درجه آزادی بـا سـفتی متغیـ ر بـا زمـان بـه صـورت یـ ک تـابعهارمونیک ساده استفاده کرده و پاسخ ارتعاشات اجباری تیـ ر را با فرض نسبت میرایی 01/0 برای تیر، با روش عـدد ی رانـگ – کوتا3 بهدست آوردند. همچنین آنها دریافتند که شناسایی تـرکبراساس مدل باز منجر به نتایج غیردقیق شده و شدت تـرک راکمتر از مقدار واقعی آن پیشبینی میکند. گرچه در مدل مذکور نقیصه ناپیوستگی تابع سفتی محل ترک برطرف شده است ولی در این مدل نیز سفتی در حالت تـرک کـاملاً بسـته، بـا سـفتی موضعی تیر سالم یکسان درنظر گرفته شده اسـت در حـالی کـه نتایج تجربی نشان میدهد که در هنگام بسته شدن کامل دهانـهترک، سفتی موضعی تیر در محل ترک بـا سـفتی موضـع ی تیـ ر سالم یکسان نیست. رضـائ ی و حسـن نـژاد [11] بـا اسـتفاده ازتعادل انرژی مکانیکی، پاسخ ارتعاش آزاد تیر یـک سـر گیـردار ترکدار را تعیین کردند. در تحلیل آنها، سفتی محل تـرک یـ ک تابع غیرخطی وابسته به دامنه است و بین دو مقدار حدی متناظر با سفتی مدل ترک باز و سفتی مدل ترک بسته تغییـ ر مـی کنـد . رضائی و فکرمندی [12] رفتار دینامیکی تیـ ر یـک سـر گیـردار ترکدار در حوالی مود اول ارتعاشی را با یک سیستم یک درجه آزادی با جرم و نسبت میرایی ثابت معـادل سـاز ی کردنـد. آنهـاسفتی را متغیر با زمان و بهصورت یـ ک تـابع هارمون یـ ک مـدلکرده و معادله ارتعاشی حاکم را با استفاده از روش مقیاسهـا ی چندگانه حل کردند .
در تحقیق دیگری، بوسونسکی و سوریس[ 1] ارتعاشات تیر یکسر گیـردار تـرک دار را در حضـور اثـرات غیرخطـ ی ناشی از بسته شدن ترک بررسی کردند. آنها اظهار داشتند که اثرات غیرخطی باعث ایجاد پیچیدگیهایی در حـل تحل یلـ ی مسأله میشود. بنابراین از یک مـدل المـان محـدود اسـتفادهکردند که پیشبینی تغییرات ایجاد شده در میرایی تیر ترکدار را امکانپذیر میسـاخت . آنهـا بـا اسـتفاده از نتـایج آزمـون تجربی نشان دادنـد کـه حضـور اثـرات غیرخطـ ی در پاسـخارتعاشی تیر علاوه بر وابستگی به پارامترهای ترک، به میرایی در سیستم ارتعاشی نیـ ز بسـتگ ی دارد. در واقـع دو مکـانیزم عمده منجر به اتلاف انرژی در محل ترک و افزایش میرایـی سیستم ارتعاشی میشوند: اصـطکاک بـین سـطوح تـرک درحین باز و بسته شدن ترک و ناحیه پلاستیک در اطراف نوک ترک[ 13]. بنابراین تأثیر پارامترهای ترک بر اثرات غیرخطی باید در شرایطی که تغییرات میرایی در سیستم ارتعاشی لحاظ میشود تعیین شود و اگر در تحلیل سیستمهای ارتعاشی اثـرافزایش میرایی نادیده گرفته شود ،پیشبینی شـدت ع یـ ب بـاخطا همراه خواهد بود.
استفاده از مدلهای اخیر برای حالتی که دامنـه ارتعـاش تیـ ر اندک باشد، بهطوری که دهانه ترک بهطور کامل باز و بسته نشود، به تحلیل دینامیکی نادرست سیستم منجر مـی شـو د. در ارتعـاشیک سازه ترکدار با دامنه نوسان اندک الزاماً دهانه تـرک بـه طـور کامل باز و بسته نمیشود. در این صورت باید اثرات جزئی باز و بسته شدن ترک در مدل ریاضی ارائه شده منظور شود. در واقـع،مدلی از ترک واقع بینانه خواهد بود که ویژگیهای ترک از جمله سفتی و میرایی وابسته به وضعیت باز و بسته شدن دهانـه تـرک، که به دامنه ارتعاش تیر وابسته است، لحاظ شده باشد. در بسیاری از حالتهای عملی دامنه ارتعاشات سازه آنقدر زیـ اد نیسـت کـهباعث باز و بسته شدن کامل دهانه ترک شود. لـذا هـدف از ایـ ن تحقیق ارائه مدلی برای شناسایی اثـرات غ یرخطـ ی تیـ ر ناشـ ی از وجود ترک است که در آن دهانه ترک هرگز بهطور کامـل بـاز وبسته نمیشود و همواره حالت جزئـ ی بـاز و بسـته شـدن تـرکوجود دارد. در این حالت رابطه بـ ین ممـان خمشـی و اخـتلافشیب در طرفین ترک، خطی نخواهد بود. بنابراین مدلهای خطی و دوخطی ارائه شده برای تحلیل ارتعاشات تیرهـا ی تـرک دار بـادامنه نوسانات کوچک قابل استفاده نیست.
در این تحقیق ابتدا بـا درنظـر گـرفتن فرضـ یات مـذکور واعمال شرایط بین مرزی غیرخطی، معادلات غیرخطی حاکم بـرتیر ترکدار استخراج شده اسـت. بـا حـل معـادلات حـاکم بـرسیستم با استفاده از تئوری اغتشاشـات، اثـرات تغییـ ر فرکـانسارتعاشات تیر برحسب دامنه استخراج شده و رابطـه تحل یلـ ی و صریح برای محاسبه ضریب سفتی غیرخطـی در محـل تـرک و

