شکل ۱- تیر دورانی ترک دار با سطح مقطع متغیر

محور دوران و پیچشی تیر صرفنظر می شود.

۲- فرمولبندی
یک تیر اویلر- برنـولی در حـال دوران و دارای تـرک بـاسطح مقطع متغیر در نظر گرفته میشود. همان طور کـه شـکل(۱) نشان می دهد، این تیر به یک توپی با شعاع R متصل است که با سرعت زاویهایΩ حول محور ثابت میچرخد. ارتفـاعتیر به طور خطی در طول آن تغییر میکند. در تحقیـق حاضـرتیر دورانی ترکدار با سطح مقطع متغیر به سه جزء در مقطـععرضی ترک تفکیک میشود، شکل (۱) را ببینید. در این مقاله از نظریه تیر اویلر- برنولی استفاده شده است و از آنجاییکـه در این نظریه از تغییر شکل برشی صرف نظر میشود ترک تنها با یک فنر پیچشی مدل میشود [۲۰]. این در حالی اسـت کـه در صورت استفاده از نظریه تیر تیموشنکو باید به جای تـرک از دو فنر، یکی خطی و دیگـری پیچـشی اسـتفاده کـرد [۲۴].
وجود ترک تغییری در توزیع جـرم در امتـداد تیـر بـه وجـودنمیآورد. نیروهای گریز از مرکزی که در هر مقطع (در هر دوطرف راست و چپ) از اجزای آن اعمال میشـوند از روابـطزیر محاسبه میشوند:
13106433545

(۱)

∫ ρΑΩ2 (R +L1 + x dx)
0
T2 (X2 ) = L∫2 ρΑΩ2 (R L+ 1 +x dx) (۲) X2
در موقعیت ترک رابطه (۳) برقرار است:
(۳) ( ) 2T x1 ( ) =T x همچنین می توان نوشت:
Α ( )x = Αg ⎛⎜⎝1−

cxL ⎞⎟⎠n (۴)
n 2+
ΙZZ = ΙZg ⎝⎜⎛1−

cxL ⎠⎟⎞ (۵) ΙYY = ΙZg ⎜⎛1−

cx ⎟⎞n 2+ (۶)
⎝L ⎠
کـه در آن A و IYY و IZZ بـهترتیـب سـطح مقطـع عرضـی و گشتاور دوم سطح حول محورهایY وZ هستند. زیرنویسg متناظر با انتهای چپ تیر اسـت کـه در شـکل (۱) نـشان دادهشده است. نرخ باریکشوندگی با ثابتc نشان داده مـیشـودکه باید از یک کوچکتر باشد، زیرا در غیر این صورت ارتفـاعتیر قبل از رسیدن به انتهای آن به صفر مـی رسـد. مقـادیر ۲ و ۱= n بیـشترین حالـت کـاربردی را در بـر مـی گیـرد (۱= n تغییرات خطـی سـطح و ۲= nتغییـر ات مرتبـه ۲ سـطح را درامتداد طول میدهد). مقاطع عرضی زیادی را میتوان با مقادیر ۱=n و ۲= n معرفی کرد. مدول یانگ (E) و چگالی مـاده (ρ) ثابت فرض میشوند. بر طبـق نظریـه اویلـر- برنـولی معادلـهدیفرانسیل حاکم برای حرکت دورانی تیر به صورت زیـر دادهمیشود:
195072108341

ρΑ∂2wi + ∂2 ⎛⎜ΕΙ∂2wi ⎞⎟−
∂t2∂x2 ⎜⎝∂x2 ⎟⎠ (۷)
3330702129179

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

θ= π6 a f a12 J ( 1)⎛ ⎞⎜ ⎟H (۱۷)ρΑ∂2wi + ∂2 ⎜⎛ΕΙ ∂2wi ⎟⎞−
⎝ ⎠L 22 ⎜∂x2 ⎠⎟ (۸)
∂t∂x ⎝
3166110102263

که در آن∂ ⎛∂wi ⎞ = 0 , i =1, 2
⎜Ti⎟ ∂x∂x
3048041457

x ⎜⎛⎝Ti ∂∂wxi ⎟⎞⎠= ΡW , i =1, 2∂∂که در معادله بالاwi جابهجایی عرضی وPw نیروی اعمالی بـرواحد طول است. با در نظر گرفتن ارتعـاش آزاد تیـر، نیـرویاعمالی بر واحد طول آن صفر در نظر گرفته میشود و معادلـه(۷) بهصورت زیر بیان میشود.

fD 1(a ) = 0.53353− 0.929a14+3.500a12 − (۱۶) 3.181a1 +5.793a1 [۳۰] و برای ترک یک طرف باز می توان نوشت
⎝⎠
تیر شکل (۱) دارای چهار شرط مـرزی در ابتـدا و انتهـای آنبهصورت زیر است:
35966478306

w1 =∂∂wx1 = 0atx = 0 (۹)

∂2xw∂3xw = 0atx = L (۱۰)

شرایط پیوستگی در محل ترک عبارتاند از :

L , twL , t (۱۱)

∂∂2xw∂∂2xw (۱۲)

∂∂3xw31 (L ,t−C ) =

∂∂3xw32 (L ,t+C ) (۱۳)

کهL+C و L−C بهترتیب مکان هایی بلافاصله در بعـد و قبـل ازموقعیت تـرکLC را نـشان مـیدهنـد . عـلاوه بـر ایـن، یـکناپیوستگی در شیب تیر در محـل تـرک ایجـاد مـیشـود کـهمی تواند بهصورت زیر بیان شود:
∂w∂w
102108-208707

(
)

(
)
(
)
2
1
C
C
2
2
C
L,t
L,t
x
L,t
L
+

+



(

)


دیدگاهتان را بنویسید