در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

اولین تلاش های آزمایشگاهی در این زمینه توسـط سـگر وسیلبربرگ انجام شـد . آنهـا در سـال ۱۹۶۱ بـه وسـیله آزمـایش برروی یک مایع رقیق با ذرات معلق جامد بدون در نظر گـرفتننیروی شناوری برای محدوده وسیعی از اعداد رینولدز و انـدازهقطرات، موفق به بررسـی اثـر اینرسـی حرکـت ذرات بـه طـورتجربی شدند. آنها متوجه شـدند کـه ذرات دوفـازی در جریـانپواسل۲ برای اعداد رینولدز محدود در یک فاصـله مشـخص ازمرکز کانال به تعادل میرسند [۱ و ۲].
کـارنیس، گلداسـمیت و میسـون در سـال ۱۹۶۶ بـا انجـام تحقیقات آزمایشگاهی برروی ذرات جامد و قطرات شکلپـذیراین اثر را بیشتر مورد مطالعه قرار دادنـد . آنهـا دریافتنـد کـه درصورت کوچک بودن نسبت چسبندگی، قطرات به سـمت مرکـزلوله حرکت میکنند، اما در صورتی که نسبت چسـبندگی زیـادباشد، قطرات مانند ذرات جامد رفتـار کـرده و در یـک فاصـلهمشخص از مرکز کانال به تعادل میرسند [۳، ۴ و ۵].
در حالی که تحقیقات گلد اسمیت و میسون، تنها به بررسـ ی رفتار یک قطره محدود شده بـود ، کوالسـکی رفتـار قطـرات درجریان دو فازی را برای اعداد رینولدز محدود بررسی نمـود . او نشان داد که قطرات برای نسبت چسـبندگی پـایین در مرکـز وبرای نسبت چسبندگی بالا در نزدیک دیواره تمرکز مییابند [۶].
چان و لیل توانستند تئوری مناسبی بـرای مهـاجرت جـانبیقطرات با انـدازه و تغییـر شـکل کوچـک در جریـان پواسـل و کوئت۳ ارائه کننـد . آنهـا توانسـتند حـل کـاملی بـرای سـرعتمهاجرت ذرات در جریان کوئـت بدسـت آورنـد. چـان و لیـلپیش بینی کردند که در جریان کوئـت بـه دلیـل تـأ ثیر دیـواره هـاقطرات همواره بهسمت مرکز کانال حرکت میکنند [۷].
با گسترش تکنولـوژی و سـاخت کامپیوترهـای پرسـرعت،
روش های عددی پیشرفت چشمگیری داشتند بهگونـه ای کـه درحال حاضر اکثر بررسی هـا در ایـن زمینـه توسـط تحلیـل هـایعددی انجام میشود.
بردی و بوزیس توانستند ذرات کروی در جریـان اسـتوکسرا شبیه سازی عددی کنند و نشان دهنـد کـه ذرات از ناحیـه بـابرش بالا به سمت ناحیه با برش پـایین پخـش مـیشـوند . آنهـاهمچنین یک زمان بی بعـد بـرای تعـادل هیـدرودینامیکی ارائـهکردند [۸].
زو و پوزریکیدیس با استفاده از روش عددی انتگرال مرزی توانستند حرکـت قطـرات شـناور را در یـک کانـال پریودیـکبه صورت تابعی از عدد مـوئینگی، نسـبت چسـبندگی و انـدازهقطره بررسی کنند. آنها پی بردندکه چسبندگی مـ ؤثر بـا افـزایشنرخ برش کاهش مییابد [۹].
زو و پوزریکیدیس شبیه سازی هایی از یک قطره و مایعـاتبا ذرات معلق شامل دوازده قطـره بـا آرایـش مـنظم در جریـانپواسل انجام دادند. آنها مشاهده کردند که قطرات از دیـوار دور میشوند و برای نسبت چسبندگی یـک بـه سـمت مرکـز کانـالحرکت میکنند [۱۰].
چالز و پوزریکیدیس با بررسـی مایعـات بـا قطـرات معلـق مایع دوبعدی در عدد رینولدز صـفر، اثـر نسـبت چسـبندگی را برروی خصوصیات جریان به دست آوردند. آنها مشاهده کردنـدبا زیاد شـدن چسـبندگی قطـرات، قطـرات شـبیه ذرات جامـد رفتـار مـیکننـد. همچنـین تشـکیل کلاسـترها و تمرکـز ذرات در یک ناحیـه جریـان در داخـل کانـال اهمیـت بیشـتری پیـدا میکند [۱۱].
لونبرگ و هینچ یک مایع با قطرات معلق سه بعدی را در یـکجریان برشی در نسبت های حجمی بزرگ برای عدد رینولدز صفر مورد مطالعه قرار دادند. آنها مشاهده کردنـد مـایع بـا ذرات معلـق رفتار نازک شوندگی برشی از خود نشان میدهد [۱۲].
تریگواسون و آنوردی جریان هـای چندسـیالی غیـر دائـم راتوسط روش جدیدی که در آن یک جبهه سیالات با چگالیها و چسبندگی های مختلف را از هم جدا میکند، شبیه سازی کردند. در این روش میدان جریان توسط یک تقریـب تفاضـل محـدودبقایی بر روی شبکه ساکن و جبهه، توسط یک شبکه جداگانه و نامنظم که درون شبکه ساکن حرکت میکند، گسسته سازی شد [۱۳].
در سال ۲۰۰۰ مرتضوی و تریگواسون حرکـت یـک قطـره
تنها در جریان پواسل برای اعداد رینولدز محدود را با استفاده از روش پی جویی جبهه۴ مورد بررسی قـرار دادنـد. آنهـا حرکـتقط ره را ب ه ص ورت ت ابعی از ع دد رینول دز، وب ر و نس بتچسبندگی بررسی کردند [۱۴].
کمپ ل و ب رنن جری ان گران ولار روی س طح ش یبدار را به صورت دو بعدی شبیه سازی کردنـد . آنهـا توزیـع سـرعت وچگالی ذرات را با آنالیزهای تئوری و نتایج آزمایشگاهی مقایسه کردند و متوجه شدند که رفتار جریان به شدت به دمای گرانولار بستگی دارد [۱۵].
مرتضوی، عباسپور و افشار حرکت قطرات معلق در جریـانبرشی سـاده را بررسـی کـرده و دریافتنـد کـه حرکـت قطـراتشکل پذیر به سمت مرکز کانال در اعداد رینولدز کوچک با نتایج آزمایشگاهی مطابق است، اما برای اعداد رینولـدز بـالا و تغییـرشکل کوچک، قطره در یـک مکـان تعـادلی دور از مرکـز قـرار میگیرد [۱۶].
نوربخش و مرتضوی حرکت قطرات شکل پذیر در جریـان
پواسل را برای اعداد رینولدز غیر صفر مورد مطالعه قرار دادنـد . آنه ا توزی ع چگ الی قط ـرات در ع رض کان ال را ب هوس یله پارامترهایی از قبیل عدد رینولدز و کاپیلاری مورد بررسی قـراردادند [۱۷].
در این مقاله تأثیر عدد رینولدز و زاویه شیب سطح بر رفتار قطرات در جریان روی سطح شیب دار در نسبت های چسبندگی بالامورد بررسی قرار گرفته است.