شکل 1 – شماتیک تیر ترکدار یک سر گیردار

میرایی ناشی از ترک ارائه شده است. با توجه بـه لـزوم تعیـینتجربی تعدادی از پارامترهای بهکار رفته در مدل، بـا اسـتفاده ازدستگاه آزمون خستگی در یک تیـ ر، نمونـه ترکـی در موقعیـ ت مشخص ایجاد شـد و تحـت آزمـون ارتعاشـ ی قـرار گرفـت وبهمنظور نشان دادن اثرات غیرخطی بهدلیل حضور ترک، منحنی پاسخ فرکانسی استخراج شد.

2- مدلسازی تیر ترکدار
تیر یکنواخت یک سر گیردار به طول L و جرم واحـد طـول m که دارای ترک خسـتگ ی بـه فاصـله 0l از انتهـا ی گیـ ردار است، در شکل (1) نشان داده شده است. تیر در انتهـا ی آزاد تحت تحریک اجباری قرار دارد .بهدلیـل بـاز و بسـته شـدنتــرک در حــ ین ارتعــاش، رفتــار آن غ یرخطــی اســت. در پژوهشهای پیشین فرض شده اسـت کـه همـواره در حـین ارتعاش، دهانه ترک از حالت کاملاً باز به حالت کاملاً بسـتهو برعکس تغییر وضعیت میدهد و هیچگاه حالت بینـاب ین و یا جزئی باز و بسته شدن ترک در ارتعـاش اجبـاری بررسـ ی نشده است. هدف از این پژوهش استخراج مدلی برای تـرکاست که پاسخگوی رفتار غیرخطـی آن بـه هنگـام ارتعـاشسیستم با دامنه اندک باشد.
تیر بهدلیل حضور ترک به دو قسمت تقسیم میشود کـه درمحل ترک به یکدیگر پیوسته هستند و بـه دلیـل دامنـه ارتعـاشاندک رفتار تیر در طرفین ترک خطی فرض میشـو د و میرایـی سازهای درنظر گرفته شده در طول تیر از نوع میرایـی کلـو ین- ویت خواهد بود. بنابراین معادلات ارتعاشی حاکم بر سیستم در طرفین ترک بهصورت زیر است:
195214136303

4u1x,t  C Is 5u1x,t  m 2u1x,t 0 EI
x4 x4 tt2
(1)
195214449837

0 x l0 EI 4u2x,t  C Is 5u2x,t  m 2u2x,t 
x4 x4 tt2
(2)
f t . x  L ,l0  xL
0در معادلات فوق ،EI صلبیت خمشی تیر و Cs ضریب میرایی سازهای و 1u (x,t) و 2u (x,t) جابهجایی عرضی طرفین تـرکاست و نیروی تحریک که در انتهای آزاد تیـ ر اعمـال مـیشـو د بهصورت زیر است: (3) f0t  Fcost
برای تحریک تیر در آزمـایش هـا ی تجربـ ی، تحریـ ک کننـده وشتابسنج به تیر متصل میشوند. بنابراین بهمنظور دقت بیشـتردر مدلسازی، اثرات جرم متمرکـز و ممـان اینرسـ ی ملحقـاتتحریک کننده و شتابسنج در معادلات حاکم بر سیستم منظور میشـود و شـرا یط مـرز ی در دو انتهـا ی تیـ ر بـه صـورت زیـ ر استخراج میشود: (4- الف) 0u10,t  (4- ب) 0u ( ,t)1x0 
66532-195001

