارزیـ ابی صـحتمدلهای موجود در پیشگویی رفتار انتقال حرارتی نانوسیالهـاو همچنین ارائه زمینههای جدید برای کاربرد نانوسیالها اسـت.از طرف دیگر مطالعات عددی میتواند با افزایش دانش نسـبتبه مکانیزمهای حاکم در انتقال حرارت نانوسیالها، بـه توسـعهمدلهای موجود کمک شایان توجهی کند.
مطالعـات عـدد ی صـورت گرفتـه در ایـ ن زمینـه غالبـاً بـه شبیهسازی عددی انتقال حرارت جابهجایی درون لولـه مسـتق یم با مقطع دایروی پرداختهاند [9 و 10] و مطالعات بسیار کمی در مورد جریان در سایر هندسهها نظیر لوله مستقیم با مقطع مثلثـ ی [11] و بیضوی [12] موجود است. در این بین، مطالعات عددی اندکی نیز توسط اکبرینیا و همکاران [15-13] در زمینه انتقـالحرارت جابهجایی ترکیبی نانوسیالها درون لولـه خم یـ ده °180 انجام شده است. این مطالعات نشان دادهاند که جریان نانوسیال در هندسههای خمیده بهبود قابل ملاحظه انتقال حـرارت را بـههمراه دارد. ساسمیتو و همکاران [16] نیـ ز بـا بررسـ ی عـدد ی انتقال حرارت جابهجایی اجباری داخل لولههای مارپیچ با سطح مقطع مربعی نشان دادند که جریـ ان نانوسـ یالهـا باعـث بهبـود انتقال حرارت در این هندسهها میشود. مشابه این نتیجه توسط بهرهمند و همکاران [17] برای لوله مارپیچ با مقطع دایروی ارائه شد. مطالعاتی نیـ ز در لولـه هـا ی دارای مـانع در مسـیر جریـ ان نانوسیال صورت گرفته است که از این میان مـ یتـوان بـه لولـهمجهز به نوار پیچیده [18] و همچنـ ین لولـه دارا ی پـره داخلـی [19] اشاره کرد. بـا وجـود تحقیقـات انجـام گرفتـه، حسـین و همکاران [20] با مروری جامع بر مقالات منتشر شده در زمینـهانتقال حرارت اجباری نانوسیالها، لزوم انجام تحقیقـات بیشـتردر زمینه اثر هندسه لوله بر جریان و انتقال حرارت نانوسیالهـارا بیان کردند.
در تحقیقـات موجـود ب همنظـور م دلسـاز ی نانوس یال، از مدلهای تک فاز و دو فاز استفاده شده است که هر کدام دارای مزیتهایی هستند. بررسیها نشان داده است کـه بـا توجـه بـهتابعیت خصوصیات نانوسیال از دمـا، بـه منظـور بهبـود صـحتمدلسازی عددی تک فاز، خصوصیات ترموفیزیکی بهکار رفتـهدر معادلات حاکم باید تابع دما باشند [21].
نویسندگان حاضر نیز در مطالعات قبلـ ی خـود بـه بررسـی جریان و انتقـال حـرارت نانوسـیالهـا ی حـاو ی ذرات اکسـ ید آلومینیوم [22] و نانولوله کربن [23] داخل یک لوله خمیده °90 پرداختند که در آن خصوصیات ترموفیزیکی نانوسیال مستقل از دما بود و اثرات تغییر هندسه در آن دیده نشـده بـود. همچنـین مدل اسـتفاده شـده بـرای ضـر یب هـدا یت حرارتـ ی نانوسـ یال رویکرد متفاوتی داشت.