۲- هندسه، معـادلات حـاکم، فرضـیات حـاکم و اعداد بدون بعد
هندسه مسأله مورد بررسی در این مقاله در شکل (۱) نشان داده

شکل ۱- هندسه مسأله

شده است. چهل قطره که از پایین به یک دیوار شیبدار محـدودشده اند و از بالا با سطح آزاد در ارتباط هستند تحت تأثیر شتاب گرانش به صورت غوطه ور در یک سیال خارجی بـرروی سـطحشیبدار حرکت میکنند. شرایط مرزی در جهت حرکـت سـیال،پریودیک است. محور هـای اصـلی انتخـابی مسـئله در راسـتایجریان سیال و عمود بر راستای جریان سـیال هسـتند. سـر عت جریان سیال بالادست در شروع محاسبات بـه صـورت پروفیـلسهموی است. همچنین در راستای جریان، گرادیان فشار وجود ندارد. آرایش اولیه قطرات در زمـان صـفر در شـکل (۲) نشـانداده شده است.
جریان سیال دو فازی ذرات تغییر شـکل پـذیر توسـط معادلـهپیوستگی و معادلات ناویر استوکس بیان میشود. معـادلات حـاکمباید در فرم بقایی با فرض خصوصیات فیزیکی متغییر نوشته شوند.
لازم به ذکر است برای کل میدان جریـان چنـد فـازی یـک دسـتهمعادلات بقا استفاده می شود. معادله بقای جرم در فرمـی کـه بـراییک میدان چند بعدی معتبر باشد به صورت(۱) است:
(۱) t     . u 0

