Asw
Ec
Es fc ft fy
fyw
My
Myc
Mys
Mys
Mzc

کرنش معادل تنش فشاری حداکثر بتن کرنش حداکثر کششی بتن کرنش معادل تنش کششی حداکثر بتن حداکثر کرنش فشاری بتن کرنش در بتن حداکثر کرنش فولاد
کرنش در مختصات zθ از تار خنثی مقدار کرنش اولیه تنش در بتن
تنش در هر میلگرد فولادی انحنا εc0 εctu εct εcu εc
εsu ε(zθ) ε0
σc σs ϕ فاصله مرکز سطح هر سلول بتنی از مرکـز سـطحکل مقطع در راستای محور قائم
فاصله تار خنثـی از مرکـز سـطح کـل مقطـع درراستای محور قائم
فاصله مرکز سطح هـر میلگـرد فـولادی از مرکـزسطح کل مقطع در راستای محور قائم
فاصله مرکز سـطح هـر سـلول بتنـی یـا میلگـردفولادی از مرکز سطح کل مقطع در راستای محورقائم مقطع بعد از دوران
طول کلی یک خاموت که در یک مقطع ظاهر می شود zcθ
zna
zsθ

∑ lw

۱- مقدمه
در س الها ی اخی ر ب ا توس عه ص نعت س اختمان س ازی،ساختمانها بلند مرتبهتر و پیچیدهتر شدهاند و پـیش بینـی رفتـارواقعی و عملکرد غیرخطی آنها در برابر بارهای جـانبی اهمیـتویژهای یافته است. یکی از روشهای ارزیابی عملکرد ساختمانهاکه ساده و متـداول اسـت، اسـتفاده از روش تحلیـل اسـتاتیکیغیرخطی است . شایان توجه است نتایج ایـن تحلیـل در ارتبـاطمستقیم با چگونگی توزیع نیروهای جانبی، سـطوح گـسیختگیبهکار رفته در فرایند تحلیل، نوع جـزء مـورد اسـتفاده و روشتحلیل است. این عوامل، تأثیر بالایی بر دقت پاسخهای بهدست آمده و زمان تحلیل دارند. تحلیل غیرخطی اعضای سازهای بتنیبا استفاده از اجزای یک بعـدی و سـه بعـدی انجـام مـیگیـرد .
تحلیل این گونه مقاطع با استفاده از اجزای سه بعدی علاوه بـرپیچیدگی بهدلیل تعداد درجات آزادی زیاد، بسیار زمان بر اسـت .
بنابراین تحلیل ساختمانهای بلند و حجیم امکانپذیر نخواهد بود. با این حال دقت تحلیل با استفاده از این اجزا مناسب اسـت. از سوی دیگر، تحلیل ساختمانهای بتنی با استفاده از اجـزای یـکبعدی نیاز به زمان کمتری دارد . در مقابل، این نوع تحلیل بهدلیل رفتار پیچیده اعضا تحت اثر نیروی محوری و لنگـر خمـشی ازدقت مناسبی برخوردار نیست. از اولین مطالعات انجام گرفته درتحلیل اجزاء محدود غیرخطی مقاطع بتن مسلح بـا اجـزای سـهبعدی میتوان به تحقیقات سرورا و همکارانش [١] اشاره کـر د، آنهـا در مدلـسازی اجـزای محـدود سـه بعـدی بـرا ی تحلیـل غیرخطی از یک مع یار تسل یم که توسـط یـک سـطح در فـضای تنش تعر یف میشود بهره جستند. در مدلـسازی از اجـزای سـهبعدی ٢٠ گره ی ایزوپارامتر یـک اسـتفاده کردنـد . روش آنهـا ازدقت نسبتﹰا مناسبی برخوردار بود ولی زمان و هزینـه محاسـباتیبسیار زیادی برای تحلیل هر عضو صرف میشـد . کوتـسوس و اسپلیوپولوس [٢] در تحل یـ ل غی رخطـی اعـضای بـتن مـسلح ازاجزای ٢٠ گره ی و ٢٧ گره ی برا ی مدلساز ی بتن و اجزای سـهگرهی برای مدلسازی فولاد استفاده کردند و بـه نتـایج مناسـبیدست یافتند ولی فرمولهای محاسباتی پیچیده و زمان محاسباتی بسیار طولانی بود. ولانسکی [٣] از مدل ویلیـام و وارنکـه [٣] برای تحل یل اجزا ی محدود مقاطع بتن مسلح استفاده کرد. نتایجاو با نتایج آزمایشگاهی همخـوانی مناسـبی داشـت ولـی زمـانمحاسباتِیِ بسیار طولانی، مانع از کاربرد این روش تحلیل بـرایساختمانهای متعارف است.
