ijk مولفهها ی سختی و سخت ی دو ران یافته لایه k ام
E مدول یانگ G مدول برشی v نسبت پواسون
σi ,εi مولفههای بردار تنش و کرنش ورق
i =1,2,6
{N} بردار نیروهای برایند تنشهای درون سطح
{M} بردار گشت اورهای برایند تنشهای برون سطح
ماتریس سختی محوری
ماتریس سختی خمشی
[D] ماتریس سختی نیروی محوری و گشتاور خمشی
{N}Tr بردار برایند نیروهای درون سطح گرمایی
{M}Tr بردار برایند گشتاورهای درون سطح گرمایی
( ,m ϕm (ξ η امین جمله میدان جابه جایی برون صفحه
( ,ϕb (ξ η تابع چند جملهای برای ارضای شرایط مرزی بـرونصفحه
θ زاویه چرخش رشتهها نسبت به محورx

١- مقدمه
ورقها به عنوان پرکاربردترین اجزا و قطعات س یـستم هـای مکانیکی، مهمترین و گستردهترین کاربرد را در مهندسی سازه ومکانیک در زمینه ساخت سازههایی نظ یر هواپ یماها، فضاپ یماها وسازههای در یایی دارنـد. کمـانش کـه ناشـی از بارگـذاری هـای فشاری درون صفحه، عیبهای سازه ای، بارگـذاری هـای بـرونمرکز و انواع دیگر بارگذاری هـای بـرون صـفحه اسـت، باعـثتغییر شکل های بزرگ و موجب ناپایداری و در نها یـت آسـیب به سازه ها میشود. کمانش یکطرفه در واقع یک مسئله تماسی است که تحلیل رفتـار ورقهـا روی فونداسـیونهـا، اتـصالاتاجزای مکانیکی و ورقهای تقویت کننـده تیرهـا و سـتون هـای بتنی و غیره از جمله کاربردهای عمل ی مسئله کمانش یکطرفـهاجسام و سازههاست. وجود قید یکطرفه، به طور مستقیم، دل یل موجهی برا ی غ یرخطی شدن رفتار بـستر الاسـتیک اسـت. مـدکمانشی ورق با اعمال تدریجی یک تابع سختی ناشـی از بـستربه سیستم، با استفاده از روند تکرار بهدسـت مـیآ یـد. گـسترشروشهای عدد ی و نیمهتحلیلی برای حل مسئله تماسی اجـسامالاستیک بـر مبنـای نظریـه هرتـز در سـال ۱۸۹۶ و دینیـ ک درسال۱۹۵۲ آغاز شد. از آن پس مطالعات زیادی بـر روی مـسئلهتماسی انجام شده است . در این گونه مسایل، فرض بر این بـودکه یکی از دو جسم به عنوان بستر دیگری عمل مـیکنـد، و دوجسم به هم چسبیدهاند. پس بین دو جـسم ن یـروی چـسبندگی وجود دارد. بنابراین با توجه به معلوم بودن ناحیه تماس بین دوجـسم، حـل مـسئله از طریـق معادلـ ههـای دیفرانـسیل خطـی امکانپذیر شد . در بس یاری از موارد، به علت چسبندگی ناکـافی، صفحه ن یمهصلب نمیتواند قیدی کشش ی اعمال کند. ا یـن نـوعشرایط مرز ی به عنوان شرایط تماس یکطرفه شناخته میشوند.
طبیعت دوگانه بستر، بیانگر رفتار غیرخطی س یـ ستم مـیباشـد ومجهول بودن ناح یـه تمـاس بـین دو جـسم بـاز هـم نظریـه را پیچیدهتر میسازد. با توجـه بـه ا یـن شـرایط، تحقیـ ق بـر روی سیستمهای یکطرفه ن یاز بـه روش هـای عـددی دارد . در سـال۱۹۹۴ شهوان و واس [۱] بر اساس نظریـه کلاسـیک ورق و بـاانتخاب یک تابع انرژ ی کرنش ی مناسب برای بستر الاستیک و باروش گالرک ین توانستند بار بحرانـی کمانـشی