بررسی پژوهشهای موجود نشـان مـیدهـد کـه بـا وجـودکاربرد وسیع هندسههای خمیده در مبدلهای حرارتی، میزان اثر نانوسیالها در این هندسهها، خصوصاً از نظر میزان افـت فشـاردر مقایسه با لوله مستقیم بررسی چندانی نشده است .در تحقیق حاضر، شبیهسـاز ی عـدد ی جریـ ان و انتقـال حـرارت اجبـاری نانوسیالها در سه هندسه مختلف لوله مستقیم، لوله دارای خـم°90 و لوله دارای خم °180 مطالعه میشـود کـه تـاکنون مـوردبررسی قرار نگرفته است. چگالی و ظرفیت حرارتـ ی نانوسـ یال مورد بررسی که مخلوط آب و نانوذرات اکسید آلومینیوم است ،به کمک مدلهای کلاسیک مخلوط دو فاز محاسبه میشوند. از آنجاییکه تاکنون مدل جامعی برای پیشگویی لزجت دینامیکی و ضریب هدایت حرارتی نانوسیال ارائه نشـده، مقـدار ایـ ن دو خصوصیت با توجه به دادههای آزمایشگاهی موجـود بـهدسـتآمده است .هدف نهایی
از این مسأله بررسی پتانسیل ترکیب دو روش استفاده از نانوسیال و لوله خمیده بهمنظور افزایش بـازدهانتقال حرارتی مبدلهای حرارتی است.
نکته قابل تأمل دیگر در مطالعات جریان و انتقال حـرارت درهندسههای خمیده این اسـت کـه روابـط ناسـلت و افـت فشـارموجود برای لولههای مارپیچ و یا نامحدود ارائه شدهانـد [1] کـهشرط اولیـ ه آن توسـعه یـ افتگی جریـ ان اسـت و از اثـرات ورودجریان به خـم و خـروج از آن صـرفنظـر شـده اسـت. امـا درلولههای خمیده محدود شده (مانند خـم 90 درجـه و خـم 180 درجه) جریان با توجه به نیروی گریز از مرکـز رفتـار پیچیـده ای دارد که در ابتدای ورود به خم از حالـت توسـعهیـ افتگی جریـ ان ورودی خارج میشود [22]. از طرف دیگر همین روابط موجود ،برای شرایط خصوصیات مستقل از دما ارائه شـده انـد، در نت یجـهبرای زمانی که تابعیت دما چشمگیـ ر باشـد دچـار خطـا هسـتند.
خصوصاً در مورد نانوسیالات، با توجه بـه مراجـع فـراوان [21]، تابعیت خصوصیات از دما قابل توجه است. در نتیجه روابط ارائه شده در مراجع برای عدد ناسلت و افت فشار در لولههای خمیده محدود شده دچار خطا هستند و این مطالعـات جر یـ ان و انتقـالحرارت در اینگونه هندسهها را ضروری میسازد. بـا توجـه بـهمطالب مذکور، تمام خصوصیات ترموفیزیکی نانوسیال بهکار رفته در تحقیق حاضر، تابع دما درنظر گرفته شدهاند و اثـرات توسـعه نیافتگی جریان و اثرات ورودی و خروجی جریان از خم و تـأثیر زاویه خم نیز لحاظ شده است.