در تحلیل اعضا ی بتن مسلح با استفاده از اجزای یک بعـدیدسترسی به جزییات سطوح گسیختگی الزامـی اسـت. از اولـینمطالعات انجام گرفته در ایجاد سـطح گـسیختگی مـیتـوان بـهتحقیقات کاوان و لیاو [۴] و دیویدستر [۵] اشاره کرد، آنها یـک اجرای رایانهای از روشها ی معمول برای ارائه شـکلهای فرضـی سـطح گـسیختگی ارائـه دادنـد. سـپس یـان و همکـارانش [۶] الگوریتمهای محاسباتی خاصی برا ی محاسبه سطوح گسیختگی و تحل یل مقاومت نهایی مقاطع بتن مسلح متعارف پیشنهاد دادندکه دو کاستی عمده در روش پیشنهادی آنها وجـود داشـت: ١) عدم انتگرالگیری تنشها روی مقطع موثر بتن و ٢) عدم بررس ی عملکرد عـددی الگور یتمهـا از نظـر همگرا یـی و دقـت نتـایج. سپس، دیویو و روساتی [٧] دو الگوریتم برا ی ارز یـاب ی ظرفیـ ت مقاوم نها یی مقاطع بتن مـسلح متعـارف بـا اسـتفاده از سـطوحگسیختگی و انتگرالگیری میدان تنش بر روی طول مرزها ارائهدادند. در کارهای اولیه که در این زمینه صورت گرفـت سـطوحگسیختگی بیشتر از روشهای تجرب ی کـه احتمـال خطـا در آنهـاوجود دارد به دست آمدند و فقط برای مقاطع مستطیلی، مربع ی وL شکل قابل استفاده بودند. در حال ی که در طراحی سازهها بهعلت ملزومات جانمایی، مقاطع بـا شـکلهای مختلفـی اسـتفادهمیشوند. بنابراین لازم شد که یک روش کلی که بتواند برای هرمقطعی به سادگی نتایجی دق یق و کارامد ارائه دهد پا یـه گـذاری شود.
در محاسبه سطوح گسیختگی، زمان عمده در هنگام محاسبهتنش روی سطح مقطع مـوثر بـتن و بـهدسـت آوردن نیروهـایداخلی صرف می شود. در مرحله محاسبه نیروهای داخلی مقطع،پیدا کردن موقعیتی از تار خنثی که در آن مقطع به تعـادل برسـدبسیار زمانبر است. قـسمت سـخت محاسـبه نیروهـای داخلـیهنگام انتگرالگیری میدان تنش و مـدول مـصالح تـانژانتی بـتناست[٨]. از آنجایی که روابط حاکم بر سـازههـای بـتن مـسلحغیرخطــی هــستند و بایــد بــا روشــهای تکــرار حــل شــوند،انتگرال گیری تنـشها بارهـا انجـام مـیشـود لـذا کـاهش زمـانمحاسباتی یک بهینه سازی مهم است. انتگرال گیری م یدان تـنشمیتواند بهصورت عددی یا تحلیلی انجام شود. روشهای عددیبا فرمولبندی ساده و روابطی با کاربری آسان و پیچیـدگی کـم،نتایج نسبتﹰا دقیقی ارائه میدهند [۵-۸]. روشهای تحلیلـی نتـایجدقیقی ارائه میدهند ولی به علـت پیچیـدگی انتگـرالگیریهـا وفرمولبندیها و محدودیتها و مـشکلات هنگـام اجـرا، در برنامـهنویسیهای متعارف به سادگی قابل اسـتفاده نیـستند [۹-۱۳]. در میان روشهای عددی، روش فیبری معروفترین است. مقطـع بـهتعدادی ردیف و سلول تقسیم میشود که کرنش محوری در هرردیف ثابت است و انتگرال گیـری آنهـا بـا جمـع بنـدی انجـاممیگیرد. برای خمش تک محوری یا خمش متقارن تقسیمات بهصـورت لایـ ههـای مـوازی بـا تـار خنثـی بـوده و در خمـشدومحوری مقطع به فیبرها و سلولها یی تقسیم می شود. فواید این روش آشکارند . او ﹰلا به سادگی برای روشـهای اجـزای محـدودموجود بهکار گرفته میشو
د ثانیﹰا برای مقاطع کلـی و هـر رابطـهتنش-کرنشی و شرایطی که بازگـشت کـرنش اتفـاق مـیافتـد،می تواند استفاده شود [۸].
ایزودین و همکارانش [۱۴-۱۵] یک روش تحلیل غیرخطی با استفاده از سطح گسیختگی و مفاهیم تحلیل غیرخط ی تطبیقی۱ برای مقاطع بـتن مـسلح ارائـه دادنـد. روابـط و فرمولبنـدیهایپیچیده بهکار گرفته در ایـن روش مـانع از بـه کـارگیری آن درالگوریتمهـای متعـارف مـی شـود. کـیم و لـی [۱۶] از سـطوح گسیختگی و فاکتورهای بزرگنمایی لنگر که در آئـین نامـه بـتنآمریکا آمده است در تعیین بار نهـایی سـتونها اسـتفاده کردنـد .
