بهروزرسانی مدل استفاده کرد. همانطور که در این مطالعه ایـ نچنین است. در استفاده از روشهای بهروزرسانی در سازههـا یف ولادی ثاب ت ب ا دو چ الش عم ده، ع دم هم اهنگی تع دادحسگرهای اندازهگیری و درجات آزادی مدل تحلیلی (ناتمامیتفضایی1) و اندازهگیری دادههای نویزدار روبرو هستیم که بـرایرفع چالشهای مذکور میتوان از روشهـا ی کاهشـ ی مختلـفنظیر روش گویان بهره گرفت .از اینرو، تمرکز این م طالعـه در راستای بهروزرسانی ماتریسهای دینامیکی یک سکوی فولادی نوع جکت با هر دو روش مستقیم و تکـرار شـونده بـا هـدفبهدست آوردن مناسبترین (بهترین) مـدل ر یاضـ ی منطبـق بـرمدل تجربی با بهرهگیری از اطلاعات مودی انـدازه گیـری شـده محدود است. تحلیل حساسیت بهطور طبیعی بـا اصـلاح سـازهمرتبط است با این حال، در این تحلیل تأکید بر ایـ ن اسـت کـهتعیین شود کدام یک از تغییرات سازهای بیشـتر ین یـ ا کمتـر ین تأثیر را روی پاسخ سازهای (مثلاً پاسـخ از نـوع تـنش اعضـاء ) دارد .لذا در این تحقیق از تحلیل حساسیت برای نیل به اهداف مورد نظـر اسـتفاده شـده اسـت. هـدف اصـلی مقالـه حاضـر،بهروزرسانی عـدد ی مـدل المـان محـدود تحلیلـ ی بـا کمتـرین اطلاعات موجود از سازه واقعی در کمترین زمان، با هزینه پایین و با دقت بالا تحت بهترین روش موجود، بسته به نوع هدف از بهروزرسانی است. ویژگی دیگـر ایـ ن تحقیـ ق انجـام آزمـایش مودال تجربی برروی یـ ک مـدل فیزیکـ ی آزمایشـگاه ی جهـتارزیابی و بهروزرسانی مدل المان محدود بهکـار بـرده شـده در
ای ن مطالع ه اس ت. ت اکنون مطالع ات متع ددی در خص وص روشهای بهروزرسانی مدل المان محدود ارائه شـده اسـت. بـاایــن حــال، بــه مطالعــات ی در مــورد تــأثیر انــواع روشهــای بهروزرسانی روی مدل المان محدود یـ ک سـازه خـاص (نوعـاًسکوی جکتی)، استفاده از آنالیز حساسیت و روشهای کـاهش مدل و بهرهگیری از مدل فیزیکی سازه مـورد نظـر در راسـتای جبران دادههای مودال اندازهگیری شـده محـدود و همچنـین از بین بردن مودهای کم اثر، توجه کمی صورت گرفتـه اسـت. درنتیجه در مطالعه حاضر، با اسـتفاده از آنـالیز حساسـ یت پاسـخسیستم بـه یـ ک تحریـ ک پایـ ه، رویـ ه انتخـاب درجـات آزادیغیرفعال در مرحله اعمال روش کاهش مدل با یک معیار مناسب مورد ارزیابی قرار گرفته است. این عملکرد منجر بـه همگرایـی سریعتر الگوریتم تکرار میشـود. همچنـین در ایـ ن مطالعـه بـااستفاده از فرایند بهروزرسانی مدل المان محدود براساس مـدلتجربی، تا حد امکان فـائق آمـدن بـر مسـأله عـدم قطع یـ ت در مدلسازی نیز درنظر گرفته شده است. از آنجاییکه مسأله اصلی در مسائل مرتبط با آنالیز دینامیکی سازهها، پرهزینـه و زمـان بـر بودن محاسبات است، بنابراین بـا اسـتفاده از روشهـا و نتـایج ارائــه شــده در ایــن مطالعــه هــم در زمــان و هــم در هز ینــه صرفهجویی خواهد شد.