بـرای یـ ک ورقمستطیلی الاست یک را بهدسـت آورنـد. در سـال ۱۹۹۷ اسـمیت، برادفورد و اوهلرز [۲] با استفاده از روش ریلی-ریتز به بررسـی پایداری ورق های مستط یلی مق یـ د شـده زیـر بارگـذاری برشـی پرداختند. ایشان قید بستر یکطرفه را با یک بستر بدون قابلیـ ت اعمال نیروی کشش ی مدل کردند. در سال ۱۹۹۸ شهوان و خالـد[۳] با روش گالرکین و با توجه به نظریه کرشـهاف بـه بررسـی کمانش یکطرفه ورق های مق ید پرداختنـد. ایـ شان بـرای بـستریکطرفه از یک بستر الاستیک غ یرخطی استفاده کردند که بسترالاستیک بدون قابلیت اعمال نیروی کشش بـود. در سـال ۱۹۹۹ اسمیت، برادفورد و اوهلرز [۴] طی تحق یقاتی نظری و بـا روشنیمهتحلیلی-نیمهعددی ر یلی-ریتز به بررسی پا یداری ورق هـای مستطیلی مق ید شده یکطرفه، پرداختند . سـپس در همـان سـالطی تحق یقاتی آزما یشگاهی دستاوردها بـهدسـت آمـده را تاییـ د کردند [۵]. ورقها ی پیچ شده به تیرهای بتنـ ی نـوع ویـژهای از مسایل است که نظر محققـان را بـه خـود جلـب کـرده اسـت.
بررسی پا یداری این ورق ها، توسط شهیدی، هدا یتی و برادفـورد[۶] در سال ۲۰۰۷ انجام گرفت. ایشان به کمک ضرایب لاگرانژبرای اعمال قیـ دها و اسـتفاده از روش ری لـی-ریتـز بـه تحلیـل پایداری موضع ی یکطرفه ورق تقویتی پرداختند که بـا پـیچ بـهیک بستر بتنی متصل شده بود. ایـ شان قیـ د بـستر یـکطرفـه راهمانند مرجع [۴] به صورت یک بستر الاسـتیک بـدون قابلیـ ت اعمال نیروی کشش مدل کردند. شن و همکـاران [۷] در سـال۲۰۰۴ با استفاده از نظریه رایزنر-میندلین بـه بررسـی غ ی رخطـی رفتار خمش ی ورق مستطیلی با تکیه گاه چهارطرف گیردار که برروی بستر الاستیک بدون کشش قرار داده شده است، پرداختند.
با توجه بـه برخـی ملاحظـات اقتـصادی در مهندسـی از قبیـ ل مصرف سوخت کمتر و دستیابی به سرعت هـای بـالاتر، علاقـهروزافزونی به کاهش ضخامت قطعات و سازه هـای سـبک وزندر صنا یع هوافضا، دریانوردی، خودرو، و روشهای سـاخت وتولید، منجر به جایگزینی تدر یجی بس یاری از مـواد همـسانگردسنتی با مواد مرکبی شده است که ارایـه دهنـده هـر دو برتـریسختی و یژه بالا و وزن ویژه کم است . از میان عناصـر مختلـفسازههای کار امد و پیشرفته ساخته شده از مـواد مرکـب، رفتـارکمانش گرمایی ورقهای مرکب لایهلایه مورد توجه بـسیاری ازمحققان قرار گرفته است. به طور کلی حل تحلیلی و دقیق ایـ ن نوع از ورقها، به دلیل پیچیدگی رابطههـای، محـدود بـه چنـدنمونه خاص از انواع شرایط مـرزی، نـوع بارگـذاری و ترتیـ ب قرارگیری لا یهها شده است. یکی از نخستین مطالعات در زمینـهمباحث کمانش گرمایی توسـط گـوزارت و همکـاران در سـال۱۹۵۲ [۷]، انجام شد. آنها با استفاده از روش ریلی-ریتز، دمـای بحرانی کمانش گرمایی ورق مستطیلی همگـن و همـسانگرد رازیر گرمای گسترده یکنواخت، بر روی تک یـهگـاه چهـار طـرفمفصل بهدست آورند . تاچرت در سـال ۱۹۸۷ [۸]، بـه بررسـی کمانش گرمایی ورقهای لایهلایه نسبتأ ضخیم از نوع پادمتقـارنعمودچین، زیر گرمای یکنواخت پرداخت . وی تأث یر تغ ییر شکلبرشی عمود ی را بر روی رفتار ترموالاستیک، در زمینه کمـانشگرمایی ورق، با استفاده از نظریه رایزنر-میندلین (نظریه کـرنشبرشی مرتبه اول) مورد