2u L,t 3u L,t 3u L,t EI 2×2  C Is  x22 t  J  x t2 2 (ج -4)
195120174301

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

3u L,t 4u L,t 2u L,t EI 2×3  C Is  x23 t  M 2t2 (د -4)
بهطوریکه M و J بهترتیب جرم و ممان اینرسی جرمی ناشی از ملحقات متصل به تحریک کننده است.
دو قسمت تیر در محل ترک بهدلیل پیوستگی دارای مقـدارجابهجایی، گشتاور و نیروی برشی یکسان اسـت . بنـابرا ین سـهشرط بین مرزی در محل ترک را میتوان بهصـورت زیـ ر بیـ ان کرد:
u1 0l ,t  u2 0l ,t (5- الف)
2u (l ,t)2
22549878673

EI1 02 EIu (l ,t)2 0x2
x (5- ب)
3u l ,t3u l ,t
22559465418

EI1 03 EI2 03 (5- ج)
xx
بهدلیل وجود ترک، شیب منحنی الاستیک تیر در طـرف ین تـرکمتفاوت خواهد بود. با باز و بسته شدن دهانـه تـرک در هنگـامارتعاش تیر و در نتیجه تغییر پیوسته سفتی در محل ترک، رابطه میان گشتاور خمشی و اختلاف شیب طرفین تـرک یـ ک رابطـهغیرخطی میشود. رضایی و حسننژاد [14] با استخراج منحنـ ی تغییرات گشتاور خمشی در برابر اختلاف شیب در محـل تـرک بهازای بارهای مختلف اعمال شده در انتهای آزاد چند تیر نمونه با استفاده از نتـا یج آزمـایش ارتعاشـ ی نشـان دادنـد کـه رفتـارارتعاشی تیر با یک ترک خستگی وابسـته بـه میـ زان بازشـدگ ی دهانه ترک اسـت و مقـدار بـاز و بسـته شـدن تـرک بـه دامنـهارتعاشی تیر بستگی دارد.
همچنین مطالعات و نتایج تجربی برخی از محققان از جمله بوسونسکی [15] حاکی از آن است کـه در محـل تـرک بـاز وبسته شونده علاوه بر تغییر سفتی موضعی شاهد اتـلاف انـرژی خواهیم بود .حسننژاد [16] با استخراج پاسخ ارتعاش آزاد تیـ ر سالم و تیر ترکدار و عبور دادن یک تابع نمایی نزولی از نقـ اط ماکزیمم موضعی پاسخهای تجربی، نرخ کاهش دامنه پاسخ آزاد در تیر سالم و تیر ترکدار را مشخص کرد. او با استفاده از نتایج آزمون تجربی نشان داد که میرایـی در پاسـخ ارتعـاش آزاد تیـ ر ترکدار در مقایسه با تیر سـالم بـه دلیـل وجـود تـرک افـزایش مییابد.
بنابراین بهمنظور ارائه یک مدل واقعی و مستدل از رفتار تـرک درحین ارتعاش با دامنه کوچـک، تـرک توسـط فنـر غیرخطـ ی میراگـر پیچشی مدلسازی میشود و رابطه بین ممان خمشی در محـل تـرکو اختلاف شیب طرفین ترک بهصورت زیر مدل میشود:
2u2 0l ,t  C Is 3u2 0l ,t  EI
x2 x2 t
K u2 0l ,t u1 0l ,t
1xx

225683-549871

K u2 0l ,t u1 0l ,t3 
3xx

C2u 2 0x tl ,t 2u 1 0x tl ,t(د -5)
در رابطه( 5 – د)،1K و 3K بهترتیـب ضـر یب سـفت ی خطـ ی و ضریب سفتی مکعبی و C ضریب میرایی پیچشی مدلسازی شده در محل ترک است. همانطـور کـه از عبـارت( 5 – د) مشـخصاست رابطه بین ممان خمشی در محل ترک و اختلاف شیب خط عمود بر سطوح ترک یک رابطه غیرخطی است که بهدلیـل بـاز وبسته شدن ترک و اتلاف انرژی در محل ترک است.

