١- مقدمه
مکانیـک شکسـت یکـی از موضـوعات مـورد توجـه محققـین مختلف بهشمار میآید. هدف اصلی تمامی روشهـای موجـوددر علم مکانیک شکست محاسباتی، تعیین فضای تنش و کرنش در جسم حاوی ناپیوستگی است. از طرفی بـ همنظـور بـهدسـتآوردن توزیع تنش و کرنش صحیح و قابل قبول از جسم حاوی ناپیوستگی، باید بتـوان ناپیوسـتگی مـورد نظـر را بـه درسـتی وهمچنین به سادگی در جسم اولیه تولید نمود. از اینرو محققین مختلف و برجستهای در علـم مکانیـک شکسـت و روشهـایعددی به دنبال مدلسازی ناپیوستگی با روشهای بهینـه و کـمهزینه بودهاند [1-6].
مدلهای شکست گسسته١ که شـامل منطقـه فراینـد باشـند،تحت عنوان مدلهای ناحیه چسباننده٢ شناخته و توسط داگـدالو بارنبلات معرفی شدند [٧ و ٨]. در مدلهای ناحیه چسـبانندهدر مقایسه با مدلهایی که برای شکسـت ُتـرد توسـط گریفیـث معرفی شد [٩]، مصالح بـه تـدریج ظرفیـت بـاربری خـود را ازدست میدهند. معموًلًا از روش اجزای محدود در گسستهسازی مدلهای ناحیه چسباننده استفاده شده است. اما بهعلت ماهیـتالمانبندی در روش اجزای محدود استاندارد مشـکل چگـونگیمدلسازی ترک وجود دارد. این مسئله زمـانی بیشـتر مشـخصمیشود که شبیهسازی رشد ترک مدنظر باشد. بـ هطـور کلـی درروشهای عددی که از تکنولوژی المان استفاده میشـود، بـرایتولید ناپیوستگی از المـانهـای واسـط3 [١٠ و ١١] و یـا تعبیـهناپیوس تگی [١٢-١۴] در دامن ـه اس تفاده شده اس ت. امروزهروشهای پیکرهبنـدی واحـد۴ (PUM) [١۵ و 16]، یـا اجـزایمحـدود توسـعه یافتـه (XFEM) بـهعنـوان انعطـافپـذیرترین تکنولـوژیهـای بـر مبنـای المـان هسـتند کـه در مـدلسـازی ناپیوستگی و رشد ترک بهکار گرفته میشوند [6]. از طرفـی بـاپیشرفت و توسعه هر چه بیشتر و سریعتر تکنولوژیهای جدید و ساخت طرحهای مهندسـی پیچیـدهتـر، اهمیـت مـدلسـازیمناسبتر هندسه دامنه بیشتر مشخص میگردد. بهعنوان نمونـه،مــدلســازی و آنــالیز بدنــه هواپیماهــای پیشــرفته، قطعــاتزیردریاییهای مدرن از جمله طرحهای پیچیده مهندسی جدیـدبهشمار میآیند که نیاز به دقت در تولید هندسه و انجام آنالیز و طراحی بهصورت همزمان دارند. در ایـن حـال از میـان تمـامیروشهای عددی، تنها روشی که قـادر بـه مـدلسـازی هندسـهتقریبًاً بهطور دقیق برای سـطوح درجـه دو اسـت، روش آنـالیزایزوژئومتریک است که در آن توابع پایـه تقریـب نربـز۵ بـه کـار گرفته شده باشـد [١٧]. همچنـین یکـی دیگـر از مزایـای روشآنالیز ایزوژئومتریک بر روشهـای مبتنـی بـر تکنولـوژی المـانمربوط به شرایط پیوستگی از مراتب بالاتر است، که این ویژگی در روش آنالیز ایزوژئومتریک بهدست میآید. در مدلهای ناحیه چسباننده وجـود پیوسـتگی از مراتـب بـالاتر بسـیار لازم و بـا اهمیت است، چون میتوان تـرک یـا ناپیوسـتگی را بـا سـطوحهموارتری گسستهسازی نمود. البته تلفیق روشهای پیکرهبنـدیواحد و روش آنالیز ایزوژئومتریک در مدلسازی فرایند مکانیک شکست و گسترش ترک مورد استفاده قـرار گرفتـه اسـت [۴ و ۵]. بنابراین این امکان وجـود دارد کـه بـا ترکیـب روش آنـالیزایزوژئومتری ک و روش پیک رهبن دی واح د ناحی ه چس بانندهگسسته سازی شود. اما در این حالت ناپیوستگی مورد نظـر بایـدبــا اســتفاده از توابــع هویســاید 6 در حــل مســئله وارد شــود.
