nSS−Ep
که n تعداد مشاهدهها و P تعداد ضرائب رگرسی ون است. جمع کلی مربعات برابر است با :
⎛ n⎞2⎛ n⎞2
⎜⎜⎝∑i 1= yi ⎟⎟⎠n2 ⎜⎜⎝∑i 1= yi ⎟⎟⎠
SST = y yT −n=

yi −n
لذا ضریب تشخیص چند گانه 2R عبارت است از:
R2 = −1 SSSSTE
مقدار 2R با استفاده از متغیرها ی پیشگوی XK به دسـت آمـدهاست و مقدار کاهش در تغییرپذیری y را نشان می دهد اگر چـهمقدار بزرگی R گو یـای مناسـب بـودن رگرسـیون ن یـست، امـاپراکندگی R به گونهای است که همواره 0≤ R2 ≤1 است. لذا ممکن است مدل با 2R بزرگ منجـر بـه پ یـشگویی ضـع یف از مشاهدههای جدید شود. با توجه به آنکـه بـا افـزایش متغ یرهـا، 2R همواره افزایش مییابد، برخی مـدلها ی رگرسـ یون تـرج یح میدهند از یک 2R سازگار آماری کـه بـه شـکل زیـ ر تعریـ ف میشود، استفاده کنند[ ۱۵]:
SSE
707892-194823

Radj2 = −1 SST (n p− ) = −1

(1−R2 )
(n−1)به طور کلی 2Radj همواره با افزایش متغ یرهای مدل افزایش نمی ی ابـد. در حقیقـت هنگـام افـزایش متغ یـ ر غ یـر ضـروری، 2Radj اغلب کاهش می یابد. محققان مقدار ضـرایب پیـ شگو در مدل رگرسیون را اغلب با نتایج آزمون به دست آورده انـد، تا با افزایش یـ ا کـاهش متغیرهـا مـدل را بهینـه سـازند[۱۴].
افزودن متغیر به مدل رگرسیون همواره باعث افزایش مجموعمربعات رگرسیون و کاهش خطای مجموع مربعات نمی شود.
بن ـابراین بای ـد ت أثیر اف زایش مجم وع مربع ات را مطالع ه کرد. علاوه بر این افزودن متغیر ب ی اهمیت مـی توانـد خطـای میانگین مربعات را افزایش داده و باعث غیر مفید بودن مـدل شود [۱۵].

۴- تحلیل مقادیر باقیمانده
مقادیر باقیمانده در روش حداقل مربعات که به صورت ei = −yi y ,iˆi =1,2,…,n تعریف میشوند، نقش مهمی را در قضاوت بر روی دقت مدل ایفا میکنند. محققان در روش سطح پاسخ اغلب استفاده از مقادیر باقیماندههای مدرج را نسبت به باقی ماندههای معمول ی ترجیح می دهند. زیرا باقیماندههای مدرج اغلب اطلاعات بیشتری را نسبت به باقیماندههای معمولی میدهند. فرایند نرمالیزه کردن، باقیماندهها را با تقسیم آنها بر مقدار میانگین آنها اندازهگذاری می کند. در برخی از مجموعه داده ها، ممکن است باقیماندهها انحراف محسوسی داشته باشند.
بردار yˆi متناظر با مقادیر مشاهده شده yi عبارت است از:
yˆ = Xb = X(X X) X yT −1T = Hy (١٠)
ماتریس H = (X X) XT −1 T که یک ماتریسn× n است، معمو ﹰلا ماتریسی کلاهی۵ نامیده میشود. زیرا بردار مقادیر مشاهده شده را نسبت به مقادیر به دستآمده اصلاح میکند. ماتریس کلاهی و خصوصیاتش نقش مؤثری را در تحلیل رگرسیون ایفا میکنند. از آنجا ییکه ˆe = −y y ، راههای مفید دیگری برا ی بیان بردار باقیماندهها وجود دارد. (١١) e = −y Xb = −y Hy = −(1 H)y
پیشگویی خطای حداقل مربعات۶ مقیاس مفیدی از باقیمانده را ایجاد میکند.
n2
PRESS =∑⎜⎛⎝1

−eihii ⎟⎞⎠ (١٢)
=i 1با توجه به معادله (۱۲) میتوان به راحتـی نـشان داد، باقیمانـدهپیشگو تنها باقیمانده معمـولی وزنـی مطـابق بـا عناصـر قطـری ماتریس کلاه ی hii اسـت. بـه طـور کلـی تفـاوت زیـ اد م یـ ان باقیمانده معمول ی و باقیمانده پیشگو بیـ انگر نقطـهای اسـت کـهمدل بر اورد خوب ی از دادهها دارد و مدل تولید شده بدون چنـین نقطهای براورد ضعیفی را نشان خواهد داد.