3- حل تحلیلی
با توجه به اینکه دامنه ارتعاش تیر کوچـک درنظـر گرفتـه مـی شـو د ،فرض بر این است که ترک بهصورت جزئی باز و بسـته مـی شـو د و سیستم ارتعاشی تیر ،یک سیستم غیرخطـ ی ضـع یف اسـت. بنـابراین مسأله با استفاده از روش حل مخصوص اغتشاشـات ، بـه نـام روشمقیاسهای چندگانه مستقیم، قابـل حـل اسـت . بـرا ی حـل س یسـتممعادلات ارتعاشی بیان شده در معادلات( 1) و( 2) که شرایط مـرز ی (4) و پیوستگی (5) را ارضا نماید، پاسخ ارتعاشـات عرضـی تیـ ر در دو طرف ترک بهصورت زیر ارائه میشود:
(6) u1x,t;  u10x,T ,T0 1u11x,T ,T0 1 (7) u2x,t;  u20x,T ,T0 1u21x,T ,T0 1 در روابـط ( 6) و( 7)،  پـارامتر کوچـک اغتشاشـات اسـت وبیانگر این است کـه دامنـه ارتعاشـات انـدک اسـت.T0  t و T1 t بهترتیب بیانگر مقیاسهای تند و کند زمـان ی و 10u و
20u توابــع جابــهجــایی در مرتبــه 0 و 11u و 21u توابــع جابهجایی در مرتبه  است.
رفتار سیستم در حوالی فرکانس تشـد ید اول سـازه بررسـی میشود. تئوری نامیرای خطی دامنه ارتعاش سـازه را در حالـتتشدید حتی با فرض دامنـه نیـ روی انـدک، بیکـران پـیش بینـی میکند. در سیستم ارتعاشی درنظر گرفته شده وجـود م یرایـی و اثرات غیرخطی باعث محدود شدن دامنه ارتعاش میشود [17 و 18]. بنابراین جهت ارائه یک روش حل تخمینی صحیح، دامنـهنیروی تحریک هم مرتبه بـا میـزان غیرخطـی بـودن و میرایـی ، منظور میشود. بدینترتیب دامنـه تحر یـ ک، ضـر یب میرایـی و ضریب سفتی فنر غیرخطی و ضریب میرایی سـازه ای از مرتبـه
121553491533

195257991533

9701491533

64974991533

F C K3 KN, Cs s (8) m f, m , m m
مشتق نسبت به مقیاسهای جدید زمانی بهصورت زیر تعریف میشود:

dtd  D0D , 1

dtd2  D02  2 D D , D0 1n Tn (9)
2با جایگذاری متغیرهای جدید و مقیاسهای زمـان ی جدیـ د در دستگاه معـادلات و بـا جداسـازی دسـتگاه معـادلات براسـاس توانهای مختلف ، دستگاه معادلات بهصـورت زیـ ر حاصـلمیشود:
مرتبه 0:
94321556590

D u0 102x,T ,T0 1 EIm u10( )4 x,T ,T0 1 0 (10) D u0 202x,T ,T0 1 EIm u20( )4 x,T ,T0 1 0 (11)
در معادلات فوق اعداد داخل پرانتز در بالا نویسها معرف مرتبه مشتق گیری تابع نسبت به متغییر مکانی4 است.
شرایط مرزی نیز بهصورت زیر استخراج میشود: (12- الف) 0u100,T ,T0 1 
u( )1100,T ,T0 1 0 (12- ب)
EIu20( )2 L,T ,T0 1  JD u02 1( )20L,T ,T0 1 (12- ج)
EIu20( )3 L,T ,T0 1  MD u0 202L,T ,T0 1 (12- د)
همچنین شرایط پیوستگی به فرم زیر حاصل میشود:
u10 0 0 1l ,T ,T   u20 0 0 1l ,T ,T  (الف -13) u10( )2 l ,T ,T0 0 1  u20( )2 l ,T ,T0 0 1 (ب -13)
u10( )3 l ,T ,T0 0 1  u20( )3 l ,T ,T0 0 1 (ج -13) EIu ( )2 l ,T ,T   K u( )1 l ,T ,T 
200 0 1u( )11 l ,T ,T20 0 0 1 (د -13)
10 0 0 1
دستگاه معادلات فوق یک دستگاه معادلات خطی است کـه شـاملپاسخ خطی ارتعاش است. با استفاده از روش جداسازی متغیرهـا ودرنظر گرفتن یک مود ارتعاشی، حل فرضی زیر ارائه میشود:
1548052-1231

u10x,T ,T0 1 A T e 1 i T 0  A T e 1 i T0 Y (x)1
u20x,T ,T0 1 A T e 1 i T 0  A T e 1 i T0 Y2x
368760-14509

1833324211144

  • 1

دیدگاهتان را بنویسید