درحالیکه تمام این فرایند را میتوان از طریق ویژگیهای ذاتـیروش آنالیز ایزوژئومتریک انجام داد. در واقع روش آنالیزایزوژئومتریک دارای قابلیتی است که میتواند ناپیوسـتگیهـا رامستقیمًاً در حل مسئله وارد کند. ایده اصلی، در کنترل پیوستگی بین المانی است. در روش آنالیز ایزوژئومتریک درجه پیوسـتگیبین المانی با اعمال گره٧، که یـک فراینـد ریاضـی و در فضـای پارامتری است، کنترل و از این طریق مدلسـازی همـوارتری ازمتغیرهای مسئله بهدست آورده میشود.
تکنولوژی هندسی محاسباتی که بیش از دیگـر روش هـا درروش آنالیز ایزوژئومتریک بهکار گرفته شـده اسـت، تکنولـوژینربز است. مهمترین تواناییهای نربز شامل: مناسب بودن جهت مدلسازی سطوح آزاد، امکان نمایش تقریبًاً دقیق سطوح درجـهدو مانند استوانه، کره، بیضی و غیره و همچنین وجـود چنـدینالگوریتم مؤثر پایـدار و عـددی در تولیـد اجسـام نربـز اسـت.
همچنین نربز دارای ویژگـی هـای محاسـباتی سـودمندی ماننـد:امکان بهبود از طریق اعمال گره، پیوستگی از مرتبـه 1cP بـرایتابع نربـز از مرتبـهP ، تقلیـل تغییـرات٨ و نیـز مشخصـه بدنـهمحدب٩ است.
بهطور کلی قابلیت تغییر در توابع پایه بیاسپیلاین با اعمـالگره در بردار گرهی و کنترل درجه پیوستگی چندجملهای پایـه،روش آن الیز ایزوژئومتری ک را ب ه ی ک روش مناس ب ب رایمدلسازی انواع ترک و یا حتی وجود ناپیوستگیهای متعـدد دریک دامنه تبدیل نموده است. روش آنالیز ایزوژئومتریـک دارایمشخصات متعددی است که در ایـن مطالعـه از آنهـا در تولیـدمنطقه ناپیوسته بهره گرفته شده است. بنابراین اسـتفاده از رو ش آنالیز ایزوژئومتریک بهعنـوان ر اه حلـی کـه دارای ویژگـیهـایخاص در محاسبات عددی بوده و از طرف دیگر نیاز بـه تولیـدشبکه اجزای محدود را از بـین مـیبـرد مـیتوانـد در مکانیـکشکست محاسباتی بسیار مفید باشد. در این مطالعه بـه بررسـیتوانایی روش آنالیز ایزوژئومتریک در مکانیک شکست پرداختـهمیشود.
هیوز مفهوم آنالیز ایزوژئومتریـک بـا اسـتفاده از نربـز را درایجاد روش جدیدی در مکانیک
محاسباتی بر پایه پیشرفتهای جدید در هندسه محاسباتی معرفی نمود [١٧]. بـازیلوز و هیـوزمبانی ریاضی روش آنالیز ایزوژئومتریک بر پایه نربز را بررسـینمودند. آنها ویژگی های تقریب و پایداری روش آنالیزایزوژئومتریک بر پایه نربز را در چارچوب بهبود حـل بـهروش h١٠ مورد مطالعه قرار دادند. بهعلاوه، آنها روش جدیـدی را درتقریب که برای نربز مناسب است توسـعه دادنـد [١٨]. هیـوز وهمکاران مطالعه برروی قـوانین گـوس-کـوادریچر را در آنـالیزایزوژئومتریک بر پایه نربز آغـاز نمودنـد. آنهـا قـوانین مـؤثر و کارایی را در محاسبات مربوط به