2- مدلسازی فیزیکی و ریاضی
ناشی از جریان نانوسیال در سه هندسه مختلـف لولـه مسـتقیم، میکند و تمام معادلات حاکم بر سیال معمولی بـرا ی نانوسـ یال
نیز برقرار است؛ اثر نانوذرات نیز در سیال بـا انتخـاب مناسـب
مسأله مورد بررسی، انتقال حرارت جابهجایی آرام و افت فشـار

شکل 1 – هندسههای مورد بررسی

لوله دارای خم °90 و لوله دارای خم °180 تحت شـرایط شـارحرارتی دیواره ثابت است. نانوسـیال اکسـید آلومینیـوم/ آب در کسرهای حجمی مختلف، بهمنظور مطالعه رفتار نانوسیالهـا درهندسههای خمیده در مقایسه با لوله مستقیم انتخاب شده است.
شکل (1) هندسههای مورد بررسی به همراه مقاطع مربوطـهرا نشان میدهد؛ تمام این سه لوله، دارای قطر Dpipe = 4/5 mm و طول Lpipe= 1/01 m (بر مبنای مطالعه آزمایشـگاه ی موجـود[24]) هستند. در این شکل Rc شعاع انحنای لولـه و پـارامترα که معرف نسبت انحنا است ،بهصورت نسـبت شـعاع لولـه بـهشعاع انحنای لوله تعریف میشود. لازم بهذکر است که پروفیـ ل سرعت جریان در ورودی همه لولهها یکنواخت درنظـر گرفتـهشده است. در این تحقیق، با درنظر گرفتن نانوسیال بـه صـورت یک محیط تک فاز، فرض شده است که نانوذرات جامد و سیال پایه از نظر حرارتی و سرعتی در تعادل هستند. محققین زیـ ادی از این روش برای شبیهسازی جریان نانوسیال استفاده کردهانـد . فرض محیط تک فاز برای نانوسیال با توجـه بـه انـدازه بسـ یار کوچک نانوذرات و کسر حجمی بسیار پایین آنها منطقی بهنظـرمیرسد. در این حالت نانوسیال مانند یک سیال معمـ ولی عمـلخصوصیات ترموفیزیکی مؤثر برای نانوسیال در معادلات حاکم منظور میشود. آن چنان که گفته شد ،درنظر گرفتن خصوصیات تابع دما باعث پیشگویی بهتر میـ دان سـرعت و دمـا مـیشـود.
معادلات حاکم بر جریان و انتقـال حـرارت بـرای ایـ ن مسـأله روابط( 1) تا( 3) هستند:
معادله پیوستگی:

eff V dA0 (1)
معادله اندازه حرکت:

V
eff t d Veff V dA
  
 pn dA  effV dA (2) :معادله انرژی

 (Cp eff)Vt d (Cp eff)TV dA    keffT dA 

(3)

در این روابط V سرعت ،T دما ،p فشـار،eff چگـال ی مـؤثر نانوسیال ،eff لزجت دینامیکی مؤثر نانوسیال ،keff ضـر یب هدایت مؤثر نانوسیال ،C ,p eff ظرفیت حرارتی مؤثر نانوسیال، t زمان ،n بردار عمود بر سطح A و حجم المان هستند.
برای چگالی و ظرفیت حرارتی ویژه مـؤثر نانوسـ یال مـوردبررسی، روابـط ( 4) و( 5) و بـرا ی لزجـت و ضـریب هـدایت حرارتی نانوسـ یال اکسـ ید آلومینیـ وم/ آب در دماهـای مختلـفروابط( 6) و( 7) بر مبنای برازشهای خم ارائه شده توسط را و همکاران [24] برروی دادههای تجربی انتخاب شده است. آنهـا همچنین به اندازهگیری ضریب انتقال حرارت این نانوسـ یال در یـ ک لولـ ه مسـ تقیم دارای قطـ ر Dpipe = 4/5mm و طـ ول
Lpipe = 1/01m بــا شــرایط شــار حرارتــی دیــواره یکنواخــت پرداختهاند؛ که در مقاله حاضر، از این دادهها برای ارزیابی نتایج حل عددی انتقال حرارت نانوسیال استفاده خواهد شد:
   eff ( ,T)(1) bf (T)np

