1ε کرنش خط گرهای
2ε کرنش خط گرهایεcr کرنش حد بحرانی εM کرنش متوسط
1θ زاویه دوران خارج صفحهای خط گرهای
2θ زاویه دوران خارج صفحهای خط گرهای
01θ زاویه دوران خارج صفحهای اولیه خط گرهای
02θ زاویه دوران خارج صفحهای اولیه خط گرهایυ نسبت پوآسون ρ انحنا
ρcr انحنا بحرانی σ تنش نیم طول موج کمانش مساحت نوار عرض ورق طول بال طول لبه طول جان
ضریب نسبت پوآسون بار خارجی نوار
فاصله محور خنثی مقطعz شکل از لبه بـال قبـلاز کمانش
فاصله محور خنثی مقطعz شکل از لبه بال بعد از کمانش
سختی محوری و خمشی
سختی محوری و خمشی فرا کمانش ضخامت نوار
ضخامت لبه نازکتر ورق ضخامت لبه ضخیمتر ورق ضخامت لبه خارجی بال ضخامت لبه داخلی بال
جابه جایی محوری غیر خطی در جهت x
جابهجایی محوری غیر خطی خـط گـرهای ١ درجهت x جابهجایی محوری غیر خطی خـط گـرهای ٢ درجهت x
جابه جایی کوتاه شدگی محوری در جهت جابه جایی جسم صلب
جابه جایی محوری غیر خطی در جهت

جابهجایی محوری غیر خطی خـط گـرهای ١ درجهت y a
A b bf bl
bw f F h
h1 S S* t t1 t2 tf1 tf2
uG uG1
uG2
uH uR vG vG1