ماتریسهای جـرم، سـختی وهمرفت، توسعه دادند [١٩]. وانگ و همکـاران روشـی را بـرایاعمال بهتر شـرایط مـرزی در آنـالیز ایزوژئومتریـک در حالـتشرایط مرزی همگن و غیرهمگـن ارائـه نمودنـد. آنهـا از یـکانتقال برای نقاط کنترلی مرزی برای انتقال به مرز واقعـی دامنـهاستفاده نمودهاند [٢٠]. میسوره و همکـاران از نمـایش نربـز دردنبال نمودن مرزهای متحرک و تغییر توپولوژی در خلال تغییـرفاز استفاده نمودنـد. آنهـا در کـار خـود بـهوسـیله روش آنـالیزایزوژئومتریک مرزها را بهصورت صریح و بهوسـیله تکنولـوژینربز مدل نموده و هـر دو مسـئله تغییـر شـکل و توپولـوژی رابرآورد نمودند [٢١].
در این مطالعه چندین مدل از محیطهای همراه با ناپیوستگی به صورت ترکهای لبهای و وسطچین با توانایی تولید ترک در مرز وصلهها١١، مورد آنالیز قـرار گرفتـه اسـت. مقـادیر فـاکتورشدت تنش بهدست آمده از روش بـرون یـابی تـنش در صـفحهجلوی نـوک تـرک در روش آنـالیز ایزوژئومتریـک، بـا مقـادیرفاکتور شدت تنش تحلیلی و همچنین مقادیر فاکتور شدت تنش بهدست آمده از انتگرال J در آنالیز اجزای محدود توسعه یافتـه،مقایسه میشوند. از طرفی در محاسبه فاکتور شدت تـنش بـرایمسائل با مود مرکـب بارگـذاری از روش انتگـرالM در آنـالیزاجزای محدود توسعه یافته استفاده میگردد.
همچنین با استفاده از قابلیت کنترل پیوستگی در روش آنالیز ایزوژئومتریک در فضای پارامتری به تولید ناپیوستگی بهصورت مرز (لایه) ناپیوستگی پرداخته خواهد شـد. مزیـت تولیـد مـرزناپیوستگی با کمک فضای ریاضـی (فضـای پـارامتری)، امکـانکاربرد این توانایی در موضوع رشـد تـرک اسـت. بنـابراین بـهشبیهسازی اثرات یک لایه مـرزی بـر توزیـع تـنشهـا پرداختـهمیشود. موضوعی که باید مورد توجه قرار گیرد این اسـت کـهدر روش تولید ناپیوستگی بـا کمـک فضـای ریاضـی در روشآن الیز ایزوژئومتری ک، از ویژگ یه ای خ اص کنت رل درج هپیوستگی توابع پایه بیاسپیلاین استفاده میشـود. در ایـن روشتولید ناپیوستگی، جسم اولیـه د ر محـل مـورد نظـر دارای یـکناپیوستگی سراسری شده و اثرات این ناپیوسـتگی سراسـری درنتایج آنالیز مشخص میگردد. بهنحوی که با تبدیل ایـن ویژگـیاز حالت کلی به محلی میتوان با آن ناپیوستگی بهصورت یـکترک محدود در جسم برخورد نمود.
آنچه در مطالعه حاضر ارائه خواهد شد بدین ترتیب اسـت:ابتدا روش آنـالیز ایزوژئومتریـک تشـریح شـده و حـل مسـئلهالاستواستاتیک بیان خواهد شـد. پـس از آن مکانیـک شکسـت و اصول کلی حاکم بـر آن گفتـه خواهـد شـد. در ادامـه، آنـالیزاجزای محدود توسعه یافته، روش مجموعه تـراز گفتـه شـده وسپس به بیان نتایج بهدست آمده و مقایسه نتایج پرداخته خواهد شد. در بخش هشتم چگونگی مدلسازی ناپیوسـتگی بـا کمـکفضـای پـارامتری تشـریح شـده و در انتهـا نتیجـهگیـری ارائـه خواهد شد.
لازم بـهذکـر اسـت کـه تمـامی محاسـبات انجـام شـده در میشود. فرمول بازگشتی کوگس- دی بـور ١٣ بـه ایـن صـورتتعریف میشود:
49072834226