یالسین و ساعتـسیگلو [۱۷] از نمودارهـای بـرهمکنش نیـرویمحوری-لنگر خمشی برای تحلیل غیر الاستیک سـتونهای بـتنمسلح تحـت ترکیبـی از نیروهـای محـوری فـشاری و بارهـایجانبی افزاینده استفاده کردند. کواک و کیم [۱۸] از روابط لنگر-انحنا برای تحلیل غیرخطی تیرهای بتن مسلح با در نظر گـرفتننـرم شـدگی کشـشی٢ و اثـر لغـزش مهـاری۳ اسـتفاده کردنـد.
اسفکیاناکیس [۱۹] از گرافیک رایانهای بـه عنـوان یـک وسـیلهمحاسباتی برای انتگرالگیری تنشهای عمودی بر روی مـساحتمقطع استفاده کرد و با کمک روش فیبری مکانیـسم گـسیختگی مقاطع بتن مـسلح تحـت لنگـر خمـشی دو محـوری و ن یـروی محوری را پیش بینی کرد. چارالمپاکیس و کوموسـبس [۲۰] بـااسـتفاده از روش مدلـسازی فیبـری و منحنیهـای بـرهمکنش و سطوح گسیختگی الگوریتمی برای تحلیل مقاطع و تعیین حالتتغییرشکل یافته آنها تحت بارگذاری خارجی معین ارائه کردنـدکه در آن مقاطع با دستورهای گرافیکی تعریف مـیشـدند . آنهـابرای تعیین مقدار کرنش اولیه (0ε) برای برقراری تعادل محورینیروها از روش فون ویجنگـاردن- دکـر- برنـت [۲۱] اسـتفادهکردنـد. پـالاریس و همکـارانش [۲۲] از سـطح گـسیختگی در تعیین حـداقل مقـدار آرماتور بنـدی لازم بـرا ی تـأم ین مقاومـتمحوری و خمشی مقاطع بتن مسلح، بر اساس نظریـه برون یـابی خمش ت ک محور ی آئین نامه اروپا ۴ استفاده کردند.
در این مقاله، یـک الگـوریتم جدیـد روش عـددی بـرایتحلیل غیرخطی تیرهای بتن مسلح با استفاده از روش تحلیلماتریسی غیرخطی پیـشنهاد شـده اسـت کـه هـر عـضو تیـربهصورت یک جزء دو گرهی ماکرو با شش درجه آزادی درهر گره مدلسازی میشود . ایـن الگـوریتم سـاده و کـاربردیاست و در زمان بسیار کوتاه به نتایجی با دقت مناسب دسـتمییابد. نوآوری ایـن روش در مدلـسازی اعـضا بـهصـورتاجزای ماکرو، به کارگیری سطح گـسیختگی اعـضا در پـیشبینی رفتار غیرخطی آنها و لحاظ کردن مقاومت کشـشی بـتندر تحلیل اسـت . در ایـن روش پیـشنهادی وضـعیت تنـشها،تغییرمکانها و… فقط در گرههای ابتدا یی و انتهایی اجزا قابلپیش بینی هستند . در هنگام محاسـبه لنگرهـای مقـاوم مقطـعبرای انحناهای مختلف به علت ویژگی ترد شکنی بـتن، افـتناگهانی مقاد یر لنگرها بعد از نقطه اوج منحنی رخ مـی دهـد.
در الگوریتم پیشنهادی کرنش مصالح کوچک در نظـر گرفتـهشد. ابتدا برای تیر بتن مسلح مـورد نظـر، سـطح گـسیختگیایجاد میشود، سپس تنشهای ایجاد شـده در مقطـع ناشـی ازبارگذاری خارجی با سطح گسیختگی سنجیده میشـود و دریک روند تحلیل غیرخطی رفتار الاستیک یا غیر الاستیک تیـرپیش بینی میگردد. الگـوریتم فـوق بـه زبـان برنامـه نویـسیفرترن۵ نوشته شده و اجرا میشود. به منظور صـحت سـنجیروش پیشنهادی، نتایج آن با نتایج آزمایشگاهی و نتـایج نـرمافزار تجاریANSYS مورد بررسی قـرار گرفـت. همخـوانیمناسبی میان نتایج الگوریتم پیشنهادی و نتایج آزمایـشگاهی،با اختلاف کمتر از ۶ درصد در بحرانی ترین حالت، بـهدسـتآمد که بیـانگر معتبـر بـودن نتـایج ایـن روش و پـیش بینـینزدیک آن به واقعیت است. نمونههای آزمایشگاهی متعـددیمورد بررسی و مقایسه قـرار گرفتـه اسـت و در همگـی آنهـامطابقت مناسبی میان نتایج مشاهده شـد. متأسـفانه بـه علـتمحدودیت حجم در این مقاله از ذکـر آنهـا خـودداری شـدهاست.

