Min  i 1 Ui2
0Subject to g(X) = که در آن Ui مقدار متغیر تصادفی i ام در فضای نرمال استاندارد، d تعداد متغیرهای تصادفی و g مقدار حاصله برای تابع شـرایطحدی مسأله است[۶ و١٧]. برای ایـ ن منظـور چنانچـه متغیـریدارای تابع توزیع غیر نرمال باشـد، روش مـذبور بـا اسـتفاده ازنگاشتهای مختلف متغیر را به فضای نرمـال اسـتاندارد انتقـالمیدهد که سبب افزایش قابل توجه درجه غیرخطی تابع شرایط حدی شده و متعاقبا کاهش دقت محاس ـبات را در پـ ی خواهـدداشت. اخیرًا یک روش مؤثر شبیه سازی وزنـی جهـت تخمـیناحتمال خرابی و نیز نقطه با بیشترین احتمال خرابـی در مرجـع[١6] ارائه شده است که علاوه بر توانمندی در حـل مسـائل بـاتوابع شرایط حدی پیچیده، مشکل نیاز به استفاده از نمونههـایزیاد در روش مونت کارلو را نیز مرتفع نمـوده اسـت. در مقالـهحاضر از روش ارائه شده در مرجع مذکور جهت بـرآورد نقطـهبا بیشترین احتمال خرابی در فضای اصلی بهصورت زیـر بهـرهگرفته شده است:
s
Max W  i 1 PDF (i i,i),Subject to g(X) = 0
در رابطه فوق s تعداد متغیرهای تصادفی مسأله قابلیت اطمینـانوPDF(i,i ) مقدار تابع چگالی احتمال متغیـرi ام بـا میـانگینi و انحـراف معیـار  اسـت. بـدین ترتیـب هـدف مسـأله ب هینهسازی فوق، یافتن بیشترین مقدار حاصلضرب تابع چگالی احتمال بر روی تابع شـرایط حـدی اسـت. در ایـن تحقیـق، ازالگوریتم اجتماع ذرات٨ بهعنوان موتور جستجوگر مسأله قابلیت اطمینان استفاده شده است. سـادگی روش، همگرایـی سـریع وتوانمندی بـالا در حـل مسـائل پیچیـده بهینـهسـازی از جملـهخصوصیات روش اجتماع ذرات است که آن را بـهعنـوان یـکجایگزین مناسب برای روش های کلاسیک بهینهسـازی تبـدیلنموده است [١٨]. بر اساس ویژگیهای ذکـر شـده، ایـن روشبهینهسازی بهعنوان جایگزین روشهای گرادیانی جهـت یـافتننقطه طراحی بهکار گرفته شـده اسـت. ایـن الگـوریتم از رفتـاراجتماعی پرندگان در حین جستجوی غذا برای هدایت مجموعه پرندگان به منطقه امید بخش در فضای جستجو استفاده کـرده وبا به هنگام کردن موقعیت پرندگان با توجه بهمیـزان شایسـتگیآنها، مجموعه را بهسمت جواب بهینه هدایت میکند. برای ایـنمنظور، الگوریتم با یک گـروه از جـوابهـای تصـادفی شـروع بهکار میکند. فرآیندجستجو در این روش شامل یک روند مبتنی بر تکرار است که در آن هـر ذره موقعیـت خـود را بـر اسـاستجربیات خود، مشاهدات سایر ذرات و نیز یک حرکت تصادفی بهبود میبخشد. این روند برای مجموعه ذرات با بههنگام کردن موقعیت x توسط رابطه (٣) و سرعت v توسـط رابطـه (۴)، تـاهمگرایی مجموعه ذرات به یک پاسخ واحد ادامه مییابد: (3) ١ ,x, ١ x, v
vi,g(t1)  wvi,g c Rand()1pbesti,g  x i,gt 
(t) (4)
c Ra2 nd()gbesti,g  xi,g در رابطه فوق t موقعیت زمانی ذرات، pbest بهتـرین مـوقعیتیاست که ذره i ام در طول اجرای الگوریتم میتواند کسب کند و gbest بهترین موقعیتی را که ذرات در طـول اجـرای الگـوریتمکسب کردهاند نشان میدهـد . در ایـن رابطـه ضـرایب1w، c2، c بهترتیب پارامترهای شناخت فردی، شناخت اجتماعی، ضـریبلختی بـوده و ()Rand عـددی تصـادفی در بـازه [١-٠] اسـت .
ر وشهای عددیسال
انتخاب مقادیر برای سه پارامتر اول معمولا تجربی است. مرجع [١۵] مقـادیر ۵/١، ٢/١ و ٧۵/٠ را بـهترتیـب بـرای پارامترهـای
1w ، c2 ،c پیشنهاد نموده است. شکل (١) روند بههنگام نمـودنموقعیت ذره را بهصورت شماتیک نمایش میدهد.
براساس توضیحات فوق، الگوریتم پیشنهادی جهـت یـافتننقطه طراحی در فضای اصلی مسأله بـا اسـتفاده از روش ذرات بهصورت زیر خواهد بود:
۱) اختیار کردن ۱t
۲) تولید بردار x بهصورت تصادفی در محدوده جستجو
۳) تعیین مقدار وزن ذرات بر اساس رابطـه (٢) و انتسـاب ایـن
i1,2, … . . برای pbest مقدار متغیر به
.gbest=max(w) بهصورت gbest t تعیی ن مقدار (۴
۵) محاسبه مقدار ,v با استفاده از رابطه
۶) بررسی شرط بیشترین مقدار برای رابطه
vi,gt 1  vi,gmax then vi,g(t1)  vi,gmax
۷) محاسبه مقدار,x را با استفاده از رابطه (٣)
۸) تغییر pbest را براساس دستورات زیر:
for i 1: n
if w(pbest )then pbesti,gi w(xx(ti,g(1)t1))
i,g