154381234226

Ni,p  i p i i Ni,p1  i p i p 11i1 Ni 1 1,p   (۲)

که در این رابطهNi,p ، توابع پایه نربز،  ، مقادیر گرهی هستند.
بردار گرهی١۴ از یک سری افزایشـی مقـادیر پـارامتر در فضـایپارامتری تحت عنوان گره تشکیل شده که مشخص کننده فاصله پارامتری برای تمام منحنیهای بزیری١۵ اسـت کـه بـه یکـدیگرمتصل شده تا یک بیاسپیلاین تولید نمایند. یـک بـردار گرهـی
بــهصــورت   1, 2,  , n p 1 کــه در آن  iR گـــرهith اســـت و i نیـــز انـــدیس گرهـــی بـــه صـــورت 1i 1 2,,   ,n p ، کـهp ، مرتبـه چندجملـهای و n تعـداد توابع پایه (معادل نقاط کنترلی) بوده که تولید کننده بیاسـپیلاینهستند. توابع پایه بیاسپیلاین یک بعدی (یـک متغیـره) از یـکبردار گرهی ساخته میشوند. باید توجه داشت که بیش از یـکمقدار گرهی میتواند در یک موقعیت در فضای پـارامتری قـراربگیرد. یک بردار گرهی باز16 گفته میشود، اگـر مقـادیر گرهـیابتدا و انتهای آن به تعداد1p تکرار شوند. تکرار مقادیر گرهی در ابتدا و انتهای بردار گرهی جهت کنتـرل بـر شـرایط ابتـدا وانتهای منحنی بیاسـپیلاین اسـت [١٧]. لازم بـه ذکـر اسـت کـهبردارهای گرهی باز، بردارهای استاندارد در َکَد هستند. در ایـنمطالعه از بردار گرهی باز استفاده شده است.
توابع پایه نربز دارای ویژگی هایی مانند، پیکرهبندی واحد١٧، مثبت بودن، مستقل خطـی بـودن، منطقـه پوششـی مشـخص وکنترل پیوستگی را دارا هستند. منظور از کنترل پیوسـتگی یعنـیاین که اگر یـک مقـدار گرهـی دارایk تکـرار باشـد (یعنـی:
1   ii1  i k )، آنگ ـاه توابع پای ـه در آن موقعی ـتدارای پیوستگی از نوع Cpk هستند. همچنین زمانیکه k  p باشد تابع پایه 0C بوده و در آن موقعیت بـه صـورت درون یـابیاست. چهار مورد اول تضمین کننده درستی حل و ماتریسهـایبا پراکندگی پـایین، در فضـای کـل مـاتریس هسـتند. پنجمـین ویژگی امکان انعطافپذیری بـالا را فـراهم مـیآورد [٢٧ و ٢٨]

روشهــای عــددی نــامبــرده و انجــام آنــالیز کــامپیوتری ازبرنامهنویسی در محـیط نـرم افـزار MATLAB بهـره بـرده شـدهاست.