۵- تقریب تابع کمانش پوسته استوانهای کامپوزیتی به روش سطح پاسخ
در این بخش از تحقیق بهینه سازی یک پوسته استوانه ای کامپوزیتی بر اساس متغیرهای مختلف، مورد مطالعه قرار گرفته است. پوسته استوانهای به ارتفاع ۶ متر و قطر ۳۰ سانتیمتر را با ده لایه کامپوزیت که ضخامت هر لایه آن ۲/۰ میلیمتر است، در نظر میگیریم، جدول (۱) و جدول (۳). با توجه به اینکه در پوستههای استوانهای به دست آوردن یک رابطه دقیق برای بار کمانش مشکل است و میبایست شرایط خاص ی برای هر رابطه برقرار باشد، بنابراین استفاده از روش سطح پاسخ بسیار مناسب
چیدمان w1 ×١٠ -١١ w2 ×١٠ -١١ بار کمانش (kN)
١ [۰۲/۶۰/۹۰/۳۰ ]sym ۴۳/۷ ۵٠/٧ ٢٢۴/٣۵
٢ [۰/۶۰/۹۰/۳۰/۰]sym ١۴/٩ ٣١/۵ ١۵۶/٧۵
٣ [۰/۶۰/۳۰/۹۰/۰]sym ٢۴/۵ ٢١/٩ ١۶٧/۶٢
۴ [۰/۳۰/۹۰/۶۰/۰]sym ٣٠/٩ ٣١/۵ ٢١٣/۴٨
۵ [۰/۹۰/۶۰/۳۰/۰]sym ١٠/١ ۴۵/٩ ١۵٢/٨٨
۶ [۳۰/۰/۶۰/۰/۹۰]sym ٣۴/١ ٢/۶٧ ١٨٢/۶۶
٧ [۳۰/۹۰/۰/۶۰/۰]sym ۵/٣٣ ١٢/٣ ١٣٧/٧٩
٨ [۶۰/۰/۳۰/۰/۹۰]sym ١١/٧ ٢/۶٧ ١٣٨/١۶
٩ [۶۰/۹۰/۰/۳۰/۰]sym -٢٣/۵ ١٢/٣ ۱۰۱/۷
١٠ [۹۰/۰/۳۰/۰/۶۰]sym -۴/٢٧ ۵٠/٧ ١۵۵/١٣
١١ [۹۰/۶۰/۰/۳۰/۰]sym -٢٩/٩ ٣١/۵ ٩٧/٩۵۵
١٢ [۳۰/۳۰/۹۰/۰۶/۰]sym ١۴/٧ -١٧/٣ ١٧۴/٠٣
١٣ [۳۰/۶۰/۹۰/۰/۳۰]sym ٠/٢۶٧ -١٢/۵ ١٣٣/٧
١۴ [۳۰/۰/۹۰/۳۰/۶۰]sym ٢٧/۵ ١١/۵ ٢۴۴/٢
١۵ [۳۰/۹۰/۶۰/۰/۳۰]sym -۴/۵٣ ١/٨٧ ١٣١/٠۴
جدول١ – مقادیر بار کمانش پوسته استوانه ای کامپوزیتی در هر چیدمان

جدول ٢- پارامترهای تابع تقریب
y a bx= + 1+cx2 +dx x1 2
a ۱۰۵× ۱/۳۷
b ۱۰۱۴× ۱/۹۱
c ۱۰۱۳× ۲/۶۴
d ۱۰۲۲× -۵/۴۱

است. ادر ین روش تعیین متغ یرهای مؤثر برا ی تع یین یک رابطه تقریـ ب مهم است. در خصوص کامپوزیتها، مـاتریسAij ، مـاتریس سـفتی چندلایه بوده و ماتریسDij ، ماتریس خمش ی چندلا یـه اسـت.
ضرایب سخت ی کشش و خمـش مطـابق زیـ ر، کـه بـا تغییـ ر درچیدمان ال یاف تغ ییر م یکند، به عنوان ضرایب مجهول در تع یـین تابع تقریب بهکار رفته است [۱۶].