۹) تغییر gbest را براساس دستورات زیر:
for i 1: n if w gbesti  max w pbest i  (7)
then gbest  pbesti
۱۰) اختیار کردن مقدار t= t +1
۱۱) بررسی شرط پایان مراحل و تعیین نقطه طراحی ( x):
if t  tmax
go to step 6 
else xdesign point  gbestالگوریتم ارائه شده فوق را میتوان حالت اصلاح شده الگوریتم اجتماع ذرات در مرجـع [١۵] دانسـت . در حـالی کـه در روشپیشنهادی جستجو در فضای اصلی مسأله انجام میگیـرد، روشارائه شده در مرجع [١۵] در گام دوم موقعیت هر ذره را توسـطنگاش ته ایی ب ه فض ای نرم ال اسـتاندارد منتقـل م ی کن د.
متداول ترین روش انتقال موقعیت یک متغیر غیرنرمال بـه متغیـرنرمال استاندارد معادل در یک مسأله قابلیت اطمینان، اسـتفاده ازروش ارائه شده توسط رکویتز و فیسلر بوده که به صـورت زیـر ارائه شده است:
 ex

f (x )x 1 *   1(Fx(x*))
297180406728

   ex x* ex  1(Fx(x*))U x*ex ex (11)
در روابط فوق μxe و σxe مقادیر میانگین و انحراف معیار متغیر *x بوده، fx و Fx بهترتیب تابع چگالی و توزیع تجمعـی احتمـال آنمتغیر و پارامترهای φ و Φ بهترتیب تابع چگالی و توزیع تجمعی احتمال نرمال استاندارد هستند [۶ و ٧]. بدینترتیب بـا محاسـبهمقادیر انحراف معیار و میانگین معادل نرمال با استفاده از روابـط(٩) و (١٠)، انتقال متغیر به فضای نرمال استاندارد توسـط رابطـه
صورت میپــذیرد. مرجع [١٩] نشان داده است کهبه کارگیری نگاشت حتی برای توابع شرایط حدی خطی نیز سبب بروز خطاهای بـزرگ (حـدود ۳۵ درصـد ) در ارزیـابی احتمـالخرابی سازه خواهد شد. استفاده از روابط فوق خصوصـ ًاً زمـانیکه تابع چگالی حاصل برای یک متغیر (با انجام آزمایش و داشتن جامعه آماری)، جزء توابع احتمـال شـناخته شـده نباشـد بسـیاردشوار خواهد بود ( بهعنوان مثال حالتی کـه هیسـتوگرام فراوانـینسبی یک متغیر دارای چندین قله است). در چنین مواقعی اغلب یک تابع چگالی تخمینی جایگزین تابع واقعی میشود که متعاقبًاً خطا در انجام محاسبات را بههمراه خواهد داشت.
تفـــاوت دیگـــر دو روش در گـــام ســـوم الگـــوریتم (ارزیـابی شایسـتگی بـر اسـاس تـابع هـدف مسـأله) اسـت. بـدین ترتیـب کـه در روش ارائـه شـده توسـط مرجـع [١۵]، هدف یافتن کمترین مقدار شاخص قابلیت اطمینان در فضـاینرمــال اســتاندارد اســت لــیکن در روش پیشــنهادی هــدف