(1 ) (T)C (Tp)) bf  ( Cp np)
Cp,eff ( ,T) eff ( ,T)
820301-322200

eff (,T) bf (T)exp4 91/ (0 2092/- ) 
keff ( ,T)kbf (T)(1 4 5503 /)
لازم بــهذکــر اســت در معــادلات ( 4) تــا( 7)، خصوصــیات ترموفیزیکی سیال پایه آب که با زیرنویس bf نمایش داده شده ،تابع دما درنظر گرفته شده کـه در معـادلات( 8) تـا ( 11) ارائـه شدهاند. این روابط از بـرازش خـم بـر دادههـا ی موجـود [25] بهدست آمده است:
bf (T)  000302/T2 014433/T1002 58/ Cp,bf (T) 46325 10/ 5 3T 00173/T2 (9)
1069/T 4196 72/
(10) bf (T) 000002414 10/  [247 8/ /(T133)] (11) kbf (T) 7 843 10/  6 2T 0001912/ T 05677/ از طرفـ ی در روابـ ط( 4) و( 5) خصوصـ یات ترمـ وفیزیکی نانوذرات اکسید آلومینیوم که با زیرنـو یس np مشـخص شـده،
Cp,np 880J / kgK و bf  3920kg / m3 ثابــت و برابــر .فرض شدهاند

3- روش حل عددی
پس از شبکهبندی حوزه حل، معـادلات حـاکم بـرروی حجـمکنترلهای مربوطه انتگرال گرفته و بهمنظور محاسبه مشتقات از دستگاه مختصات عمومی استفاده شده است. روش حل عـدد ی معادلات منفصل شده بهروش ADI، اینگونه است کـه ابتـدا ازحل معادلات اندازه حرکت با استفاده از میدان فشار قبلـ ی (یـ ا 
حدس اولیه در ابتدای حل)، یـ ک میـ دان سـرعت میـ انی، V، مطابق رابطه( 12) محاسبه میشود:

V Vn  

t pn 2VV . V
اما بهدلیل اینکه در معادله از میدان فشار زمان قبل استفاده شـده است، این میدان سرعت میانی الزاماً بقای جرم را ارضا نمیکند
و بنابراین نیاز به یک جمله تصحیح سرعت، Vc، وجـود دارد . در این صورت میدان سرعت در زمان جدید( 1+ n) برابر است
با:

Vn1  V Vc   
این میدان سرعت جدید معادله پیوستگی را ارضا میکند:
 V n1dA   Vc  V dA 0

آن چنان که گفته شد نقص در میدان سرعتV ، ناشی از نقـص
در میدان فشار است ،در نتیجـه کم یـت تصـح یح سـرعتVc را میتوان تنها تابعی از میدان فشار درنظـر گرفـت. از آنجـایی کـهفشار در حوزه سرعت ایجاد چرخش نمـ یکنـد بنـابرا ین کم یـت
تصحیح سرعت مربوطه را میتوان به یک تـابع پتانسـیل بـه نـامپتانسیل سرعت، p، مطابق رابطه( 15) ربط داد:

Vc p
از جایگزینی رابطه( 15) درمعادلـه پیوسـتگ ی (14)، یـ ک معادلـهپواسون برای تصحیح سرعت مطابق رابطه( 15) حاصل میشود:

  p dA   V dA
معادله( 16) با استفاده از روش GMRES حل مـ یشـود . شـرا یط مرزی این معادله به این صورت است که، بـرا ی نـ یمرخ سـرعتمعلوم در ورودی جریان، در روی دیوارههای کانال و ورودی آن ،گرادیان p برابر صفر و در خروجـ ی 0 p درنظـر گرفتـهمیشود .روش GMRES نرخ همگرایی حـل معاد لـه پواسـون رابرای جریانهای داخلی، در مقایسه با سایر روشهای حل تکـرارمتوالی فوق تخفیف مرسوم، افزایش قابل ملاحظهای میدهـد . بـا
بهدست آمدن تابع پتانسیل p، تصحیح سرعت Vc نیز بهدست میآید. حال باید میدان فشار را تصـح یح کـرد . تصـحیح فشـارα بهصورت رابطه( 17) درنظر گرفته میشود:
pn1  pn  
ارتباط بین تصحیح فشار و تصحیح سرعت با استفاده از معادلـهاندازه حرکت در رابطه( 18) ارائه شده است:

17464274099

 Vct 
در نتیجه با محاسبه تابع p از معادله( 12) و قرار دادن آن در روابط( 11) و( 18)، کمیتهـا ی تصـحیح سـرعت و تصـحیح فشار بهدست میآیند و بهدنبال آن میدان سرعت جدید از رابطه
(13) و میدان فشار جدید از رابطه( 17) حاصل میشوند.
علاوه بر این، در روش عددی حاضر بهمنظور افـزا یش سـرعت
همگرایی عددی میدان جریان، یک تصحیح فشار بهمنظـور برقـرار ی معادله پیوستگی در هر مقطع لوله انجام میگیرد. به ایـ نصـورت کـهانحراف سـرعت متوسـط در هـر سـطح مقطـع از سـرعت متوسـطورودی توسط رابطه (19) تعریف میشود:
 
V.dA
399272-14002

U AcV

که در آن V سرعت متوسط ورودی، Ac سطح مقطع محلـ ی لوله و جمله اول سـمت راسـت معادلـه( 19) معـرف سـرعتمتوسط محـوری در هـر مقطـع اسـت . U، نقصـان مقطعـی سرعت را میتوان به یک تصحیح فشار مقطعی از طریق معادله شبه اویلری (20) ربط داد:
 Ut  p
p، تصحیح فشار بر مبنای نقصان محلی سرعت مقطعی اسـتکه برای کلیه نقاط واقع در مقطع یکسـان اسـت. ایـ ن تصـح یح فشار به مقدار فشار بهدست آمده بر مبنای معادله پیوستگی کـهبرای کلیه نقاط حوزه حل محاسبه میشـود ، اضـافه شـده و درمحاسبه حوزه سرعت بهکار میرود. این تصحیح فشـار جد یـ د، باعث افزایش قابل ملاحظه سرعت همگرایی میشود.
لازم بهذکر است که علیرغم حـل معـادلات روش عـددیحاضر، تمام نتایج عددی پس از رسیدن حل معادلات ناپایـ ا در به شرایط جریان پایا ارائه خواهند شد.

4- ارزیابی حل عددی
از برنامه نوشته شده توسط نویسندگان به زبان فرترن برای حل عددی معادلات حاکم بهروش حجم کنترل استفاده شده اسـت .
برای بررسی اثرات اندازه شبکه و شرط مرزی بـر نتـایج حـل،
مطالعات وسیعی برروی لولههای خمیـ ده °90 و °180 صـورتگرفت. برای پرهیز از اثرات احتمالی شرایط مـرز ی خروجـ ی و ورودی جریان، به ورودی و خروجی خم، لولههای مستقیم بـه نمون های از آن در ج دول 1 آم ده اس ت)، ش بکهبن دیه ای 41×42×101 برای لوله مستقیم، 41×42×133 برای لوله خمیده
°90 و 41×42×211 برای لوله خمیـده °180 انتخـاب شـد کـه بهترتیب معرف تعداد گره در سه راسـتا ی شـعاع ی، محیطـ ی و محوری است. همچنـ ین ،در مقایسـه بـا نتـایج آزمایشـگاه ی و نظری موجود، نسبت انقبـاض در راسـتای شـعاع ی 11/1 بـرا ی لولههای خمیده و 15/1 برای لوله مسـتق یم درنظـر گرفتـه شـد.
همچنین گرهبندی انتخاب شده بـ هگونـه ای بـوده اسـت کـه درلولههای مستقیم اضافه شده به ورودی و خروجی خم، حـداقلسه گره در راستای محوری وجود داشته باشد.
2292432990309

برای ارزیابی روش حل عددی برای خم °90، نتایج عـددی با دادههای آزمایشگاهی ارائه شده توسط وندیووس و همکاران [2] برای یک لوله خمیده °90 بـه قطـرDpipe= 8mm و شـعاعانحنای α=