روشهای
١- مقدمه
ورقهای نازک و مقاطع جدار نازک، پس از کمانش از خـودمقاومت نشان داده و با سختی کمتری نسبت به سـختی قبـل ازکمانش به باربری خود ادامه مـیدهنـد . تعـادل پایـدار ورقهـا ومقاطع جدار نازک در محدوده فراکمانش را میتـوان بـه علـتجابهجاییهای بزرگ از مرتبه ضخامت ورق که با افـزایش فـشارایجاد می شـوند، دانـست. نیـروی محـوری حاصـل از تنـشهایکششی به وجود آمده در صفحه میانی باعـث افـزایش ظرفیـتباربری میشود.
دو روش اجزای محدود و نوار محدود، رایجترین روشـهای عددی برای بررسی فراکمانش ورقها هستند. در تحقیـق حاضـراز روش عددی نوار محدود اسـتفاده شـده اسـت کـه در مـوردمقاطع ساخته شده از ورق، روش مناسبتری است. سریدهاران واسمیت [١] دو روش نوار محدود بر اسـاس تکنیـک آشـفتگی،برای بررسی سازههـای سـاخته شـده از ورق ارائـه کردنـد. در روش اول، جابهجاییهای درون صفحهای و بـرون صـفحهای درگوشههای سازه به صورت جـدا در نظـر گرفتـه شـدهانـد و درروش دوم، سازگاری این جابهجاییها در گوشههـا مـورد توجـهقرار گرفته است [٢و٣].
بیکر و همکاران [۴] رفتار ورقهای مستطیلی با تکیهگاههای مفصلی را تحت بارگذاری طـولی در محـدوده تغییـر شـکلهایبزرگ، تحلیل کردهانـد . فرمولهـای ارائـه شـده توسـط بیکـر وهمکاران، با فرض تغییر شکل سینوسی برای جابهجاییهای اولیهمطابق با مود کمانش اولیه ورق تحت فشار خالص، توسعه داده شدهاند و اثر شرایط مرزی مختلف و تغییـر نـسبت عـرض بـهطول را در رفتار ورق در محـدوده تغییـر شـکلهای بـزرگ، بـهخوبی نشان می دهند. این محققان، همچنین اثبات کردهاند که بـادر دست داشتن نسبت سـختی فراکمـانش بـه سـختی پـیش ازکمانش، می توان رفتار فراکمانش ورق مستطیلی تحت فـشار بـاتکیهگاههای مفصلی را با یک مدل دو نواری، تعیین کرد [۵].
هنکاک [۶] مطالعه ای بر رفتار فراکمانش سازه هـای سـاختهشـده از ورق تحـت فـشار انجـام داد. هنکـاک از نقـص اولیـه کوچکی برای حل غیر خطـی اسـتفاده کـرده اسـت. ازهـری وبرادفورد [٧] از توابع حبابی برای فراکمانش مقاطع ساخته شـدهاز ورق با استفاده از روش نوار محدود اسـتفاده کـردهانـد . ایـنمحققان نشان دادند که استفاده از توابع حبـابی بـه مقـدار قابـلتوجهی همگرایی روش غیر خطی را بهبود میبخشد. اویـسی واعصایی اثر مهم مزدوج شدگی مکانیکی بین پیچش محـوری وخارج صفحه ای ر ا بر رفتار فراکمانش ورقهـای لایـهای مطالعـهکردهاند [٨]. هم چنین در ایـن مطالعـه تغییـرات جابـهجاییهـایخارج صفحه ای به تفصیل بررسی شده است. نتایج این تحقیـقنشان می دهد که در تعیـین رفتـار فراکمانـشی ورقهـای لایـهای نامتقارن اثر مزدوج شدگی مکانیکی باید در نظر گرفته شود.
ماتئوس و ویتز [٩] با استفاده از نـرم افـزار آبـاکوس، یـکمطالعه پارامتری برای تحلیل رفتار کمانش و فراکمانش ورقهایبا نقص اولیه که در کشتیها به کار برده میشوند، انجام دادهانـد .
نتایجی که از تحلیل چندین مدل ورق به دست آوردهاند، نـشانمیدهد که بزرگی نقص اولیه، شرایط مـرزی و نـسبت هندسـیسه پارامتر مهمی هستند که بر کمانش و فراکمـانش ورقهـا اثـرمیگذارند.
روشهایی تجربی نیز برای بررسـی فراکمـانش بـه کـار بـردهشده اند. رودز [١٠] آزمایشهایی بـرای بررسـی رفتـار فراکمـانشمقاطع تحت اعمال فشار با خروج از مرکزیت، انجام داده است ونتایج قابل توجهی به دست آورده است. در این مقاله همچنین بـهروشهای مختلـف تحلیـل رفتـار فراکمـانش ورق اشـاره شـده وکاربرد تحلیل ورق برای طراحی ستون و تیر بررسی شـده اسـت. بامباش تحلیلها یی عددی و تجربی برای مقاطعی که دارای اجزای سخت نشده هستند، ارائه کرده است و وجود مقاومت فراکمانشیقابل توجهی را برای اجزای سـخت نـشده، نتیجـه گرفتـه اسـت.
بامباش همچنین نشان داده است که باز توزیع تـنش در محـدودهفراکمانش به گونهای است که تنش در قسمتهای تحـت کمـانشکمتر از تنش در مناطق کمانش نکرده، است [١١].
در این مقاله، با استفاده از روش نـوار محـدود یـک برنامـهرایانهای تدوین و رفتار فراکمانش ورقهـا بـا ضـخامت ثابـت و

شکل ۱- جابهجاییهای نوارتحت کرنش

متغیر در شرایط بار گذاری مختلف مورد بررسی قرار میگیـرد .
تفاوت عمده این مقاله با دیگر تحقیقات، قابلیـت آن در منظـورکردن ورق با ضخامتهای متغیر است که در مقاطع جدار نازک بانورد سرد کاربرد فراوانی دارد.