در این رابطه ρ چگـالی سـیال و u میـ دان سـرعت اسـت. فـرضمی کنیم که قطرات و سیال خارجی تراکم ناپذیر و غیرقابل اختلاط هستند. لذا معادله بقای جرم به فرم ساده(۲) تبدیل می گردد:

شکل ۲- آرایش اولیه قطرات در زمان صفر

. u  0 (۲)
علاوه بر در نظر گـرفتن اخـتلاف موجـود در خصوصـیاتفاز های میدان چند فازی، باید پدیده های سطح مشترک فازهـایمیدان چند فازی (مانند کشـش سـطحی) نیـز بـا اضـافه کـردنجمله های مناسـب بـه معـادلات حـاکم در نظـر گرفتـه شـوند. پدیده های سطح مشترک فازهای میدان چنـد فـازی همـواره در مرز بین فاز ها وجود دارنـد . جملـه هـای مشـخص کننـده ایـنپدیدهها به کمک تابع دلتای دیراک بیان می شوند. معادلات ناویر استوکس در فرمی که برای یک میدان چند فـازی معتبـر باشـند [۱۵] عبارتند از:

t u . uu      P.  uuT (۳)
 n x  X s,t ds g
در رابطه فوق P معـرف م یـ دان فشـا ر،µ لزجـت د ی نـامیکی سیال،σ کشش سطحی، κ انحنای سطح، n بردار یکه عمـود بـرسـطح، δ تـابع دلتـای دیـراک، x مکـان در سیسـتم مختصـات اویلری، X مکـان در س یسـتم مختصـات لاگ رانـژی و g شـتابگرانش است. سرعـت مشخصه جریان برحسب شتاب گرانش، خواص فیزیکی سیال محیطـی و ارتفـاع کانـال بـه صـورت (۴) تعریف میگردد. عدد رینولدز برحسب سرعت مشخصه تعریف شده به صورت (۵) و عـدد کـاپیلاری بـه صـورت (۶) محاسـبه میگردد. همچنین نسبت طول کانال به نسبت شعاع قطرات نیـزیک پارامتر بی بعد است. در این تحقیق مقدار آن ثابت اسـت وبه صورت (۷) محاسبه می گردد:
30558782892

301015587336

2949191119974

Uc ρ gHo2µo2 (۴) Reρ gH2 3o2µ2o (۵) Caρ gHo2σ2 (۶)
6022364398

HD  3.00.1mm  0.3333 (۷)