2- تکنیکهای بهینهیابی
2-1- روش ضرایب لاگرانژ- روش مستقیم در روشهای مبتنی بر ضرایب لاگرانژ بهطور کلـ ی یکـ ی از دو ماتریس جرم و سختی را بـه عنـوان پـارامتر صـحیح انتخـاب وسپس نسبت به بهروزرسانی ماتریس مورد نظر برای حالتهای مختلف با تعریف و بـه حـداقل رسـاندن توابـع هـدف همـراهقیدهای مناسب توسط اعمال مضارب لاگرانژ، اقـدام مـ یکننـد.مودهای اندازهگیری شده از سازه لزوماً عمود بر ماتریس جـرمنیستند چرا که به احتمال زیاد تعداد حسگرها از تعداد درجـاتآزادی کمتر بوده و یا اندازهگیریها بهطور ناقص انجـام گرفتـهاست. در روش مستقیم فرض بر صحیح بـودن مـاتریس جـرم است. چرا که معمولاً اعمال شرط تعامد دشوار است .بهمنظـور حصــول اطمینــان از اینکــه بردارهــای ویــژه متعامــد هســتند، بردارهای ویژه اندازهگیری شده باید اصلاح شوند. تـابع هز ینـه(هدف) J را میتوان برای بهروزرسانی ماتریس بردار ویژه  طبق رابطه زیر معرفی کرد [20]:
J 

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

N    m 

ماتریس برداری که باید بهروزرسانی شود ،m  بردار ویژه اندازهگیری شده، Nij ،ij و m ij بهترتیب (i،j)امین المانهای مربوط بـه مـاتریس هـای N ، و m ،m  تعداد بردارهای اندازهگیری شده و n تعـداد درجـات آزادی مــــدل تحلیلــــی هســــتند. در ضــــمن بایــــد شــــرط T M a   I تعامد بردارها؛ نیز برقرار باشـد. روشضریب لاگرانژ با استفاده از اعمال قید تعامد بردارهـا بـرای تولید تابع تکمیلی3 که باید حداقل شود بهکار میرود[ 21]:
nm
J   N ij  jk   m jk 
i,h,j 1 1k
N ih  hk   m hk 
m jh  n  ji Ma   kh ih  i,h1 j,k1 (2)
که در آن ترمهای jh و ih بهترتیب نشاندهنده ضـرا یب لاگرانژ در قالب ماتریسی نظیر مـاتر یس [Г] و میـ زان خطـاهستند. ضرایب لاگرانژ را میتوان بهصورت منحصر بـه فـرد با معرفی قیدهای متقارن اعمال کرد. در این صورت خواهیم داشت:     T با تشکیل دیفرانسیل تابع تکمیلی نسبت به هر یک از مؤلفههای ماتریس بردار ویژه اصلاحشده، رابطه حاصل بهدست میآید:
[ ] [  m] [I] [ ]  1
بــا جــایگــذاری رابطــه اخیــر در شــرط تعامــد بردارهــا
:رابطه بهدست میآید ،T M a   I
[I] [ ]1[m] [T Ma ][m][I] [ ]1  [I] :خواهیم داشت I  با مرتب کردن رابطه (4)، برحسب
[I] [ ]   [ m] [T Ma ][m]0 5/
س رانجام ب ا ق راردادن رابط ه( 5) در( 3)، معادل ه محاس به ماتریس بردار ویژه اصلاح شده بهدست میآید:
(6) /0 5[u ] [ m] [ m] [T Ma ][m] چنانچه فرض شود ماتریس جـرم تحل یلـ ی، صـح یح بـوده وبردارهای ویژه بهمنظور اطمینان از تعامد تصحیح شده باشند ،آنگاه ماتریس سختی بهروزرسانی شده را میتوان با حداقل کردن تابع هدف زیر محاسبه کرد:
J 1 [N]1[K][K ] [Na ]1