٢- تحلیل غیر خطی ورق با نقص اولیه
٢- ١- جابهجاییها
در روش نوار محدود، جابهجاییها به صورت چند جملـهای در جهـت عـرض و سـری فوریـه در جهـت طـول نـوار بیـان می شوند. این جابه جاییها به طور کامل در ادامه آورده شـدهانـد .
در این تحقیق، فقط یک جمله از سری فوریهای کـه جابـهجاییهـادر طول نوار را بیان مـیکنـد، در نظـر گرفتـه مـیشـود . بـا ایـنساده سازی، اگر از طـول مـوج بـه دسـت آمـده از حـل کمـانشموضعی به عنوان طول موج سری فوریه استفاده شود (طول ورقمورد بررسی برابر با طول موج بـه دسـت آمـده از حـل کمـانشموضعی در نظر گرفته شود)، بـه یـک حـل دقیـق بـرای تحلیـلفراکمانش ورق تحت بارگذاری تا اندازه ۵/١ برابـر بـار کمانـشیمیتوان دست یافت [۶]. منظور از طول موج در این مقالـه طـولیاست که تنش بحرانی ورق در این طول حداقل باشد.
نوار نشان داده شده در شکل (١) تحت کرنـشهای 1ε و 2ε در دو خط گرهای قرار گرفته و جابهجاییهای محـوری حاصـل،از مجموع جابهجاییهای کوتاه شدگی و جابهجاییهای غیر خطیحاصل از خمش ورق، به دست میآیند.
جابـهجاییهـای کوتـاه شـدگی توسـط معـادلات زیـر بیـان می شوند [۶]: (١) uH = uR + fvy Mε x +ρy(a − y) / 2
vH = ρ −ε( x1)(y − a / 2)
که در این معادلات:
ε ε εM = ( 1 + 2)/ 2 , ρ ε ε= ( 1 − 2)/b
جملهfvy Mε x برای منظور کردن تغییر شکل ورق با توجه بـهاثر پوآسون است. در این مطالعه، ضریبf ابتـدا واحـد در نظـرگرفته می شود و چون توزیع تنش در محدوده غیر خطـی تغییـرمیکند، با تغییر این ضریب مـیتـوان تغییـر نـسبت پوآسـون رامنظور کرد . برای نیل به ایـن هـدف، ضـریبf در ابتـدای هـرتکرار، برای هر نوار به صورت جداگانه تعیین می شـود. در هـرتکرار نیوتن-رافـسون، از تـنش وارده در جهـت عرضـی نـوارانتگرال گرفته و حاصل را برابر صفر قرار داده و ضـریبf بـهدست آورده میشود. این کـار بـرای ورقـی کـه حرکـت آن درعرض آزاد است، صدق میکند.
مؤلفههای غیر خطی جابهجاییهای محوری توسط معـادلاتزیر بیان میشوند:
316232-20262

730760-20262

uG =N ;N12{uG1;uG2}T sin2 η
vG =N ;N1 2{vG1;vG2}T sin2η N1 = −ξ1 ;N2 =ξ (۶)
:در این معادلات ξ= x / b , η=πy / a (٧)
نقص اولیه فرض شده برای ورق، فقط مربوط به جابهجاییهـایخمشی است . پس نقص اولیه ورق بـه صـورت جابـه جاییهـایخمشی بیان میشود:
w0 =

N ;N ;N ;N3 4 5 6

{δ0f }sinη (٨) N3 = − ξ + ξ1 3 2 2 3 (٩)
N4 = ξ−b 2bξ + ξ2 b 3 (١٠) N5 = ξ − ξ3 2 2 3 (١١)

شکل ٢- مود کمانش موضعی مقاطع مختلف
N6 = − ξ + ξb 2b 3 (١٢)
که در این معادلات:
{ } {δ0f = w01;θ01;w02;θ02}T (١٣)
شکل (٢) مود کمانش موضعی را بـرای مقـاطع مختلـف نـشانمیدهد. نقص اولیه برای مقاطع ساخته شده از ورق، بـه شـکلمود کمانش موضعی مقاطع در نظر گرفته میشود.