(١٣)
(١۴) (١۵)
مدول برشی (Gpa) مدول
الاستیسیته
(Gpa) عرضی مدول
الاستیسیته
(Gpa) طولی نسبت
پواسون اصلی
۴/۴ ١٢/١ ١۵۵ ٠/٢۴٨
جدول ٣- مشخصات کامپوزیت کربن اپوکسی
N
264414-52293

N
k1
3

=

N

k1

3

=

Aij =∑k 1= Q (Zijk −Zk 1− )
133
Dij =Q (Zijk −Zk 1 )
⎡cos2θ⎤
⎢⎥
104394-67835

V⎢⎥dz
⎢⎥
⎢⎥
⎣sin 4θ⎦
1431041-6107

71625162299

⎡⎤
N⎢⎥
⎢⎥
⎢sin 2θ⎥
⎢⎥
⎣sin 4θ⎦
⎡⎢cos2θ⎤⎥ (١۶)
W

⎢⎥z dz2
t N⎢⎢⎣sin 4θ⎥⎥⎦


=

t N31 3 ∑k 1N= {(N− +k1)3 −(N−k)3}⎢⎢⎢⎢sin 2θ⎥⎥⎥⎥
⎣sin 4θ⎦
که در معادلات بالاN تعداد لایه ها وt ضخامت چند لایه است. با توجه به آنکه هر گاه ضخامت ثابت باشـد بـا تغییـ ر چ یـ دمان مقادیرV تغ ییر نم یکند، بنابراین متغ یرهای مـؤثر را در معادلـه زیر که با تغییر چیدمان تغییر میکنند، درنظر میگیریم:
N
22782410663

W =

(N− +k1) −(N−k)
⎣⎦
برای به دست آوردن حد تحمل کمـانش از نـرم افـزار اجـزای محدودANSYS استفاده شده اسـت. در ایـ ن نـرم افـزار بـرای تحلیل پوسته از اجزای shell 99 استفاده شـده و بـرا ی تحل یـل پس از بررسی همگرا یی برا ی انتخاب تعداد اجـزای مناسـب از١٨٠٠ جزء و ۵۴٢٣ گره در شبکهبندی اسـتفاده شـده اسـت. شـرایط مرزی استوانه نیز دو سر مفصل شبیه سازی شده است.
به کمک نرم افزارANSYS برای ١۵ چیدمان مختلف، مقادیر بـارکمانش برای این نمونه بهدست آمده و این مقاد یر به عنـوان خروجـی برای تقریب تابع هدف درنظر گرفته شـده اسـت. همـان طـور کـه درجدول (١) مشاهده میشـود، مقـادیر بـار کمـانش پوسـته اسـتوانهای کامپوزیتی در هر چیدمان بر حسب متغیرهای 1W و 2W از مـاتریس معادله (١٧) بهدست آمده است. به کمک روش سطح پاسخ و بـا حـلبه روش محاسباتی حداقل مربعات، دو تابع چندجملهای ی کـی درجـهیک و دیگری درجه دو، به شکل زیر به دست میآیند.
y = +abx1 +cx2 +dx x12 (١٨)
y = +a bx1 +cx2 +dx x12 +ex12 +fx22 (١٩)
معادله (١٨) دارای ۴ پارامتر ثابت و معادله (١٩) دارای ۶ پارامترثابت است. با توجه به پاسخهای بهتر تابع درجـه یـ ک در ایـ ن تحقیق، ثابتهای مستقل معادلـه (١٨) در جـدول (٢) بیـ ان شـدهاست. با استفاده از این مقادیر داریم:
⎛⎜⎜∑n yi ⎞⎟⎟2n⎛⎜⎜∑n yi ⎞⎟⎟2
1151743-51300

SST = y yT −⎝ i 1=⎠ =yi2 −⎝ i 1=⎠ = 5.43 10× 12
nn
Radj2 = −1E
T
SS
(
n
p)
n
1
1
SS
n
p
(
n
1)


=−

E

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

T


دیدگاهتان را بنویسید