(7)
289510-162343

2 J  21ij n1h,kn1 1 Khk Ka hk N1kj2 (8)
N ih
2206702-51084

که در اینجا 12[Ma] ،[N] [M a] ماتریس جرم تحلیلی، K ماتریس سختی که باید بـهروز رسـانی شـود،Kij ،N1ij و K a 1ij بهترتیب (i،j) امین مؤلفههای مربوط به مـاتر یس هـای
K ،N و K a  هستند. قیدهای مربوط به معادله اخیـ ر بـه
قرار KT  K وK  M [a  ] هستند که نماد Λ]] نشاندهنده ماتریس مقادیر ویژه است. سپس اگـر از تـابع هـدفبراس اس [K] م اتریس س ختی ک ه بای د ب هروزرس انی شـود ،دیفرانسیل گرفته شود رابطه زیر حاصل میشود:
[Ma ]1KKa [Ma ]1     2  T 2 k  0(9)

که اینجا، Г و k  ضرایب لاگرانژ هستند. در نتیجه با محاسبه ضرایب لاگرانژ و جایگذاری مقادیر آنها در معادله (7) و سپس با مرتب کردن معادله مربوطه، مـاتریس سـختی بهروزرسانی شده طبق رابطه زیر بهدست میآید:
[K ] [K ] [Ku a a ][u ][u ] [T Ma ]
[Ma ][u ][u ] [T Ka ]
[MaT Ka ][u ][Tu ][Ma ]
][u ][u ] [
[Ma ][u ][ ][ u ] [T Ma ] (10)
در ادامه مطابق روند ارائه شده در بالا، با مرجـع قـرار دادنماتریس بردار ویژه اندازهگیری شده (عدم نیاز بـه اصـلاح)،بهروزرسانی هر دو ماتریس سختی و جرم صورت میگیـ رد .مزیت این روش عدم نیاز به محاسبه بردارهای ویژه تصحیح شده است. چرا که ماتریس جـرم، بـر مبنـای متعامـد بـودنماتریس جرم و بردارهای ویژه بهروزرسانی میشود[ 4]. بـااسـتفاده از مـاتریس جـرم تحل یلـ ی و مـاتر یس بـردار و ی ژه اندازهگیری شده میتوان تابع هزینه معرفی شـده در ز یـ ر را برای بهروزرسانی ماتریس جرم تشکیل داد:
274291-92386

1720589-92386

1

1

J 1 Ma 12 MMa Ma 2 (11)
2در اینجا [M] ماتریس جرمی است که بایستی بهروزرسـانی شـــود. ایـــن رابطـــه نیـــز دارای قیـــد متعامـــد بـــودنmTMa m I است. تـابع هـدف J بـا فـرض مـاتریس سختی صحیح مشابه مراحل قبل به حداقل رسانده میشـود.
در نتیجه میتوان چنین نوشت:
[Ma]1[M] [M ] [M a a]1  [ m][ ][ m]T []0 (12)
با اعمال قید متعامد بودن و جـا یگـذاری ضـر یب لاگرانـژ،معادله( 12) برحسب ماتریس جرم تحلیلی بهصورت زیر در میآید که با استفاده از آن میتوان ماتریس جرم بهروزرسانی شده را بهدست آورد:
[M ] [Mu a ]

1641414-6160

[Ma ][m][Ma]1[I] [M ] [Ma a ] [1 m] [T Ma ]
(13)