مطالعه قرار داد. تانگراتنام و همکاران درسال ۱۹۸۹ [۹]، تحلیل کمانش ورق مرکـب لا یـهلایـ ه را بـرای بهدست آوردن دمای بحران ی، زیـر نی روهـای گرمـایی، بررسـی کردند. فرمولبندی آنها بر اساس نظریه خطی (نظریه کلاسیک) و روش اجزای محدود بـا اسـتفاده از المـان پوسـته ۳۲ درجـهآزادی سم یلوف انجـام پـذیرفت. سـان و همکـارش در سـال۱۹۹۰ [۱۰] با بررس ی کمانش گرمایی ورقهای مرکب لایهلایـ ه متقارن عمودچ ین، تأث یر مهم تغییرشکل هـای برشـی را بـر روی ورقهای متقارن لایهلایه عمودچ ین، زیـر شـرایط مـرزی سـادهنشان دادند . چن و همکاران به ترتیـ ب در سـال هـای ۱۹۸۷ تـا۱۹۹۱، رشته مطالعاتی در زمینه کمانش گرمایی ورقهای لا یـه-لایه مرکب انجام دادند. آنها با بـه کـارگیری روش گـالرکین درسال ۱۹۸۷ [۱]، به مطالعه کمانش گرمایی ورق مرکب لایهلایـ ه زیر گرمای یکنواخت پرداختند؛ در سال ۱۹۸۹ [۱۲]، با اسـتفادهاز روش اجزای محدود به بررسـی کمـانش گرمـایی ورق هـایمرکب لا یهلایه زیـر گرمـای نایکنواخـت پرداختنـد و در سـال۱۹۹۱ [۱۳]، با استفاده از المـان ۴۰ درجـه آزادی چهارضـلعی، همراه با نظریه میندلین (کرنش برش ی مرتبه یکم)، رفتار کمانشگرمـایی را بـرا ی ورقاهـ ی ضـخیم زیـر گرمـای یکنواخـت و نا یکنواخت گسترش دادنـد. هوانـگ و تـاچرت در سـال ۱۹۹۲ [۱۴]، به بررسی حل دقیق از کمـانش گرمـایی ورق عمـودچ ین متقارن و نسبتأ ضخیم، زیر شرایط مرزی گیردار و افزایش دما ی یکنواخت، پردا ختند. آنها با استفاده از نظریـه رایزنـر -می نـدلین، تﹰاثیر تغ ییرشکل برش ی عرض ی را در افزایش ضخامت ورق نشاندادند. آنها دستاوردهای مطالعه خود را با روش اجزای محـدودمقایسه کردند . کبیر و همکاران در سال ۲۰۰۳ [۱۵]، با اسـتفادهازروش اجزا ی محدود و المان ۳ گره ی، به حل مسایل کمـانشگرمایی ورق مربعی و کج مرکـب لا یـهلایـ ه پرداختنـد. آنهـا بـااستفاده از نظریه کرنش برش ی مرتبه یکم، ورقهای نسبتﹰا ضخیم و نیز نازک را مورد بررسی قـرار دادنـد. آنهـا بـا اعمـال جملـهتصحیح برش ی در مولفههای کرنش برشی عرض ی توانـستند اثـرقفلشدگی برش ی را از بین ببرنـد . شـیایو و همکـاران در سـال۲۰۱۰ [۱۶]، به بررسی رفتار کمانش گرمایی ورق هـای مرکـبلایهلایه پرداختند . آنها با استفاده از نظریه کلاسیک، شـکل مـودکمانش گرمایی ورقهای مرکب لا یهلایه در دو حالت اریبچین و عمودچ ین را زیر انواع مختلف نـسبت مـدول یانـگ، نـسبتطول به عرض، زاویـ ه قرارگ یـری رشـتههـا، ترتیـ ب قرارگ یـری لایه ها و شرایط مرز ی مختلف، مورد مطالعه قرار دادند. آنهـا دراین تحق یق از روش اجزای محـدود و المـان مثلثـی ۱۸ درجـهآزادی با توجه به کار شیایو و کیو در سـال ۲۰۰۴ [۷]، اسـتفادهکردن د. ش ن در س اله ای ۱۹۹۷ [۱۹] و ۲۰۰۰ [۲۰]، رفت ار گرمایی بعد از کمانش ورق مستطیلی همسانگرد را همراه با قید بستر الاست یک غ یرخطی مورد بررسی قرار داد. بستر ارایـ ه شـدهتوسط شن ، که در مقالات دیگری نیز مورد استفاده قـرار گرفتـهاست، در طبقه بندی بستر یک طرفه در نظـر گرفتـه نمـیشـود . زیرا این بستر هم در کشش و هم در فشار متناسب با دو سختی تعریف شده، بر ورق نیرو اعمال م ی کند.
در این مقاله از روش ریلی-ریتز برا ی بررس ی رفتار کمانشورق مرکب لایهلایه بـر روی بـستر الاسـتیک یـکطرفـه، زیـرافزایش دما ی یکنواخت استفاده شده است. کارهایی که تـاکنوندر زم ینه تحلیل کمانش یکطرفه صـورت گرفتـه، مخـتص بـهورق تکلایه همـسانگرد زیـر نی روهـای درون سـطح مکـانیکی است، بنابرا ین برای تحلیـل کمـانش گرمـایی یـکطرفـه ورقمرکب لا یهلایه نخست سعی شده با ارایـه مثـال هـای مختلـف،دستاوردهای بهدست آمده در زمینه کمانش گرمایی ورق مرکبلایهلایه بدون وجود بستر، زیر تـاثیر زاو یـ ه چ یـدمان رشـتههـا،نسبت طول به عرض ورق، شرایط مرزی متفاوت، تعداد و نـوعچینش لا یه ها، با کارهـایی کـه تـاکنون انجـام شـده، مطالعـاتپارامتری شود و سپس تاثیر بستر الاسـتیک یـکطرفـه بـر روی رفتار کمانش ی ورق مرکب لایهلا یـه بـا شـرایط یادشـده در بـالامورد بررسی قرار گیرد.
در بخش (۲) فرمولبندی کلی از ورق مرکب لایهلایه ارا یـه شده است . در بخش (۳) م یـدان جابـهجـایی گسـسته شـده درروش ر یلی-ریتز استخراج شده است. در بخش (۴) به بررسـی پایداری ورق مرکب لایهلایه بر روی بستر الاسـتیک یـکطرفـهپرداخته شده است. در بخش (۵) مثال های حـل شـده مبـادرتمیورزیم و در انتها دستاوردهای حاصل از این تحقیق را بیـ ان می کنیم.

۲- فرمولبندی ورق مرکب لایهلایه عمودسانگرد
1222348896239

با توجه به شکل (۱) و رفتار ورقهای لا یهلایه نـازک طبـقنظریه کلاسیک، مولفه های م یدان جابـهجـایی بـه صـورت زیـ ر فرض میشوند [۲۱]. (۱) 0u(x, y,z) = u (x, y)0 −z ∂w
∂x
جابهجایی در م یان صفحهاند. بنابراین مؤلفه های کـرنش( بـا درنظر گرفتن کرنش فـونکـارمن ) بـه صـورت معادلـه ز یـ ر بیـ ان می شوند [۱۸].
{ ε } {=ε(1) } {+ε(02) }+ z{ ε(1) } (۲)
که در آن (10)ε بردار کـرنش غـشایی، (20)ε بـردار کـرنشفونکارمن و (1)ε بردار کرنش خمشی به شکل زیرند:
⎧⎪ ∂u0⎫⎪ (۳)
⎧ε(01)xx ⎫ ⎪⎪
534956-230404

0
(01)
xy
0
0
x
v
x
u
v



ε

0

(01)

xy

0

0

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

x

v

x

u

  • 1

دیدگاهتان را بنویسید