۳- روش عددی
معادلات حاکم بر جریان قطرات برروی سطح شیب دار به روش عددی تفاضل محدود۵ / پی جویی جبهه تشابه سازی می گـرددکه توسط آنوردی و تریگواسون [۱۳] توسـعه داده شـده اسـت.
عبارت پخش۶ و جابجایی۷ هر دو بـه صـورت تفاضـل محـدودمرکزی که دارای دقت مرتبه دوم است، گسسته سازی می شوند.
در گام برداری زمانی از روش پیش بینـی کننـده اصـلاح کننـدهمرتبه دوم۸ استفاده می شود. بـا توجـه بـه اینکـه جریـان مـوردبررسی تراکم ناپذیر است، برای حل معادلات ناویر استوکس از روش تصویر سـازی مرتبـه دوم اسـتفاده شـده اسـت. معادلـهبیضوی برای فشار توسط روش چند شبکه ای۹ که توسط آدامـزمعرفی شده است، حل میشود.
برای تعیین دقیق مرز بین قطرات و سیال محیطی و محاسبه دقیق کشش سطحی، از یک شبکه جابجا شده۱۰ استفاده می شود به گونه ای که مرز بین قطرات و سیال محیطی به صورت نقـاط نشانهدار۱۱ متصل به هم نشان داده می شوند. این نقـاط ( جبهـه) تحـت تـأثیر میـدان جریـان بـه طریـق لاگرانـژی حرکـت داده می شوند. به عبارت دیگر سرعت نقـاط جبهـه از روی سـرعتموجود در شبکه ثابت میانیابی مـی گـردد و سـپس بـه وسـیلهسرعت به دست آمده نقاط جبهه به روش لاگرانژی حرکت داده می شوند. با حرکـت جبهـه تحـت تـأثیر میـدان جریـان، نقـاطمشخص کننده جبهه ممکن است از هم فاصله گرفتـه و یـا بـههمدیگر نزدیک شوند. این امـر باعـث ایجـاد خطـا بـه هنگـاممحاسبه شعاع انحنای سطح می گردد. بـرای ثابـت نگـه داشـتنتمرکز نقاط جبهه، هنگامی که فاصله بین آنها زیاد میشود، نقاط جدید بین آنها اضافه می گردد و هنگامی که فاصله بـین آنهـا از مقدار معینی کمتر می شود، نقاط زائد جبهه حذف می گردند. بـهکمک جبهه می توان میدان چگالی و میدان چسـبندگی را بـرایشبکه ثابت در هر مرحله از محاسبات تعیـین کـرد. بـه عبـارتدیگر با توجه به موقعیت جبهه در هر مرحلـه، نقـاطی از شـبکهثابت که در داخل جبهه قرار می گیرند دارای خصوصیات سـیالداخلی و نقاطی کـه در خـارج از جبهـه قـرار مـیگیرنـد دارایخصوصیات سیال خارجی هستند.

۴- انرژی اغتشاشی و درصد حضور قطرات
عبارت دمای گرانـولار ۱۲ یـا انـرژی اغتشاشـات بیـانگر انـرژیبرخورد تصادفی قطرات است. دما در جریان گرانـولار برگرفتـهاز منحنی سرعت است. به عبارت سادهتر سرعت اغتشاشی (یـانوسانی) با میزان دما رابطه مستقیم دارد. [۱۵] دمای گرانولار بـااستفاده از رابطه (۸) محاسبه می شود:
TG 

u’ 2x gau’ 2y (۸)
لازم به ذکر است منحنی دمای گرانـولار از متوسـط گیـریدمای گرانولار محلی برای هر مرحله زمانی بـه دسـت مـیآیـد .
برروی دمای گرانولار نرخ بـرش و تعـداد برخـورد بـین ذراتتأثیر گذار هستند، که در این تحقیق به دلیـل بـالا بـودن نسـبت چسبندگی تأثیرگذاری نرخ برش برروی دمای گرانـولار بیشـتراست. لذا انتظار میرود در نزدیک دیواره ها که نرخ برش زیادتر است، مقدار دمای گرانولار بیشینه شود.
برای به دست آوردن مؤلفه هـای نوسـانی سـرعت، سـرعت

متوسط جریان از سـرعت در هـر نقطـه کسـر شـده و از آن درراستای جریان متوسط گیری میگردد.
برای محاسبه درصد چگالی قطرات، طـول کانـال بـه ده نـوارمساوی تقسیم شده است و درصـد حضـور قطـرات در هـر نـوارتعیین و در نهایت نسبت به زمان متوسط گیری شده است.

۵- نتایج
۵-۱- بررسی تمرکز شبکه

شکل۳- بررسی تأثیر شبکه محاسباتی بر نتایج شبیه سازی عددی برای 0.8=Re=20,Ca=0.8,α= 30°,λ=2.0,γ

شکل ۴- تأثیر عدد رینولدز برای 0.3=Ca=0.8,α= 10°,λ=2.0,γ
برای شبیه سازی عددی از شبکه محاسـباتی ۳۸۴*۱۲۸ اسـتفادهشده است. به منظور اطمینان از عدم وابستگی نتـایج بـه شـبکهمحاسباتی مورد استفاده، یـک شـبیه سـازی توسـط سـه شـبکهمحاســباتی۱۹۲*۶۴ ، ۳۸۴*۱۲۸و ۷۶۸*۲۵۶ صــورت گرفتــهاست. پارامتر های جریان برابر ۲۰= γ=۸ ،λ =۲ ،Ca =0.8 ،Re و °۳۰= α است. نتایج تعادلی بهدست آمده از دو شبکه محاسـباتی
۳۸۴*۱۲۸و ۷۶۸*۲۵۶ که در شکل (۳ ) نشـان داده شـده اسـتتقریبًاً یکسان است. مشاهده میشود که شبکه محاسـباتی تـأثیر چندانی برروی نتایج به دست آمده ندارد.

۵-۲- تأثیر عدد رینولدز بر رفتار قطرات به منظور بررسی اثر عدد رینولدز در شکلهای(۴) الی(۷) انرژی اغتشاشــی و درصــد حضــور قطــرات بــرای اعــداد رینولــدز۲۰،۱۰ = Re در ۸/ ۰= Ca و ۲= λ و ۴، ۳= γ و °۳۰، ° ۱۰ =α رسـم

شکل ۵- تأثیر عدد رینولدز برای 0.4=Ca=0.8,α= 10°,λ=2.0,γ

شکل ۶- تأثیر عدد رینولدز برای 0.2=γ=3.0،Ca=0.8,α= 30°,λ

شکل ۷- تأثیر عدد رینولدز برای 0.4=Ca=0.8,α= 30°,λ=2.0,γ

شکل ۸- تأثیر زاویه شیب سطح برای 0.3=Re=10, Ca=0.8, λ=2.0, γ

شکل ۹- تأثیر زاویه شیب سطح برای 0.4=Re=10, Ca=0.8,λ=2.0,γ
شده است. مشاهده میشود که با افزایش عـدد رینولـدز انـرژیاغتشاشی سیستم افزایش می یابد. بـا افـزایش عـدد رینولـدز ازتمرکز قطرات در نزدیکی دیواره و سطح آزاد کاسـته مـی شـود . به عبارت دیگر با افزایش عدد رینولدز قطرات از دیواره و سطح آزاد به سمت نـواحی مرکـزی کانـال مهـاجرت مـی کننـد . ایـنمهاجرت به گونهای است که با افـزایش عـدد رینولـدز فاصـلهتعادلی قطرات از دیواره کانال افزایش مییابد.

۵-۳- تأثیر زاویه شیب سطح بر رفتار قطرات به منظور بررسی اثر زاویه شیب سطح در شکل ۸ تـا شـکل ۱۲ انرژی اغتشاشی و درصد حضور قطرات برای زاویه شیب سطح °۳۰، °۱۰ = α در۲۰،۱۰ = Re و Ca = و ۲ = λ و ۸،۴،۳ = γ رســم شده است. مشاهده میشود که بـا افـزایش زاویـه شـیب سـطحانرژی اغتشاشی سیستم افزایش می یابد. با افزایش زاویـه شـیبسطح از تمرکز قطرات در نزدیکی دیـواره و سـطح آزاد کاسـتهمی شود. به عبارت دیگر قطرات از دیواره و سطح آزاد بـهسـمتنواحی مرکزی کانال مهاجرت می کنند. این مهاجرت به گونـهای است که با افزایش زاویه شیب سطح فاصله تعـادلی قطـرات ازدیواره کانال افزایش مییابد.

شکل ۱۰- تأثیر زاویه شیب سطح برای 0.3=Re=20, Ca=0.8,λ=2.0,γ

شکل ۱۱- تأثیر زاویه شیب سطح برای 0.4=Re=20, Ca=0.8,λ=2.0,γ

شکل ۱۲- تأثیر زاویه شیب سطح برای 0.8=Re=20, Ca=0.8,λ=2.0,γ
۶- نتیجهگیری افزایش زاویه شیب سطح انـرژی اغتشاشـی افـزایش مـییابـد .
اثر عدد رینولدز و زاویه شیب سطح در نسبت هـای چسـبندگی همچنین افزایش عدد رینولدز و یا افزایش زاویـه شـیب سـطحبالا بر مهاجرت عرضی قطرات در جریان روی سـطح شـیب دار باعث مهاجرت قطرات از لایه های نزدیک به دیـواره و سـطح آزاد با تشابه سازی عددی که اثرات اینرسـی، چسـبندگی و کشـش به سمت لایه های مرکزی جریان میشود. این مهـاجرت بـهگونـه ای سطحی را در بر میگیرد، مطالعه شده اسـت. محاسـبات انجـام است که با افزایش عدد رینولدز و یا افـزایش زاویـه شـیب سـطحشده نشان دهنده این است که با افزایش عـدد رینولـدز و یـا بـا فاصله تعادلی قطرات از دیواره کانال افزایش می یابد.