) ،Rc=24mm)، در عدد رینولدز 300 و عدد دین 122، (De Re ) دارای پروفیــل ورودی توســعه یافتــه، مقایسه شده است. نتایج این مقایسه در شکل (2)، برای سرعت محوری بیبعد (نسبت به سرعت متوسط ورودی) ارائه شده که تطابق مطلوبی بین نتایج مشاهده میشود. روی محـور عمـودی این شکل، عدد 1- معرف موقعیت دیـ واره داخلـ ی و 1 ب یـانگر دیواره خارجی خم است.
از طرف دیگر برای ارزیابی روش حـل عـددی بـرای خـم°180، نتایج عددی با دادههای آزمایشگاهی ارائـه شـده توسـط
جدول 1- بررسی استقلال حل عددی از شبکه تولید شده
h
(W/m2K) ΔT (oC) Δp
(Pa) گرهبندی هندسه
837/73
853/45 10/52
10/37 232/65
233/06 71×30×41
101×42×41 لوله مستقیم
873/52 10/26 233/07 151×50×41 1459/83
1444/69
1487/20
1446/56 10/25
10/42
10/11
10/25 312/29 315/12 317/47 316/35 133×30×31
133×42×41

133×50×41
211×42×41 لوله خمیده°90
1449/42 10/17 316/05 251×42×41 1632/49
1623/96 1634/27
1634/56 10/40
10/40 10/42
10/44 346/32 342/83 347/33 348/18 133×42×41
211×30×31

211×42×41
211×50×41 لوله خمیده°180
1646/19 10/42 347/69 251×42×41 آگراوال و همکاران [4] برای یک لوله خمیـ ده °180 بـا نسـبتانحنـــای

=α (قطـــر Dpipe=38/1mm)، و ســـرعت ورودی Uin= 0/181m/s، (عدد رینولدز 242 و عدد دیـ ن 91)، مقایسـهشده است. سرعت جریان در ورودی ایـ ن لولـه دارا ی پروفیـ ل تخت است. نتـا یج ایـ ن مقایسـه در شـکل (3)، بـرا ی سـرعت
مح وری ب یبع د (نس بت ب ه س رعت ورودی) روی خط وط مشخص شده در شکل (4)، در مقاطع مختلف خم ،ارائـه شـدهاست که تطابق مطلوبی بین نتایج مشاهده میشود.
همانطور که قبلاً ذکر شد روابط( 6) و( 7) برای نانوسـ یال اکسید آلومینیـ وم/ آب توسـط رآ و همکـاران[ 24] ارائـه شـده است .آنها همچنین انتقال حرارت جابهجایی آرام و اجباری این نانوسیال داخل یک لوله مستقیم را بررسی کردهانـد. بـهمنظـورارزیابی صحت مـدل سـازی جریـان و انتقـال حـرارت توسـطمعادلات حاکم( 1) تا( 3)، بههمراه روابط( 4) تا (7) مربوط بـهخصوصیات ترموفیزیکی نانوسیال اکسید آلومینیوم/ آب، ضریب انتقال حرارت محلی در طول لوله مستقیم با نتایج آزمایشگاهی موجود در شکل (5) مقایسه و تطابق مناسبی حاصل شده است. در این شکل، علاوه بر عدد رینولدز، با توجه به دادههای مرجع [24]، دبی حجمی برحسب گالن بر دقیقه نیز ارائه شده اسـت.
شکل 2 – سرعت بیبعد محوری در مقاطع مختلف خم °90 در صفحه تقارن لوله در مقایسه با مقادیر اندازهگیری شده موجود [2] در عدد رینولدز 300
24018241016000

شکل 3 – سرعت بی بعد محوری در مقاطع مختلف خم °180 در مقایسه با مقادیر اندازه گیری شده موجود در عدد رینولدز 242، الف) روی خط 1 و ب) روی خط 2 (مشخص شده در شکل 4)

دیواره

خم
داخلی

y
y
=
0
.
0
0
1
2
7
y
=
0
.
0
1
2
7

خارجی
خم

دیواره

خط
۱

ش
:
ی

ب
۰۰۲۳
/
۰

خط
۲

ش
:
ی

ب
۰۳۱۳
/
۰

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

دیواره

خم


دیدگاهتان را بنویسید