شکل ٢- افزایش درجه غیر خطی تابع شرایط حدی معادل برای متغیرهای غیر نرمال

شکل ٣- محاسبه بردار آلفا در روش مرتبه اول قابلیت اطمینان

یافتن بیشترین وزن در فضای اصلی مطـابق رابطـه (٢) خواهـدبود. از آنجـا کـه لـزوم اسـتفاده از نگاشـت (بـرای متغیرهـایغیرنرمال) درجه غیرخطی تابع را افزایش میدهد، لذا در روش پیشنهادی تابع هدف درجه غیرخطی کمتری نسـبت بـهحالـتمعمول خواهد داشت. ایـن موضـوع در شـکل (٢) نشـان داده شده است.

٣- روش پیشـنهادی جهـت رتبـه بنـدی متغیرهـای تصادفی
در محاسبه بـردار آلفـا در روش مرتبـه اول قابل یـ ت اطمینـان (FORM)، فاصله نقطه طراحی از مود٩ (نقطهای که بیشـترینفراوانی نسبی را در تابع توزیع احتمال یـک متغیـر داراسـت) مبنای تصمیمگیری در مورد اهمیت متغیرها در مسأله قابلیـتاطمینان است. در این روش، با انتقال متغیرها به فضای نرمـالاستاندارد و استفاده از رابطه (١٢)، متغیری که بیشترین فاصله را از مبدأ فضای نرمال استاندارد داشته باشـد، حسـاستـرینمتغیر مسأله درنظر گرفته می شود.
44658979372

αiForm=β Ui β=cte αi ∝Ui
Form
متعاقبًاً افزایش فاصله از مود در تـابع چگـالی احتمـال نرمـال،کاهش فراوانی نسبی متغیر را در پی خواهد داشت. این موضوع در شکل (٣) برای دو متغیر در فضای نرمال استاندارد نشان داده شده است:
 iUi 

PDF1 i
مطابق توضیحات فوق، ایده فاصله از مود مبنای محاسبه اهمیت متغیرهـا در روش پیشـ ـنهادی اسـت. در روش پیشـ ـنهادی، حساسیت هـر متغیـر بـر اسـاس نسـبت میـان مقـدارPDF آن متغیر در نقطـه طراحـی (MPP) بـهمقـدارPDF در مـود متغیـر مذکور تعریـف شـده اسـت. بـا انجـام ایـن کـار، یـک نسـبت نرمال شده برای تمام متغیرهـای مسـأله بـه دسـت خواهـد آمـدکه امکان مقایسه حساسیت میان متغیر های مسأله را امکانپـذیرمیسازد بدون آنکه نیـازی بـه فراخـوانی تـابع شـرایط حـدی،خطیسازی و یا اسـتفاده از مشـتقات آن باشـد. بـرای محاسـبهحساسـیت هـر پـارامتر، در ابتـدا بـرای هـر یـک از متغیرهـای تصادفی مسأله یک نسبت نرمال شده بـهصـورت زیـر محاسـبهمیشود:

  Xi 1

PDFPDFMode XiMPP Xi
رابطه فوق برای متغیر iام بیان شده و برای دو متغیر موجـود درشکل (۴) بهصورت زیر نوشته میشود:

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

PDF
  X1 1

PDFMode XMPPX11
(15)
PDF
  X2 1

PDFMode XMPPX2
2

در این روابط PDFMode Xi و PDFMPP Xi بهترتیب مقـادیر تـابعچگالی متغیر Xi در نقاط مود و MPP آن متغیر تصادفی هستند.

شکل ۴- ارزیابی اهمیت متغیر ها بر اساس روش پیشنهادی

بدینترتیب انتظار مـی رود تغییـرات میـانگین و انحـراف معیـارمتغیری که در نقطه طراحی، فراوانی نسبی نرمال شـده کمتـرینسبت بهسایر متغیرها داشته اثر بیشـتری در تغییـرات شـاخصقابلیـت اطمینـان مسـأله بـههمـراه داشـته باشـد. بـدینترتیـب حساسیت هر پارامتر بر اساس روابط ارائه شده بهصـورت زیـربیان میشود:
X

i
i
i
X
s
2
X
i1



i

i

i

X

s

2

X

  • 1

دیدگاهتان را بنویسید