واژه نامه
.1 Capillary number 5. finite difference 9. multi grid
.2 Poiseuille flow 6. diffusion 10. staggered grid
.3 Couette flow 7. convection 11. marker points
.4 front tracking 8. second order predictor corrector 12. Granular temperature
مراجع
311-324, 1993.Zhou, H., and Pozrikidis, C., “The
Flow of Ordered and Random Suspensions of TwoDimensional Drops in a Channel”, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 255, pp. 103-127, 1993.
.01 Charles, R., and Pozrikidis, C., “Significance of the Dispersed-Phase Viscosity on the Simple Shear Flow of Suspensions of Two-Dimensional Liquid Drops”, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 365, pp. 205-234, 1998.
.11 Lowenbeg, M., and Hinch, E. J., “Numerical Simulation of a Concentrated Emulsion in Shear Flow”, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 321, pp. 395-419, 1996.
.21 Unveerdi, S. O., and Tryggvason, G., “Computations of Multi-Fluid Flows”, Physica D: Nonlinear Phenomena, Vol. 60, pp. 70-83, 1992.
.31 Mortazavi, S. S., and Tryggason, G., “A Numerical Study of the Motion of Drops in Poiseuille Flow. Part 1. Lateral Migration of One Drop”, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 411, pp. 325-350, 2000.
.41 Campbell, C. S., and Brennen, C. E., “Chute Flows of Granular Material; Some Computer Simulation”, Journal of Applied Mechanics, Vol. 52, pp. 172-178, 1985.
.51 Mortazavi, S. S., Afshar, Y., and Abbaspour, H., “Numerical Simulation of Two-Dimensional Drops Suspended in Simple Shear Flow at Non-Zero Reynolds Numbers”, Journal of Fluid Engineering, Vol. 133, pp. 31-39, 2011.
.61 Nourbakhsh, A., Mortazavi, S. S., and Afshar, Y., “Three-Dimensional Numerical Simulation of Drops Suspended in Poiseuille Flow at Non-Zero Reynolds Numbers”, Physics of Fluids, Vol. 23, pp. 3-11, .1102
.1 Segre, G., and Silberberg, A., “Behaviour of Macroscopic Rigid Spheres in Poiseuille Flow Part 1. Determination of Local Concentration by Statistical Analysis of Particle Passages through Crossed Light Beams”, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 14, pp. 115-135, 1962.
.2 Segre, G., and Silberberg, A., “Behaviour of Macroscopic Rigid Spheres in Poiseuille Flow Part 2. Experimental Results and Interpretation”, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 14, pp. 136-157, 1962.
.3 Karnis, A., Goldsmith, H. L., and Mason, S. G., “The Kinetics of Flowing Dispersions: I. Concentrated Suspensions of Rigid Particles”, Journal of Colloid and Interface Science, Vol. 22, pp. 531-553, 1966.
.4 Karnis, A., Goldsmith, H. L., and Mason, S. G., “Axial Migration of Particles in Poiseuille Flow”, Nature, Vol. 200, pp. 159-160, 1963.
.5 Karnis, A.,Goldsmith, H. L., and Mason, S. G., “The flow of Suspensions Through Tubes: V. Inertial Effects”, The Canadian Juournal of Chemical Engineering, Vol. 44, pp. 181-193, 1966.
.6 Hiller, W., and Kowalewski, T. A., “An
Experimental Study of the Lateral Migration of a Droplet in a Cerrping Flow”, Experimentss in Fluids, Vol. 5, pp. 43-48, 1986.
.7 Chan, P. C., and Leal, L. G., “The Motion of a Deformable Drop in a Second Order Fluid”, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 92, pp. 131-170, 1979.


دیدگاهتان را بنویسید