ک ه [Ma ]1   m T [Ma m] اس ت. ح ال ب ا در دس ت داشتن ماتریس جرم بهروزرسانی شده میتوان در ادامه ماتریس سختی بهروزرسانی شده را محاسبه کرد. از آنجاییکـه مـاتریس بردار ویژه عمود بر ماتریس جرم بهروزرسانی شده جدید است لذا میتوان برای محاسبه مـاتر یس سـخت ی بـه روزرسـانی شـده منطبق بر روند ارائه شده در قسمتهای قبلی اقدام کرد. بنابراین با جایگزین کردن ماتریس جرم بهروزرسانی شده جدید[Mu] بهجای مـاتریس جـرم تحل ی لـی[Ma] و مـاتریس بـردار و یـژه اندازهگیری شده[m] بهجای ماتریس بردار ویژه اصلاح شـده[u]، معادله محاسبه ماتریس سختی بهروزرسـانی شـده طبـقرابطه( 14) بهدست میآید:
[K ] [K ] [Ku  a  a][ m] mT[Mu]
[[MMuu][][  mm] Tm][TK[aK][a ]m] mT[Mu]
][ m
[Mu][  m][ ] mT[Mu](14)
روش ضرایب لاگرانژ مجموعه مقادیر ویژه اندازهگیری شـده را باز تولید میکند. جهت استفاده از روابط( 13) و( 14) نیـ از بـهکدنویسی است که در این تحقیق از نرمافزار متلب4 استفاده شد. 2-2- روش تابع پنالتی (جریمه)
ای ده اص لی روش ت ابع جریم ه در بهین هس ازی ت ابع ه دف غیرخطی، به حداکثر رسـاندن ارتبـاط بـ ین دادههـا ی عـدد ی و تجربی است. بهطور کلی این روش دادههای مودال را بهعنـوان تابعی از پارامترهای ناشناخته در قالب سری تیلور محدود شده بهکار میگیرد. در این روش برای عملکرد صحیح و بهتر باید از فرایند تکرار بهره برد. ضابطه سری تیلور محدود شده به شـرحزیر است:
 [z] [S ] [ ]j 
که در آن، تغییرات در پارامترهـا بـا[ ] j ، اخـتلاف بـین بردارهــا و مقــاد یر ویــژه انــدازهگیــری شــده و تحلیلــی بــا [z] [z ] [z m  j] و مــاتریس حساســیت بــا [Sj] نشــان داده میشوند و همچنین داریم:
zmT   m1,m1T ,m2,…,mr,mrT T
zT    1, 1T ,2,…, r, r T T
در معادله( 15)، j تعـداد تکـرار و پـارامتر  j نشـان دهنـده پـارامتر
تخم ین زده ش ده در j ام ین تک رار هس تند. بررسـی و انتخ اب پارامترهای ایجاد شده بر عهده کاربر است [22].

2-2-1- تشکیل ماتریس حساسیت
ماتریس حساسیت [Sj]، شامل مشتق اول مقادیر ویژه و شـکلمودها نسبت به پارامتر مورد نظر اسـت . در اینجـا ابتـدا مسـأله مقدار ویژه در سازهها درنظر گرفته میشود [23 و 24]:
K i i Mi  (18)
برای شروع کار ابتدا رابطه مربـوط بـه مسـأله مقـدار و یـ ژه بـادیفرانسیل گرفتن نسبت به پارامتر  r بسط داده میشود:
218060495204

Ki M

  ri Kri Mr ri Mi
(19)
مشتق اول مقادیر ویژه را میتوان با پیش ضـرب i T (بـرا ی جرم یکه شده) در رابطـه ( 19) و اعمـال شـرط متعامـد بـودنمحاسبه کرد که به قرار زیر است:

9691880685

ri   i T Kr i Mr i
از رابط ه( 20)، مشــتق مقــادیر ویــژه ب ا اســتفاده از مودهــای متناظرش محاسبه میشود. به بیانی دیگـر، مشـتق i امـ ین بـردارویژه را میتوان بهعنوان یک ترکیـ ب خطـ ی از همـه بردارهـای ویژه نشان داد:

  ri  jn1 ij   j
هدف بهدست آوردن ضریب ij است. با جـای گـذاری رابطـهT
در رابط ه( 19) ک ه عب ارت   j در آن ض رب ش ده است، این ضریب بهصورت زیر بهدست میآید:
  ij1 i T Mr i , j  i
2پس از آن که مشتق اول مقادیر ویژه و بردارهای ویژه محاسـبه شدند، آنها را میتوان در ماتریس حساسیت قرار داد.

2-2-2- تابع هدف
تقریب خطی نشـان د اده شـده در معادلـه( 15) را مـی تـوان در ایجاد تابع هزینـه از طر یـق محـدود کـرد ن خطـا در داده هـا ی اندازهگیری شده بهکار برد:
[ ]    [z][S ] [ ]j  
از طرفی چون پارامترها دارای خطا هستند حل حداقل مربعـاتمیتواند برای کمینهسازی تابع هزینه مفید واقع شود:
J [ ] [ ]  T    [z] [S ] [ ]j   T [z] [S ] [ ]j    (24)
که رابطه اخیر بهصورت زیر در میآید:
[j1] [ ] [S ] [S ][  jTj  j Sj]T 1[z ] [zm j] (25)
لازم به ذکر است که در این مطالعه بهروزرسانی تنها بـر حسـب مقادیر ویژه اندازهگیری شده، انجام گرفته است.

