⎩ ⎭ο
۴- معادله حاکم بر حل مسئله
معادلات حاکم بر مسائل الاستودینامیک از معادلات نـاویرتبعیت میکند که به صورت بـرداری و براسـاس مولفـههـایسرعت امواج به شکل زیر قابل ارائه است:
c

( .u)cut2b (۴)
در ایــن معادلــه 5/0c1 = λ +( 2µ ρ/ ) وc2 = (µ ρ/ 0/5 ) بــه ترتیب سرعت امواج فشاری و برشـی در محـیط، b نیروهـایحجمی در جرم واحد و u بردارها هستند. ضمن اینکه λ و µ ثابت های لامه و ρ جرم حجمی جسم مـورد نظـر هـستند. در صورت استفاده از روش تحلیل در حـوزه فرکـانس، بردارهـابرای تحریک هارمونیک با فرکانس ω به شکل زیر در می آید:
41868747734

1962499287764

(۵) u(t) = ωu( )ei tωدر معادله فوق،u دامنه بردارها در حوزه فرکـانس اسـت . بـااستفاده از معادله (۴) معادله برداری (۵) بـه شـکل مـستقل اززمان ب هصورت زیر قابل بازنویسی است:

( .u)cuub (۶)
معادله انتگرال مرزی حاکم بر مسئله می تواند از نظریـه تقابـلدینامیکی به شکل زیر به دست آید:
(٧) c ui i + ∫Γp ud* Γ = ∫Γu pd* Γدر این معادلهui ، مولفه های تغییرمکان در نقطه مرزی u ، i و p مولفههای تغییرمکان و ترکـشن روی تمـام مـرز, *u و *p جواب های اساسی تغییرمکان و ترکشن روی مرز در اثـر بـارواحد متمرکز در نقطه i هستند. ضریب مستقل ci معروف به ترم پرش وابسته بـه هندسـه خـاص مـرز در نقطـه i اسـت و می تواند از ترکشن صفر جسم صلب محاسبه شود [۱۵و۱۶].
زمـانی کـه مـرز بـه تعـداد ne جزءگسـسته سـازی شـد بـا جایگذاری معادلات پارامترهای گسسته سازی شده در معادلـه
(۷)، معادله زیر به دست خواهد آمد:
c ui i

ne {∫p*Φ Γd }uj
(۸)

u*dpj
که Γj نشان دهنده سطح جزءj است. معادله فوق را می تـوانبه فرم زیر بازنویسی کرد:
(۹) c uii

n Himumne G pijj بنابراین برای تمام گره هایi میتوان سیستم معـادلات را بـهشکل کلی زیر بیان کرد:
HU=GP (۱۰)

۵- جواب های اساسی
جواب های معادله (۶) به ازای بار نقطه ای هارمونیک بـا دامنـهواحد که در جهت اختیاری (بردار واحد ) اعمال شود، جوابهـا ی اساسی یا توابع گرین نامیده میشوند. این توابع با استفاده از تجزیههلمهولتز معادلات حاکم بهدست میآینـد . در ادامـه جـواب هـایاساسی مربوط به تغییرمکان و ترکشن ارائه میشوند. این جواب ها در منابع موجود همواره با غلطهای تایپی همراه بوده که در این جـافرمول های دقیق آن ها ارائه میشوند [۱۹]:
u*lk =

απρ1c22 ⎡⎣ψδ −χlk r r,l ,k ⎤⎦ (١١) .برابر مقادیر زیر هستند χ و ψ که در آن
304800109322

ψ= exp( k r)− 2 +(1 + 1 ) exp( k r)− 2 −
rk r2 22k r2r
c22 (1 + 1 ) exp( k r)− 1
329946-55055

c12k r12 2k r1r
χ = (3+ 3 +1) exp( k r)− 2−
475488204197

ck r222 22(3 k r+2 3 +1) exp( k r)r − 1
c12 k r12 2k r1r
هم چنـین 4α = و δij نـشان دهنـده تـابع دلتـای کرونکـر و1k1 =

icω و 2k2 =

ciω ، ب ـه ترتی ـب اع ـداد ام واج ف شاری وبرشیانـد . انـدیس هـایی کـه شـامل کامـا هـستند بـه منظـور مشتقگیری نسبت به جهت مورد نظر است. لازم به ذکر استاز روی جواب اساسی مربوط به تغییر مکان میتـوان جـواباساسی مربوط به ترکشن را محاسبه کرد. این کار با استفاده ازروابط موجود بین تنش، کرنش و تغییرمکان و نیز رابطه تـنشو ترکشن (قانون استوکس ) صورت میگیرد. جـواب اساسـیمربـوط بـه ترکـشن محاسـبه شـده از روی جـواب اساسـی تغییرمکان به صورت زیر است [۱۹]:
p*lk = 1 [(dψ− χ δ1 )(
απ drr
300228-228852

2r χ(n rk ,l −2r r,l ,k (۱۲)
1047750-672152

lk
,kl
r
rn)
n
r
)
n

+




lk

,kl

r

rn)

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

n


دیدگاهتان را بنویسید