٢- روش آنالیز ایزوژئومتریک
طرح و ایده اصلی روش آنالیز ایزوژئومتریک استفاده همزمان از یک روش در تولید هندسه، شبکهبندی و آنالیز عددی است. در این مسیر یک تلفیق اساسی بین تمامی روشهای محاسـباتی دریک موضوع ایجاد شده است. بنا به نظر محققین گام اصلی ایـنروش تمرکز بر فقط و فقط یـک هندسـه تولیـد شـده و انجـامفرایند آنالیز بر همان هندسه تقریبًاً دقیق اولیه مـدل اسـت. ایـنشیوه نیازمند تغییر دادن آنالیز اجزای محدود استاندارد از وضـعکنونی به شرایطی است که آنالیز براساس هندسه سازگار با َکَد١٢ تقریبًاً دقیق صورت گیرد. عمده توسـعه ای کـه در روش آنـالیزایزوژئومتریک بهوجود آمده است، بر تصدیق رفتار توابـع پایـههموار نربز تاکید دارد. بهطور کلـی نشـان داده شـده اسـت کـهدرجه همواری دارای مزایـای محاسـباتی بـا اهمیتـی بـر روشاجزای محدود استاندارد است [٢٢-٢۴].
در حالت کلی، بیاسـپیلاین هـا چنـد جملـهایهـای تکـهای هستند که انعطافپذیری و دقـت فـوقالعـاده ای در کاربردهـایمدلسازی دارند. توابع بیاسپیلاین از ترکیب خطی توابـع پا یـهساخته مـی شـوند. توابـع پایـه بـیاسـپیلاین بـرای مرتبـه p، از طریق یک رابطه بازگشتی و براساس بردار گرهـی مفـروض درفضای پارامتری تعریف میشوند. منظور از رابطـه بازگشـتی درتولید توابع پایه این است که برای مثال اگر بخواهیم توابع پایـهمرتبه ٢ تولید کنیم بایـد توابـع پایـه مرتبـه ١ و صـفر را داشـتهباشیم. بنابراین بـا تعریـف توابـع ثابـت تکـهای (۰=p ) شـروعمیکنیم. براساس رابطه (١) تابع پایه مرتبه صفر بهدست میآیـد[٢۵ و 26]:
Ni, 1 if  ii1,
0 0Otherwise. (۱)

برای توابع مرتبه p12 3, , , از فرمول بازگشتی استفاده

شکل ٢- نحوه گسستهسازی روش آنالیز ایزوژئومتریک در تولید ناحیه چسباننده بهکمک یک وصله شکل ١- نحوه گسستهسازی روش آنالیز ایزوژئومتریک در تولید ترک

٣- حــل مســئله الاستواســتاتیک در روش آنــالیز ایزوژئومتریک
فلسفه روش حل ایزوژئومتریک بـر اسـاس مسـائل چنـد متغیـرهاست که حل هر جـزء بـهصـورت سـطحی مسـتقل در مسـائل دوبعدی ساخته میشود. در نهایت جواب مسئله بـا پیـدا کـردننقاط کنترلی تعیین میگردد. در روش آنالیز ایزوژئومتریک حـلمسئله بهصورت یک سطح تصور میشود که مـی توانـد توسـطبیاسپیلاین و نربز تعریف گردد. در واقـعx و y نقـاط کنترلـیمعلوم درنظر گرفته شده و مختصـات z ایـن نقـاط بـا یکـی ازروشهای باقیمانده وزنی یا وریشنال18 بهدست میآیند.
معادلات حاکم بر یک مسئله مقدار مـرزی ۱۹ بـدین ترتیـب
است. اگر فرض شود که f :i   R و g :i Di  R و h :i  Ni  R مسئله جهت یافتنu : i 