۲- سطح گسیختگی نیروی محوری- لنگرهای خمشی مقاومت مقاطع بتن مسلح تحت نیروی محور ی و لنگـر دومحوری معمو ﹰلا با سطوح گـسیختگی نـشان داده مـی شـود. در فضای سه بعدی کـه بـا نیـروی محـوری و دو مؤلفـه خمـشیتعریف میشود لنگرهای گسیختگی حاصل برای مقادیر مختلفبار محوری یک سطح بـسته تـشکیل مـیدهنـد کـه بـه سـطحگسیختگی۶ یا سطح برهمکنش۷ یا سطح محـاطی۸ یـک مقطـعمعروف است. به بیـ ان د یگـر در یـک حالـت تغییرشـکل یافتـهمشخص مقطع به مقاومت نهایی خود میرسد و با افزایش ایـنتغییرشکل مقاومت مقطع کاهش مییابد. سطح گسیختگی یـکمقطع بهعنوان مکان هندسـی نقـاط براینـد تـنش سـه محـوریفضایی که وابسته به مقاومت نهایی است تعریف مـی شـود. هـرنقطه رو ی این سطح ، ارائه دهنده مجموعه ای از مقـادیر ن یـروی محوری و لنگرهای دو محوری است کـ ه بـا ی کـدیگر موجـبگسیختگی مقطع می شوند [٢٠]. گسیختگی هر مقطع بتن مسلحتحت خمش برای یک مقدار مشخص بار محـوری فـشاری یـاکششی به رأس منحنی لنگر-انحنا بستگی دارد. نصف النهارها و خطوط استوای سطح گـسیختگی همـان منحنیهـای بـرهمکنشقابل استفاده در طراحی هستند [١٩]. چنین نمودارهای طراحـیبا الگوریتمهای عددی برای مقـاطع بـا شـکلهای متعـارف قـب ﹰلاساخته شدهاند.
(Mz که متناظر مقاومت نهایی مقطع اند تعریـف شـود و نتیجـه، یک سطح بسته است که نمیتواند با روابط ساده توصیف شود.
اگر مقطع مستطیلی باشد و آرماتورهـا در طـول چهـار ضـلعشبهطور مساوی تقسیم شده باشند سطح گـسیختگی نـسبت بـه چهـارمحور 0=My = Mz و My =± Mz متقارن است و نصف النهارهایش در چهار ربع یکسان هستند[١٩]. سطح گسیختگی یک مقطع همـانطـورکه در شکل (۱) نشان داده شـده بـا اسـتفاده از روشـهای اصـلی زیـ ر بهدست میآید: الف) نمودارهای برهمکنش برای یک نـسبت ثابـت ومعین لنگرهای خمشی، ب ) نمودارهای برهمکنش بـرای یـک مقـدارثابت و معین بـار محـوری ، ج) نمودارهـای بـرهمکنش بـرای یـک جهت گیری ثابت و معین تار خنثـی، د ) نقـاط نمونـه واقـع در رویسطح گسیختگی که حاصل از تقاطع امتداد یک خط راست متمایل بـااین سطح است[۲۳].