٢-٢- کرنشها
بردار کرنش خطی و نیـز بـردار کـرنش غیـر خطـی کـه شـامل جملات غیر خطی است، به ترتیـب در معـادلات (١۴) و (١۵) ارائه می شـوند . بـا گـرفتن مـشتقهای مناسـب از جابـهجاییهـا،تانسورهای کرنش خطی و غیر خطی، بر اساس بردار جابهجایی به صورت معادلات (١۶) و (١٧) نوشته میشوند:
{ }ε = −L{ (w −w0 ),xx ;−(w −w0 ),yy ;
T (١۴)
2(w −w0 ),xy ;u ;v ;u,x,y,y + v,x}
{ }εN =⎩⎧⎨

12(w,x2 −w02,x );

12(w,y2 −w02,y );
T (١۵)
w w,x,y −w0,xw0,y;0;0;0}
357378-12718

εLi = Bi {δ −} Bi {δ +ε0} Hi
εNi = 12{ }δ T [mi ]{ }δ − 12 { }δ0 T [mi ]{ }δ0 i معرف شماره درایه بردار و یا شـماره سـطر مـاتریس اسـت.
بردارهای {0δ} ,{δ} و همچنین بردار کوتاه شدگی {εH} درمعادلات بالا به صورت زیر تعریف میشوند:
{ }δ ={w ;1 1θ ;w ;2 2θ ;uG1 G1 G2 G;v;u;vT 2}T ,
{ } {δ =0w01 01;θ ;w02 02;θ ;0;0;0;0}
{ } {εH = 0;0;0;fυε −εM; M;0}T
ماتریسهای [B] و [m] به ترتیب شامل مشتقهای خطی و غیـرخطی اند و به طور مفصل در مرجع [١٢] آورده شدهاند.

٢- ٣- ماتریسهای سختی و پایداری
با در نظر گرفتن یک تغییر شکل جزیـی از وضـعیت تغییـرشکل یافته یک نوار و نیز فرض این که نوار دارای بار خـارجیباشد، معادله کار مجازی را میتوان به صورت زیر بیان کرد:
{ } { }dδ T F = ∫d .D . dAεiij εj
ماتریسD ماتریس خواص ماده است که رابطه بین تنش و کرنشرا بیان میکند و برای مواد ایزوتروپیک در مرجـع [٧] ارائـه شـدهاست. لازم به ذکر است کـه از چیـدمان بـرداری بـرای کـرنش وچیدمان ماتریس برای ماتریس خواص ماده استفاده شده است.
با جایگزینیdεi وεj در معادله (٢٠) و انجام یـک سـریعملیات ریاضی، معادله زیر به دست میآید:
{ }F = ([ ] [k + gH]+[k1 ( )δ +]

1 [k1 ( )δ ]T
2
41605352493

+ 12 ⎣⎡k2 ( )δ2 ⎤⎦−

12 ⎣⎡k2 (δ02 )⎦⎤){ }δ −[ ]k { }δ0
1
−[k1 ( )δ0 ]T { }δ0 +{WH}
2
[k] ماتریس سختی کشسان نوار اسـت و بـه صـورت زیـر بـهدست میآید:
[ ]k = ∫[ ] [ ][ ]B T DB dA (٢٢)
⎦⎤(k1 (δ⎣⎡ و ⎦⎤(2k2 (δ⎣⎡ ماتریسهای سختی غیر خطی هستند کهبه ترتیب توابع خطی و درجه دو از جابهجاییهای گره ای هستندو بر طبق معادلات زیر تعیین میشوند:
1014986-12393

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

[k ( )1 δ =] ∫[mi ]{ }δ Di T [ ]B dA (٢٣)
(٢۴) k (2 δ2)⎦⎤ =∫[mi ]{ }δ Dij{ }δ T ⎡⎣mj⎤⎦dA⎡⎣ ماتریس [gH] ماتریس هندسی و {WH} بردار بار حاصـله ازکرنشهای فشاری است:
444246-262

  • 1

دیدگاهتان را بنویسید