R حل میشـود بهنحوی که:
ij, j  fi 0in 
uiji njgi hionon NiDi (6)
در روابط فوق ij برحسب ui بهعنوان متغیـر اصـلی مسـئله، بـافرض تغییر شکلهای کوچک، روابط سازگاری بین تانسور کرنش مطابق شکل (١) و (٢) نحوه تولید منطقه ناپیوسته با کمک نقاط کنترلی و نیز کنترل پیوستگی توابع پایه در فضای پارامتری نشان داده شده است.
سطوح و احجام نربز با استفاده از قوانین ضرب تانسوری و با استفاده از تعریف توابع چندمتغیره پایه بهدست میآیند و این سطوح و احجام تمامی خصوصیات مربوط به توابع پایه خود از جمله پیوستگی و مشتقپذیری را دارا هستند. یـک سـطح نربـزبهشکل رابطه (٣) تعریف میشود:
S( )  iIPi Ri p, ( ) (۳)
در رابطه فوق Pi ، مجموعه نقاط کنترلی و ,Ri p توابع پایه چند متغیره هستند. توابع پایه نربز چند متغیره بـهصـورت رابطـه (۴) تعریف میشوند:
w Bii p, ( )
Ri p, ( ) 

jIw Bjj p, ( ) (۴)

در رابطه فوق wi و wj وزن نقـاط کنترلـی هسـتند کـه قطعـًاًمیبایست مقادیر مثبت و غیرصـفر باشـند. همچنـین توابـع پایـهچندمتغیره نربز، Bi p,  بهصورت رابطه (۵) تعریف میشوند:
dp
Bi p, ( ) Nil,pll l (۵)
کـه dp 1 2 3, , , … بـوده و متنـاظر بـا ابعـاد 1مسـlئله انتخـاب و تنش و همچنین تعریف گرادیان جابهجایی تعریف میشـو د. در میشود. روابط فوق، gi و hi بهترتیـب جابـه جـاییهـای مـرزی۲۰ و نیـز
بارگ ذاری٢١ هس تند. همچن ین  ، دامنـه م ورد مطالع ه، Di ، محدوده اعمال شرایط مـرزی اساسـی٢٢ و Ni محـدوده اعمـالشرایط مرزی طبیعی٢٣ هستند. سپس با تبدیل معادلات دیفرانسیلی حاکم بر مسئله الاستواستاتیک، بهشکل ضعیف و بـه دسـت آوردنمعادلات انتگرالی و همچنین بـا اسـتفاده از اصـول تقریـب متغیـروابسته و نیز هندسه با کمک توابع تقریـب نربـز بـه حـل عـددیمعادله دیفرانسیل حاکم بر مسئله پرداخته میشود [٢٨].
توابع جابهجایی برای مسائل الاستیسیته صفحهای را میتوان با سطوح بهصورت رابطه (٧) تقریب زد:
nm
u( , )  Ni,p( ) Nj,q ( ) Pu i,j
i 0 j 0
nm (۷)
v( , )  Ni,p( ) Nj,p( ) Pv i,j
0i 0 j در روابط فوق Pu i, j و Pv i, j ، متغیرهای کنترل جابهجایی در روش آنـالیز ایزوژئومتریـک هسـتند. همچنـین در روش آنـالیز ایزوژئومتریک تقریب هندسه نیز با استفاده از توابع پایـه ای کـهدر تقریب متغیر اصلی مسئله بهکار گرفته شد، انجام میگیرد. در شرایط آنالیز دوبعدی صفحهای تقریب هندسه بهصورت رابطـه
(٨) انجام میشود:
nm
x( , )   Ni,p( ) Nj,q ( ) Xi,j
i 0 0j
nm (۸)
y( , )   Ni,p( ) Nj,q ( ) Yi,j
i 0 0jدر رابطه فوق  و  پارامترهایی با مقـادیر بـین صـفر و یـکهستند. در اینجا Xi,j , Yi,j مختصات نقاط کنترلی صفحه حل شده که همان Pv i,j , Pu i,j هستند. همـان طـورکـه در روابـطفوق مشاهده میشود تمام متغیرها بـر حسـب پارامترهـای و  نوشته شده است. این موضوع مشابه نگاشت به المان واحـددر اجزای محدود است. ماتریس ژاکوبین بهصـورت رابطـه (٩) تعریف میشود:
x y
 