شکل ۱- ایجاد یک سطح برهمکنش [۲۰].

ســـطح گـــسیختگی یـــک مقطـــع دلخـــواه در فـــضای پارامتر جه ت گیری تار خنثی که از ابتدا تا پایان ثابت انتخاب میشـود ((N – My – Mz میتواند به عنوان مکان هندسی نقاط –(N – My پایدارتر و معین بوده و یک لنگر خمـشی ثانویـه بـرای اعمـال حالـت
در حالتهای (الف) و (ب) محـل دقیـق تـار خنثـی بـا دو پـارامتر جهــت گیــری محــور خنثــیθ و عمــق ناحیــه فــشاری تعیــین میشود؛ سه معادله تعادل غیرخطی و یـک روش تکـرار ماننـد روششبه نیوتن لازم است. اجرای این روش پیچیده بوده و در بعضی مواردنسبت به انتخاب مرکز محورهای بارگذاری حـساس اسـت و ممکـناست در نزدیکی حالت فشار خالص ناپایدار شود. حالت (ج) به علتتغییرشکل یافته مقطع لازم دارد. به استثنا ی حالتهای خـاص از مقـاطعمتقارن این لنگر ثانویه غیر صفر است.
از سوی دیگر برای براورده شدن نیازهای تحلیل غیرخطـیدانـستن جزییـات سـطح گـسیختگی بـسیار مهـم اسـت زیـراتغییرشکل پلاستیک یک جزء سازهای تابع تاریخچه بارگـذاریآن و فاصله بردار بار آن تـا ایـن سـطح اسـت [١۵]. تحقیقـاتبیشتر نشان داده است سطوح گسیختگی قوارهای سـاده و ک لـی ندارند و شکل و اندازه این سطوح تنها به هندسه مقطع، قـوانینتنش- کرنش مصالح، مقدار آرماتورهای طولی و نحوه چیـدمانآنها در مقطـع بـستگی دارد، بنـابراین ایـن سـطح را نمـیتـوانبهوسیله عبارات تحلیلی توصـیف کـرد و بایـد نقطـه بـه نقطـهساخته شود [۷]. یک سـطح گـسیختگی شـامل مجموعـهای ازمنحنیهـای بـرهمکنش نیـروی محـوری-لنگـر خمـشی بـرای جهت گیریهای مختلف تـار خنثـی اسـت. از سـوی دیگـر یـکمنحنی برهمکنش شامل نقاط بیشینه نمودار لنگـر-انحنـا بـرایبارهای محوری مختلف است.

۳- روابط بنیادی تنش-کرنش مصالح
در مدلسازی بنیـادی مـصالح بتنـی در الگـوریتم پیـشنهادی مقاومت کششی بتن نیز در نظر گرفته شده است. مـدل بنیـادیدر نظر گرفته شده برای بتن، مـدل پیـشنهادی هوگنـستاد [۲۴] است. نمودارهای تنش – کرنش بتن تحـت کـشش و فـشار، بـهترتیب در شکلهای (۲) و (۳) نشان داده شدهاند. روابط تنش-کـرنشبرای بتن در کشش در تساویهای (۱) تا (۳) و بـرای بـتن در فـشار درتساویهای (۴) تا (۶) نشان داده شدهاند. برای مدلسازی رفتار فـولاد درکشش و فشار از رفتار الاستوپلاستیک کامل استفاده شده است. (۱)
( εctu < ε c ) → σc = 0 (۱)
( εct ≤ ε c ≤ εctu ) → σc = ft .( εc – εctu) / ( εct – εctu) (۲)
( ۰ < ε c < εct ) → σc = εc . Ec (۳)
( εc0 ≤ ε c ≤ 0 ) → σc = -fc . a . (2 – a) , a= εc / εc0 (۴)
( εcu < ε c < εc0 ) → σc = fc -150 . fc .( εc – εc0) (۵)
(۶) 0 = ε c ≤ εcu ) → σc ) مقــادیر پارامترهــای Es ، fy ، εctu ، εct ، εcu ، εc0 ، ft ، fc ، Ec و εsu توسط کاربر تعیین میشوند و به این ترتیـب مـدلهای بنیـادی رفتـاریمتنوع و دقیقی برای فـولاد و بـتن در ایـن الگـوریتم قابـل تعریـف وکاربردند.

۴- تحلیل ماتر یسی غ ی رخطـی تیرهـای بـتن مـسلح بـا استفاده از سطح گسیختگی

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

  • 1

دیدگاهتان را بنویسید