– حل بهینه و سودمند با استفاده از روشهای کاهشی
فرمولبندی کلی معادلات دیفرانسیل ارتعاشات آزاد یک سیستم خطی نامیرا با n درجه آزادی همانند رابطه زیر است:
[M][X] [K ][X] [ ] 0 (26)
که در آن M وK بهترتیب ماتریسهای متقارن n nجرم و سختی هسـتند . همچنـین ، بردارهـا یX و   X بـه ترتیـب معرف بردارهای جابهجایی و شتاب n بعدی هسـتند . مـی تـوان حل مود طبیعی معادله( 26) (ارتعـاش آزاد) را بـه شـکل زیـ ر نوشت:
[X]  [ ]sin( t ) (27)
2823661415559

که در آن  فرکانس طبیعـ ی، زاویـه فـاز اسـت و بـردار n بعدی  با نام “شکل مود” شـناخته مـیشـود . هـر فرکـانسطبیعی دارای حداقل یک شکل مود متناظر اسـت . از آنجـا کـهمعادله دیفرانسیلی ارتعاشات خطی و همگن است، حل عمومی آن یک برهم نهی خطی از تمام مودهای ممکن است .لذا بـرای جواب نهایت خواهیم داشت: (28) 0det [M]1[K]2[I]


که در آن I ماتریس یکهn n است. برای حل معادلـه ( 26) که شکلی از مسأله مقادیر ویژه است، میتوان از نرمافزار متلـببهره گرفت.

3-1- روش کاهش استاتیکی
مدلهای المان محـدود شـامل درجـات آزادی زیـ ادی بـوده ومحاسبه تمامی فرکانسها و شکلهـا ی مـود ی بسـ یار پرهزینـه است. لذا، کاهش ابعاد ماتریسها مفید خواهد بود. این کاهش با بهکارگیری تعداد درجات آزادی کمتـر بـه جـای کـل درجـاتآزادی مدل المـان محـدود انجـام مـیگیـ رد. در روش کاهشـ ی گویان جرم نظیر برخی درجات آزادی نادیده گرفته مـ یشـود وحرکت این درجات آزادی بـه تغ ییـ ر مکـان هـا و و یژگـ یهـا ی الاستیک سایر درجات آزادی که درجات آزادی اصـل ی5 نامیـ ده میشوند، مقید خواهـد شـد. مسـأله کـاهش یافتـه تنهـا دارا ی درج ات آزادی اص لی اس ت. اول ین م دل کاهش ی (کــاهش استاتیکی) توسط گویـ ان ارائـه شـد [25 و 26]. در ایـن روش ماتریسهای جرم و سختی و بردارهای جابـه جـا یی در معادلـهارتعاشی به درجات آزادی اصلی و وابسته6 تقسیم میشوند:
MMmm MMmsss XXms KKmmsm  KKmsss XXms     00
sm  
(29)
اندیسهای s و m بهترتیب برای درجات اصلی و وابسته بهکـار برده شده است. هدف بهدست آوردن یک ماتریس تبدیل Ts اس ت ت ا براس اس درج ات آزادی اص لی و وابس ته از مرتب ه ماتریسهای جرم و سختی کاسته شـود. از عبـارت اینرسـ ی در مرحله دوم صرفنظر میشود:
Ksm Xm Kss Xs Ts Xm 
در اینجا Ts، از روابط زیر بهدست میآید:
XXms  Kss I1Ksm Xm Ts Xm 

I
Ts Kss 1Ksm 
بدینترتیب، ماتریسهـا ی کاهشـ ی گویـ ان مربـوط بـه جـرم وسختی به قرار زیر هستند:
[M ] [T ] [M][TR s Ts] (33)

  • 1

دیدگاهتان را بنویسید