J 
140208-330262

x y (۹)
 
لازم بهذکر است که هر کـدام از درایـههـای مـاتریس ژاکـوبینبراساس تابع پایه، مشتقات آنها (رابطه (١٠)) و مختصات نقـاطکنترلی در منطقه پوشش محلی محاسبه میشوند [٢٩]:

dkp dk1
7926958096

dk Ni,p    i p i  dk1 Ni,p1  (١٠)
74316537750

i p pi  dkk11 Ni 1 1,p   
11 d

۴- مکانیک شکست
20964781828804

بهطور کلی محققین مختلفی سـال هـا بـا اسـتفاده از روشهـایمختلف تحلیلـی، عـددی و آزمایشـگاهی بـه مطالعـه مکانیـکشکست پرداختهاند. بهطور کلی رفتار عضو دارای ناپیوستگی در مکانیــک شکســت خطــی بــا یــک پــارامتر ماننــد فــاکتور شدت تنش۲۴ که با استفاده از روشهای مستقیم و انرژی تعیـینمیشود مشخص میشود [۳۰]. این پارامتر نقش مهمی در تعیین فضای تنش، در همسایگی نوک ترک دارد. فاکتور شـدت تـنشدارای واحد MPa.m بوده و به هر دو عامل تـنش وارده در دور دست و هندسه دامنه و ترک بستگی دارد. بهطـور کلـی درحل تحلیلی که برای دامنهای حاوی ترک توسط ویلیـامز انجـامشده است، مقادیر تنش در دامنه بهصورت یک سری ارائه شـدهاس ت [۳۱]. در شـکل (۳) نم ایش عم ومی از جس م حـاوی ناپیوستگی ارائه شده است.
با فرض ایجاد پدیـده جـاری شـدن در مقیـاس کوچـک٢5 در جسم الاستیک، میتوان تـرک را بـهعنـوان یـک ناپیوسـتگی نیمه بینهایت درنظر گرفـت. بنـابراین مـیتـوان از تعـدادی ازجملات سـری صـرفنظـر نمـود. از ایـنرو معـادلات فضـای تنش مرتبه اول برای مود اول شکست بـه صـورت زیـر خواهـد شد [٣٠]:
xx 1sin 2 sin 32
yy   KIcos   3
529805-26599

1454112-366451

xy 2r2 1 sin 2 sin 2  (۱۱)
 sin cos 3 
22 

۴-١- انتگرال Mبرای محاسبه ضرایب شدت تنش در مطالعه حاضر با استفاده از روش برونیابی تنش و همچنـینروش انتگرال اندرکنش٢6 (انتگرال M) بـه محاسـبه فاکتورهـایشدت تنش پرداخته شده است. روش انتگرال انـدرکنش اولـینبار توسط یاو و همکاران برای مسائل با مود مرکـب در مصـالحایزوتروپیک معرفی گردید [٣٢].
انتگرال Mاز انتگرال مستقل از مسـیرJ بـرای دو وضـعیتممکن از یک جسم الاستیک ترکدار بهدست مـی آیـد. انتگـرال J توسط رایس توسـعه داده شـد کـه بـهصـورت زیـر تعریـفمیشود:
x  i ui 

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

J WnT x ds (۱۲)

که مسیر انتگرالگیری  در شکل (۳) نشـان داده شـده اسـت.

258622947664

W 12 ij ij بوده و بهعنوان دانسیته انرژی کرنشی تعریـفمیشـود. ni ، بـردار نرمـال بیرونـی بـر مسـیر انتگـرالگیـری،Ti ij n j بردار نیروهای گسترده، ui بردار جابهجایی وds ، جزء دیفرانسیلی در امتداد مسیر انتگرالگیری هستند.

شکل ٣- نمایش عمومی جسم حاوی ترک، مختصات قطبی نسبت به نوک ترک و مسیر انتگرالگیری حول نوک ترک
4121873-1626865


دیدگاهتان را بنویسید